专题04 函数的性质（B卷·能力提升）--2026年江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 一、单选题 1．若奇函数在区间上是增函数且有最小值5，下列说法正确的是（   ） A．在上是增函数且有最大值5 B．在上是减函数且有最小值5 C．在上是增函数且有最大值 D．在上是减函数且有最小值 【答案】C 【分析】根据奇函数的图象的特点即可解答. 【详解】已知为奇函数， 所以的图象关于原点中心对称， 则在区间和上单调性相同， 由在区间上是增函数且有最小值5， 可得在上是增函数且有最大值， 故选：C. 2．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 3.已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，在上单调递减，结合为偶函数和，将可转化为，进而得解． 【详解】当时，不等式恒成立， 所以在上单调递减， 又函数是偶函数，所以， 即等价于，则， 得到或，解得或， 故所求的取值范围为． 故选：C． 4．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用奇偶函数的定义域性质求得，进而得到的单调性，从而利用的奇偶与单调性解抽象不等式即可得解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 则，解得， 所以函数在上单调递增，则在上单调递减， 故由得，即，解得 故选：A. 5．函数，且，则 为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，由题构建奇函数，即可求解. 【详解】由题，故令， 即，因为， 故是奇函数，因为， 故，则， 则有. 故选:A. 6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在区间上单调递减，便可得到对称轴，解出的范围即可． 【详解】开口向上，在区间上单调递减， 所以的对称轴；   所以，即；      所以的取值范围为.   故选：B. 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性证明分段函数为单调递增函数，再求一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且最小值为， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且 故函数在上单调递增， 又知， 则，即， 解得， 故选：C. 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若函数为R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质以及函数的单调性，进行求解即可. 【详解】因为函数为R上的奇函数，所以， 若函数为R上的单调减函数， 则需满足当时，函数为减函数， 且， 此时，即， 即. 故选：B. 9．函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论. 【详解】∵函数是R上的偶函数，且在上是减函数， ∴函数在上是增函数，根据偶函数的对称性可知，距离对称轴越远，函数值越小， ∵，∴，解得，. 故选：D. 10．定义在R上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式，从而得解. 【详解】因为奇函数在上为增函数，且， 所以函数在上为增函数，且， 则不等式等价为或， 当时，由，得； 当时，由，得； 故不等式的解集为. 故选：D. 2、 填空题 11．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知为奇函数，且在上是增函数，若，则的解集为 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性及单调性解不等式即可. 【详解】因为为奇函数，且在上是增函数，且， 所以，即， 所以，可化为，即， 因为在分母，所以， （1）当时，单调递增，且， 所以当时，，当时，， （2）当时，因为为奇函数，故单调递增，且， 所以当时，，当时，， 综上，的解集为， 时，，即， 时，，即， 所以的解集为； 故答案为：. 12．定义在R上的偶函数，在区间上是增函数，且，则的解集为 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性得出函数在不同区间上的正负性，再分情况讨论求解即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，， 所以， 因为在上是增函数，所以在上单调递减， 对于，显然， 当时，，所以； 当时，，所以； 综上，或，所以的解集为. 故答案为：. 13．已知函数，在R上单调递减，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用函数单调性的定义求解参数的取值范围. 【详解】在R上单调递减，则有， 即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由奇偶性、单调性及，可得与的解集，据此可求解. 【详解】因为在内单调递增且， 则在上，，在上，. 又因为是奇函数，根据对称性知， 在上，，在上，. 不等式可化为或， 解得或或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 15．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 16．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质和，即可求解参数. （2）先分析函数的对称轴为求得，结合函数恒成立，得到，即可求解. 【详解】（1）因为为偶函数，则， 又，所以，解得. （2）因为，则函数的对称轴， 即，得到，所以， 又因为恒成立，所以，解得， 故的取值范围为. 17．已知二次函数，其中 (1)若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求： ①的值； ②函数在范围上的值域. 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】（1）由对任意实数都有成立得函数的对称轴为，则，又上恒成立，则即可求解. （2）①由（1）得，根据函数为偶函数得，又代入式中即可求解. ②由①可得，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为对任意实数都有成立， 所以函数的对称轴为即：，解得：， 所以，又因为在上恒成立， 则，解得， 所以的取值范围. （2）①因为函数是偶函数，即：函数为偶函数， 所以，解得，又，解得：， ②由①知， 函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以当时，函数取得最小值：， 当时，函数取得最大值：， 所以函数在范围上的值域为. 18．已知是定义在区间上的奇函数，当时，，函数，满足，求： (1)实数的值； (2)当时，的表达式； (3)函数在区间上的值域． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的概念和性质，即可求解； （2）根据题意，结合奇函数的概念，即可求得函数解析式； （3）根据题意，结合函数的对称性，可得函数的对称轴，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数在区间上的最大值和最小值，继而求得函数在区间上的值域. 【详解】（1）因为是定义在区间上的奇函数， 所以，解得； 又当时，， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以是定义在区间上的奇函数，且时，， 令，则， 所以， 所以； （3）因为，所以函数的对称轴为， 解得， 所以， 又， 所以当时，函数取得最小值，即； 当时，函数取得最大值，即； 故当时，函数的值域为. 19．已知函数是定义R上的奇函数，且图象过点，当时，. (1)求m的值； (2)求函数的解析式； (3)若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由函数是奇函数即可求解m的值. （2）根据函数是奇函数，分类讨论x的值，即可求解分段函数的解析式. （3）分别求出和时的对称轴，根据二次函数的性质即可求解a的取值范围. 【详解】（1）由题意得，因为是奇函数， 所以， 由， 解得. （2）由（1）得：当时，， 令，则， 因为是奇函数，所以，即， 所以函数的解析式是. （3）当时，函数的对称轴为， 当时，函数的对称轴为， 所以由二次函数的性质得，解得， 所以实数a的取值范围是. 20．已知定义在上的函数是偶函数，在上是减函数，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】利用偶函数的性质将转化成一般不等式，再结合其定义域即可得解. 【详解】根据题意，函数是偶函数， 则，， 所以由，得，即， 又由函数在上是减函数， 所以，解得， 所以即实数的取值范围是. 21．已知二次函数满足，图象的顶点在直线上,且经过点． (1)求函数的解析式. (2)若函数在区间上的最小值是,求实数的值. (3)设,若在上是增函数,求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）由待定系数法求函数解析式即可得解. （）由二次函数的单调性及最值即可得解. （）由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】（1）因为. 所以对称轴为. 又因为图像的顶点在直线上,. 所以顶点坐标为. 设二次函数的解析式为,代入点得. 解得. 所以即. （2）因为对称轴为. 所以函数在区间上为减函数. 所以. 解得或. 因为. 所以. （3）. 因为在上是增函数. 所以. 解得． 所以的取值范围为. 22．已知函数． (1)若在区间上具有单调性，求实数的取值范围； (2)求在区间上的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性分类讨论即可； （2）结合二次函数的单调性分类讨论取最小值的情况即可. 【详解】（1）易知开口向上，对称轴为， 所以若在区间上单调递增，则需， 若在区间上单调递减，则需， 综上的取值范围为； （2）当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 综上. 23．函数是定义在R上的奇函数，且当时，（a，b是常数）求： (1)a，b的值： (2)f（x）在R上的解析式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）若奇函数中有意义，则，可求b，再根据奇函数的性质求a. （2）当时，，根据，求在时的解析式. 【详解】（1）∵， ∴，解得. 又，函数为奇函数， ∴，即， 解得. （2）由（1）得，时, , 设，则， 有 ∵ ∴, ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．若奇函数在区间上是增函数且有最小值5，下列说法正确的是（   ） A．在上是增函数且有最大值5 B．在上是减函数且有最小值5 C．在上是增函数且有最大值 D．在上是减函数且有最小值 2．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数，且，则 为（    ） A． B． C． D．10 6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若函数为R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 10．定义在R上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知为奇函数，且在上是增函数，若，则的解集为 ． 12．定义在R上的偶函数，在区间上是增函数，且，则的解集为 . 13．已知函数，在R上单调递减，则实数的取值范围为 . 14．奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为 . 15．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 17．已知二次函数，其中 (1)若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求： ①的值； ②函数在范围上的值域. 18．已知是定义在区间上的奇函数，当时，，函数，满足，求： (1)实数的值； (2)当时，的表达式； (3)函数在区间上的值域． 19．已知函数是定义R上的奇函数，且图象过点，当时，. (1)求m的值； (2)求函数的解析式； (3)若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围. 20．已知定义在上的函数是偶函数，在上是减函数，若，求实数的取值范围. 21．已知二次函数满足，图象的顶点在直线上,且经过点． (1)求函数的解析式. (2)若函数在区间上的最小值是,求实数的值. (3)设,若在上是增函数,求实数的取值范围. 22．已知函数． (1)若在区间上具有单调性，求实数的取值范围； (2)求在区间上的最小值． 23．函数是定义在R上的奇函数，且当时，（a，b是常数）求： (1)a，b的值： (2)f（x）在R上的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $