专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026年江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则， 故选：C. 2．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 3．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 5．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解得. 【详解】由题，为偶函数，则， 故. 故选：A 6．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以对称轴， 所以函数是以为对称轴，开口向上的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 7．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且， 所以. 故选：B. 8．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 【答案】A 【分析】根据减函数的性质即可解答. 【详解】已知函数在上是减函数， 因为，所以， 故选：A. 9．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 10．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以，即. 故选：C. 2、 填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 12．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 13．已知函数是奇函数，若，则 ． 【答案】 【分析】由题意根据奇函数性质求解即可. 【详解】因为是奇函数，所以. 故答案为:. 14．函数在上是 函数． 【答案】减 【分析】由反函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以函数在上是减函数. 故答案为：减. 15．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为 . 【答案】， 【分析】利用图像求单调增区间即可. 【详解】由图可知函数在与为增区间； 故答案为：，. 三、解答题 16．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 【答案】(1)图像见解析 (2)单调增区间是，，单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 【分析】（1）根据偶函数图像关于y轴对称作图； （2）由图像可写出单调区间及最值. 【详解】（1）∵为偶函数， ∴其图像关于y轴对称，图像如图所示. （2）根据函数图像得的单调增区间是，， 单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 17．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的性质，代入自变量即可求解； （2）根据题意求出对称轴的取值范围即可求解； （3）结合题意列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由题可知，则， 所以，所以， 所以. （2）， 所以对称轴为， 因为函数在区间上单调增加， 所以，得. 所以 （3）由题意可得， 所以， 综上所述，. 18．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 19．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求出函数在上的解析式； (2)画出函数的图象，并写出单调区间； (3)若与有个交点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)图象见解析；单调递增区间为；单调递减区间为 (3) 【分析】（1）当时，，通过计算即可； （2）画出图象，直接根据图象观察； （3）直接根据图象观察即可. 【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，，因为是奇函数，所以. 所以. 综上 （2）图象如图所示， 单调递增区间为；单调递减区间为. （3）因为方程有三个不同的解，由图象可知，， 即实数的取值范围是. 20．画出下列函数的图象，并写出它的单调区间. (1)f（x）=|x+2|； (2)f（x）=|x2-3x+2|. 【答案】(1)图象答案见解析，单调递增区间为[-2，+∞），单调递减区间为（-∞，-2） (2)图象答案见解析，单调递增区间为和[2，+∞），单调递减区间为（-∞，1）和 【详解】画出下列函数的图象，并写出它的单调区间. （1）f（x）=|x+2|； （2）f（x）=|x2-3x+2|. 解（1）图象如下， f（x）的单调递增区间为[-2，+∞）， 单调递减区间为（-∞，-2）. （2）图象如下， f（x）的单调递增区间为和[2，+∞）， 单调递减区间为（-∞，1）和. 题型：根据图像判断函数的单调性 21．已知函数. (1)求函数的单调区间，并指出其增减性； (2)设集合{使方程有四个不相等的实根}，求M. 【答案】(1)的严格增区间为和，严格减区间为和 (2) 【分析】(1)讨论的正负,去掉绝对值,化简的解析式,将的图象位于轴下方的图象翻到轴上方得到的图象. (2)方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，观察图象得的范围. 【详解】（1）由得,由得, 所以 作出的图象如图所示. 由图象可知，的严格增区间为和，严格减区间为和. （2）方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，易知f(2)=1,由图知，所以. 22．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. (1)如图，画出函数的图象； (2)根据图象写出的单调区间，并写出函数的值域． 【答案】(1)图象见解析 (2)单调递增区间为，单调递减区间为，值域为 【详解】（1）先作出当x≥0时，f（x）＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f（x）在x∈（－∞，0）时的图象，如图． （2）函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，值域为． 23．已知函数与x轴有交点，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由抛物线与x轴有交点可得，进而求解. 【详解】由题知 ∴， ∴a的取值范围为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 2．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 6．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 7．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 8．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 9．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 10．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 12．函数是偶函数，则实数 . 13．已知函数是奇函数，若，则 ． 14．函数在上是 函数． 15．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为 . 三、解答题 16．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 17．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 18．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 19．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求出函数在上的解析式； (2)画出函数的图象，并写出单调区间； (3)若与有个交点，求实数的取值范围. 20．画出下列函数的图象，并写出它的单调区间. (1)f（x）=|x+2|； (2)f（x）=|x2-3x+2|. 21．已知函数. (1)求函数的单调区间，并指出其增减性； (2)设集合{使方程有四个不相等的实根}，求M. 22．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. (1)如图，画出函数的图象； (2)根据图象写出的单调区间，并写出函数的值域． 23．已知函数与x轴有交点，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $