数学全真模拟卷（10）-2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合则（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 3．已知函数的值域为，则实数m的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D． 4．若向量，，且，，三点共线，则（   ） A． B． C． D． 5．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 6．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 7．若两条平行直线与之间的距离是，则（    ） A．0 B．1 C． D． 8．已知等差数列中，，则＝（   ） A． B． C． D． 9．如果，那么（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙两套设备生产同类型的产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品是甲设备生产，则乙设备生产的产品总量为（    ） A．2000件 B．1800件 C．1600件 D．1500件 11．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图所示是正方形的平面展开图，在这个正文体中 ① ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成角 ④； 以上四个命题中，正确的命题的序号是（    ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知函数，且，若， . 14．的展开式中，x的系数为 . 15．小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，3个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每次摸出1个球，直到摸出黑球为止，则第三次摸球后停止的概率为 . 16．已知为奇函数，且在上是增函数，若，则的解集为 ． 17．已知函数，若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像向右平移个单位所得的图像重合，则的最小值为 . 18．已知双曲线的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点.若，则双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 20．已知向量， (1)求和的夹角的余弦值； (2)当k为何值时，与平行？ 21．已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和. 22．如图，正三棱柱中，D是的中点，. (1)求点C到平面的距离； (2)试判断与平面的位置关系，并证明你的结论. 23．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似的表示为，已知此生产线年产量最大为吨． (1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24．在平面直角坐标系中，已知圆，直线的方程为，点． (1)若与圆相切，求的值； (2)若过点的直线截得圆的弦长，求的斜率的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并交集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为 所以，用区间表示得到. 故选：A. 2．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，则对任何实数不等式都成立， 所以不等式的解集是. 故选：A. 3．已知函数的值域为，则实数m的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性结合值域列方程求解即可. 【详解】因为函数的值域为， 且为单调递增函数，， 所以的最小值为，且当时，. 所以. 故选：C. 4．若向量，，且，，三点共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，，三点共线可得，根据两向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】由，，三点共线，得， 得，解得. 故选：B. 5．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数是实数， 所以， 所以. 故选:B. 6．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 【答案】A 【分析】根据奇函数满足得出的值，再代入求值即可. 【详解】已知 是 R 上的奇函数， 所以满足 ， 则，解得， 因此，函数为 ， 所以， 故选：A. 7．若两条平行直线与之间的距离是，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由两直线平行求得参数，再由距离求出后即得． 【详解】由题意两直线平行，则，， 又，而，所以． 所以． 故选：A． 8．已知等差数列中，，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求出公差，再由等差数列的通项公式即可解得. 【详解】因为等差数列中，， 所以公差， 则， 所以． 故选：D． 9．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角凑配出角，再利用两角差的正切公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 10．甲、乙两套设备生产同类型的产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品是甲设备生产，则乙设备生产的产品总量为（    ） A．2000件 B．1800件 C．1600件 D．1500件 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征即可求解. 【详解】由题意得，样本中有件产品是乙设备生产的. 设乙设备生产的产品总量为，则，解得. 故选：B. 11．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由抛物线的定义，结合条件可得准线方程，进而可得解. 【详解】由抛物线的定义知，抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等， ∵抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2， ∴抛物线的准线方程为，可得，即. 故选：C. 12．如图所示是正方形的平面展开图，在这个正文体中 ① ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成角 ④； 以上四个命题中，正确的命题的序号是（    ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据正方体的结构特征，分别判断四个命题的真假，排除错误的说法，即可得到答案. 【详解】展开图复原的正方体如下： 从图中不难看出： 与为异面直线，故①错误； 与平行，故②错误； 因为与平行且相等，且为等边三角形，故与成角，所以③正确； 因为⊥面，面，所以⊥， 又，面，所以⊥面， 而面，所以，故④正确. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知函数，且，若， . 【答案】/ 【分析】由指数幂的运算法则，代入计算即可. 【详解】函数，且， ，则， . 故答案为：. 14．的展开式中，x的系数为 . 【答案】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式通项公式为， 令，则x的系数为， 故答案为：. 15．小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，3个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每次摸出1个球，直到摸出黑球为止，则第三次摸球后停止的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意，第三次摸球后停止表示第一、二次摸到红球，第三次摸到黑球， 则所求概率， 故答案为：． 16．已知为奇函数，且在上是增函数，若，则的解集为 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性及单调性解不等式即可. 【详解】因为为奇函数，且在上是增函数，且， 所以，即， 所以，可化为，即， 因为在分母，所以， （1）当时，单调递增，且， 所以当时，，当时，， （2）当时，因为为奇函数，故单调递增，且， 所以当时，，当时，， 综上，的解集为， 时，，即， 时，，即， 所以的解集为； 故答案为：. 17．已知函数，若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像向右平移个单位所得的图像重合，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】先求解平移后的函数解析式，再利用题目图像重合，即可求解. 【详解】因为函数的图像向左平移个单位， 可得，， 因为的图像向右平移个单位， 可得， 又因为与的图像重合， 所以可得，， 解得，， 又因， 所以当时，有最小值为， 所以的最小值为4. 故答案为:4. 18．已知双曲线的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点.若，则双曲线的离心率为 . 【答案】2 【分析】根据题意写出圆的方程和渐近线的方程，得到圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于求解. 【详解】∵双曲线， ∴右顶点，渐近线为. 以点A为圆心，半径为b的圆的方程为：. 令与圆相交的双曲线渐近线为，即. ∵圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，且， ∴圆心到渐近线的距离. 又因为，所以，上式可化为，即. 故，离心率. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和三角形的周长即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可知，， ∵的周长为， 则，解得． （2）∵， ∴． ∵，∴． 由余弦定理可知， ． ∵，∴． 20．已知向量， (1)求和的夹角的余弦值； (2)当k为何值时，与平行？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得. （2）求出与，再根据向量平行的坐标表示解方程即可. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，，且与平行， 有，解得. 21．已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列前n项和公式与等比中项的性质，结合题意，先求出等差数列的首项和公差，即可求出通项公式. （2）根据等比数列的通项公式，先求出数列的通项公式，结合的通项公式，表示出，结合题意利用错位相减法，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以， 又成等比数列， 所以，即， 由公差，化简得， 所以，即， 所以， 所以， 即数列的通项公式为 （2）因为数列是首项为1，公比为3的等比数列， 所以， 所以, 所以， ， 两式相减得， 即， 所以. 22．如图，正三棱柱中，D是的中点，. (1)求点C到平面的距离； (2)试判断与平面的位置关系，并证明你的结论. 【答案】(1) (2)平行，证明过程见解析. 【分析】（1）利用等体积法即可求解； （2）利用线面平行的判定即可求解. 【详解】（1）解：正三棱柱中，D是的中点， 所以，， 正三棱柱中， 所以 又因为正三棱柱中，侧面平面且交线为 且平面中， 所以平面 又平面 所以 设点C到平面的距离为 在三棱锥中， 即 所以点C到平面的距离为. （2）与平面的位置，证明如下： 连接交于点，连接，如下图所示， 因为正三棱柱的侧面为矩形 所以为的中点 又因为为中点 所以为的中位线 所以 又因为平面，且平面 所以平面 23．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似的表示为，已知此生产线年产量最大为吨． (1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)当年产量为吨时,其生产的总成本最低,最低成本为万元. (2)当年产量为吨时，可获得最大利润万元. 【分析】根据题干信息,将生产总成本与年产量之间的函数关系式进行变形,即可求解. 根据题意写出获得利润与年产量之间的函数关系式,通过分析该函数关系式的单调性,即可求出最大利润,及获得最大利润所需的年产量. 【详解】（1）因为, 所以当年产量为吨时,其生产的总成本最低,最低成本为万元. （2）设该工厂年获得总利润为万元, 则， 由题意知在上是增函数, 所以当时,有最大值为. 故当年产量为吨时,可获得最大利润万元. 24．在平面直角坐标系中，已知圆，直线的方程为，点． (1)若与圆相切，求的值； (2)若过点的直线截得圆的弦长，求的斜率的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据直线与圆相切的性质，结合点到直线的距离公式列出方程的即可得解. （）分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合弦长公式与点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 因为直线：与圆相切， 则，解得. （2）若直线斜率不存在，此时直线的方程为， 圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，不符合题意； 若直线斜率存在，设直线的斜率为，则此时直线的方程为， 设圆心到直线的距离为，则， 因为，则， 所以， 则，解得， 所以的斜率的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $