数学全真模拟卷（8）-2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．若集合 ，集合 ，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．若函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 6．若是方程的一个负根，则（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，，则（    ） A．25 B．10 C． D． 8．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 9．已知直线，直线，则下列结论错误的是（    ） A．在轴上的截距为 B．恒过定点 C．若，则或 D．若，则 10．已知a，b是两条直线，β是一个平面，则正确的是（   ） A．，则 B．，则 C．，，则 D．，，，则 11．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（   ） A．12种 B．36种 C．72种 D．144种 12．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．函数的定义域是，则的定义域是 ． 14．在中，，，，则的周长为 ． 15．已知某学校食堂午餐提供5种荤菜和7种素菜，小明打算随机购买3个菜，则既有素菜又有荤菜的概率是 ． 16．若的展开式中第九项是常数，则n等于 ． 17．已知双曲线过点，且以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点能组成一个等边三角形，则双曲线的方程为 . 18．已知函数（，）的部分图象如图所示，则 ．    三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知函数. (1)求函数的最小正周期. (2)已知，，分别为的内角的对边，其中为锐角，，且，求及的面积. 20．已知向量，，求： (1) (2))若，且，求m的值． 21．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 22．如图，在正方体中，点是底面正方形的两条对角线的交点. (1)直线是否垂直平面？请说明理由； (2)求直线与所成角的大小. 23．对于函数，如果存在常数，使得对取D内每一个值时，都有等式，那么这个函数称为“过周期函数”，常数叫做函数的“过周期”． （1）若记为的所有过周期组成的集合，求集合; （2）猜想是否为过周期函数？若是，写出它的一个过周期：若不是，请说明理由. 24．某学校修建圆形跑道，已知跑道的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 . (1)求跑道的标准方程； (2)现要在跑道上标记一条直线跑道线，方程为 ，求这条跑道线与圆形跑道的交点坐标及所截弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．若集合 ，集合 ，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合 ，集合 ，集合 ， 所以， 所以. 故选：B. 2．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为是R上的奇函数且， 所以， 则. 故选：D. 3．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 4．若函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合型函数的单调性即可求解. 【详解】设，则. 因为在单调递减， 根据复合函数单调性之间的关系可得： 函数在定义域上单调递减， 且函数在上满足， 所以，解得， 故选：B. 5．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求向量夹角的坐标运算公式，代入计算即可． 【详解】因为， 所以. 故选：A. 6．若是方程的一个负根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程的根，利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简即可得出． 【详解】方程的两个根分别为或， 因为是方程的一个负根， 所以， 又因为. 故选：A. 7．在等比数列中，，则（    ） A．25 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质求解． 【详解】等比数列中，， 则， 故选：A． 8．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由复数的乘法运算法则化简，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数， ∴. 故选：B. 9．已知直线，直线，则下列结论错误的是（    ） A．在轴上的截距为 B．恒过定点 C．若，则或 D．若，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程可求得截距，及定点坐标，结合两直线平行和垂直时，分别满足和，即可判断求解. 【详解】对于A选项，令，得到，于是， 即在轴上的截距为成立，故正确，不符合题意； 对于B选项，令，得到，于是， 即恒过定点成立，故正确，不符合题意； 对于C选项，因为，则，即， 所以，解得或， 又当时，两直线重合，故， 所以时，，故选项C错误，符合题意； 因为，所以，即，解得，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 10．已知a，b是两条直线，β是一个平面，则正确的是（   ） A．，则 B．，则 C．，，则 D．，，，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系和立体几何的基本定理，对各选项进行分析即可判断. 【详解】选项 A：如果直线 ，此时 a 与 b 平行，不垂直，因此A 错误； 选项 B：如果 ，则 a 与 b 不一定平行，有可能垂直，因此B 错误； 选项 C：如果 ，，则 a 不一定垂直于平面 β，有可能，因此C 错误； 选项 D：如果 ，，，由直线与平面平行的判定定理可知 ，因此D 正确. 故选：D. 11．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（   ） A．12种 B．36种 C．72种 D．144种 【答案】D 【分析】用捆绑法分析，视三个年级为三个元素，再分析高一、高二、高三这三个元素的之间的排法数目，结合分步计数原理计算即可． 【详解】根据题意． 高一、高二、高三分别有 2 名， 2 名， 3 名同学获奖．， 则高一的 2 名学生之间有 种排法， 高二的 2 名学生之间有种排法．， 高三的 3 名学生之间有种排法， 高一、高二、高三、三个年级的学生之间有种排法， 故共有 种． 故选：D. 12．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，数形结合可知，点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为，据此可求解. 【详解】因为抛物线的焦点F的坐标为，准线方程为，作图如下： 设点P到该抛物线准线的距离为 ， 由抛物线的定义可知， 所以 (当且仅当F、P、M三点共线且P 在F，M 之间时取等号)， 所以点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为. 所以为所求. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．函数的定义域是，则的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的概念，求解即可． 【详解】因为的定义域是，所以， 对于，将看成整体，即， 故的定义域为． 故答案为：． 14．在中，，，，则的周长为 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦定理与三角形周长计算，求解即可． 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 因为，故，得， 所以，即是直角三角形， 所以， 所以周长为． 故答案为：. 15．已知某学校食堂午餐提供5种荤菜和7种素菜，小明打算随机购买3个菜，则既有素菜又有荤菜的概率是 ． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式，结合分步乘法计数原理和组合数的计算，求解即可. 【详解】从5种荤菜和7种素菜中随机购买3个菜共有种可能； 既有素菜又有荤菜包含一荤两素和两荤一素： 一荤两素的有种可能； 两荤一素的有种可能， 所以既有素菜又有荤菜共有种可能， 所以既有素菜又有荤菜的概率是， 故答案为：. 16．若的展开式中第九项是常数，则n等于 ． 【答案】 【分析】根据二项式展开式通项公式表示出第九项，根据项的指数等于零列式求解即可. 【详解】的展开式通项为， 则第九项为：，第九项是常数，则， 解得. 故答案为：. 17．已知双曲线过点，且以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点能组成一个等边三角形，则双曲线的方程为 . 【答案】 【分析】根据以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点能组成一个等边三角形，得到，再根据双曲线过点，代入双曲线方程得到，两者结合求解. 【详解】因为以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点能组成一个等边三角形， 所以，即， 又因为双曲线过点， 所以， 解得，， 所以双曲线方程为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查双曲线方程的求法以及双曲线的几何性质，属于基础题. 18．已知函数（，）的部分图象如图所示，则 ．    【答案】 【分析】根据图象分求得函数解析式，然后代值计算即可. 【详解】由图可知：，所以， 又， 所以， 由，所以当时，，所以， 则. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知函数. (1)求函数的最小正周期. (2)已知，，分别为的内角的对边，其中为锐角，，且，求及的面积. 【答案】(1) (2)2； 【分析】（1）根据二倍角的正弦和余弦公式化简函数，再根据最小正周期公式计算. （2）根据得到值，再根据正弦定理求得值，即此三角形是直角三角形，则根据勾股定理求得，并求得三角形面积. 【详解】（1） . ∴函数的最小正周期. （2）∵， ∴此时，，， ∴，， ∵为锐角，∴. 又由，，， 得，∴， 而,解得， ∴为，∴， . 20．已知向量，，求： (1) (2))若，且，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. （2）根据向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量，， 所以 （2）因为，，， 所以，得到. 21．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式即可求解； （2）要求数列的前n项和，就要把数列分解成一个等差数列和一个等比数列，使用等差数列和等比数列求和公式即可得到本题答案. 【详解】（1）设的公差为d，的公比为q， 则， 通项公式为． 又，∴∴ 得， 即 （2）由（1）可知，， 所以 . 22．如图，在正方体中，点是底面正方形的两条对角线的交点. (1)直线是否垂直平面？请说明理由； (2)求直线与所成角的大小. 【答案】(1)直线平面，理由见解析 (2) 【分析】（1）在正方体中，因为，，且，根据线面垂直的判定定理，可得平面； （2）连接，易证，故直线与所成的角为.在中可求解. 【详解】（1）直线平面. 理由如下： 在正方体中 因为，， 又，在平面内， 所以直线平面. （2）如图，连接. 因为且， 所以四边形为平行四边形， 从而. 因此，直线与所成的角为. 设正方体的的棱长为， 则，， 在中， . 所以在中，有， 所以是直角三角形，且， 故. 因此，直线与所成的角为. 23．对于函数，如果存在常数，使得对取D内每一个值时，都有等式，那么这个函数称为“过周期函数”，常数叫做函数的“过周期”． （1）若记为的所有过周期组成的集合，求集合; （2）猜想是否为过周期函数？若是，写出它的一个过周期：若不是，请说明理由. 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）根据新定义直接表示出，再根据对应关系求即可； （2）假设函数是“过周期函数”，由新定义化简求值，判断是否存在合适值即可 【详解】（1）由题可知，，，即，即，故 （2）的定义域为R，假设是过周期函数 由，而要使对恒成立，就要对恒成立.即对恒成立 当且仅当时上式恒成立 不存在常数使得对取内每一个值时，都有等式恒成立 它不是过周期函数. 【点睛】本题考查对于新定义函数性质的理解，解题关键在于读懂题意，根据题意列出符合要求的表达式，属于基础题 24．某学校修建圆形跑道，已知跑道的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 . (1)求跑道的标准方程； (2)现要在跑道上标记一条直线跑道线，方程为 ，求这条跑道线与圆形跑道的交点坐标及所截弦长. 【答案】(1) (2) 和 ， 【分析】（1）根据圆与直线相切，且圆心在直线上，可先求出圆心坐标，再根据切点与圆心的距离求出半径，进而得出圆的标准方程. （2）联立圆与直线方程求公共解得两交点坐标，再根据弦长公式求得弦长. 【详解】（1）因为圆与直线相切于点，所以圆心坐标为， 又圆心在直线上， 则或，解得或（舍去）， 所以圆心坐标为， 故圆的标准方程为. （2）联立方程， 将代入得：， 即， 展开得 ， 即. 解得， 则. 交点坐标为 和， 弦长为， 其中 ， 故弦长为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $