数学全真模拟卷（7）-2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集概念及运算可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A 2．关于x的一元二次不等式的解集是，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集及根与系数的关系求解即可. 【详解】由一元二次不等式的解集是 可知方程的两根是， 由根与系数的关系可知. 故选：D 3．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且， 则，解得. 故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算，向量的内积公式可求. 【详解】，，，，，； 故选：. 6．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质可知在上的单调性及的值，利用偶函数的性质列出不等式进行求解即可. 【详解】因为偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 因为， 所以，解得：， 所以不等式的解集是． 故选：A. 7．设数列，都是等差数列，若，则等于（    ） A．60 B．62 C．63 D．66 【答案】A 【分析】根据题中已知条件结合等差数列的性质求得通项公式即可解得. 【详解】由题数列都是等差数列，且， 则设数列公差为，则，即， 解得，故， 故， 故选：A 8．若直线经过第一、三、四象限，则所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由直线的图像与三角函数的符号判断即可求解. 【详解】由可得， . 因为直线经过第一、三、四象限. 所以，. 即为第一象限角. 故选：A 9．若，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】，则，即，则复数为． 故选：B 10．二面角的平面角为，，到的距离为，则D到的距离为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据二面角的定义及其运用结合作图可知为的平面角，且，，可求出的值，再由等面积法即可得解. 【详解】根据题意作图如下，过点作平面的垂线，垂足为，可得平面， 因为平面，所以， 作，连接， 因为，且为平面中的两条相交直线， 所以平面，因为平面，所以， 则为的平面角，所以， 因为平面，所以， 在中，， 则， 设点D到平面的距离为h，则点D到斜边上的高也为h， 由等面积法可知，，解得. 故选：B. 11．将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子，则3个小球恰在3个不同盒子内的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用计数原理和排列知识，求得3个小球放入4个不同盒子中所对应的不同情况的方法数，再利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】3个小球放入4个不同的盒子中，3个小球恰在3个不同的盒子内的方法共种， 将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里的所有方法有种， 则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率. 故选：A 12．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】先求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式即可求出的值. 【详解】令，化简得，即 所以双曲线的渐近线方程为， 抛物线的焦点坐标为， 由点到直线的距离公式可得，， 解得或（舍去）， 所以的值为6. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．在中，若，那么 . 【答案】/ 【分析】先由正弦定理边角互化求解边的关系，再由余弦定理求解的值即可. 【详解】因为在中，若， 所以由正弦定理可得， 令，则， 由余弦定理可得. 故答案为：. 14．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为. 故答案为：. 15．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据题意设直线方程为，再根据圆的一般方程得到圆心坐标，将其代入到直线方程，求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 由圆的方程可知：圆心， 将圆心坐标代入直线方程得：， 解得：， 所以所求直线方程为：. 故答案为：. 16．如果，那么的值等于 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，求展开式的系数和，利用赋值法即可求解. 【详解】令，有；令，有， 所以. 故答案为：. 17．已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，双曲线与抛物线的离心率之差为，则双曲线的渐近线方程是 ． 【答案】 【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和离心率，得到双曲线的离心率和，即可求解. 【详解】抛物线中，焦点坐标为，离心率 ， 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合， 所以双曲线中， 又双曲线与抛物线的离心率之差为， 设双曲线的离心率为，， 又，得到， 故，得到，， 因此双曲线的渐近线方程为 ， 故答案为：. 18．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 【答案】/ 【分析】先根据三角函数的定义求得角的三角函数值，再利用诱导公式化简即可得解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c， (1)求. (2)若且，求a. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据同角三角函数之间的关系和角的范围即可解得. （2）根据向量的内积及余弦定理解三角形即可. 【详解】（1）由题，，且为三角形内角， 则，即. . （2）由， 解得， 又，而， 则. 20．已知平面向量，， ，，且与的夹角为． (1)求和的值； (2)若与垂直，求λ的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由向量数量积的定义求出，再利用向量数量积的运算律计算； （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，求解即得. 【详解】（1）∵，，且与的夹角为， ∴， 故； （2）∵与垂直， ∴， 即，解得：． 21．在直三棱柱中，，.    (1)求直线与平面所成角的正切值； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面角的性质可得即为直线与平面所成的角，再在直角三角形中求出即可； （2）根据线线角的定义可得就是异面直线与所成的角（或其补角），再根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）因为，所以，         因为是直棱柱，所以平面， 又平面，所以， ，平面， 所以平面，           所以即为直线与平面所成的角， 在中，，，所以， 所以直线与平面所成角的正切值为.    （2）因为， 所以就是异面直线与所成的角（或其补角）， 在中，，，， 所以， 所以异面直线与所成的角的余弦值为.    22．已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，且为数列的前n项和，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差中项与等比中项求得公比与首项，进而得到通项公式； （2）根据等差数列的求和公式，利用裂项相消法与分组求和法即可得解. 【详解】（1）由题意得：，即 所以，解得（舍） 由得：，解得：，所以； （2）由（1）得：，则， 所以为等差数列，其首项为1，公差为1，所以， 所以，令， 所以， 所以. 23．二次函数满足，且 (1)求的解析式； (2)在区间上，函数的图象恒在直线的上方，试确定实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用求得，由可求得，即得答案； （2）由题意可知在区间上恒成立，结合二次函数性质求出的最小值，即可得答案. 【详解】（1）由题意设， 由得； 由得， 即恒成立，故， 则， 故； （2）由题意在区间上，函数的图象恒在直线的上方， 即在区间上恒成立， 由于，当时，单调递减； 当时，单调递增； 故当时，，故. 24．已知圆 过点 ，，且圆心 在直线 上． (1)求圆 的方程； (2)设直线 与圆 交于， 两点，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）先设圆的一般方程，利用圆心在直线上，结合其他两点坐标，列方程求圆的一般方程即可； （2）假设存在实数 ，利用直线垂直斜率乘积为求出实数 的值，将代入圆的方程，使其有两个解进而求出的范围，与所求不符即可得证. 【详解】（1）设圆 的方程为：，圆心为, 因为圆心在直线上，且过点 ，， 则有 解得 所以圆 的方程为：． （2）假设符合条件的实数 存在， 由于直线 垂直平分弦 ，故圆心 必在 上， 由（1）知圆心为，即， 又直线 过点 ， 所以直线 的斜率 ， 而 ， 所以 ， 把直线 即 代入圆 的方程， 即 整理得 ， 由于直线 交圆 于， 两点， 故 ， 即 ，解得 ， 则实数 的取值范围是 ， 由于 ， 故不存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合，，（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次不等式的解集是，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．设数列，都是等差数列，若，则等于（    ） A．60 B．62 C．63 D．66 8．若直线经过第一、三、四象限，则所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若，则复数等于（    ） A． B． C． D． 10．二面角的平面角为，，到的距离为，则D到的距离为（    ） A． B． C．1 D． 11．将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子，则3个小球恰在3个不同盒子内的概率为（   ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．在中，若，那么 . 14．函数的定义域是 ． 15．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是 . 16．如果，那么的值等于 ． 17．已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，双曲线与抛物线的离心率之差为，则双曲线的渐近线方程是 ． 18．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c， (1)求. (2)若且，求a. 20．已知平面向量，， ，，且与的夹角为． (1)求和的值； (2)若与垂直，求λ的值． 21．在直三棱柱中，，.    (1)求直线与平面所成角的正切值； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 22．已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，且为数列的前n项和，求数列的前n项和. 23．二次函数满足，且 (1)求的解析式； (2)在区间上，函数的图象恒在直线的上方，试确定实数m的取值范围． 24．已知圆 过点 ，，且圆心 在直线 上． (1)求圆 的方程； (2)设直线 与圆 交于， 两点，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $