数学全真模拟卷（6）-2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 2．设是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 3．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 6．在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与轴的非负半轴重合，它们的终边关于轴对称，若 则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A． B． C． D． 9．设，其中为实数，则（ ） A． B． C． D． 10．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 11．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．若函数的最大值是4，最小值是，则 . 14．计算： ． 15．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆x2＋y2＝5相交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为 . 16．如果，那么 ． 17．已知椭圆：的焦距为，则的离心率为 ． 18．在平面直角坐标系中，已知两点，在x轴上找一点使得最小，则最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 20．已知在同一平面内，且． (1)若，且，求； (2)若，且，求与的夹角的余弦值． 21．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 22．已知函数． (1)若时，函数取得最大值，且，求函数的解析式； (2)若，对恒有成立，求的取值范围． 23．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，. （1）求平面与平面所成二面角的大小； （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小. 24．已知圆的圆心与双曲线的左焦点重合，且圆经过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与直线平行，与圆交于，两点，且的面积为5，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可知， . 故选：A 2．设是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义可得，再将代入解析式求值即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 由时，，可得， 所以， 故选：C. 3．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递减， 由， 得， 解得. 故选：A. 5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】求出双曲线的a,b,c，可知焦点为，再由抛物线的焦点坐标，解方程可得p的值. 【详解】由双曲线方程可知， 则，所以双曲线的右焦点坐标为， 因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合， 而抛物线的焦点为， 所以，解得. 故选：C. 6．在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与轴的非负半轴重合，它们的终边关于轴对称，若 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得，后由诱导公式可得答案. 【详解】因角和角的终边关于x轴对称，则，则. 故选：A 7．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的性质，即可求解. 【详解】因为，所以 又向量，， 则，， 所以，解得. 故选：D. 8．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论甲或乙在排尾两种情况，得出符合条件的基本事件的个数，再由排列数确定四人排成一列的基本事件的总数，最后由古典概型的概念求值即可. 【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁有种，共种， 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁有种，共种， 于是甲排在排尾共种方法， 同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意， 基本事件总数是， 根据古典概型的计算公式，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率为. 故选：B. 9．设，其中为实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，化简，可得，结合复数的四则运算，以及复数相等的条件求解即可. 【详解】因为，所以， 故，解得，. 故选：A. 10．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】将化简可得的值，再对结合正、余弦定理化简可得，从而可判定的形状. 【详解】由，得， 整理得，故， 又，由正弦定理与余弦定理得，化简得， 所以为等腰直角三角形. 故选：D. 11．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据线面之间的关系可判断C选项正确，A、B、D选项可通过反例进行判断. 【详解】对于A选项，如图，若，，则l不一定在平面内，该选项错误； 对于B选项，如图，若，，则l不一定在平面内，该选项错误； 对于D选项，如图，若，，则l不一定垂直于平面，该选项错误； 对于C选项，若，，根据两平行平面的性质定理证明可得，该选项正确. 故选：C. 12．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的性质直接求实数m的取值范围. 【详解】因为,且方程表示的曲线是双曲线， 所以,故. 故选:A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．若函数的最大值是4，最小值是，则 . 【答案】2或 【分析】分类讨论的取值情况，结合余弦型函数的值域得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】根据题意，易知， 因为，又， 当时，，， 解得，，； 当时，，， 解得，，， 综上，或. 故答案为：或. 14．计算： ． 【答案】2 【分析】利用指数、对数的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为:2. 15．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆x2＋y2＝5相交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为 . 【答案】8 【解析】由题意可知双曲线的渐近线为，四边形是矩形，联立渐近线方程与圆的方程即可求出各点坐标，由此可求出矩形的长和宽，由此可求得面积． 【详解】解：∵双曲线的渐近线为， 由题意可知四边形是矩形，不妨设各点位置如图， 联立方程可得， 同理可得， ∴，， ∴矩形的面积， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题． 16．如果，那么 ． 【答案】 【分析】令求出，再令，化简求值即可. 【详解】令，则， 令，则， 所以. 故答案为：. 17．已知椭圆：的焦距为，则的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据焦距定义得到，再利用椭圆离心率公式即可得到答案． 【详解】因为焦距，所以，则， 所以，离心率为． 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，已知两点，在x轴上找一点使得最小，则最小值为 ． 【答案】 【分析】找到点A的对称点P，连接即可求解. 【详解】已知点，则点A关于x轴的对称点为， 连接，则的最小值是点B与点P的距离， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值1，最小值 【分析】（1）先将函数化为正弦型函数，再根据最小正周期的公式代入计算即可. （2）将看作整体，根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）， 所以的最小正周期为. （2）因为， 所以，即， 所以， 当，即时，取得最大值1， 当，即时，取得最小值， 所以综上，最大值1，最小值. 20．已知在同一平面内，且． (1)若，且，求； (2)若，且，求与的夹角的余弦值． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）根据向量的平行坐标表示与向量的模的坐标表示求解即可； （2）根据向量垂直求解向量内积，进而确定向量的夹角； 【详解】（1）根据题意，设 则，，则有，即，① 又由，则有，② 解可得：或， 或； （2）又由，则有， 变形可得，即； 又，则有， 则有， 故与的夹角的余弦值为． 21．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 22．已知函数． (1)若时，函数取得最大值，且，求函数的解析式； (2)若，对恒有成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，则，结合已知条件即可求解. （2）先求得，得到，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数， 令，则， 因为当时，函数取得最大值，即时，函数取得最大值， 所以为函数的对称轴，即，解得， 又因为，时，， 即，即，解得， 所以函数的解析式为． （2）因为， 所以， 又， 所以， 因为对恒有成立，所以恒成立， 又因为函数开口向上，所以，解得， 故的取值范围为． 23．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，. （1）求平面与平面所成二面角的大小； （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据题意可证明，所以即为平面与平面所成二面角的平面角，结合线段关系即可求得的大小； （2）根据题意，可证明和，从而由线面垂直的判定定理证明平面，即可得，所以异面直线与所成角为. 【详解】（1）由题意可知底面是边长为1的正方形， 则， 又因为垂直于底面，平面， 则， 由于， 则平面， 而平面， 所以， 则即为平面与平面所成二面角的平面角， 由可知， 在中，； （2）由，且，为棱的中点， 所以由等腰三角形性质可知, 又因为，且， 所以平面， 而平面， 所以，而且， 所以平面， 而平面， 所以， 则异面直线与垂直，所以异面直线与的夹角为. 【点睛】本题考查了平面与平面形成的二面角求法，异面直线的夹角求法，由线面垂直判断线线垂直的方法，直线与平面垂直的判定，属于基础题. 24．已知圆的圆心与双曲线的左焦点重合，且圆经过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与直线平行，与圆交于，两点，且的面积为5，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据双曲线方程求出焦点坐标，即圆心坐标，结合已知点，利用两点之间的距离公式即可求得圆的半径，继而求得圆的标准方程； （2）根据题意，可设出直线方程，根据直线与圆相交，由圆的半径，弦心距及弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理及三角形面积，列出等式，求得弦心距，结合圆心到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为双曲线方程为，所以， 所以双曲线的左焦点为，即圆的圆心为， 又圆经过的点，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为． （2）由直线与直线平行，可设直线的方程为， 设圆心到直线的距离为，则有， 由②得，代入①得，即， 所以，解得， 又，即， 所以或， 所以直线的方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $