数学全真模拟卷（5）-2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由常用数集表示集合A，再由并集的概念求解即可. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：A. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，则， 所以或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．若函数的定义域和值域都是，则等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先对分类谈论，再取两个端点代入求值易得答案. 【详解】当时，函数在上是增函数， 所以，即， 解得； 当时，函数在上是减函数， 所以，即，无解， 综上：. 故选：D. 4．若三点共线，则实数（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】将点共线转化成向量共线，根据向量共线求解. 【详解】∵三点 , ∵三点共线， ∴ 即， 解得. 故选:A. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数相等的概念可解得，代入计算可得结果. 【详解】设，则， 所以，解得，可知； 所以. 故选：A 6．函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据与奇偶性确定函数的周期，再分别求出和使其相加即可. 【详解】由，且是定义在上的奇函数， 可得，即， 所以， 即函数是周期为的奇函数， 又，则， 所以，， 所以， 故选：D. 7．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】由题意可知，以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，两圆的公切线的条数即为所求 【详解】解：分别以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆， 因为点(1，2)和点(4，6)的距离为， 所以两圆的位置关系是外离， 所以两圆的4条公切线，即可平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有4条， 故选：D 【点睛】此题考查点与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查数学转化思想，属于基础题 8．在等差数列中，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数列是等差数列，并且，求出等差数列的通项公式，结合题中可得答案． 【详解】由题意得，又，即，解得. 故选：B. 9．在中，若，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【分析】利用正弦定理、两角和差公式对化简变形可得，从而求得或，进而得以或，可得答案 【详解】 ， 所以， 所以或， 因为，， 所以或， 所以为等腰三角形或直角三角形， 故选：D. 10．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数为（   ） A．101 B．808 C．1212 D．2012 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征求解. 【详解】因为总人数为，甲社区有驾驶员96人， 且在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43， 所以，解得. 故选：B. 11．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由三点共线即最小求解即可. 【详解】由抛物线方程可得， 焦点坐标，准线方程为， 由抛物线的定义可得， 所以， 若使最小，则有点三点共线，如图： 当时，，解得， 所以此时点，， 所以的最小值为. 故选：B. 12．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点，连接，根据直三棱柱的几何特征，可得出为异面直线与所成的角，再根据勾股定理求出三边的值即可得出的大小. 【详解】取的中点，连接， 在中，为中位线，所以， 且，所以为异面直线与所成的角或补角， 因为为直三棱柱， 且，，， 则，， ， ， 所以，所以， 所以异面直线与所成的角为. 故选：C.    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．设函数，若，则 . 【答案】1 【分析】根据分段函数的定义域，分情况讨论的取值范围，然后分别代入对应的函数表达式求解. 【详解】因为函数，又， 若，则，所以，解得，符合题意； 若，则，所以， 因为函数的值域为，所以方程无解； 综上所述，的值为1. 故答案为：1. 14．已知二项式的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的常数项是 ． 【答案】 【分析】先利用二项式系数的性质求得，再利用二项式展开式的通项公式即可得解. 【详解】由题，二项式展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则，故， 则二项式的展开式的通项公式为， 令，解得，则. 故答案为：. 15．在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为 . 【答案】或； 【分析】所有的取法共有种,而取出的两个球颜色不同的取法有种,由此求得取出的两个球颜色不同的概率,即可得出的值. 【详解】从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为：， 解得：或3， 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题. 16．已知函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据对数函数定义域和单调性解不等式即可解得. 【详解】函数的定义域满足，解得， 由， 又在上单调递增， 所以，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则= . 【答案】/ 【分析】根据正弦型函数的变换得到函数的解析式，进而求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图象. 可得. 所以. 故答案为：. 18．已知双曲线的其中一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 . 【答案】 【分析】根据两条直线垂直斜率的关系得出，又根据即可求出离心率. 【详解】由直线可知， 且双曲线一条渐近线与已知直线垂直， 则取该渐近线斜率为，则有， 得， 解得. 又，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若，，求的长. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题干条件，结合正弦定理求解即可. （2）利用同角三角函数的基本关系式与余弦定理求解即可. 【详解】（1）因为.所以由正弦定理可得，. （2）由得， 由余弦定理可得，， 解得或. 20．已知向量 (1)求； (2)求当实数x为何值时，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算即可求解； （2）根据两向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）已知向量， 则. （2）因为，得. 故当实数时，. 21．已知数列为等比数列，且，. (1)求数列的首项和公比. (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）分别代入和即可求解首项和公比. （2）先求解数列的通项公式，再通过作差由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为q，则 ，， ，， ，. （2）由（1）可知，， ，         ① ①2：② ②①： ， . 22．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为．求： (1)二面角的大小； (2)求点到平面的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到两个半平面的公共棱，利用等腰三角形的中线与底边垂直，得到二面角的平面角，再借助边的关系求解即可. （2）先由点B向平面内的一条线做垂直，再证明线面垂直，利用面积的关系即可求解点到面的距离. 【详解】（1）取AC中点记作E，连接BE，， 因为为正三棱柱，为正三角形， E为AC中点，所以有， 又因为和是正三棱柱侧面的两条对角线， 所以， E为AC中点，所以有， 所以为二面角的平面角， 因为正三棱柱底面边长为2，所以， 又因为侧棱长为， 侧棱垂直于底面，即， 所以在直角三角形，， 所以， 所以二面角的大小为. （2）由点B向做，垂直为点F，连接BF， 由（1）知，，， 所以AC垂直于面内的两条相交直线， 所以面，面， 所以， 又因为， 所以BF垂直于面内的两条相交直线， 即BF为点B到面的距离， 由（1）知在直角三角形，， 所以， 又因为侧棱垂直于底面，即， 所以在中有，， 解得， 所以点到平面的距离为. 23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，在某段时间内进行市场调查发现：当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克. (1)求这段时间内销售量w（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系式; (2)当销售单价（元/千克）定为多少时，才能使这段时间内销售利润（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)85元/千克，2450元 【分析】（1）根据题意，列出函数关系式，即可求解. （2）根据利润的计算方法，列出函数关系式，利用二次函数，即可求解. 【详解】（1）由题意知，当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克， 可得， 所以. （2）由题意及（1）知每千克成本为50元，， 所以， 即， 当时，最大值为. 综上：当销售单价（元/千克）定为85元/千克时，销售利润（元）最大，且利润为2450元. 24．家具厂要在圆形木板上切割出特定形状，圆形木板圆心坐标为，半径为分米.切割线的直线方程为（为参数）. (1)证明无论取何值，直线恒过定点，并求出该定点坐标. (2)当为何值时，切割线与圆形木板所截得的弦长最短，并求出最短弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线方程进行变形并列式求解即可证明； （2）由（1）知定点坐标，当直线与圆心和定点的连线垂直时，弦长最短.利用弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）将直线方程变形为， 令，解得，所以直线恒过定点. （2）已知圆心坐标为，定点为， 则圆心与定点的距离为. 当直线与圆心和定点的连线垂直时，弦长最短. 圆心与定点连线斜率不存在，切割线斜率为0，所以. 根据弦长公式， 可得最短弦长分米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域和值域都是，则等于（    ） A． B． C． D．2 4．若三点共线，则实数（    ） A． B． C．4 D．5 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则（    ） A．1 B． C．3 D． 7．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．在等差数列中，，则是（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则的形状是（　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数为（   ） A．101 B．808 C．1212 D．2012 11．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．设函数，若，则 . 14．已知二项式的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的常数项是 ． 15．在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为 . 16．已知函数，则不等式的解集为 . 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则= . 18．已知双曲线的其中一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若，，求的长. 20．已知向量 (1)求； (2)求当实数x为何值时，. 21．已知数列为等比数列，且，. (1)求数列的首项和公比. (2)求数列的通项公式. 22．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为．求： (1)二面角的大小； (2)求点到平面的距离． 23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，在某段时间内进行市场调查发现：当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克. (1)求这段时间内销售量w（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系式; (2)当销售单价（元/千克）定为多少时，才能使这段时间内销售利润（元）最大？最大利润是多少元？ 24．家具厂要在圆形木板上切割出特定形状，圆形木板圆心坐标为，半径为分米.切割线的直线方程为（为参数）. (1)证明无论取何值，直线恒过定点，并求出该定点坐标. (2)当为何值时，切割线与圆形木板所截得的弦长最短，并求出最短弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $