数学全真模拟卷（3）-2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．设集合，，，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用并集的概念求得，然后利用补集的概念求得答案． 【详解】因为，，所以， 因为，则， 故选：A． 2．已知定义在上的偶函数满足，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和偶函数的性质，得到函数是周期函数，再将化为，即可求解. 【详解】依题意，令，得到， 因为在上是偶函数，所以， 代入到，得， 即，得到， 所以， 因此是周期为4的函数，即， 所以， 故选：C. 3．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】对于对数函数，因为底数， 所以在上单调递增， 由于，所以， 对于指数函数，因为底数，所以在上单调递增， 所以， 又，即， 所以. 故选：C. 4．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分段函数是减函数，列出不等式组求解即可． 【详解】因为在R上是减函数， 所以，解得，即. 故选：D. 5．已知，，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ 解得：， 故， 故选:B. 6．若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用平方关系以及商数关系，求解即可. 【详解】由，得，即； . 故选：C. 7．在等比数列中，，则（   ） A．3 B． C．3或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求出的值，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列，由， 可得，又有， 则，即， 解得或， 设公比为，则， 若时，， 若时，， 所以3或. 故选：C. 8．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据等比中项的性质求得的值，分别当时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得，求得离心率；当，曲线为双曲线，求得，求得离心率，最后综合答案即可. 【详解】由是2和8的等比中项，∴，∴. 若，则曲线为椭圆，焦点在轴上， ，∴， 若，则曲线为双曲线，，∴. 故选：C. 9．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数的一元二次方程两根之间的关系，可求得另一个根，结合根与系数的关系，及复数的运算，即可求解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以是关于的方程的另一个根， 所以，即，解得， 所以. 故选：A. 10．直线和直线平行，则实数的值为（    ） A．3 B． C． D．3或 【答案】B 【分析】根据两直线平行的性质列出等式即可解得. 【详解】∵直线和直线平行， 易知，两直线的斜率存在， 即直线和直线平行， ∴，∴或， 又∵当时，与重合， 当时，与平行， ∴. 故选：B. 11．已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若、，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关定理对选项逐一分析即可求解. 【详解】对A，当时，过n作平面，使，则，因为，， 所以，所以，故A正确； 对B，当，，由线面垂直的性质可得，故B正确； 对C，因为，，所以，又，所以，故C正确； 对D，当，时，可能在平面内，故D错误． 故选：D． 12．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】结合对数的真数为非负和质数的性质，利用组合数的概念求解. 【详解】由于， 所以从3，5，7，11中取出两个不同的数分别赋值给和共有种， 由于这四个数是质数，即计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知函数的定义域为，则函数的定义城是 ． 【答案】 【分析】根据原函数定义域代入求解即可解得. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义，只需，即， 所以函数的定义域是， 故答案为：． 14．在中，，，，则 . 【答案】 【详解】根据余弦定理即可求解. 【分析】由余弦定理可得， . 故答案为：. 15．6个人站一排，在甲不在排头的条件下，乙不在排尾的概率为 . 【答案】/0.84 【分析】先求出甲不在排头的情况，再求出甲不在排头，乙不在排尾的情况，求出概率. 【详解】设6个人站一排，甲不在排头为事件A，乙不在排尾为事件B， 甲不在排头，故可从剩余5个位置安排一个位置给甲，有种情况 再将剩余的5个人进行全排列，有种情况 故， 6个人站一排，共有种情况， 甲在排头的情况有种情况，乙在排尾的情况有种情况， 甲在排尾且乙在排头时，共种情况， 故种情况， 故在甲不在排头的条件下，乙不在排尾的概率为. 故答案为： 16．已知的展开式中的系数是，则 ． 【答案】 【分析】根据二项式定理解得通项即可求得. 【详解】因为展开式通项为， 令，则展开式中的系数为， 即，即， 解得或，又，所以． 故答案为：. 17．设为双曲线上一点，分别为双曲线两焦点，若，则 . 【答案】 【分析】由双曲线的方程可得，结合双曲线的定义得，即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以， 显然双曲线右支上的点到的距离最小为， 所以点在双曲线左支上， 则. 故答案为： 18．已知函数的部分图像，如图所示. 则函数的解析式为 ．（备注：结果要写成“”的形式） 【答案】 【分析】根据最大值求出A，由最小正周期求出，结合正弦函数的最值即可确定，继而求得三角函数的解析式， 【详解】由图可得， 又函数的最小正周期为， 又，所以， 所以， 又函数图象过点，可得， 因为，所以， 所以函数解析式为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，设分别为角的对边，记的面积为，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据三角形面积公式、向量内积定义化简求解； （2）利用正弦定理解三角形. 【详解】（1）由，根据三角形面积公式及向量内积定义，得，即， 因为是三角形内角，所以. （2）因为在中，，所以 所以, 由正弦定理, 得. 20．已知，，是同一平面内的三个向量，其中 (1)若，且，求的坐标； (2)若，且，求与的夹角. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）依题意设，根据向量模的坐标表示求出，即可得解； （2）依题意可得，根据数量积的运算律和定义求出，即可得解. 【详解】（1），， ，且， ，解得， 或； （2），则， ， ，即，即， ， ， ，． 21．已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）由等比数列的定义判断数列是等比数列，并求出公比，进而求出数列的通项公式； （2）由（1）知数列是等比数列，先表示出数列的前项和，令，求出. 【详解】（1），，． 数列是首项为，公比为的等比数列． ． 数列的通项公式为． （2）由等比数列的前项和公式得 ，解出， 的值是6． 22．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．    (1)证明：∥平面； (2)证明：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由三角形中位线定理可得∥，再由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由（1）知∥，而，则有，再由已知的线面垂直可得，则由线面垂直的判定定理可得平面，从而利用面面垂直的判定定理可证得结论. 【详解】（1）证明：在中，因为分别为的中点，所以∥． 又因为平面平面，所以∥平面． （2）证明：由（1）可知∥， 又因为，所以． 因为平面平面，所以． 又因为平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 23．，求 (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解； （2）根据题意，利用配方法，求出函数的对称轴，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）由题意，时，， 所以函数图像是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即； 当时，函数取得最大值，即 （2）因为， 所以函数的对称轴是， 又函数在上是单调函数，则或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 24．已知圆过，两点，且圆心在上． (1)求圆的方程； (2)设是直线上的动点，,是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值． 【答案】(1)； (2)4 【分析】（1）根据圆心在给定直线上设定圆心坐标，利用圆上点到圆心距离等于半径，求解出圆心坐标和半径，从而得到圆的方程. （2）将四边形面积转化为两个三角形面积之和，利用勾股定理将面积与圆心到动点的距离联系，通过求出圆心到直线上动点距离的最小值，进而得到四边形面积的最小值. 【详解】（1）由题意，圆心在上，所以可设， 设圆的半径为， 又圆过，两点， 所以， 解得，则圆心为， 所以圆的方程为； （2）因为，是圆的两条切线，为切点， 所以，，因此Rt与Rt全等， 又点到直线的距离为， 则直线与圆相离， 所以四边形面积 ， 当且仅当与直线垂直时，四边形的面积最小，最小值为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．设集合，，，则＝（　　） A． B． C． D． 2．已知定义在上的偶函数满足，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 4．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（   ） A． B． C． D． 5．已知，，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．1 6．若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在等比数列中，，则（   ） A．3 B． C．3或 D．或 8．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 9．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 10．直线和直线平行，则实数的值为（    ） A．3 B． C． D．3或 故选：B. 11．已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若、，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 12．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知函数的定义域为，则函数的定义城是 ． 14．在中，，，，则 . 15．6个人站一排，在甲不在排头的条件下，乙不在排尾的概率为 . 16．已知的展开式中的系数是，则 ． 17．设为双曲线上一点，分别为双曲线两焦点，若，则 . 18．已知函数的部分图像，如图所示. 则函数的解析式为 ．（备注：结果要写成“”的形式） 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，设分别为角的对边，记的面积为，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的值． 20．已知，，是同一平面内的三个向量，其中 (1)若，且，求的坐标； (2)若，且，求与的夹角. 21．已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 22．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．    (1)证明：∥平面； (2)证明：平面平面． 23．，求 (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围. 24．已知圆过，两点，且圆心在上． (1)求圆的方程； (2)设是直线上的动点，,是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $