数学全真模拟卷（1）-2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集为或，求的值（   ） A． B．1 C． D．2 5．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 6．将分针拨慢，则分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 7．若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 8．希尔伯特在1990年提出了孪生素数（素数即质数）猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差的素数对，即若p和均是素数，素数对称为孪生素数．从以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 9．在中，已知，则是（   ） A．直角三角形 B． C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 10．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．若双曲线的一个焦点为，则（    ） A． B． C． D． 12．计算（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．函数的最小值为 . 14．已知函数则的值是 . 15．已知圆的圆心坐标是，则此圆的半径是 ． 16．已知函数，则函数的定义域为 ． 17．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 18．已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题 卡指定位置上） 19．已知为第二象限角，且，求： (1)求和的值； (2)求和的值. 20．已知向量，. (1)求 ； (2)若，，求实数的值. 21．已知等差数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的前n项和． 22．已知函数的图象与直线相切于点. (1)求实数的值； (2)若在区间上是增函数，求的最大整数值，并求此时函数的最小值. 23．已知矩形所在的平面，分别是的中点，且.求： (1)直线与平面的所成角； (2)直线与平面的所成角. 24．在平面直角坐标系中，已知圆，直线的方程为，点． (1)若与圆相切，求的值； (2)若过点的直线截得圆的弦长，求的斜率的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区普通高等学校对口招收 中等职业学校毕业生考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合交集的定义直接得到答案. 【详解】已知集合，， 则， 故选：C. 2．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意，根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 则， 因为函数为奇函数， 所以， 故选：A 3．已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件得到的递推公式，得到为等差数列，再根据数列的前n项和得到，再求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以， 又因为， 所以数列是首项，公差为1的等差数列， 所以， 所以， 故选：A. 4．关于的不等式的解集为或，求的值（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由不等式的解可知方程的解为1和，将解代入方程求得，再根据韦达定理求得，即可解得. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以方程的解为1和， 将代入方程得到，解得， 又，解得， 所以. 故选：A. 5．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点在抛物线上及焦半径公式列方程组求出，进而可得准线方程. 【详解】由已知，解得， 故抛物线的准线方程为， 故选：A. 6．将分针拨慢，则分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正角，负角的概念即可得出结论. 【详解】已知将分针拨慢，则需逆时针旋转， 则将分针拨慢，需要逆时针旋转， 则逆时针旋转为正角，所以分针转过的角度是. 故选：B. 7．若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】将两边平方，结合数量积的运算律求出，再根据数量积的坐标公式即可得解. 【详解】因为，所以， 即，所以， 即，解得. 故选：B. 8．希尔伯特在1990年提出了孪生素数（素数即质数）猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差的素数对，即若p和均是素数，素数对称为孪生素数．从以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所有可能的结果，再列举出满足条件的结果，即可得到答案． 【详解】16以内的素数有共个，从中任取两个共有种可能， 其中构成孪生素数的有和和和共种， 所以以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率． 故选：. 9．在中，已知，则是（   ） A．直角三角形 B． C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可． 【详解】根据正弦定理：，得， 又因为，所以得：，即：， 因此：，是等腰三角形， 故选：B． 10．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据面面之间的关系和线面之间的关系，对选项进行判断即可求解. 【详解】对于选项A：若，，则或，故A错误. 对于选项B：若，，则，是根据垂直与同一平面的两直线平行，故B正确. 对于选项C：若，，则或平面与平面相交，故C错误. 对于选项D：若，，则或，故D错误. 故选：B. 11．若双曲线的一个焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用双曲线标准方程及焦点坐标求参数即可. 【详解】由题可知，，，， 则，； 故选：B. 12．计算（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算即可得解. 【详解】， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．函数的最小值为 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域可求. 【详解】，，； 当时，. 故答案为：． 14．已知函数则的值是 . 【答案】/ 【分析】利用指数的运算与对数的运算求函数值即可. 【详解】， ，故. 故答案为：. 15．已知圆的圆心坐标是，则此圆的半径是 ． 【答案】3 【分析】根据圆心坐标求出，然后代入，写出圆的标准方程形式可得结果. 【详解】由题可知：圆的圆心坐标为， 所以，则， 即圆的方程为，化为标准式为， 所以圆半径为3. 故答案为：3 16．已知函数，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域以及分式函数、根式函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为. 故答案为：. 17．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 【答案】8 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以，解得. 故答案为：8. 18．已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】由双曲线方程确定一个焦点、一条渐近线，利用点线距离公式列方程求参数b，即可写出渐近线方程. 【详解】由题设，双曲线其中一个焦点为，一条渐近线为， 所以，故该双曲线的渐近线方程为. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题 卡指定位置上） 19．已知为第二象限角，且，求： (1)求和的值； (2)求和的值. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系和诱导公式即可求解. （2）根据正、余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，， 所以，. （2）因为，， 所以，. 20．已知向量，. (1)求 ； (2)若，，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的数量积公式求解即可； （2）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）∵，， ∴， . ∴. （2）∵，，， ∴. ∵， ∴，即，解得. 21．已知等差数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质和题设条件，求得首项和公差，即可得到通项公式化. （2）根据等差数列的通项得到等比数列的项，求得首项和公比，再根据等比数列求和公式求解. 【详解】（1）因为是等差数列，设数列的公差为， 由，得，解得，， 所以． （2）因为，， 又是等比数列， 则的公比，所以， 所以数列的前n项和． 22．已知函数的图象与直线相切于点. (1)求实数的值； (2)若在区间上是增函数，求的最大整数值，并求此时函数的最小值. 【答案】(1)， (2)的最大整数值为1，的最小值为 【分析】（1）将点代入直线方程求得，联立直线方程与，得到关于的二次方程，利用判别式，结合点在上得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用二次函数的单调性得到关于的不等式，从而得到的最大整数值，进而利用配方法求得的最小值，由此得解. 【详解】（1）在直线上， ， 与直线相切， ，消去y得：， ， 又在图象上， ，即， 代入得，解得，则， ，， （2）， 的对称轴为， 在区间上是增函数，，解得， 的最大整数值为1， 此时， 当时，取得最小值为. 23．已知矩形所在的平面，分别是的中点，且.求： (1)直线与平面的所成角； (2)直线与平面的所成角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用构造平行四边形证得，从而将问题转化为与平面的所成角，再证明平面，得到为所求角，从而得解； （2）利用（1）结论，结合线面垂直的性质与判定定理得到为所求角，从而得解. 【详解】（1）取的中点，连接，，取的中点，连接， 因为，分别为，的中点，所以且， 又是的中点，，所以， 则四边形为平行四边形，故， 所以与平面的所成角为与平面的所成角， 因为，分别为，的中点，所以， 又平面，所以平面， 所以为与平面的所成角（或补角），即为所求角， 因为平面，平面，所以， 又，则， 而，为的中点，所以， 且，故， 即直线与平面的所成角为. （2）取的中点，连接， 由（1）知与平面的所成角为与平面的所成角， 因为在矩形中，， 又，平面， 所以平面， 因为，分别为，的中点，所以，则平面， 所以为与平面的所成角（或补角），即为所求角， 由（1）知， 所以直线与平面的所成角为. 24．在平面直角坐标系中，已知圆，直线的方程为，点． (1)若与圆相切，求的值； (2)若过点的直线截得圆的弦长，求的斜率的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据直线与圆相切的性质，结合点到直线的距离公式列出方程的即可得解. （）分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合弦长公式与点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 因为直线：与圆相切， 则，解得. （2）若直线斜率不存在，此时直线的方程为， 圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，不符合题意； 若直线斜率存在，设直线的斜率为，则此时直线的方程为， 设圆心到直线的距离为，则， 因为，则， 所以， 则，解得， 所以的斜率的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $