集合，不等式，幂函数，指数运算 章节检测-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

北师大版必修一（集合，不等式，幂函数，指数运算）章节检测 本试卷共10页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，∁UA＝（　　） A．{3} B．{0，3} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3} 2.“|x|≠|y|”是“x≠y”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.如果ac＞bc，那么下列不等式中，一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B．a＞b C．a+c＞b+c D． 4．下列每组函数是同一函数的是（　　） A．f（x）＝1，g（x）＝x0 B． C． D． 5.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，] C．（0，1） D．（0，1] 6．若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 7.若函数f（x）＝ax2+bx+8（a≠0）是偶函数，则g（x）＝2ax3+bx2+9x是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 8．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列存在量词命题中，为真命题的是（　　） A．∃x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数 10.下列结论不正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是 D．设，，且，则的最小值是 11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（ ） A． B． C．是奇函数 D．若，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.已知f(x)＝则f(－5)的值等于________． 13.．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________． 14．已知，，当最小时，恒成立，则的取值集合是___________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知，若的解集为 (1)求实数的值 (2)求关于的不等式的解集． 16.已知非空集合，集合，命题.命题. (1)当实数为何值时，是的充要条件； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17.已知正实数，满足 (1)，求的最大值； (2)且，求的最小值． 18.2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示： x 10 20 25 30 110 120 125 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元． (1)求k的值； (2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式； (3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值． 19.已知幂函数为偶函数，． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围． 参考答案 1B 2A 3D 4C 5B 6B 7A 8D 9ABD 10AD 11ACD 12.2 13-1＜a≤11/5 14x≤-1或x≥4 15.(1)依题意，，是方程的两根，且，于是得，解得， 所以实数的值为-2. (2) 由(1)知，，则原不等式为：，即，化为，解得或， 所以原不等式的解集为． 16.因为集合解得. 集合解得.是的充要条件,故, 即与是方程的两个根，所以. （2） 是的充分不必要条件，故集合是集合的真子集.由（1）知 当时，即或，， 故或解得. 当时，即，， 故或解得. 当时，即或，满足集合是集合的真子集，故或. 综上所述：的取值范围为 17.由，则有（时等号成立）， 即，所以，所以的最大值为. (2) 由，有， 因为，且，均为正实数，所以， 从而 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 18.（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元， 所以，解得； （2） 由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调， 故只能选②: 代入数据可得：，解得，， 所以，（，） （3） 由（2）可得，， 所以，， 所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，有最小值，且为121； 当，时，为单调递减函数， 所以当时，有最小值，且为124， 综上，当时，有最小值，且为121元， 所以该商品的日销售收入最小值为121元． 19.（1）因为为偶函数，所以 解得或 当时，为偶函数，满足题意 当时，是非奇非偶函数，不满足题意 所以 （2） 因为，所以 所以当时，，为偶函数， 当时，，为非奇非偶函数， （3） 因为函数在上是严格增函数， 所以当时，，即 所以， 因为，所以，所以 因为，所以，所以 学科网（北京）股份有限公司 $