第六单元 百分数（解决问题专项）数学苏教版六年级上册

第六单元 百分数 （20个类型题讲练+三大难度分层练 共55题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：求一个数是另一个数的百分之几 题型特点：此类题目通常会给出两个数量，要求计算其中一个数是另一个数的百分之几。 解题技巧：用“一个数÷另一个数”来计算，其最后结果要化成百分数。例如，某小学共有学生1075人，其中六年级有215人，求六年级学生人数是全校的百分之几，就用六年级人数除以全校人数，即215÷1075 = 20%。 应用类型02：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 题型特点：题目会给出两个数量，需要求出一个数比另一个数多或者少的部分占另一个数的百分之几。 解题技巧：实质上是求两个数的差量占另一个数的百分之几。假设其中一个量是甲，另一个量是乙，求甲比乙多百分之几的公式为(甲−乙)÷乙×100%。例如，小红家九月份用水15吨，十月份用水12吨，求十月份用水比九月份节约了百分之几，就用（15 - 12）÷15 = 20%。 应用类型03：求一个数的百分之几是多少 题型特点：已知一个数，以及这个数的百分之几，求对应的具体数量。 解题技巧：用乘法计算，即这个数×百分之几。例如，牧场准备把64吨青草晒干，青草的含水率是40%，求这些青草含水多少吨，就用64×40% = 25.6吨。 应用类型04：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 题型特点：题目中给出一个数的百分之几对应的具体数量，要求出这个数。 解题技巧：用除法计算，即已知的具体数量÷对应的百分比。例如，一条公路已经修好了30%，还剩147千米没修，设这条路长x千米，可列方程x−30%x=147，解得x=210千米；也可以直接用147÷(1−30%)=210千米。 应用类型05：百分率问题 题型特点：涉及到各种百分率的计算，如及格率、出勤率、发芽率、合格率、成活率、出粉率等。 解题技巧：根据不同的百分率定义，使用相应的公式计算。例如，及格率 =（及格人数÷考试总人数）×100%，出勤率 =（出勤人数÷应出勤的人数）×100%等。 应用类型06：折扣问题 题型特点：通常会给出商品的原价和折扣，要求计算商品的现价，或者已知现价和折扣求原价等。 解题技巧：打几折就是按原价的百分之几十出售，现价 = 原价×折扣。例如，一件商品原价100元，打八折出售，那么现价就是100×80% = 80元；如果已知现价80元，打八折，求原价，就用80÷80% = 100元。 应用类型07：纳税问题 题型特点：涉及到应纳税额的计算，一般会给出营业额和税率，要求计算应纳税额。 解题技巧：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，应纳税额 = 营业额×税率。 应用类型08：利息问题 题型特点：通常会给出本金、利率和存期，要求计算利息。 解题技巧：利息就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，利息 = 本金×利率×存期。 类类型1 百分数的意义 典型例题1：（23-24六年级上·江苏·课后作业）读出下面的百分数，并说出它的含义。 （1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 思路分析： 根据百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”； 根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数；据此结合题意找出这两个量的关系即可解释它的含义。 答题区： 变式训练：（2024六年级下·全国·专题练习）百年风雨兼程，世纪沧桑巨变。中国共产党在内忧外患中诞生，在磨难挫折中成长，在攻坚克难中壮大。截至2021年6月5日，全国共有党员九千五百一十四万八千名。 (1)横线上的数写作( )名，约为( )万名（结果保留整数）。 (2)新鲜血液不断注入，现有党员中，99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示( )。 (3)既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用( )统计图。 类型2 百分数的读法和写法 典型例题2：（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面是第七次全国人口普查公布的我国人口的一些数据。先读一读表中的百分数，再回答问题。 性别 年龄/岁 民族 男 女 0~14 15~59 60及以上 汉族 少数民族 大约占总人口的百分数 51.24% 48.76% 17.95% 63.35% 18.70% 91.11% 8.89% （1）我国人口中，男性多还是女性多？男性人口与总人口的比是几比几？女性人口与总人口的比呢？ （2）从年龄和民族看，你还能知道些什么？ 思路分析： 百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前的数字。 （1）男性占的百分比大于女性的，说明我国的男性多。总人口是100%。将男性占总人口的百分比和100%做比，求出男性人口与总人口的比。同理求出女性人口与总人口的比。 （2）根据表格直接得出相关结论，合理即可。比如，年龄在15~59岁的居多，民族为汉族的居多。 答题区： 变式训练：（23-24六年级上·山西大同·期末）江苏省位于中国东部沿海，是我国地势最低的省份，其地形地貌相对简单。江苏省陆地地貌包含平原、山地和丘陵三种，其中平原面积占86.9%，丘陵面积占11.54%，山地面积占百分之一点五六。 (1)上面的86.9%的含义是( )。 (2)11.54%读作( )，百分之一点五六写作( )。 类型3 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 典型例题3：（24-25六年级上·海南海口·期末）小荣家原来每月用水约10吨，全部更换成节约水的水龙头后，每月用水约9吨。 （1）现在每月用水是原来的百分之几？ （2）现在每月用水比原来节约了百分之几？ 思路分析： （1）将原来每月用水吨数看作单位“1”，现在每月用水吨数÷原来每月用水吨数＝现在每月用水是原来的百分之几； （2）将原来每月用水吨数看作单位“1”，原来和现在每月用水吨数的差÷原来每月用水吨数＝现在每月用水比原来节约了百分之几。 答题区： 变式训练：（23-24六年级下·江苏·课后作业）王师傅计划加工600个零件，已经加工了320个，经检验，其中有8个是次品。 （1）这时王师傅加工零件的合格率是百分之几？ （2）照这样计算，王师傅完成全部任务时会有多少个零件是次品？ 类型4 求一个数比另一个数多/少百分之几 典型例题4：（24-25六年级上·江苏徐州·期末）张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 思路分析： 根据题意，应先求出如果张叔叔不减速，他会超过规定时速百分之几，再确定他将受到怎样的处罚。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，已知规定时速是80千米/时，张叔叔原来的速度是100千米/时，那么用100减去80的差除以80，再乘100%即可求出他会超过规定时速百分之几。然后根据道路交通相关法规确定他将受到怎样的处罚。 答题区： 变式训练：（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔家去年收入20万元，今年收入25万元，今年收入比去年增长了百分之几？ 类型5 求一个数的百分之几是多少 典型例题5：（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 思路分析： 根据题意，要将该软件钱包里面的6000元全部提现，6000元＞1000元，所以分两段计费： 第一段，提现1000元，免手续费； 第二段，超过1000元的部分为（6000－1000）元，收取0.1%的手续费，把这部分提现的金额看作单位“1”，手续费占提现金额的0.1%，单位“1”已知，用这部分提现的金额乘0.1%，即可求出手续费； 然后用6000元减去手续费，即是实际提现的金额。 答题区： 变式训练：（24-25六年级上·海南海口·期末）陈叔叔把30000元存入银行，定期五年，当时的年利率是。到期后，陈叔叔准备把利息的捐给“希望工程”，陈叔叔捐给“希望工程”多少钱？ 类型6 比一个数多/少百分之几的数是多少 典型例题6：（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下： ①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分； ②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分； 在一段限速60千米时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。 （1）李大伯以70千米时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎样的处罚？（请写出主要判罚过程） （2）王叔叔收到“罚款200元，扣3分”的处罚提示。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少？（请写出主要推算过程） 思路分析： （1）先计算出李大伯超速的部分是多少，再用超速的部分除以60千米/时，就可以计算出超速的百分数，最后看这个数值在《道路交通安全法实施条例》规定的哪个范围内。 （2）收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知，可得超过规定时速20%以上未达到50%，把规定时速看作单位“1”，计算出超过规定时速20%和超过规定时速50%的速度即可。 答题区： 变式训练：（23-24六年级上·江苏·课后作业）某电影城去年应纳税收入600万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%，今年应纳税收入将达到多少万元？如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年要缴纳增值税多少万元？ 类型7 求应纳税额 典型例题7：（24-25六年级上·江苏·课后作业）王伯伯买了一辆轿车，轿车的总价为12万元，如果一次性付清，可以打九五折。 （1）打完折后，轿车的总价是多少万元？ （2）给车上牌照时，需要缴纳10%的车辆购置税，车辆购置税要缴纳多少万元？ 思路分析： （1）九五折就是按原价的95%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用轿车的总价乘95%即可求出打完折后，轿车的总价是多少万元。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用打完折后轿车的总价乘10%解答即可。 答题区： 变式训练：（23-24六年级上·江苏·课后作业）朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 类型8 求税率或收入额 典型例题8：（24-25六年级上·江苏·课后作业）赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 思路分析： 根据题意，先算出应交的个人所得税，用5000乘税率，最后用5000减去算出的结果即可。 答题区： 变式训练：（23-24六年级下·北京东城·期末）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 类型9 分段计算解决纳税问题 典型例题9：（23-24六年级下·广东佛山·期中）《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应缴纳所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 思路分析： 根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 答题区： 变式训练：（2024六年级下·安徽·专题练习）王大爷因病在当地市人民医院住院治疗，花费共计5800元。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上部分国家按72%给予报销。请你算一算，王大爷自付了多少钱？ 类型10 求利息 典型例题10：（24-25六年级上·江苏·课后作业）2016年2月25日。张叔叔把60000元存入银行，定期两年，到期后能获得利息多少元？ 思路分析： 根据题意，结合利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 答题区： 变式训练：（24-25六年级上·江苏·课后作业）李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 类型11 求利率或本金 典型例题11：（24-25六年级上·江苏·课后作业）爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 思路分析： 本金是30000元，时间是3年，先求出利息，再根据利息＝本金×利率×时间，可得：利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算，即可求出年利率，据此解答。 答题区： 变式训练：（23-24六年级下·湖北襄阳·期中）李先生在某银行存款2万元，两年后共取出21100元，年利率为（    ）。 A．2.75% B．4.2% C．1.042% D．2.25% 类型12 选择储蓄的最佳方案 典型例题12：（24-25六年级上·江苏·课后作业）把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 思路分析： 分别计算出两种方案的利息，比较即可。方案一：根据利息＝本金×利率×存期，列式计算；方案二：根据利息＝本金×利率×存期，先求出存三年的利息，再求出本金加上存三年的利息作为本金再存两年的利息，将两次利息相加是总利息。 答题区： 变式训练：（23-24六年级下·全国·课后作业）李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 类型13 求现价（折扣问题） 典型例题13：（24-25六年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①一件羽绒服打八折销售，也就是便宜了80%。 ②把一个正方体铁块锻造成长方体，形状变了，体积不变。 ③一件羊绒大衣，先提价15%，再降价15%，现在价格与原来价格相等。 ④是6的倒数，0.25是25的倒数。 ⑤六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%。 A．1 B．2 C．3 D．4 思路分析： ①把这件羽绒服的原价看作单位“1”，打八折销售，即现价是原价的80%，则便宜的钱数占原价的（1－80%）。 ②物体所有面的总面积叫做物体的表面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个物体无论制作成什么形状，只是表面积发生变化，体积不变。 ③设这件羊绒大衣的原价是1，先把这件大衣的原价看作单位“1”，提价15%，则提价后的价格是原价的（1＋15%）；单位“1”已知，用原价乘（1＋15%）求出提价后的价格； 再降价15%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－15%）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－15%）求出现价； 最后把这件大衣的现价与原价进行比较，得出结论。 ④乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 ⑤已知缺席4人，出勤46人，则总人数是（4＋46）人；根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算求解。 答题区： 变式训练：（24-25六年级上·安徽六安·期末）如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪一家三口星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可以抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，采用( )消费方式比较优惠。 类型14 求原价（折扣问题） 典型例题14：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）元旦期间商场搞促销活动（如图）。 (1)实际售价比原价降低了( )%。 (2)妈妈买一件羊毛衫花了180元，这件羊毛衫比原价便宜了( )元。 思路分析： （1）七五折就是按原价的75%销售，把原价看作单位“1”，用1减去75%就是比原价降低的百分率； （2）由题意可知：把原价看作单位“1”，买这件羊毛衫花的180元是按原价的75%销售的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用180÷75%列式求出原价，再用原价减去180元即可解答。 答题区： 变式训练：（24-25六年级上·江苏·课后作业）李明按九折的优惠价在网上买了3张电影票，一共用去81元，每张电影票原价是多少元？ 类型15 求折扣（折扣问题） 典型例题15：（24-25六年级上·江苏·课后作业）商场“五一”大酬宾，原价5880元的液晶电视机现价4704元销售。这台液晶电视机打了几折？ 思路分析： 根据题意，结合折扣＝现价÷原价，代入数据计算即可。 答题区： 变式训练：（23-24六年级下·广东惠州·期末）天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？ 类型16 利润常见问题 典型例题16：（2024六年级下·全国·专题练习）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 思路分析： 先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 答题区： 变式训练：（2022·安徽滁州·小升初真题）“好滴很”鲜果行新进一种水果，如果按照8%加价，每箱可赚7.2元，这种水果进价每箱( )元；实际每箱赚了18元，实际加价( )%。 类型17 利润与折扣的综合问题 典型例题17：．（2024六年级下·全国·专题练习）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 思路分析： （1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 答题区： 变式训练：（2023六年级上·江苏·专题练习）商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润20%，如果按原价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价多少元？ 类型18 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题18：（24-25六年级上·江苏徐州·期末）金龙湖公园要栽种一批树苗，这种树苗的成活率在80%~90%之间。如果栽种500棵树苗，最多能成活( )棵；如果要确保有500棵成活，至少要栽种( )棵树苗。 思路分析： 求最多能成活多少棵，用栽种的棵数×最高成活率，即500×90%解答；求至少要栽种棵数，用成活棵数÷最低成活率，即500÷80%解答。 变式训练：（23-24六年级上·辽宁·课后作业）教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为( )元。 类型19 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 典型例题19：（24-25六年级上·江苏·单元测试）某品牌服装专卖店搞促销，均以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服。按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总体来看是亏了还是赚了？赚或亏了多少元？ 思路分析： 根据题意，以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服，即这两件衣服的售价都是120元； 其中一件盈利20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价高20%，那么售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 另一件亏损20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价低20%，那么售价是进价的（1－20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 分别用加法求出这两件衣服的售价之和与进价之和，再比较，如果售价高于进价，则总体是赚了；如果售价低于进价，则总体是亏了；再用减法求出赚或亏的钱数。 答题区： 变式训练：（23-24六年级上·江苏·课后作业）某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上（    ）。 A．不亏不赚 B．赚了10元 C．亏了10元 D．亏了20元 类型20 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 典型例题20：（23-24六年级上·广东湛江·期中）李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 思路分析： 干葡萄的质量不变，先将含水量为95%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－95%），含水量为95%的葡萄质量×干葡萄对应百分率＝干葡萄质量；再将含水量为85%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－85%），干葡萄质量÷对应百分率＝现在葡萄的质量，据此列式解答。 答题区： 变式训练：（24-25六年级上·辽宁·课后作业）李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25六年级上·安徽六安·期中）下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 2．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某市小学生的近视率约16%，对“近视率约16%”表述正确的是（    ） A．该市约有16名小学生近视 B．该市共有100名小学生 C．该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16% 3．（24-25六年级上·安徽六安·期中）因为湿度、品种、榨油方法等影响，花生的出油率一般在40%—50%之间。照这样计算，800kg花生所出的油，约在( )kg—( )kg之间。 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）某工厂生产一批零件2000个，经检测有1980个合格，这批零件的合格率是多少？ 5．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）有一批零件，原计划按9∶5分配给师徒两人加工，师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的80%。徒弟实际加工了多少个零件？ B培优拔高 1．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）六（1）班男生与女生人数的比是3∶2，下列说法错误的是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．男生人数占全班人数的60% C．男生人数比女生人数多50% D．女生人数比男生人数少50% 2．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）光明小学学生体育测试的达标率是98%，向阳小学学生体育测试的达标率是95%，那么（    ）。 A．光明小学达标的人数多 B．向阳小学达标的人数多 C．一样多 D．无法确定 3．（2023·河北邯郸·小升初真题）“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30%，4℃时占，零下15℃时占。因此，有句俗话说：“冬季戴棉帽，如同穿棉袄。”什么气温时从头部散失的热量最多？怎样能够快速地比较出来？ 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）算出下面各物品打折后的价钱。（单位：元） 六五折：       七折：            八八折： C思维拓展 1．（21-22六年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙、丙三个班级人数相同，甲班有60%是男生，乙班的男生与丙班的女生同样多，三个班级中所有男生与所有女生人数的比是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C．3∶2 2．（24-25六年级上·江苏南京·期末）如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（    ）。 A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定 3．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。 4．（23-24六年级上·全国·单元测试）书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？ 5．（23-24六年级下·全国·课后作业）某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。下面是具体方案： 普通员工每月的基本工资是2000元。 月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成。 月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0～10000元（含10000元）的，按2%提成： B：超过的部分在10000～40000元（含40000元）的，按4%提成； C：超过的部分在40000～100000元（含100000元）的，按6%提成； D：超过的部分大于100000元的，按10%提成。 （1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到（    ）奖金。 （2）员工丙上个月得到的提成奖金是4400元，她上个月的业绩是多少钱？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 百分数 （20个类型题讲练+三大难度分层练 共55题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：求一个数是另一个数的百分之几 题型特点：此类题目通常会给出两个数量，要求计算其中一个数是另一个数的百分之几。 解题技巧：用“一个数÷另一个数”来计算，其最后结果要化成百分数。例如，某小学共有学生1075人，其中六年级有215人，求六年级学生人数是全校的百分之几，就用六年级人数除以全校人数，即215÷1075 = 20%。 应用类型02：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 题型特点：题目会给出两个数量，需要求出一个数比另一个数多或者少的部分占另一个数的百分之几。 解题技巧：实质上是求两个数的差量占另一个数的百分之几。假设其中一个量是甲，另一个量是乙，求甲比乙多百分之几的公式为(甲−乙)÷乙×100%。例如，小红家九月份用水15吨，十月份用水12吨，求十月份用水比九月份节约了百分之几，就用（15 - 12）÷15 = 20%。 应用类型03：求一个数的百分之几是多少 题型特点：已知一个数，以及这个数的百分之几，求对应的具体数量。 解题技巧：用乘法计算，即这个数×百分之几。例如，牧场准备把64吨青草晒干，青草的含水率是40%，求这些青草含水多少吨，就用64×40% = 25.6吨。 应用类型04：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 题型特点：题目中给出一个数的百分之几对应的具体数量，要求出这个数。 解题技巧：用除法计算，即已知的具体数量÷对应的百分比。例如，一条公路已经修好了30%，还剩147千米没修，设这条路长x千米，可列方程x−30%x=147，解得x=210千米；也可以直接用147÷(1−30%)=210千米。 应用类型05：百分率问题 题型特点：涉及到各种百分率的计算，如及格率、出勤率、发芽率、合格率、成活率、出粉率等。 解题技巧：根据不同的百分率定义，使用相应的公式计算。例如，及格率 =（及格人数÷考试总人数）×100%，出勤率 =（出勤人数÷应出勤的人数）×100%等。 应用类型06：折扣问题 题型特点：通常会给出商品的原价和折扣，要求计算商品的现价，或者已知现价和折扣求原价等。 解题技巧：打几折就是按原价的百分之几十出售，现价 = 原价×折扣。例如，一件商品原价100元，打八折出售，那么现价就是100×80% = 80元；如果已知现价80元，打八折，求原价，就用80÷80% = 100元。 应用类型07：纳税问题 题型特点：涉及到应纳税额的计算，一般会给出营业额和税率，要求计算应纳税额。 解题技巧：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，应纳税额 = 营业额×税率。 应用类型08：利息问题 题型特点：通常会给出本金、利率和存期，要求计算利息。 解题技巧：利息就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，利息 = 本金×利率×存期。 类类型1 百分数的意义 典型例题1：（23-24六年级上·江苏·课后作业）读出下面的百分数，并说出它的含义。 （1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 思路分析： 根据百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”； 根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数；据此结合题意找出这两个量的关系即可解释它的含义。 答题区： （1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 29.5%读作：百分之二十九点五； 表示2021我国农村人均收入支配比2018年增长了29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 25%读作：百分之二十五； 表示2021年中国人均水资源占有量大约相当于世界人均水资源的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 100%读作：百分之百。 表示李师傅某天生产的零件全部合格。 变式训练：（2024六年级下·全国·专题练习）百年风雨兼程，世纪沧桑巨变。中国共产党在内忧外患中诞生，在磨难挫折中成长，在攻坚克难中壮大。截至2021年6月5日，全国共有党员九千五百一十四万八千名。 (1)横线上的数写作( )名，约为( )万名（结果保留整数）。 (2)新鲜血液不断注入，现有党员中，99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示( )。 (3)既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用( )统计图。 【答案】(1) 95148000 9515 (2)新中国成立后的入党党员占全部党员数量的99.8% (3)折线 【思路引导】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；保留整数就是四舍五入到万位，就是看万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出。 （2）百分数的意义：表示一个数占另一个数的百分之几。99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。 （3）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。 【规范解答】（1）九千五百一十四万八写作：95148000； 95148000≈9515万 横线上的数写作95148000名，约为9515万名。 （2）99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。 （3）既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用折线统计图。 类型2 百分数的读法和写法 典型例题2：（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面是第七次全国人口普查公布的我国人口的一些数据。先读一读表中的百分数，再回答问题。 性别 年龄/岁 民族 男 女 0~14 15~59 60及以上 汉族 少数民族 大约占总人口的百分数 51.24% 48.76% 17.95% 63.35% 18.70% 91.11% 8.89% （1）我国人口中，男性多还是女性多？男性人口与总人口的比是几比几？女性人口与总人口的比呢？ （2）从年龄和民族看，你还能知道些什么？ 思路分析： 百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前的数字。 （1）男性占的百分比大于女性的，说明我国的男性多。总人口是100%。将男性占总人口的百分比和100%做比，求出男性人口与总人口的比。同理求出女性人口与总人口的比。 （2）根据表格直接得出相关结论，合理即可。比如，年龄在15~59岁的居多，民族为汉族的居多。 答题区： 51.24%读作百分之五十一点二四，48.76%读作百分之四十八点七六， 17.95%读作百分之十七点九五，63.35%读作百分之六十三点三五， 18.70%读作百分之十八点七零，91.11%读作百分之九十一点一一， 8.89%读作百分之八点八九 （1）51.24%＞48.76% 所以，我国人口中，男性多。 51.24%∶100% ＝（51.24%×10000）∶（100%×10000） ＝5124∶10000 ＝（5124÷4）∶（10000÷4） ＝1281∶2500 48.76%∶100% ＝（48.76%×10000）∶（100%×10000） ＝4876∶10000 ＝（4876÷4）∶（10000÷4） ＝1219∶2500 答：我国人口中，男性比女性多。男性人口与总人口的比是1281∶2500，女性人口与总人口的比是1219∶2500。 （2）答：年龄在15~59岁的居多，民族为汉族的居多。 变式训练：（23-24六年级上·山西大同·期末）江苏省位于中国东部沿海，是我国地势最低的省份，其地形地貌相对简单。江苏省陆地地貌包含平原、山地和丘陵三种，其中平原面积占86.9%，丘陵面积占11.54%，山地面积占百分之一点五六。 (1)上面的86.9%的含义是( )。 (2)11.54%读作( )，百分之一点五六写作( )。 【答案】(1)平原面积占江苏省陆地总面积的86.9% (2) 百分之十一点五四 1.56% 【思路引导】（1）将江苏省陆地总面积看作单位“1”，平原面积占江苏省陆地总面积的86.9%。 （2）百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【规范解答】（1）上面的86.9%的含义是平原面积占江苏省陆地总面积的86.9%。 （2）11.54%读作百分之十一点五四，百分之一点五六写作1.56%。 类型3 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 典型例题3：（24-25六年级上·海南海口·期末）小荣家原来每月用水约10吨，全部更换成节约水的水龙头后，每月用水约9吨。 （1）现在每月用水是原来的百分之几？ （2）现在每月用水比原来节约了百分之几？ 思路分析： （1）将原来每月用水吨数看作单位“1”，现在每月用水吨数÷原来每月用水吨数＝现在每月用水是原来的百分之几； （2）将原来每月用水吨数看作单位“1”，原来和现在每月用水吨数的差÷原来每月用水吨数＝现在每月用水比原来节约了百分之几。 答题区： （1）9÷10＝0.9＝90% 答：现在每月用水是原来的90%。 （2）（10－9）÷10 ＝1÷10 ＝0.1 ＝10% 答：现在每月用水比原来节约了10%。 变式训练：（23-24六年级下·江苏·课后作业）王师傅计划加工600个零件，已经加工了320个，经检验，其中有8个是次品。 （1）这时王师傅加工零件的合格率是百分之几？ （2）照这样计算，王师傅完成全部任务时会有多少个零件是次品？ 【答案】（1）97.5% （2）15个 【思路引导】（1）已知已经加工了320个，其中有8个是次品，那么合格品有（320－8）个；再根据“合格率＝合格的数量÷加工的数量×100%”，代入数据计算，求出加工零件的合格率。 （2）把这批零件计划加工的总数看作单位“1”，用“1”减去加工零件的合格率，即是加工这批零件的不合格率，即不合格的零件数量占总数的百分比，单位“1”已知，用总数乘不合格率，即可求出完成全部任务时会有次品的数量。 【规范解答】（1）（320－8）÷320×100% ＝312÷320×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 答：这时王师傅加工零件的合格率是97.5%. （2）600×（1－97.5%） ＝600×（1－0.975） ＝600×0.025 ＝15（个） 答：王师傅完成全部任务时会有15个零件是次品。 类型4 求一个数比另一个数多/少百分之几 典型例题4：（24-25六年级上·江苏徐州·期末）张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 思路分析： 根据题意，应先求出如果张叔叔不减速，他会超过规定时速百分之几，再确定他将受到怎样的处罚。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，已知规定时速是80千米/时，张叔叔原来的速度是100千米/时，那么用100减去80的差除以80，再乘100%即可求出他会超过规定时速百分之几。然后根据道路交通相关法规确定他将受到怎样的处罚。 答题区： （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 张叔叔超过规定时速20%及以上但未达到50%。 答：他将处200元罚款，扣6分。 变式训练：（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔家去年收入20万元，今年收入25万元，今年收入比去年增长了百分之几？ 【答案】25% 【思路引导】把去年收入看作单位“1”，用今年收入与去年收入差，除以去年收入，再乘100%，即可解答。 【规范解答】（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：今年收入比去年增长了25%。 类型5 求一个数的百分之几是多少 典型例题5：（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 思路分析： 根据题意，要将该软件钱包里面的6000元全部提现，6000元＞1000元，所以分两段计费： 第一段，提现1000元，免手续费； 第二段，超过1000元的部分为（6000－1000）元，收取0.1%的手续费，把这部分提现的金额看作单位“1”，手续费占提现金额的0.1%，单位“1”已知，用这部分提现的金额乘0.1%，即可求出手续费； 然后用6000元减去手续费，即是实际提现的金额。 答题区： （6000－1000）×0.1% ＝5000×0.001 ＝5（元） 6000－5＝5995（元） 答：实际提现金额是5995元。 变式训练：（24-25六年级上·海南海口·期末）陈叔叔把30000元存入银行，定期五年，当时的年利率是。到期后，陈叔叔准备把利息的捐给“希望工程”，陈叔叔捐给“希望工程”多少钱？ 【答案】5700元 【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，将利息看作单位“1”，利息×捐给“希望工程”的对应百分率＝捐给“希望工程”的钱数，据此列式解答。 【规范解答】30000×4.75%×5×80% ＝30000×0.0475×5×0.8 ＝7125×0.8 ＝5700（元） 答：陈叔叔捐给“希望工程”5700元钱。 类型6 比一个数多/少百分之几的数是多少 典型例题6：（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下： ①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分； ②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分； 在一段限速60千米时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。 （1）李大伯以70千米时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎样的处罚？（请写出主要判罚过程） （2）王叔叔收到“罚款200元，扣3分”的处罚提示。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少？（请写出主要推算过程） 思路分析： （1）先计算出李大伯超速的部分是多少，再用超速的部分除以60千米/时，就可以计算出超速的百分数，最后看这个数值在《道路交通安全法实施条例》规定的哪个范围内。 （2）收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知，可得超过规定时速20%以上未达到50%，把规定时速看作单位“1”，计算出超过规定时速20%和超过规定时速50%的速度即可。 答题区： （1）（70－60）÷60×100% ＝10÷60×100% ≈0.16×100% ＝16% 10%＜16%＜20% 答：李大伯将处以50元罚款，扣3分的处罚。 （2）60×（1＋20%） ＝60×1.2 ＝72（千米/时） 60×（1＋50%） ＝60×1.5 ＝90（千米/时） 答：王叔叔通过时车速不会低于72千米/时，同时车速又不会高于90千米/时。 变式训练：（23-24六年级上·江苏·课后作业）某电影城去年应纳税收入600万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%，今年应纳税收入将达到多少万元？如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年要缴纳增值税多少万元？ 【答案】720万元；43.2万元 【思路引导】今年应纳税收入比去年增加20%，将去年看成单位“1”，今年是去年的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法。 按应纳税收入的6%缴纳增值税，即今年增值税＝今年应纳税收入×6%。 【规范解答】600×（1＋20%） ＝600×120% ＝600×1.2 ＝720（万元） 720×6%＝43.2（万元） 答：今年应纳税收入将达到720万元，预计今年要缴纳增值税43.2万元。 类型7 求应纳税额 典型例题7：（24-25六年级上·江苏·课后作业）王伯伯买了一辆轿车，轿车的总价为12万元，如果一次性付清，可以打九五折。 （1）打完折后，轿车的总价是多少万元？ （2）给车上牌照时，需要缴纳10%的车辆购置税，车辆购置税要缴纳多少万元？ 思路分析： （1）九五折就是按原价的95%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用轿车的总价乘95%即可求出打完折后，轿车的总价是多少万元。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用打完折后轿车的总价乘10%解答即可。 答题区： （1）12×95%＝11.4（万元） 答：打完折后，轿车的总价是11.4万元。 （2）11.4×10%＝1.14（万元） 答：车辆购置税要缴纳1.14万元。 变式训练：（23-24六年级上·江苏·课后作业）朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 【答案】540元 【思路引导】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3500－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，用缴纳个人所得税的部分×20%，即可求出这笔劳务报酬一共要缴税的钱数，据此解答。 【规范解答】（3500－800）×20% ＝2700×20% ＝540（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税540元。 类型8 求税率或收入额 典型例题8：（24-25六年级上·江苏·课后作业）赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 思路分析： 根据题意，先算出应交的个人所得税，用5000乘税率，最后用5000减去算出的结果即可。 答题区： 5000－5000×20% ＝5000－1000 ＝4000（元） 答：赵叔叔实际可以获得奖金4000元。 变式训练：（23-24六年级下·北京东城·期末）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 【答案】28万元 【思路引导】把10月份营业额看作单位“1”， 按10月份营业额的5%缴纳营业税，缴纳了的1.4万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出10月份的营业额，据此解答。 【规范解答】1.4÷5%＝28（万元） 答：10月份的营业额是28万元。 类型9 分段计算解决纳税问题 典型例题9：（23-24六年级下·广东佛山·期中）《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应缴纳所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 思路分析： 根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 答题区： 28万元＝280000元 280000－60000＝220000（元） 36000×3%＋（144000－36000）×10%＋（220000－144000）×20% ＝36000×0.03＋108000×0.1＋76000×0.2 ＝1080＋10800＋15200 ＝27080（元） 答：他去年应缴纳个人所得税27080元。 变式训练：（2024六年级下·安徽·专题练习）王大爷因病在当地市人民医院住院治疗，花费共计5800元。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上部分国家按72%给予报销。请你算一算，王大爷自付了多少钱？ 【答案】2128元 【思路引导】由题意可知，王大爷住院费需要报销的部分是（5800－700）元，国家报销72%，那么王大爷需要自付报销部分的（1－72%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出自付的钱数，最后加上700元，据此解答。 【规范解答】（5800－700）×（1－72%）＋700 ＝5100×28%＋700 ＝1428＋700 ＝2128（元） 答：王大爷自付了2128元。 类型10 求利息 典型例题10：（24-25六年级上·江苏·课后作业）2016年2月25日。张叔叔把60000元存入银行，定期两年，到期后能获得利息多少元？ 思路分析： 根据题意，结合利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 答题区： 60000×2.10%×2 ＝1260×2 ＝2520（元） 答：到期后能获得利息2520元。 变式训练：（24-25六年级上·江苏·课后作业）李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 【答案】360元；8360元 【思路引导】根据，代入数据计算可得利息，再把本金和利息加起来，即可得解。 【规范解答】 （元） （元） 答：到期后李奶奶得到利息360元；本金和利息一共8360元。 类型11 求利率或本金 典型例题11：（24-25六年级上·江苏·课后作业）爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 思路分析： 本金是30000元，时间是3年，先求出利息，再根据利息＝本金×利率×时间，可得：利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算，即可求出年利率，据此解答。 答题区： （33825－30000）÷30000÷3 ＝3825÷30000÷3 ＝4.25% 答：年利率是4.25%。 变式训练：（23-24六年级下·湖北襄阳·期中）李先生在某银行存款2万元，两年后共取出21100元，年利率为（    ）。 A．2.75% B．4.2% C．1.042% D．2.25% 【答案】A 【思路引导】已知本金2万元，存期2年，到期后共取出本息21100元；先用取出的本息减去本金，求出利息；再根据利息＝本金×利率×存期，可知利率＝利息÷存期÷本金，代入数据计算求解。 【规范解答】2万元＝20000元 21100－20000＝1100（元） 1100÷2÷20000 ＝550÷20000 ＝0.0275 ＝2.75% 年利率为2.75%。 故答案为：A 类型12 选择储蓄的最佳方案 典型例题12：（24-25六年级上·江苏·课后作业）把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 思路分析： 分别计算出两种方案的利息，比较即可。方案一：根据利息＝本金×利率×存期，列式计算；方案二：根据利息＝本金×利率×存期，先求出存三年的利息，再求出本金加上存三年的利息作为本金再存两年的利息，将两次利息相加是总利息。 答题区： 方案一：5000×4.75%×5 ＝5000×0.0475×5 ＝1187.5（元） 方案二：5000×4.25%×3 ＝5000×0.0425×3 ＝637.5（元） （5000＋637.5）×3.75%×2 ＝5637.5×0.0375×2 ≈422.81（元） 637.5＋422.81＝1060.31（元） 1187.5＞1060.31（元） 答：方案一存款更合算。 变式训练：（23-24六年级下·全国·课后作业）李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】72元 【思路引导】利息＝本金×利率×存期，分别计算出两种理财方式两年到期后的总利息，再用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【规范解答】第一种： （元） 第二种： （元）    （元） （元） 相差：（元） 答：两年后，两种理财方式收益相差72元。 类型13 求现价（折扣问题） 典型例题13：（24-25六年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①一件羽绒服打八折销售，也就是便宜了80%。 ②把一个正方体铁块锻造成长方体，形状变了，体积不变。 ③一件羊绒大衣，先提价15%，再降价15%，现在价格与原来价格相等。 ④是6的倒数，0.25是25的倒数。 ⑤六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%。 A．1 B．2 C．3 D．4 思路分析： ①把这件羽绒服的原价看作单位“1”，打八折销售，即现价是原价的80%，则便宜的钱数占原价的（1－80%）。 ②物体所有面的总面积叫做物体的表面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个物体无论制作成什么形状，只是表面积发生变化，体积不变。 ③设这件羊绒大衣的原价是1，先把这件大衣的原价看作单位“1”，提价15%，则提价后的价格是原价的（1＋15%）；单位“1”已知，用原价乘（1＋15%）求出提价后的价格； 再降价15%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－15%）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－15%）求出现价； 最后把这件大衣的现价与原价进行比较，得出结论。 ④乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 ⑤已知缺席4人，出勤46人，则总人数是（4＋46）人；根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算求解。 答题区： ①1－80%＝20% 一件羽绒服打八折销售，也就是便宜了20%，原说法错误。 ②把一个正方体铁块锻造成长方体，形状变了，体积不变，原说法正确。 ③设这件羊绒大衣的原价是1。 1×（1＋15%）×（1－15%） ＝1×1.15×0.85 ＝0.9775 0.9775＜1 现在价格比原来价格低，原说法错误。 ④是6的倒数，0.25＝，的倒数是4，则0.25是4的倒数，原说法错误。 ⑤46÷（4＋46）×100% ＝46÷50×100% ＝0.92×100% ＝92% 六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%，原说法正确。 综上所述，说法正确的是②⑤，有2个。 故答案为：B 变式训练：（24-25六年级上·安徽六安·期末）如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪一家三口星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可以抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，采用( )消费方式比较优惠。 【答案】代金券 【思路引导】方式一：买2张代金券花费（70×2）元，抵扣200元，再补60元现金。此时一共需要付（70×2＋60）元； 方式二：不购买代金券，享受八折优惠。八折＝80%，将260元乘80%，求出此时需要付的钱数。 比较两种方式，找出更优惠的即可。 【规范解答】方式一： 70×2＋（260－200） ＝140＋60 ＝200（元） 方式二：260×80%＝208（元） 200＜208，所以采用代金券消费方式比较优惠。 类型14 求原价（折扣问题） 典型例题14：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）元旦期间商场搞促销活动（如图）。 (1)实际售价比原价降低了( )%。 (2)妈妈买一件羊毛衫花了180元，这件羊毛衫比原价便宜了( )元。 思路分析： （1）七五折就是按原价的75%销售，把原价看作单位“1”，用1减去75%就是比原价降低的百分率； （2）由题意可知：把原价看作单位“1”，买这件羊毛衫花的180元是按原价的75%销售的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用180÷75%列式求出原价，再用原价减去180元即可解答。 答题区： （1）1－75%＝25% 所以实际售价比原价降低了25%。 （2）180÷75%－180 ＝240－180 ＝60（元） 所以这件羊毛衫比原价便宜了60元。 变式训练：（24-25六年级上·江苏·课后作业）李明按九折的优惠价在网上买了3张电影票，一共用去81元，每张电影票原价是多少元？ 【答案】30元 【思路引导】先求出每张电影票的优惠价，即把81平均分成3份，求每份是多少，用除法计算；九折即90%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用每张电影票的优惠价除以90%，即可得解。 【规范解答】 （元） 答：每张电影票原价是30元。 类型15 求折扣（折扣问题） 典型例题15：（24-25六年级上·江苏·课后作业）商场“五一”大酬宾，原价5880元的液晶电视机现价4704元销售。这台液晶电视机打了几折？ 思路分析： 根据题意，结合折扣＝现价÷原价，代入数据计算即可。 答题区： 4704÷5880＝0.8 0.8＝八折 答：这台液晶电视机打了八折。 变式训练：（23-24六年级下·广东惠州·期末）天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？ 【答案】4元；七五折 【思路引导】麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动，坚坚买了2份这种雪糕，2份这种雪糕的价格相当1份雪糕售价的1.5倍，共花了6元，用6元除以1.5，求出这种雪糕原来每份的售价；再用现在2份价格6元除以原来2份的价格，求出打几折即可。 【规范解答】原售价： （元） 折扣： 七五折 答：这种雪糕原来每份的售价是4元，相当于打七五折。 【考点剖析】本题考查折扣问题。解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 类型16 利润常见问题 典型例题16：（2024六年级下·全国·专题练习）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 思路分析： 先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 答题区： 进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 变式训练：（2022·安徽滁州·小升初真题）“好滴很”鲜果行新进一种水果，如果按照8%加价，每箱可赚7.2元，这种水果进价每箱( )元；实际每箱赚了18元，实际加价( )%。 【答案】 90 20% 【思路引导】由题，把进价看作单位“1”，利用利润除以利润占的百分率即可求出进价，再利用后来的利润除以进价乘百分之百即可。 【规范解答】7.2÷8%＝90（元） 18÷90×100%＝20% 【考点剖析】本题主要考查百分数的实际应用，解题的关键是理解单位“1”指的是进价。 类型17 利润与折扣的综合问题 典型例题17：．（2024六年级下·全国·专题练习）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 思路分析： （1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 答题区： （1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 变式训练：（2023六年级上·江苏·专题练习）商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润20%，如果按原价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价多少元？ 【答案】70元 【思路引导】把进价看成单位“1”，现价是进价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用840÷（1＋20%）求出进价；如果原价是进价的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用进价×（1＋30%）求出原价；然后用原价减去现价就是降低的价格。 【规范解答】840÷（1＋20%） ＝840÷120% ＝700（元） 700×（1＋30%） ＝700×130% ＝910（元） 910－840＝70（元） 答：该手机的价格在这次的促销活动中降价70元。 【考点剖析】本题关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 类型18 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题18：（24-25六年级上·江苏徐州·期末）金龙湖公园要栽种一批树苗，这种树苗的成活率在80%~90%之间。如果栽种500棵树苗，最多能成活( )棵；如果要确保有500棵成活，至少要栽种( )棵树苗。 思路分析： 求最多能成活多少棵，用栽种的棵数×最高成活率，即500×90%解答；求至少要栽种棵数，用成活棵数÷最低成活率，即500÷80%解答。 答题区： 500×90%＝450（棵） 500÷80%＝625（棵） 金龙湖公园要栽种一批树苗，这种树苗的成活率在80%~90%之间。如果栽种500棵树苗，最多能成活450棵；如果要确保有500棵成活，至少要栽种625棵树苗。 变式训练：（23-24六年级上·辽宁·课后作业）教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为( )元。 【答案】3600 【思路引导】凭教师证可享受七五折优惠，凭优惠卡可再享九折优惠，将这台空调的原价看作单位“1”，也就是这台空调的原价×75%×90%＝这台空调的现价；已知这台空调的现价是2430元；用2430除以（75%×90%），所得结果即为这台空调的原价。 【规范解答】2430÷（75%×90%） ＝2430÷0.675 ＝3600（元） 因此这台空调的原价为3600元。 类型19 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 典型例题19：（24-25六年级上·江苏·单元测试）某品牌服装专卖店搞促销，均以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服。按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总体来看是亏了还是赚了？赚或亏了多少元？ 思路分析： 根据题意，以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服，即这两件衣服的售价都是120元； 其中一件盈利20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价高20%，那么售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 另一件亏损20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价低20%，那么售价是进价的（1－20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 分别用加法求出这两件衣服的售价之和与进价之和，再比较，如果售价高于进价，则总体是赚了；如果售价低于进价，则总体是亏了；再用减法求出赚或亏的钱数。 答题区： 盈利衣服的进价： 120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（元） 亏损衣服的进价： 120÷（1－20%） ＝120÷（1－0.2） ＝120÷0.8 ＝150（元） 两件衣服的售价：120＋120＝240（元） 两件衣服的进价：100＋150＝250（元） 240＜250 亏了：250－240＝10（元） 答：卖这两件衣服总体来看是亏了，亏了10元。 变式训练：（23-24六年级上·江苏·课后作业）某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上（    ）。 A．不亏不赚 B．赚了10元 C．亏了10元 D．亏了20元 【答案】C 【思路引导】盈利20%，把原价看作单位“1”，则卖价是原价的（1＋20%），卖价÷（1＋20%）即可求出原价；亏本20%，把原价看作单位“1”，则卖价是原价的（1－20%），卖价÷（1－20%）即可求出原价，卖价之和与原价之和比较即可。 【规范解答】120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元）； 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝150（元）； 150＋100＝250（元），120＋120＝240（元） 250－240＝10（元） 总体上亏了10元。 故选择：C。 【考点剖析】把原价看作单位“1”根据分数除法的意义，分别求出原价是解题关键。 类型20 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 典型例题20：（23-24六年级上·广东湛江·期中）李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 思路分析： 干葡萄的质量不变，先将含水量为95%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－95%），含水量为95%的葡萄质量×干葡萄对应百分率＝干葡萄质量；再将含水量为85%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－85%），干葡萄质量÷对应百分率＝现在葡萄的质量，据此列式解答。 答题区： 600×（1－95%）÷（1－85%） ＝600×0.05÷0.15 ＝30÷0.15 ＝200（千克） 答：现在这批葡萄的质量是200千克。 变式训练：（24-25六年级上·辽宁·课后作业）李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 【答案】1500元 【思路引导】设李叔叔买礼物一共花了x元。衣服钱占总金额的32%，衣服花了32%x元；水果钱占总金额的14%，水果花了14%元；买水果比买衣服少花了270元，即买衣服的钱数－买水果的钱数＝270，列方程：32%x－14%x＝270，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设李叔叔买礼物一共花了x元。 32%x－14%x＝270 18%x＝270 x＝270÷18% x＝1500 答：李叔叔买礼物一共花了1500元。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25六年级上·安徽六安·期中）下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 【答案】C 【思路引导】解题思路是回忆百分数的定义和特点，明确百分数是表示两个数的比例关系，不能表示具体的、带有单位的数量。然后依次分析每个选项中的数，判断其是否表示比例关系或具体数量。 【规范解答】根据分析： A．表示绿化面积占校园总面积的比例关系，可转化为百分数40%，所以能用百分数表示。 B．“不低于正常工资的 3 倍”，这里的 3 倍体现的是加班工资与正常工资的比例关系，可转化为百分数300%，能用百分数表示。 C．1.42 米是具体的身高数值，带有单位 “米”，表示的是具体的量，不符合百分数表示比例关系的特点，不能用百分数表示。 D．表示牛肉中脂肪含量占牛肉总量的比例关系，可转化为百分数10%，能用百分数表示。 故答案为：C。 【考点剖析】判断一个数能否用百分数表示，关键看它是表示比例关系还是具体的、带有单位的数量。百分数的定义，即表示一个数是另一个数的百分之几的数。明确百分数不能表示具体的、带有单位的量，只能表示比例关系。学习百分数时，要牢牢把握其 “表示比例关系” 这一核心特点，与具体的数量（带单位的量）区分开。 2．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某市小学生的近视率约16%，对“近视率约16%”表述正确的是（    ） A．该市约有16名小学生近视 B．该市共有100名小学生 C．该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16% 【答案】C 【思路引导】根据百分数的意义，可知“近视率约16%”表示某市小学生近视的人数占全市小学生总人数的16%，但是单位“1”无法得知，所以近视的人数也无法得知。 【规范解答】根据分析可知，该市小学生近似的人数和总人数都无法得知，但是该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·安徽六安·期中）因为湿度、品种、榨油方法等影响，花生的出油率一般在40%—50%之间。照这样计算，800kg花生所出的油，约在( )kg—( )kg之间。 【答案】 320 400 【思路引导】根据“出油量＝花生重量×出油率”分别计算出最少出油量（花生重量×最低出油率）和最多出油量（花生重量×最高出油率），从而确定出油量的范围。 【规范解答】最低出油量：800×40%＝320（kg） 最高出油量：800×50%＝400（kg） 所以800kg花生所出的油，约在320kg—400kg之间。 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）某工厂生产一批零件2000个，经检测有1980个合格，这批零件的合格率是多少？ 【答案】99% 【思路引导】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，代入数据即可解答。 【规范解答】1980÷2000×100%＝99% 答：这批零件的合格率是99%。 5．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）有一批零件，原计划按9∶5分配给师徒两人加工，师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的80%。徒弟实际加工了多少个零件？ 【答案】160个 【思路引导】已知师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，把师傅的分配任务看作单位“1”，则师傅实际加工个数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用师傅实际加工个数除以（1＋25%），求出师傅的分配任务； 已知这批零件原计划按9∶5分配给师徒两人加工，把师傅的分配任务看作9份，徒弟的分配任务看作5份；用师傅的分配任务除以9，求出一份数，再用一份数乘5，就是徒弟的分配任务； 已知徒弟因有事只完成分配任务的80%，把徒弟的分配任务看作单位“1”，单位“1”已知，用徒弟的分配任务乘80%，求出徒弟实际加工零件的个数。 【规范解答】450÷（1＋25%） ＝450÷1.25 ＝360（个） 360÷9×5 ＝40×5 ＝200（个） 200×80% ＝200×0.8 ＝160（个） 答：徒弟实际加工了160个零件。 B培优拔高 1．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）六（1）班男生与女生人数的比是3∶2，下列说法错误的是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．男生人数占全班人数的60% C．男生人数比女生人数多50% D．女生人数比男生人数少50% 【答案】D 【思路引导】男生与女生人数的比是3∶2，把男生人数看作3份，女生人数为2份，全班人数为5份。 A．用女生人数除以男生人数即可得女生人数是男生人数的几分之几； B．用男生人数除以全班人数，再乘100％即可得男生人数占全班人数的百分之几； C．用男生人数减女生人数，再除以女生人数即可得男生人数比女生人数多百分之几； D．用男生人数减女生人数，再除以男生人数即可得女生人数比男生人数少百分之几，据此判断即可。 【规范解答】3＋2＝5（份） A．2÷3＝，所以女生人数是男生人数的，，原题说法正确； B．3÷5×100％＝60％，所以男生人数占全班人数的60%，原题说法正确； C．（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝50％ 所以男生人数比女生人数多50%。 原题说法正确； D．（3－2）÷3 ＝1÷3 ≈33％ 女生人数比男生人数大约少33％。 原题说法错误。 故答案为：D 2．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）光明小学学生体育测试的达标率是98%，向阳小学学生体育测试的达标率是95%，那么（    ）。 A．光明小学达标的人数多 B．向阳小学达标的人数多 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】根据题意，结合达标率＝达标人数÷总人数可知，因为不知道两所小学的总人数，所以无法确定哪所小学的达标人数多。 【规范解答】题目条件不足，不能确定哪所小学达标人数多。 故答案为：D 3．（2023·河北邯郸·小升初真题）“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 【答案】 1600 【思路引导】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【规范解答】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30%，4℃时占，零下15℃时占。因此，有句俗话说：“冬季戴棉帽，如同穿棉袄。”什么气温时从头部散失的热量最多？怎样能够快速地比较出来？ 【答案】零下15℃ 【思路引导】通过比较在不同温度下头部散失的热量占人体散失总热量的百分比，什么气温时所占百分比大，则什么气温时从头部散失的热量最多。 分数化成百分数的方法：先把分数化成分母为100的分数，再改写成百分数。 【规范解答】＝60% 75% 因为30%＜60%＜75%，所以30%。 答：零下15℃时从头部散失的热量最多。 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）算出下面各物品打折后的价钱。（单位：元） 六五折：       七折：            八八折： 【答案】52元；73.5元；30.8元 【思路引导】打折后的价钱＝原价×折扣，据此代入数值解答即可。 【规范解答】六五折＝65% 80×65%＝52（元） 七折＝70% 105×70%＝73.5（元） 八八折＝88% 35×88%＝30.8（元） 答：篮球52元，书包73.5元，本子30.8元。 C思维拓展 1．（21-22六年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙、丙三个班级人数相同，甲班有60%是男生，乙班的男生与丙班的女生同样多，三个班级中所有男生与所有女生人数的比是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C．3∶2 【答案】B 【思路引导】假设每个班都有100人，甲班人数×男生对应百分率＝甲班男生人数；因为乙班的男生与丙班的女生同样多，说明乙丙两班的男女总人数相等，即都是100人。据此确定三个班的男生和女生总人数，写出男女生人数比，化简即可。 【规范解答】假设每个班都有100人。 100×60%＝60（人） 男生总人数：100＋60＝160（人） 女生总人数：100－60＋100＝140（人） 160∶140＝16∶14＝8∶7 故答案为：B 【考点剖析】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，两数相除又叫两个数的比，本题关键是理解乙丙两班的男女总人数相等。 2．（24-25六年级上·江苏南京·期末）如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（    ）。 A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】按七五折出售，即按照原价的75%出售，各自按七五折出售，那么打折后甲乙的价格之差也应该是原来的75%，原来价格差的75%是36元，36元除以75%，得到原来甲商品的价格与乙商品的价格差。 【规范解答】（元） 原来甲商品的价格与乙商品的价格相差48元； 故答案选：A。 【考点剖析】本题考查的是折扣问题，也可以按照舍而不求的思想，把原来甲、乙的价钱设为未知数，然后求出原来甲商品的价格与乙商品的价格相差多少元。 3．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。 【答案】100 【思路引导】科技书的本数不变，先求出科技书的本数：（本），又购买文艺书后，文艺书的本数占总本数的，则科技书的本数占总本数的，那么现在的总本数是（本），比原来多出（本），就是购买的文艺书的本数；据此解答。 【规范解答】500－500× ＝500－200 ＝300（本） 300÷（1－50%） ＝300÷0.5 ＝600（本） 600－500＝100（本） 【考点剖析】明确科技书的本数不变是解答本题的关键。 4．（23-24六年级上·全国·单元测试）书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？ 【答案】40个 【思路引导】根据“男生和女生共90人，其中女生占60%”，可以列式90－90×60%得出男生人数。再根据“走了一部分女生后，女生占现在总数的28%”，得出男生的人数占走一部分女生后现在人数的（1－28%），由此求出现在人数，再用原来的总人数减去现在人数即可求出走了多少个女生。据此解答。 【规范解答】（90－90×60%）÷（1－28%） ＝（90－54）÷72% ＝36÷0.72 ＝50（个） 90－50＝40（个） 答：走了40个女生。 【考点剖析】解答此题的关键是根据题意，判断出男生人数不变，再找出对应量，列式解答即可。 5．（23-24六年级下·全国·课后作业）某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。下面是具体方案： 普通员工每月的基本工资是2000元。 月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成。 月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0～10000元（含10000元）的，按2%提成： B：超过的部分在10000～40000元（含40000元）的，按4%提成； C：超过的部分在40000～100000元（含100000元）的，按6%提成； D：超过的部分大于100000元的，按10%提成。 （1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到（    ）奖金。 （2）员工丙上个月得到的提成奖金是4400元，她上个月的业绩是多少钱？ 【答案】（1）800元 （2）100000元 【思路引导】（1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，超过10000元的部分为35000－10000＝25000元，10000＜25000＜40000，分两部分提成： A：业绩10000元按2%提成； B：业绩超过10000元部分为（25000－10000）元按4%提成； 根据求一个数的百分之几是多少，分别用乘法求出每部分的提成，再相加，即是员工甲将得到的奖金。 （2）先确定员工丙得到的4400元奖金是哪部分的提成，先根据百分数乘法的意义，求出各部分的提成；与她得到的奖金相比较，确定员工丙得到的奖金是A、B、C三部分的提成之和。 用得到的奖金4400元减去A、B两部分的提成之和，即是C部分的提成；根据百分数除法的意义，用C部分的提成除以6%，即可求出C部分的业绩，然后再加上业绩10000元、400000元即是丙上个月的业绩。 【规范解答】（1）35000－10000＝25000（元） 10000×2%＋（25000－10000）×4% ＝10000×0.02＋15000×0.04 ＝200＋600 ＝800（元） 他将得到800元奖金。 （2）10000×2%＋（40000－10000）×4% ＝10000×0.02＋30000×0.04 ＝200＋1200 ＝1400（元） （100000－40000）×6% ＝60000×0.06 ＝3600（元） 1400＋3600＝5000（元） 1400＜4400＜5000，则丙得到的奖金是A、B、C三部分的提成。 C部分的业绩： （4400－1400）÷6% ＝3000÷0.06 ＝50000（元） 总业绩：10000＋40000＋50000＝100000（元） 答：她上个月的业绩是100000元。 【考点剖析】关键是弄清楚每段的临界点和每段的提成标准，然后根据百分数乘除法的意义解答。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $