学易金卷：高一数学上学期第三次月考（浙江专用，人教A版2019必修第一册：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数+三角函数概念及诱导公式）

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章诱导公式） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A．-2 B．1 C．2 D．-2或2 【答案】A 【详解】是幂函数， ，， 当时，，此时在上单调递增，舍去； 当时，，此时在上单调递减，满足题意； .故选：A. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，，但无意义，故不满足充分性； 当时，则，所以， 则，即，满足必要性， 所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，解得.故选：D. 4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知角的终边经过点， 当时，， 当时，，故选：D. 5．若函数f（x）=1+ 是奇函数，则m的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】试题分析：，因为为奇函数，所以，即 ，即，故选D． 6．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由是奇函数，∴， 又，∴，所以周期为4． ．故选：D. 7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知三个函数均为增函数，又，所以； ，所以，所以.故选：B 8．已知正实数满足：，，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 【详解】由两边取对数可得：，即， 由，得，即， 构造函数，由和 等价于和，即， 由于在上单调递增，在上单调递增， 则在上单调递增，由，得，所以.故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由诱导公式知，，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确.故选：AD 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是减函数 D．的值域为 【答案】ABC 【详解】因为， 对于A，由，解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，，即为奇函数，故B正确； 对于C，， 而在上单调递减，在其定义域上单调递增， 根据复合函数的单调性可知在定义域上是减函数，故C正确； 对于D，因为， 所以的值域不可能为，故D错误.故选：ABC． 11．设函数.若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】作出函数的图象，如图，    由图可知，， 由知，，即， 即，得，故A错误，B正确； 由，得，所以故C正确， 所以故D正确，.故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： . 【答案】5 【详解】依题意可得故答案为：5 13．定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为定义在上的奇函数在上递增， 所以在上单调递增， 因为，所以，又， 则， 即的取值范围是. 故答案为： 14．如图，平行于y轴的直线分别与函数及的图象交于点B，C，点为函数图象上一点.若是以AC为斜边的等腰直角三角形，则 .    【答案】 【详解】由轴，易得，又是以AC为斜边的等腰直角三角形， 所以，，得， 显然A在函数图象上，而B在函数图象上， 则，得，解得故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知(1)求的值;(2)求的值. 【答案】(1)3；(2) 【详解】（1） （2） 16．（15分）某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人． (1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？ (2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值． 【答案】(1)列车发车间隔至少为6分钟.(2)元 【详解】（1）由题设有，故，故， 若载客量为满载量的一半即，则，且， 故，所以列车发车间隔至少为6分钟. （2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，则， 整理得到：， 当时，， 当时，，当时等号成立， 故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元. 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求，的值；(2)判断的单调性，并作简要说明，无需证明； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2)在上是减函数，答案见解析；(3) 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，所以. 又因为，所以，将代入，整理得， 当时，有，即， 又因为当时，有，所以，所以， 故，满足，符合题意，所以，. （2）由（1）知：函数， 因为为上的单调增函数，且，故为上的单调减函数 则函数在上是减函数. （3）因为存在，使成立， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数， 所以，所以，令， 由题意可得，又因为，所以，即的取值范围为. 18．（17分）已知函数其中a，b是常数 (1)当时，在上恒成立，求实数 a的取值范围; (2)证明：函数的图象是一个轴对称图形； (3)若对任意的，在上有零点，求实数b的取值范围. 【答案】(1)；(2)证明见解析；(3) 【详解】（1）解：当时，， 所以当时，， （2）定义域为，且，因为 ， ， 关于直线对称； （3）， 令，则，由得， ， 因为，所以当时，，即 若对任意的，在上有零点，则 19．（17分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. (1)判断在上的单调性，并用定义证明； (2)已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； (3)是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1)单调递增，证明见解析；(2)证明见解析；(3)存在，， 【详解】（1）在单调递增，证明如下： 设，且，则 ，，，， ，，在单调递增. （2）得：，化简得：， 又，，而，， ，. （3）不妨设存在满足题意的实数，b， ，或 当时，由（1）同理可证：在单调递减， 在上的最小值为， 故，，在上单调递增， ，是在的两根. 由，得 即：，， 又，，， 当时，由（1），当时，，故在单调递减， ，即：，即：， ，，矛盾， 综上所述，存在满足题意的正实数：，. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D D D B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ABC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】5;13．【答案】;14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【答案】(1)3；(2) 【详解】（1）·····6分 （2） ·····4分 ·····3分 16．（15分）【答案】(1)列车发车间隔至少为6分钟.(2)元 【详解】（1）由题设有，故，故，·····2分 若载客量为满载量的一半即，则，且，·····2分 故，所以列车发车间隔至少为6分钟. ·····2分 （2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，则，·····3分 整理得到：，·····1分 当时，，·····2分 当时，，当时等号成立，·····2分 故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元. ·····1分 17．（15分）【答案】(1)，；(2)在上是减函数，答案见解析；(3) 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，所以.·····2分 又因为，所以，将代入，整理得， 当时，有，即， 又因为当时，有，所以，所以，·····2分 故，满足，符合题意，所以，. （2）由（1）知：函数，·····1分 因为为上的单调增函数，且，故为上的单调减函数 则函数在上是减函数. ·····4分 （3）因为存在，使成立， 又因为函数是定义在上的奇函数，·····2分 所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，·····2分 所以，所以，令，·····1分 由题意可得，·····1分 又因为，所以，即的取值范围为. 18．（17分）【答案】(1)；(2)证明见解析；(3) 【详解】（1）解：当时，，·····1分 所以当时，，·····3分 （2）定义域为，且，因为 ，·····1分 ， 关于直线对称；·····3分 （3）， 令，则，由得，·····3分 ，·····3分 因为，所以当时，，即·····2分 若对任意的，在上有零点，则·····1分 19．（17分）【答案】(1)单调递增，证明见解析；(2)证明见解析；(3)存在，， 【详解】（1）在单调递增，证明如下： 设，且，则 ，，，， ，，在单调递增. ·····3分 （2）得：，化简得：， 又，，而，， ，.·····3分 （3）不妨设存在满足题意的实数，b， ，或·····1分 当时，由（1）同理可证：在单调递减，·····2分 在上的最小值为，·····2分 故，，在上单调递增， ，是在的两根. 由，得 即：，， 又，，，·····3分 当时，由（1），当时，，故在单调递减， ，即：，即：， ，，矛盾， 综上所述，存在满足题意的正实数：，.·····3分 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章诱导公式） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A．-2 B．1 C．2 D．-2或2 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数f（x）=1+ 是奇函数，则m的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 6．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 8．已知正实数满足：，，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是减函数 D．的值域为 11．设函数.若，且，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： . 13．定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是 . 14．如图，平行于y轴的直线分别与函数及的图象交于点B，C，点为函数图象上一点.若是以AC为斜边的等腰直角三角形，则 .    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知(1)求的值;(2)求的值. 16．（15分）某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人． (1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？ (2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值． 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求，的值；(2)判断的单调性，并作简要说明，无需证明； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数其中a，b是常数 (1)当时，在上恒成立，求实数 a的取值范围; (2)证明：函数的图象是一个轴对称图形； (3)若对任意的，在上有零点，求实数b的取值范围. 19．（17分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. (1)判断在上的单调性，并用定义证明； (2)已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； (3)是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章诱导公式） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A．-2 B．1 C．2 D．-2或2 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数f（x）=1+ 是奇函数，则m的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 6．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 8．已知正实数满足：，，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是减函数 D．的值域为 11．设函数.若，且，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： . 13．定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是 . 14．如图，平行于y轴的直线分别与函数及的图象交于点B，C，点为函数图象上一点.若是以AC为斜边的等腰直角三角形，则 .    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知(1)求的值;(2)求的值. 16．（15分）某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人． (1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？ (2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值． 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求，的值；(2)判断的单调性，并作简要说明，无需证明； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数其中a，b是常数 (1)当时，在上恒成立，求实数 a的取值范围; (2)证明：函数的图象是一个轴对称图形； (3)若对任意的，在上有零点，求实数b的取值范围. 19．（17分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. (1)判断在上的单调性，并用定义证明； (2)已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； (3)是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $