数学全真模拟卷（4）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（4） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.若点A(－5，8)关于点B(－1，2)的对称点为点P，则P点坐标为(3，－4)……（A B） 2.若不等式成立，则a的取值范围……（A B） 3.若直线a//平面α，b⊂α，则a与b的位置关系是平行或异面………（A B） 4.设集合，集合，若，则的取值范围为…（A B） 5.设向量，，则与的夹角等于∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 6.已知三个正数成等比数列，则是等差数列……（A B） 7.圆的圆心到原点的距离为∙∙∙∙∙∙（A B） 8.已知随机变量X服从二项分布，则………（A B） 9.某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为20……（A B） 10.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知，则（     ） A． B． C． D． 12.若椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则实数= ( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 13.若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 14.复数，且，则复数z对应的点在（       ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 15.函数的一个对称中心的坐标是（       ） A． B． C． D． 16.设函数，若（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 17.如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 18. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.函数的定义域是 20. _________. 21.函数的图像一定不经过第 象限. 22.设，则= ． 23.如图,在正方体，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是 24.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y＝2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线过点C，求焦点F到直线AB的距离为 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知，求值：（1）；（2）. 26.求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程. 27.如图，在四棱锥中，底面是正方形，若、分别为、的中点，求证：侧面. 29.等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 30.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（4） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.若点A(－5，8)关于点B(－1，2)的对称点为点P，则P点坐标为(3，－4)……（A B） 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式易得答案 【解析】根据中点坐标公式易得答案 2.若不等式成立，则a的取值范围……（A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像性质易得答案 【解析】依题意，在上递减，所以，故选：B. 3.若直线a//平面α，b⊂α，则a与b的位置关系是平行或异面………（A B） 【答案】A 【分析】根据线线的位置关系易得答案 【解析】由题意知，直线a与b没有公共点，则a与b平行或异面，故答案为：A． 4.设集合，集合，若，则的取值范围为…（A B） 【答案】A 【分析】根据子集定义易得答案 【解析】由可得，故选：A. 5.设向量，，则与的夹角等于∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据向量数量积公式易得答案 【解析】设与的夹角为，因为，，所以，因为，所以，故选：A. 6.已知三个正数成等比数列，则是等差数列……（A B） 【答案】A 【分析】根据等比数列概念易得答案 【解析】因为成等比数列，所以，又，，即，所以成等比数列.故选A. 7.圆的圆心到原点的距离为∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心易得答案 【解析】根据题意，圆的圆心为，则其圆心到原点为距离，故答案为：A. 8.已知随机变量X服从二项分布，则………（A B） 【答案】A 【答案】根据二项分布概率易得答案 【解析】由，得，故选：A. 9.某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为20……（A B） 【答案】A 【分析】根据组合概念易得答案 【解析】由题意，组成该评审委员会不同方式的种数为种，故选：A. 10..为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是………（A B） 【答案】A 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：{（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）}，共有6种，甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个，故甲选中的概率为.故答案为：A 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角正弦解题 【解析】已知，两边平方可得：，所以，所以，故选：D． 12.若椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则实数= ( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【分析】根据椭圆定义解题 【解析】因为椭圆的长轴在轴上，所以又焦距为4，，解得.故选D. 13.若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】的通项公式，其中且，要想展开式中含有常数项，则，即，当时，满足要求，经检验，其他选项均不合题意，故选：A. 14.复数，且，则复数z对应的点在（       ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】利用同角三角函数关系式，由，得到，或，再利用复数的几何意义，可得结论. 【解析】由，得到，或，复数z对应的点在第二、四象限，故选：D. 10. 15.函数的一个对称中心的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像易得答案 【解析】令，令，所以函数的一个对称中心的坐标是，故选：D. 16.设函数，若（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接代入 【解析】，，故选：B. 17.如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理易得答案 【解析】依题意可知，所以平面，所以折痕AD所在直线与桌面所成的角等于，故选：C. 18. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 【答案】C 【分析】根据圆锥的表面积计算公式易得答案 【解析】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则有，解得，圆锥的高，圆锥的体积，即选项A，B，D都正确，C不正确，故选：C. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数及对数真数要满足的条件解题 【解析】因为，所以，解得且，故函数的定义域为，故答案为：． 20. _________. 【答案】1 【分析】根据实数指数幂运算法则易得答案 【解析】：. 21.函数的图像一定不经过第 象限. 【答案】四 【分析】根据函数图像的平移易得答案 【解析】 的图像可由向左平移两个单位而得，根据可知，. 22.设，则= ． 【答案】 【分析】根据两两角和正切易得答案 【解析】故答案为:． 23.如图,在正方体，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是 【答案】 【分析】根据线面所成角概念易得答案 【解析】连接,由正方体的性质可知：A1A平面ABCD,由线面角的定义可知：是直线A1C与平面ABCD所成角,设正方体的棱长为1,底面是与正方形,故,在中，,. 24.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y＝2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线过点C，求焦点F到直线AB的距离为 . 【答案】 【分析】先求中点坐标易得答案 【解析】由已知得，，，将代入抛物线方程，解得：，抛物线方程为，于是焦点，∴点F到直线AB的距离为，故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知，求值：（1）；（2）. 【答案】（1）（2） 【分析】根据诱导公式易得答案 【解析】解：（1）因为，所以 （2） 26.求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程. 【答案】 【分析】待定系数法 【解析】解：设双曲线方程为，由题意易求得，又双曲线过点，所以；因为，所以，，故所求双曲线的方程为． 27.如图，在四棱锥中，底面是正方形，若、分别为、的中点，求证：侧面. 【答案】证明见解析. 【分析】根据线面平行的判定易得答案 【解析】证明：连接，因为四边形为正方形，且为的中点，所以，为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，平面． 29.等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【解析】解：（1）设数列的公比为，则，由，得：，所以，由，得到，所以数列的通项公式为. （2）由条件知，，又，将以上两式相减得，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 30.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得，代入数据解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $