数学全真模拟卷（3）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（3） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知a∈R，则“a＞3”是“”的充分不必要条件……（A B） 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案 【解析】解不等式得：a＜0或a＞3，所以a＞3是的充分不必要条件，故选：A. 2. 18.………………………………（A B） 【答案】A 【分析】直接计算 【解析】，故答案为：A． 3.与表示同一函数…（A B） 【答案】A 【分析】根据函数三要素分析易得答案 【解析】的定义域为，和定义域相同，对应法则也一样，是同一函数，故答案为：A. 4.一个由若干相同的小正方形组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是8和6．………（A B） 【答案】A 【分析】由左视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数为5个，由左视图可得第二层正方体最少有1个，最多有3个，相加即可． 【解析】解：由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体，由左视图可知，第2层最少有1个，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体需要的小正方体的个数最少需要6个，最多需要8个.故选：A 5..从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是90种.………（A B） 【答案】B 【分析】根据组合易得答案 【解析】由题意，从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，由组合的定义可知，不同的选法种数为，故选：B. 6.抛物线的焦点到直线的距离是1………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式易得答案 【解析】由抛物线得焦点，点到直线的距离，故答案为：A. 7.已知数列为等差数列，若，则的值为10…………（A B） 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案 【解析】由题意得：，所以，故，故选：A. 8.实数的共轭复数是它本身………（A B） 【答案】A 分析】根据共轭复数定义易得答案 【解析】根据定义，实数的共轭复数是它本身故选：A． 9.如图，正方体中，直线与所成角的大小为………（A B） 【答案】A 【分析】根据两直线夹角概念易得答案 【解析】【解析】连接,由知为与所成的角，为等边三角形，.故选：A . 10.已知椭圆方程为，则焦点坐标是（±，0）………（A B） 【答案】B 【分析】根据方程确定交点 【解析】 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.方程在复数范围内解的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）1个或2个 （D）无穷多个 【答案】D 【分析】根据根的判别式易得答案 【解析】令，则，得故选：D. 12.已知集合，，则=（ ） A.B.C. D. 【答案】B 【分析】根据交集的运算易得答案 【解析】和的公共元素只有 2，故 13.二项式的展开式中，常数项是（       ） A．15 B． C．30 D． 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】设展开式中的项为常数项，，则，解得，所以常数项为，故选：. 14.已知，，，则与的夹角是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积公式易得答案 【解析】设与的夹角为，因为，，，所以，因为，所以，即与的夹角是，故选：B. 15.函数的最小正周期及最大值为（       ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】先化简易得答案 【解析】，故，函数最大值为2，故选：C. 16..甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（       ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 【答案】C 【分析】根据排列易得答案 【解析】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有种情况，再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有种情况，最后将剩余三人进行全排列，有种情况，综上：这5人的名次排列所有可能的情况共有=54种，故选：C. 17.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】根据等比中项性质易得答案 【解析】实数4，，9构成一个等比数列，可得，当时，圆锥曲线为椭圆,则其离心率为：；当时，圆锥曲线为双曲线,其离心率为：，故选：C． 18. 在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧.如图，正方形的边长为4，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点作第3个正方形，依此方法一直继续下去，记第1个正方形的面积为，第2个正方形的面积为，…，第个正方形的面积为，则前5个正方形的面积之和为 ( ) A．30 B． C． D. 【答案】B 【分析】根据等比中项性质易得答案 【解析】设第个正方形的边长为，由题意可知：，所以，正方形面积的规律是首项16，公比为的等比数列，前5个正方形的面积之和为.故选B. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据垂径定理易得答案 【解析】如图，取弦AB的中点D，连接CD，则有CD⊥AB，CD=2，在中，，所以圆的半径为3，故答案为：3． 20.函数的值域是 . 【答案】 【分析】配方即可 【解析】∵，∴0≤≤4，∴0≤≤2，∴函数的值域为[0,2] 21.已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题：①，；②，；③，，其中正确的命题是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】根据直线与平面位置关系判定易得答案 【解析】①，，则或或相交.判断错误；②，.判断正确；③，，则或.判断错误，故答案为：②. 22.如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为 ． 【答案】 【分析】根据频率计算公式易得答案 【解析】样本数据在区间的频率为，故答案为：． 23.已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 . 【答案】或 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】设或，∴或，∴或，∴或， ∴点B的坐标为或，故答案为：或． 24.已知角的终边经过点），且，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】由题意可知，则，解得，故答案为： 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.在正项等比数列中，，且，的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【解析】解：（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得．数列的通项公式为； （2） 26.一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球恰有一个红球的概率； （2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 【答案】(1)；(2)分布列见解析. 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：(1)设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则 (2)随机变量X可能取值为0,1,2,，，， 故X的分布列为： X 0 1 2 P 27.已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 【答案】(1)焦点，顶点，离心率；(2) 【分析】根据渐近线性质易得答案 【解析】解：（1）双曲线 ，所以，， 双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率． （2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解得：所求双曲线的方程为：． 28如图，在直角梯形中，, 将沿折起，使平面平面，得到空间图形. 求证：平面. 【答案】见解析 【分析】面面垂直线面垂直 【解析】在梯形中，，， 过点作，为垂足，则四边形为正方形，,平面平面,且平面平面,又平面，且， 平面. 29.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 【答案】(1)A＝90°或A＝30°； (2)或． 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：(1)由得：，由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°． (2)当A＝90°时，． 当A＝30°时，，所以△ABC的面积为或． 30..已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）4；（2）(0，4]． 【分析】根据函数奇偶性性质易得答案 【解析】解：(1)设，则，所以，又因为为奇函数，所以，于是时，，所以. (2) 函数的图像如图所示：要使在上单调递增，结合的图像知，所以，故实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（3） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知a∈R，则“a＞3”是“”的充分不必要条件……（A B） 2. 18.………………………………（A B） 3.与表示同一函数…（A B） 4.一个由若干相同的小正方形组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是8和6．………（A B） 5..从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是90种.………（A B） 6.抛物线的焦点到直线的距离是1………………………（A B） 7.已知数列为等差数列，若，则的值为10…………（A B） 9.如图，正方体中，直线与所成角的大小为………（A B） 10.已知椭圆方程为，则焦点坐标是（±，0）………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.方程在复数范围内解的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）1个或2个 （D）无穷多个 12.已知集合，，则=（ ） A.B.C. D. 13.二项式的展开式中，常数项是（       ） A．15 B． C．30 D． 14.已知，，，则与的夹角是（       ） A． B． C． D． 15.函数的最小正周期及最大值为（       ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 16..甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（       ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 17.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ） A． B． C．或 D．或7 18. 在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧.如图，正方形的边长为4，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点作第3个正方形，依此方法一直继续下去，记第1个正方形的面积为，第2个正方形的面积为，…，第个正方形的面积为，则前5个正方形的面积之和为 ( ) A．30 B． C． D. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 20.函数的值域是 . 21.已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题：①，；②，；③，，其中正确的命题是 ．（填序号） 22.如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为 ． 23.已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 . 24.已知角的终边经过点），且，则 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.在正项等比数列中，，且，的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 26.一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球恰有一个红球的概率； （2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 27.已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 28如图，在直角梯形中，, 将沿折起，使平面平面，得到空间图形. 求证：平面. 29.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 30..已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $