数学全真模拟卷（2）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（2） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知，，则………………………………（A B）． 2..函数的图像经过坐标原点.∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 3.已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是平行或异面…（A B） 4.同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是………（A B） 5.与-是一对共轭复数………（A B） 6.的展开式中，的系数为6………………（A B） 7.已知关于的不等式的解集是，则的值是22……（A B） 8.函数的值域为……………（A B） 9.长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为∙∙∙∙（A B） 10.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.设，，，则（       ） A． B． C． D． 12.已知是等差数列的前项和，若，则（       ） A．24 B．36 C．48 D．72 13.方程所表示的直线恒过（       ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 14.已知，，，则与的夹角是（       ） A． B． C． D． 15.在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（       ） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 16..甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（       ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 17.如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（ ） A． B． C． D． 18.已知，则（       ） A．3 B． C． D．-3 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则___________. 20.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_ . 21.已知函数是奇函数，则 ． 22.数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是 . 23.已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 . 24.若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为 ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 26.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 27.已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 28.已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 29.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 30.已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（2） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知，，则………………………………（A B）． 【答案】A 【分析】根据交集的运算易得答案. 【解析】由，，根据集合交集的定义，，故答案为:A 2..函数的图像经过坐标原点.∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】将原点（0,0）代入解析式即可. 【解析】令，即函数的图像经过坐标原点.故选A. 3.已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是平行或异面…（A B） 【答案】A 【分析】根据线线位置关系的判定易得答案 【解析】如图所示： 直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面，故选：A. 4.同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是………（A B） 【答案】A 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】同时掷两个骰子，共有36种可能的结果，其中向上的点数之和是5的有4种结果：，则同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是，故选：A. 5.与-是一对共轭复数………（A B） 【答案】A 分析】根据复数的定义易得答案 【解析】根据共轭复数的定义，与-是一对共轭复数.故选：A． 6.的展开式中，的系数为6………………（A B） 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】二项式展开式的通项为，所以，即的系数为，故选：A． 7.已知关于的不等式的解集是，则的值是22……（A B） 【答案】A 【分析】根据根与系数关系解题. 【解析】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以，故选：A. 8.函数的值域为……………（A B） 【答案】B 【分析】用配方法求解 【解析】，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，，故选：B. 9.长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】先求出球的半径易得答案 【解析】设球的半径为，由于长方体的体对角线为其外接球的直径，则，故该球的表面积为，故答案为：A. 10.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为………（A B） 【答案】A 【分析】先求双曲线的交点易得答案 【解析】的左焦点坐标为，则，解得：，所以抛物线的方程为，故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.设，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质易得答案 【解析】，所以,故选：D. 12.已知是等差数列的前项和，若，则（       ） A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】，故选：B. 13.方程所表示的直线恒过（       ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 【答案】A 【分析】根据一般式易得答案 【解析】由题意，方程，可化为，又由，解得，所以方程所表示的直线恒过点，故选：A. 14.已知，，，则与的夹角是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积公式易得答案 【解析】设与的夹角为，因为，，，所以，因为，所以，即与的夹角是，故选：B. 15.在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（       ） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 【答案】C 【分析】先求易得答案 【解析】因为甲组数据的中位数为15，易知．因为乙组数据的平均数为16.8，所以，解得，故选：C. 16..甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（       ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 【答案】C 【分析】根据排列易得答案 【解析】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有种情况，再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有种情况，最后将剩余三人进行全排列，有种情况，综上：这5人的名次排列所有可能的情况共有=54种，故选：C. 17.如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直做出角易得答案 【解析】连接，∵面，∴就是与平面所成的角， ，故选：D. 18.已知，则（       ） A．3 B． C． D．-3 【答案】C 【分析】根据二倍角正弦易得答案 【解析】，故选：C. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则___________. 【答案】 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】表示前两次都没有击中，故，故答案为：. 20.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_ . 【答案】 【分析】根据标准方程确定假设焦点易得答案 【解析】由题意不妨设﹣，0)，，0)，∵P⊥x轴，∴P(，±)，∵△P的面积＝|P|||＝2＝，故答案为：． 21.已知函数是奇函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质易得答案 【解析】函数是奇函数，，即恒成立，即恒成立，，故答案为：． 22.数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是 . 【答案】－9 【分析】对通项公式配方易得答案 【解析】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9，故答案为：－9． 23.已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 . 【答案】或 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】设或，∴或，∴或，∴或， ∴点B的坐标为或，故答案为：或． 24.若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为 ． 【答案】60°或120° 【分析】根据圆的标准方程求圆心和半径易得答案 【解析】圆的圆心，半径为2，由题意，直线斜率存在，设直线方程为，因为直线被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，解得，所以该直线的倾斜角为60°或120°，故答案为：60°或120°. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 【分析】根据奇偶性定义证明 【解析】解：(1)由,解得,∴,∴函数的定义域. (2)函数是奇函数，证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数，∵，所以函数是奇函数． 26.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得，代入数据解得 27.已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 【答案】．(1),,, (2). 【分析】特殊到一般思想 【解析】(1)因为，，所以，， ，. 由(1)猜想，代入，可得，等式成立. 所以. 28.已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 【答案】（1），焦点坐标为；（2）8. 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，所以抛物线的方程为，焦点坐标为. （2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，联立方程组消去可得，则，所以． 29.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 【答案】（1）0.4；（2）1；（3）见解析. 【分析】根据频数分布表易得答案 【解析】解：（1）苹果的重量在的频率为 （2）重量在的有（个） （3）设这4个苹果中重量在的有1个，记为1，重量在的有3个，分别记为2，3，4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，设任取2 个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2），（1，3），（1，4）共3种，所以． 30.已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 【答案】（1）证明略 （2） 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】（1）证明：连接交 于点,连接.四边形为矩形，为的中点. 又为的中点，为的中位线， , 又平面，平面， 平面. （2）底面为矩形，， 又平面，且平面，平面， 又平面， 平面. 为二面角的平面角. 在中，为的中点，， 是等腰直角三角形，， 二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $