第五单元 除数是两位数的除法（期末知识清单）数学青岛版四年级上册

第五单元 除数是两位数的除法 期末复习知识清单 考点一：口算除法 知识点深化 1.口算方法： 整十数除整十数：如80÷20，想20×4=80，所以商是4 整十数除几百几十数：如150÷30，想30×5=150，所以商是5 估算：将被除数或除数看作接近的整十数，如178÷30≈6（把178看作180） 2.算理理解： 基于乘除法互逆关系，通过"想乘法算除法"实现口算 利用数的组成拆分：如90÷30=（9个十）÷（3个十）=3 3.常见错误： 漏看末尾0：如600÷30误算为2（正确应为20） 估算时取值偏差过大：如250÷40≈5（正确应为6，250≈240） 考点二：笔算除法的计算方法 知识点深化 1.计算步骤： 四舍五入试商：除数个位≤4时舍去（如32→30），≥5时进一（如38→40） 调商处理：初商偏大则减1（如272÷34，试商9偏大调为8），偏小则加1 商的定位：除到被除数哪一位，商就写在那一位的上面 2.商的位数判断： 被除数前两位≥除数→商是两位数（如540÷30） 被除数前两位＜除数→商是一位数（如280÷50） 3.特殊情况处理： 商末尾有0：如420÷30，十位商1后余12，个位0直接商0 首位不够除：如185÷25，需看前三位，商7余10 4.常见错误： 余数≥除数：如340÷60=5……40（误写为5……4） 商的位置错误：如234÷26，商9应写在个位而非十位 考点三：商的变化规律 知识点深化 1.规律总结： 除数不变：被除数×n（÷n），商也×n（÷n）（如100÷20=5，200÷20=10） 被除数不变：除数×n（÷n），商反而÷n（×n）（如100÷20=5，100÷40=2.5） 商不变性质：被除数和除数同时×n或÷n（n≠0），商不变（如60÷15=4，120÷30=4 2.应用场景： 简便计算：3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6 解决问题：比较"总价÷数量"类问题的单价变化 3.易错点辨析： 忽略"0除外"条件：如认为（80×0）÷（20×0）=4（无意义） 混淆变化方向：误将"除数×2，商÷2"记为"商×2" 题型1：除数是整十数的口算除法 【例1】（24-25四年级上·山东滨州·期末）直接写得数。 150×10＝   180÷20＝     15×40＝        240÷40＝ 60÷10＝   30×30＝      420÷70＝        250×4＝ 【答案】1500；9；600；6； 6；900；6；1000 【详解】略 【练1】（24-25四年级上·山东德州·期末）直接写得数。 15×6＝         490÷7＝        640÷80＝           280÷70＝        60×30＝         25×40＝      550÷50＝        304×2＝         960÷30＝ 【答案】90；70；8； 4；1800；1000； 11；608；32 【解析】略 题型2：除数是两位数的估算 【例2】（24-25四年级上·山东聊城·期中）估算。 395×77≈           205×46≈          325×27≈      645÷90≈           719÷80≈          420÷61≈ 【答案】32000；10000；9900 7；9；7 【详解】略 【练2】（22-23四年级上·山东枣庄·期末）估算。 160÷19≈           402÷52≈           489÷69≈ 【答案】8；8；7 【分析】根据四舍五入法取近似数的方法：看省略位数的下一位，如果下一位大于等于5，则进一，小于5，则舍去。把除数和被除数看作与它接近的整十、整百数，然后进行计算即可。 【详解】160÷19 ≈160÷20 ＝8 402÷52 ≈400÷50 ＝8 489÷69 ≈490÷70 ＝7 题型3：除数是整十数的笔算除法 【例3】（22-23三年级下·山东枣庄·期末）840条速溶咖啡，每20条装一盒，每6盒装一箱，这些速溶咖啡一共可以装多少箱？ 【答案】7箱 【分析】根据题意可知，速溶咖啡的总条数÷每盒装的条数＝这些速溶咖啡可以装的盒数，这些速溶咖啡可以装的盒数÷每箱装的盒数＝可以装的箱数，依此列式并计算。 【详解】840÷20＝42（盒） 42÷6＝7（箱） 答：这些速溶咖啡一共可以装7箱。 【点睛】解答此题的关键是要先计算出这些速溶咖啡可以装的盒数，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算。 【练3】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）“双12”购物节期间，学校购买文具盒作为奖品，原来每个25元，“双12”降价后，原来买8个的钱可以多买2个，降价后每个文具盒多少元？ 【答案】20元 【分析】由题意可知：用原来的单价乘原来可以买的个数，求出原来买文具盒总共要花的钱数，再用原来可以买的个数加上2求出现在可以买的个数，最后用总钱数除以现在可以买的个数，即可求出降价后每个文具盒多少元。 【详解】25×8＝200（元） 8＋2＝10（个） 200÷10＝20（元） 答：降价后每个文具盒20元。 题型4：除数是两位数的笔算除法 【例4】（24-25四年级上·山东潍坊·期末）用竖式计算，带*的要验算。         * 【答案】35984；9；10……16 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【详解】692×52＝35984            432÷48＝9            326÷31＝10……16               验算： 【练4】（24-25四年级上·山东潍坊·期末）竖式计算。 527×43＝         864÷32＝         627÷63＝ 【答案】22661；27；9……60 【分析】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来。除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。 【详解】527×43＝22661                 864÷32＝27               627÷63＝9……60                   题型5：多位数除以两位数的试商 【例5】（24-25四年级上·山东滨州·期末）“814÷22”把22看作20来试商，商（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好合适 【答案】A 【分析】在除数是两位数除法计算中，把除数看作与它接近的整十数，如果把除数看大了，商容易偏小，调商时就要调大一些，如果把除数看小了，商容易偏大，调商时就要调小一些，据此即可解答。 【详解】计算“814÷22”把22看作20来试商，除数看小了，初商容易偏大。初商是4，用4×22＝88。初商的确偏大。 故答案为：A 【练5】（24-25四年级上·山东滨州·期末）在计算629÷78时，可以将78看成( )来试商，商( )，偏( )（填“大”或“小”），应调成( )。 【答案】 80 7 小 8 【分析】三位数除以两位数，试商时把除数看作与它接近的整十数，把除数看大了，商可能偏小，调商时调大一些，把除数看小了，商可能偏大，调商时调小一些；据此即可解答。 【详解】在计算629÷78时，因为78接近整十数80，所以可以将78看成80来试商，商7，由于将78看成80，除数变大，商会变小，因此商7偏小，应调成8。 题型6：判断商是几位数（除数是两位数） 【例6】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）□38÷53，如果商是一位数，那么□里最大填( )；如果商是两位数，那么□里最小填( )。 【答案】 4 5 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数的前两位数就要大于或等于除数；要使商是一位数，那么被除数的前两位数就要小于除数。据此即可解答。 【详解】□38÷53，如果商是一位数，那么□3＜53，则□里最大是4； □38÷53，如果商是两位数，那么□3＞53或者□3＝53，则□里最小是5； 所以□38÷53，如果商是一位数，那么□里最大是4；如果商是两位数，那么□里最小填5。 【练6】（24-25四年级上·山东德州·期末）354÷□6，如果商是两位数，□里最大填( )，如果商是一位数，□里最小填( )。 【答案】 2 3 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。 【详解】354÷□6，如果商是两位数，则35＞□6，□里最大填2，如果商是一位数，则35＜□6，□里最小填3。 题型7：商的变化规律及应用 【例7】（24-25四年级上·山东德州·期末）两个数相除的商是7，如果被除数扩大到原来的9倍，除数不变，那么商是( )。如果将□÷5＝15……4的被除数和除数都乘10，那么商是( )，余数是( )。 【答案】 63 15 40 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 7×9＝63 4×10＝40 两个数相除的商是7，如果被除数扩大到原来的9倍，除数不变，那么商是63。如果将□÷5＝15……4的被除数和除数都乘10，那么商不变，是15，余数也应该乘10，是40。 【练7】（21-22四年级上·山东青岛·期末）水果店买来20箱苹果，一共用去840元。如果每箱苹果的价钱降到原来的一半，用这些钱可以买到( )箱苹果。 【答案】40 【分析】总价÷单价＝数量，现在总价840元不变，单价降到原来的一半，也就是单价除以2，所以数量要乘2，即20×2＝40（箱），据此即可解答。 【详解】20×2＝40（箱） 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。 题型8：商不变的规律及应用 【例8】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）两个数的积是250，如果把这两个数都乘4，那么积是( )，两个数的商是250，如果把这两个数都除以5，那么商是( )。 【答案】 4000 250 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个个因数乘或者除以几（0除外），此时积也应该同时乘或者除以几；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个乘数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。两个数都乘4，此时积×16，即用250×16即可； 根据商不变得规律，被除数和除数乘或者除以几（0除外），此时商不变，两个数的商是250，如果把这两个数都除以5，那么商不变还是250。 【详解】250×16＝4000 两个数的积是250，如果把这两个数都乘4，那么积是4000，两个数的商是250，如果把这两个数都除以5，那么商是250。 【练8】（24-25四年级上·山东德州·期末）春节将近，扬州高邮的特产咸鸭蛋预定量持续增长。每盒30个鸭蛋，380个能装满( )盒，宁宁想利用竖式进行计算，她把算式想成，她的依据是( )，还剩( )个。 【答案】 12 商不变的性质 20 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也要乘或除以这个数；据此解答。 【详解】根据商不变的规律可知：380÷30＝38÷3 38÷3＝12……2 因为被除数、除数同时除以10得38÷3，所以原式的余数是2×10＝20 故每盒30个鸭蛋，380个能装满（12）盒，宁宁想利用竖式进行计算，她把算式想成，她的依据是（商不变的性质），还剩（20）个。 1．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在336÷42中，如果除数减少36，要使商不变，那么被除数应（    ）。 A．减少36 B．除以6 C．除以7 【答案】C 【分析】根据题意，首先用42－36＝6，求出除数减少后现在的除数，再用原来的除数除以现在的除数，即42÷6＝7，求出原来的除数是现在的除数的多少倍，根据除法商不变的规律，被除数和除数同时除以不为0的相同的数，商不变。除数减少36，即除数除以7，要使商不变，那么被除数也应该除以7，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 42－36＝6 42÷6＝7 在336÷42中，如果除数减少36，要使商不变，那么被除数应除以7。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）已知△＞★＞0，下面（    ）算式得数最大。 A．（△×5）÷（★×5） B．（△÷3）÷（★×3） C．（△×2）÷（★÷2） 【答案】C 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。 【详解】A．（△×5）÷（★×5）＝△÷★ B．（△÷3）÷（★×3）＝△÷★÷3÷3＝△÷★÷9 C．（△×2）÷（★÷2）＝△÷★×2×2＝△÷★×4 △÷★×4＞△÷★＞△÷★÷9 所以算式（△×2）÷（★÷2）得数最大。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）5□8÷57，要使商是一位数，□里最大能填（    ）。 A．8 B．7 C．6 【答案】C 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数；反之，被除数的前两位数字小于除数；商是一位数，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 5□8÷57，要使商是一位数，5□＜57，□可填：1、2、3、4、5、6，□里最大能填6。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）四年级同学们共读同一本书，估一估（    ）读得快。 A．明明：30天读138页 B．芳芳：40天读154页 C．小雨：50天读311页 【答案】C 【分析】用读的总页数除以天数，求出这三位同学各自平均每天读的页数，在计算时，把被除数看作与它接近的能被除数整除的数进行估算，最后再选出最大的即可。 【详解】A．明明：138÷30≈150÷30＝5（页），被除数估大了，实际每天看的页数比5小。 B．芳芳：154÷40≈160÷40＝4（页），被除数估大了，实际每天看的页数比4小。 C．小雨：311÷50≈300÷50＝6（页），被除数估小了，实际每天看的页数比6大。 所以是小雨读的更快。 故答案为：C 5．（22-23三年级下·山东潍坊·期中）学校组织1200名同学外出参观学习，每辆车限乘38人，租（    ）辆车就够了。 A．30 B．29 C．32 【答案】C 【分析】由题意可得，实际上是求1200里面有几个38，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【详解】1200÷38＝31（辆）……22（人） 余下的22人，还再需要租1辆车。 31＋1＝32（辆） 即租32辆车就够了。 故答案为：C 6．（24-25三年级下·山东枣庄·期末）王伯伯家的桃园有45棵桃树，今年喜获丰收。平均每棵树能收80千克桃子，一共能收( )千克桃子；如果每10千克装一箱，需要( )个箱子。 【答案】 3600 360 【分析】（1）用每棵树能收桃子的数量乘桃树的棵数，即可求出一共能收桃子的总数量； （2）用桃子的总数量除以一箱的数量，即可求出需要的箱子数量。 【详解】（千克） 所以，一共能收3600千克桃子； （个） 所以，如果每10千克装一箱，需要360个箱子。 7．（24-25三年级下·山东青岛·期中）亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求( )，再求( )。 【答案】 一共要制作多少个魔法道具 现在每天要制作多少个魔法道具 【分析】根据题意，先用原计划每天制作魔法道具的个数12个乘天数15天，求出一共要制作的魔法道具个数；再用一共的魔法道具个数除以现在做的天数10天，即求到现在每天要制作的魔法道具个数。据此解答。 【详解】12×15＝180（个） 180÷10＝18（个） 所以，可以先求一共要制作多少个魔法道具，再求现在每天要制作多少个魔法道具。 8．（24-25四年级上·山东·期末）□82÷78要使商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小可以填( )。 【答案】 6 7 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数小，商是一位数。当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数。据此解答。 【详解】□82÷78要使商是一位数，□8＜78，方框里可以填6、5、4、3、2、1，最大填6。要使商是两位数。□8大于78或者等于78，□里可以7、8、9，最小填7。 9．（24-25四年级上·山东滨州·期末）10元可以买3双袜子，那么买9双袜子需要( )元，80元可以买( )双袜子。 【答案】 30 24 【分析】根据题意，用9÷3，求出9里面有多少个3，买9双袜子就需要几个10元，用9里面有3的个数乘10元，即可解答；用80÷10，求出80里面有几个10，80元就可以买几个3双袜子，用80里面有10的个数乘3，即可求出80元可以买多少双袜子。。 【详解】9÷3×10 ＝3×10 ＝30（元） 80÷10×3 ＝8×3 ＝24（双） 10元可以买3双袜子，那么买9双袜子需要30元，80元可以买24双袜子。 10．（24-25四年级上·山东聊城·期末）142的18倍是( )，560是80的( )倍。 【答案】 2556 7 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用142×18即可求出142的18倍是多少；求一个数是另一个数的几倍用除法，用560÷80即可求出560是80的几倍。 【详解】142×18＝2556 560÷80＝7 142的18倍是2556，560是80的7倍。 11．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）估算。                    【答案】2000；3；7；10；16000；20 【详解】略 12．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）直接写得数。 210×20＝    500×80＝    840÷40＝    150÷29≈ 125×8＝    321×0＝    780÷3＝    902÷31≈ 【答案】4200；40000；21；5； 1000；0；260；30 【解析】略 13．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）用竖式计算。（带★的要验算） 408×26＝    612÷36＝    388×45＝    ★526÷18＝ 【答案】10608；17；17460；294 【分析】三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位，用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数；除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】408×26＝10608                 612÷36＝17                            388×45＝17460                                        ★526÷18＝294 验算： 14．（24-25四年级上·山东滨州·期末）用竖式计算，带★的要验算。 ①992×52＝         ②209×18＝     ③600÷24＝         ④★806÷44＝ 【答案】51584；3762 25 ；18……14 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。有余数除法的验算方法是：根据被除数＝商×除数＋余数；据此解答。 【详解】①992×52＝51584              ②209×18＝3762                  ③600÷24＝25                 ④★806÷44＝18……14                   验算： 15．（24-25四年级下·山东滨州·期中）玩具厂生产飞机模型，每小时产120个，每天工作8小时。若每箱装24个，5天需多少个箱子？ 【答案】200个 【分析】根据题意，已知每小时产120个，每天工作8小时，用120乘8，先计算出每天生产的总数量；每箱装24个，用总数量除以24，就是每天装的箱子数；最后乘5，就是5天需多少个箱子；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 120×8÷24×5 ＝960÷24×5 ＝40×5 ＝200（个） 答：5天需200个箱子。 （解法不唯一） 16．（24-25四年级下·山东青岛·期中）学校图书室每个书架有8格，平均每格放125本书。学校购进6000本科技类图书，至少需要准备多少个这样的书架？ 【答案】6个 【分析】已知每个书架有8格，平均每格放125本书，根据乘法的意义，用每格放书的数量乘书架的格数，可得每个书架放书的数量，已知学校购进6000本科技类图书，用图书的总数量除以每个书架放书的数量，即可计算出至少需要准备多少个这样的书架。 【详解】125×8＝1000（本） 6000÷1000＝6（个） 答：至少需要准备6个这样的书架。 17．（24-25四年级下·山东枣庄·期中）滕州市辖区内共有22家国家A级景区，学校组织全校师生共4800人去其中的墨子纪念馆研学，为了维护馆内秩序，学校决定每组12人，每4组为一批进馆学习。要分多少批才能使全校师生都完成研学？ 【答案】100批 【分析】由题意得，一共有4800人参加研学，每组12人，可以先用4800除以12算出一共可以分多少组。每4组为一批，再用前面的得数除以4即可算出一共要分多少批。 【详解】4800÷12÷4 ＝400÷4 ＝100（批） 答：要分100批才能使全校师生都完成研学。 18．（23-24四年级下·山东淄博·期中）某种儿童止咳糖浆的规格及用法、用量如下图所示。如果是一个9岁儿童服用，这瓶止咳糖浆最多够他服用多少天？ 规格：每瓶125毫升 用法、用量：口服，每日3次，3～6岁儿童每次5～10毫升。6岁以上儿童每次10～15毫升 【答案】4天 【分析】根据题意可知，9岁儿童每次最少10毫升，一天3次，10乘3等于一天最少用量，每瓶的毫升数除以9岁儿童一天最少用量，商为他最多服用的天数，据此即可解答。 【详解】10×3＝30（毫升） 125÷30＝4（天）……5（毫升） 答：这瓶止咳糖浆最多够他服用4天。 19．（23-24四年级上·山东聊城·期末）为了居民出行方便，路政部门计划把一条宽9米的人行道拓宽到19米，长不变，拓宽后人行道的占地面积就变为722平方米。原来人行道的长是多少米？原来人行道的面积是多少平方米？ 【答案】38米；342平方米 【分析】根据长方形的面积÷宽＝长，用拓宽后的面积722除以拓宽后的宽19，求到人行道拓宽后的长，即是原来的长；再根据长方形的面积＝长×宽，利用原来的长乘原来的宽即得到原来人行道的面积。据此解答。 【详解】722÷19＝38（米） 38×9＝342（平方米） 答：原来人行道的长是38米，原来人行道的面积是342平方米。 20．（23-24四年级上·山东青岛·期末）摩托车厂4月份生产摩托车600辆。计划用卡车运往商场，每辆卡车每次可运24辆摩托车，需要运费340元，一共需要支付运费多少元？ 【答案】8500元 【分析】先用600除以24计算出需要的卡车辆数，单价×数量＝总价，再乘340计算出一共需要支付的运费；据此解答。 【详解】600÷24×340 ＝25×340 ＝8500（元） 答：一共需要支付运费8500元。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 除数是两位数的除法 期末复习知识清单 考点一：口算除法 知识点深化 1.口算方法： 整十数除整十数：如80÷20，想20×4=80，所以商是4 整十数除几百几十数：如150÷30，想30×5=150，所以商是5 估算：将被除数或除数看作接近的整十数，如178÷30≈6（把178看作180） 2.算理理解： 基于乘除法互逆关系，通过"想乘法算除法"实现口算 利用数的组成拆分：如90÷30=（9个十）÷（3个十）=3 3.常见错误： 漏看末尾0：如600÷30误算为2（正确应为20） 估算时取值偏差过大：如250÷40≈5（正确应为6，250≈240） 考点二：笔算除法的计算方法 知识点深化 1.计算步骤： 四舍五入试商：除数个位≤4时舍去（如32→30），≥5时进一（如38→40） 调商处理：初商偏大则减1（如272÷34，试商9偏大调为8），偏小则加1 商的定位：除到被除数哪一位，商就写在那一位的上面 2.商的位数判断： 被除数前两位≥除数→商是两位数（如540÷30） 被除数前两位＜除数→商是一位数（如280÷50） 3.特殊情况处理： 商末尾有0：如420÷30，十位商1后余12，个位0直接商0 首位不够除：如185÷25，需看前三位，商7余10 4.常见错误： 余数≥除数：如340÷60=5……40（误写为5……4） 商的位置错误：如234÷26，商9应写在个位而非十位 考点三：商的变化规律 知识点深化 1.规律总结： 除数不变：被除数×n（÷n），商也×n（÷n）（如100÷20=5，200÷20=10） 被除数不变：除数×n（÷n），商反而÷n（×n）（如100÷20=5，100÷40=2.5） 商不变性质：被除数和除数同时×n或÷n（n≠0），商不变（如60÷15=4，120÷30=4 2.应用场景： 简便计算：3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6 解决问题：比较"总价÷数量"类问题的单价变化 3.易错点辨析： 忽略"0除外"条件：如认为（80×0）÷（20×0）=4（无意义） 混淆变化方向：误将"除数×2，商÷2"记为"商×2" 题型1：除数是整十数的口算除法 【例1】（24-25四年级上·山东滨州·期末）直接写得数。 150×10＝   180÷20＝     15×40＝        240÷40＝ 60÷10＝   30×30＝      420÷70＝        250×4＝ 【练1】（24-25四年级上·山东德州·期末）直接写得数。 15×6＝         490÷7＝        640÷80＝           280÷70＝        60×30＝         25×40＝      550÷50＝        304×2＝         960÷30＝ 题型2：除数是两位数的估算 【例2】（24-25四年级上·山东聊城·期中）估算。 395×77≈           205×46≈          325×27≈      645÷90≈           719÷80≈          420÷61≈ 【练2】（22-23四年级上·山东枣庄·期末）估算。 160÷19≈           402÷52≈           489÷69≈ 题型3：除数是整十数的笔算除法 【例3】（22-23三年级下·山东枣庄·期末）840条速溶咖啡，每20条装一盒，每6盒装一箱，这些速溶咖啡一共可以装多少箱？ 【练3】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）“双12”购物节期间，学校购买文具盒作为奖品，原来每个25元，“双12”降价后，原来买8个的钱可以多买2个，降价后每个文具盒多少元？ 题型4：除数是两位数的笔算除法 【例4】（24-25四年级上·山东潍坊·期末）用竖式计算，带*的要验算。         * 【练4】（24-25四年级上·山东潍坊·期末）竖式计算。 527×43＝         864÷32＝         627÷63＝ 题型5：多位数除以两位数的试商 【例5】（24-25四年级上·山东滨州·期末）“814÷22”把22看作20来试商，商（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好合适 【练5】（24-25四年级上·山东滨州·期末）在计算629÷78时，可以将78看成( )来试商，商( )，偏( )（填“大”或“小”），应调成( )。 题型6：判断商是几位数（除数是两位数） 【例6】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）□38÷53，如果商是一位数，那么□里最大填( )；如果商是两位数，那么□里最小填( )。 【练6】（24-25四年级上·山东德州·期末）354÷□6，如果商是两位数，□里最大填( )，如果商是一位数，□里最小填( )。 题型7：商的变化规律及应用 【例7】（24-25四年级上·山东德州·期末）两个数相除的商是7，如果被除数扩大到原来的9倍，除数不变，那么商是( )。如果将□÷5＝15……4的被除数和除数都乘10，那么商是( )，余数是( )。 【练7】（21-22四年级上·山东青岛·期末）水果店买来20箱苹果，一共用去840元。如果每箱苹果的价钱降到原来的一半，用这些钱可以买到( )箱苹果。 题型8：商不变的规律及应用 【例8】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）两个数的积是250，如果把这两个数都乘4，那么积是( )，两个数的商是250，如果把这两个数都除以5，那么商是( )。 【练8】（24-25四年级上·山东德州·期末）春节将近，扬州高邮的特产咸鸭蛋预定量持续增长。每盒30个鸭蛋，380个能装满( )盒，宁宁想利用竖式进行计算，她把算式想成，她的依据是( )，还剩( )个。 1．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在336÷42中，如果除数减少36，要使商不变，那么被除数应（    ）。 A．减少36 B．除以6 C．除以7 2．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）已知△＞★＞0，下面（    ）算式得数最大。 A．（△×5）÷（★×5） B．（△÷3）÷（★×3） C．（△×2）÷（★÷2） 3．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）5□8÷57，要使商是一位数，□里最大能填（    ）。 A．8 B．7 C．6 4．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）四年级同学们共读同一本书，估一估（    ）读得快。 A．明明：30天读138页 B．芳芳：40天读154页 C．小雨：50天读311页 5．（22-23三年级下·山东潍坊·期中）学校组织1200名同学外出参观学习，每辆车限乘38人，租（    ）辆车就够了。 A．30 B．29 C．32 6．（24-25三年级下·山东枣庄·期末）王伯伯家的桃园有45棵桃树，今年喜获丰收。平均每棵树能收80千克桃子，一共能收( )千克桃子；如果每10千克装一箱，需要( )个箱子。 7．（24-25三年级下·山东青岛·期中）亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求( )，再求( )。 商是两位数，□里最小可以填( )。 9．（24-25四年级上·山东滨州·期末）10元可以买3双袜子，那么买9双袜子需要( )元，80元可以买( )双袜子。 10．（24-25四年级上·山东聊城·期末）142的18倍是( )，560是80的( )倍。 11．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）估算。                    12．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）直接写得数。 210×20＝    500×80＝    840÷40＝    150÷29≈ 125×8＝    321×0＝    780÷3＝    902÷31≈ 13．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）用竖式计算。（带★的要验算） 408×26＝    612÷36＝    388×45＝    ★526÷18＝ 14．（24-25四年级上·山东滨州·期末）用竖式计算，带★的要验算。 ①992×52＝         ②209×18＝     ③600÷24＝         ④★806÷44＝ 15．（24-25四年级下·山东滨州·期中）玩具厂生产飞机模型，每小时产120个，每天工作8小时。若每箱装24个，5天需多少个箱子？ 16．（24-25四年级下·山东青岛·期中）学校图书室每个书架有8格，平均每格放125本书。学校购进6000本科技类图书，至少需要准备多少个这样的书架？ 17．（24-25四年级下·山东枣庄·期中）滕州市辖区内共有22家国家A级景区，学校组织全校师生共4800人去其中的墨子纪念馆研学，为了维护馆内秩序，学校决定每组12人，每4组为一批进馆学习。要分多少批才能使全校师生都完成研学？ 18．（23-24四年级下·山东淄博·期中）某种儿童止咳糖浆的规格及用法、用量如下图所示。如果是一个9岁儿童服用，这瓶止咳糖浆最多够他服用多少天？ 规格：每瓶125毫升 用法、用量：口服，每日3次，3～6岁儿童每次5～10毫升。6岁以上儿童每次10～15毫升 19．（23-24四年级上·山东聊城·期末）为了居民出行方便，路政部门计划把一条宽9米的人行道拓宽到19米，长不变，拓宽后人行道的占地面积就变为722平方米。原来人行道的长是多少米？原来人行道的面积是多少平方米？ 20．（23-24四年级上·山东青岛·期末）摩托车厂4月份生产摩托车600辆。计划用卡车运往商场，每辆卡车每次可运24辆摩托车，需要运费340元，一共需要支付运费多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $