福建省安溪第一中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年安溪一中九年级上学期期中考 数学试题 (试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若√x+1有意义，则x的取值范围是() A.x≥0 B.x>0 C.x≤-1 D.x≥-1 2.若5 ，则a=() b21 a+b B号 c D.3 3.下列二次根式中与√3不是同类二次根式的是() A.√0.3 B.12 C.V3 D.√27 4.下列计算正确的是() A.(23)2=12 B.V6÷V5=2 C.V(-2)2=-2 D.√5-5=√2 5.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次若设参加 此会的学生为x名，据题意可列方程为() A.x(x+1)=253 B.xx-1)=253 c分+=253 D.5xx-1)=253 6.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的周长比是() A.1:9 B.1:6 C.1:3 D.1:2 7.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离 为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm,当测试距离为3m时， 最大的“E”字高度为() A.121.17mm B.43.62mm C.29.08mm D.4.36mm 8.黄金矩形的宽与长之比为黄金分制比5-L,在很多艺术品以及大自然中都能找到 2 它，如图1的希腊雅典巴特农神庙也应用了该比例布局.如图2，当以黄金矩形ABCD 的宽AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF时，若AD=4,则DF的长为() A.6-2√5 B.25-3 C.25-2 D.3-V5 9.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则下列结论不正确的是() A.BC-2DE B.△ADE∽△ABC C.AD、AB AE AC D.S.ABC =3S.ADE 10.如图，在△ABC中，AB=9,AC=12,D为AB上一点，且AD=AB,在AC上取一 点E,若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为() A.8 B1✉ C.8或 D.8或14 3 2 3 D D 图1 图2 第8题 第9题 第10题 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：√⑧+√2= 12.已知关于x的一元二次方程x2+2-3=0有一个根为-1，则k的值为 13.方程x2-5x+3=0的两根为x、x2,则x+2-2= 14.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，若DE∥BC,AD=4,BD=2, AC 15.如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转 倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB= cm. 16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=BC,以AC为边作等边△ACD,直线CD与直线 AB相交于点E,则AB BE 6 cm B cm 液面高度 8cm D 桌而 第14题 第15题 D 图1 图2 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2- 17.计算：v⑧x2+6 18.解方程：x2-4x+2=0 19.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E是边BC上的一点（不与点B,C重合）， DF⊥AE,垂足为F (1)求证：△ABE∽△DFA; (2)若BE-3,求DF的长. 20.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+3(m-1)=0. (1)求证：无论m为何值方程总有两个实数根； (2)若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围. 21.如图，在8×8的网格中，△ABC三个顶点坐标分别为A(0,2)、B(-1,0)、 C(2,-1). (1)以O为位似中心，将△ABC放大为△AB'C',使得△A'B'C'与△ABC的位似比 为2：1，请在网格图中画出△AB'C': (2)直接写出(1)中点B'、C'的坐标. 22.对联是中华传统文化的瑰宝对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和 地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边 的宽相等，均为天头长与地头长的的0 (1)若对联装裱后的左边为2cm,则天头长为 cm,地头长为 cm (2)某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为28cm.若要求装裱后的面积 为5040cm2,求装裱后对联的左边是多少cm. 天头 装裱后的宽 天头长 石 石 边 格 一边 装 100cm 卷 的 首 戈 [地头长 边的宽地头 28 cm 23.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P在BC上的点，将△ABP沿AP折叠， 当点B对应点B (1)如图1，当点B'到AD、BC的距离相等时，求BP的长. (2)如图2，若BP-2,求△BPC的面积 A P F 图1 D B B P 图2 24.在△ABC中，∠ACB=909将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在 边AB上，连接BE, (1)如图1，∠ACD=∠ ； (2)如图2，过点E作AB的平行线，交AC的延长线于点F,过点B作AC的平行 线，交FE的延长线于点G,DE与BC交于点K. ①求证：AC=CF; ②当GF-时，求KB 的值. GB 6 KE C A 图1 图2 25.数学家研究发现，△ABC内，必有一点P,满足∠PAB=∠PBC=∠PCA,此时称点P 为△ABC的“布洛卡点”. (1)如图1，在△ABC中，点P是△ABC的“布洛卡点”，且AB=AC, 求证：△PCB∽△PBA: (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=909点P是△ABC的“布洛卡点”. ①求PC的值： PA ②如果点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h,h,h· 求证：h,2=h·h P B 图1 图2