数学（北师大版）-2024-2025学年九年级阶段性学习效果评估六（下册期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（六） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 () A.邻边相等 B.四个角都是直角 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围 是 () A.a≥-4 B.a>-4 C.a>-4且a≠0 D.a≥-4且a≠0 3。对于函数=子，下列说法正确的是 () A.函数图象经过点(-1,2) B.若点p(-a,),P(-2a,2)在该反比例函数的图象上，则> C. 函数图象分别在第一、三象限 D.当x>0时，y的值随x的值增大而减小 4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH的长 度是 D 12 A. B. 16 5 5 48 ■ C.5 D. H B 5 (第4题图) 5.如图，点A为∠边上任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段 比表示sina的值，错误的是 D CD AC A. BC B. AB C. CD AC D. (第5题图 AC （北京师大)九年级数学（六）第1页（共8页） 6.设点A(-1,y1),B(1,2),C（2,y3)是抛物线y=-2(x-1)2+m上的三点，则 y1,y2,3的大小关系正确的是 () A.y2>y3>y1 B.y1>y2>3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2 7.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4,∠ABC=60°，BD平分∠ABC,交AC于点D, 点M,N分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值是 （) A.4 B.2V5 C.2 D.3 B N (第7题图) 8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表： 0 0 4 6 下列结论不正确的是 () A.抛物线的开口向下 B,抛物线的对称轴为直线x三 C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) D.函数y=ar2+bx+c的最大值为 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.计算sin230°+cos230°= 10若“，之-则号的值为 11.如图，在4×5的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则tan∠ABC的值为一 D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m, CD=6m,横杆AB与CD的距离是3m,则P到AB的距离是 m. (北京师大)九年级数学（六）第2页（共8页） 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a),下 列结论： ①abc<0;②4a+2b+c>0;③5a-b+c=0;④若方程a(x+5)x-1)=-1有两个根x1和x2, 且x1<x2,则-5<x1<2<1;⑤若方程ax2+bx+c=1有四个根，则这四个根的和为-8。其 中正确的结论有 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：（令1-（π-2024）°+5an30°-2. 15.(本题满分5分) 解方程：x2-16=3x(x-4). 16.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，已知∠A=2∠B,利用尺规作图，过点A作一条直线AD,使其交 BC于点D,且使△ABC∽△DAC(不写作法，保留作图痕迹). (第16题图) （北京师大)九年级数学（六）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形.为便于管理， 要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总 面积为570平方米，则小道的宽为多少米？ 20 -32 (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折得到△FEB,延长EF 交CD边于点G.求证：△BFG≌△BCG. E (第18题图) 19.(本题满分5分) 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示摆放在桌面上.请在方格纸中 分别画出这个几何体从上面、正面和左面看到的视图. 正面 从上面看 从正面看 从左面看 (第19题图) (北京师大)九年级数学（六）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC-1.6 米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度. B (第20题图) 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，连接DE,AD=12,EC-=2,BD=12,AE=16, 求证：△ADE∽△ACB. A E (第21题图) (北京师大)九年级数学（六）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽 取了一部分学生的成绩，分成四组：A:60≤x<70;B:70≤x<80:C:80≤x<90;D:90 ≤x<100,并绘制出如图不完整的统计图，解答下列问题： 人数 40 20% 32 24 24 16 16 8 D 0 A B CD成绩 (第22题图) (1)本次调查的学生共有 人，并补齐条形统计图； (2)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规” 知识演讲，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表 或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率. 23.(本题满分7分) 如图，山上有一铁塔AB高4Om.山前有一建筑物CD,从D点走到E点刚好能看到塔顶 A,且在E点测得塔顶A的仰角为60°，继续往前走，到F点又刚好能看到塔底B,并测得B 的仰角为45°，已知EF=20m,求小山BG的高（精确到1m,参考数值：√3=1.732）. FE D (第23题图) (北京师大)九年级数学（六）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，E、F分是边BC、AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED. (1)判断BE与CD有什么数量关系，为什么？ (2)求证：AE平分∠BAD E (第24题图) 25.(本题满分8分) 某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500 件，销售价每涨1元，月销量就减少10件.设销售价为每件x元(x≥50)，月销售利润为w元. (1)写出w与x的函数解析式； (2)商店要在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售 价应定为每件多少元？ (3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润. (北京师大)九年级数学（六）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A点在B点 的左侧)，直线y=x+m与抛物线交于A、C两点. (1)求点C的坐标； (2)点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最 长时，求此时点P的坐标； (3)设抛物线顶点为M,在平面内是否存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，请求出N点坐标；若不存在，请说明理由. 45 (第26题图) (北京师大)九年级数学（六）第8页（共8页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（六）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.1 10号 . 12.1.5 13.①②④⑤ 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解： (周'-x-2024+5am30-+2l =3-1+5x3 (2分) =2+1-2 (4分) =1. (5分) 15.(本题满分5分) 解：原方程可变形为(x+4)(x-4)=3x(x-4), (1分) 即(x-4)(4-2x)=0, (3分) ∴.x-4=0或4-2x=0, (4分) ∴.x1=4,x2=2. (5分) 16.(本题满分5分) 解：如图所示： (5分) 17.(本题满分5分) 解：设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(32-2x)米，宽为(20-x)米的矩形， 由题意，得：(32-2x)(20-x)=570, (3分) 解得：x1=1,x2=35(不合题意)， (4分) .小道的宽为1米. (5分) 18.(本题满分5分) 证明：由翻折的性质以及正方形的性质可得， BA=BF=BC,∠BFE=∠A=90°， (2分) ∴.∠BFG=90°=∠C, (3分) 在Rt△BFG和Rt△BCG中， (北京师大)九年级数学（六）参考答案第1页（共5页)》 BF=BC,·Rt△BFG≌R△BCG(H),·△BFG≌△BCG. BG=BG (5分) 19.(本题满分5分) 解：如图所示： (5分) 从上面看 从正面看 从左面看 20.（本题满分5分) 解：如图，过点N作ND⊥PQ于点D,则DN=PM, 2米 0.8米 B1.6米.2米M △ca0o,8器 (2分) .AB=2米，BC1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米， ∴QD=ABDN2x1.2 BC1.6 1.5(米)， (4分) ∴.PQ-QD+DP-QD+NM-1.5+0.8=2.3(米). ∴.木杆PQ的长度为2.3米. (5分) 21.(本题满分6分) 证明：.AD=12,BD=12,.AB=24, (2分) .∵AE-16,CE=2,∴AC=18, (3分) :D=4E2 AC AB3' (4分) 又.∠DAE-∠CAB,∴△ADEn△ACB. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)本次调查的学生共有：16÷20%=80（人），故答案为：80， (1分) C组人数：80-8-16-24=32（人） ◆人数 补全条形统计图如图： (3分) 32 24 16 B(D成绩 (北京师大)九年级数学（六）参考答案第2页（共5页） (2)把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名来自九年级 的学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下： 开始 丙 丙 甲 丙 共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种（注意： 当甲乙分在同一个组时，丙丁恰好也分在同一个组) 41 ∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为 1231 (7分) 23.(本题满分7分) 解：在Rt△FBG中，.∠F=45°， tan∠F=B FG =tan45°=1， ∴.BG=FG, (3分) 设BG=m,则FG=xm, 在Rt△AEG中，EG=(x-20)m,AG=(x+40)m. :tan∠AEG=AG EG,.. +40=ian60°=V5. (5分) x-20 x 40+205、102(经检验，是原方程的解，且符合题意)， 3-1 ∴.小山高约为102m. (7分) 24.(本题满分8分) (1)解：BE=CD,理由如下： .四边形ABCD是矩形，∴.∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD. ∴.∠BEF+∠BFE=90°. .'EF⊥ED,∴.∠BEF+∠CED=90°. ∴.∠BFE=∠CED 在△EBF和△DCE中， ∠B=∠C ∠BFE=∠CED, EF=DE .∴.△EBF≌△DCE(AAS).∴.BE=CD; (4分) (2)证明：AB=CD,BE=CD,∴.BE=AB, ∴.∠BAE=∠BEA=45°.∴.∠EAD=45°. ∴.∠BAE=∠EAD.∴.AE平分∠BAD. (8分) 25,(本题满分8分) 解：(1)设销售数量为y,则由题意： (北京师大)九年级数学（六）参考答案第3页（共5页)】 y=500-10(x-50)=1000-10x, w=(x-40)1000-10x)=-10x2+1400x-40000; (2分) (2)由题意得：-10x2+1400x-40000=8000, 解得：x=60,x2=80, 当x=60时，成本=40×[500-10×(60-50]=16000>10000，不符合要求，舍去， 当x=80时，成本=40×[500-10×(80-50)]=8000<10000，符合要求， ∴.销售价应定为每件80元； (5分) (3)w=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)}2+9000, 又.-10<0，∴.当x=70时，w取最大值9000， ∴.销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元， (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)在y=x2-2x-3中，令y=0,得x2-2x-3=0, 解得：x=-1,2=3,.A-1,0),B3,0), 直线y=x+m经过点A(-1,0),0=-1+m,解得：m=1, .直线AC的解析式为y=x+1, y=x+1 联立方程组， y=x2-2x-3’ x=-1x2=4 解得： y=0’=5,C(4,5); (2分) (2)如图1，设点P(n,n2-2n-3),则点E(n,n+1), 3 ∴.PE=n+1-(n2-2n-3)=-n2+3n+4=-(n- 2+25 41 “-1<0,∴当a=时，PE取得最大值 25 4, 阁1 (4分) (3).y=x2-2x-3=(x-102-4, ∴.抛物线顶点为M(1,一4)， 如图2，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，设(m,n),分三种情况： 图2 (北京师大)九年级数学（六）参考答案第4页（共5页】 ①BM为对角线时，AN的中点与BM的中点重合， :.m+-)_3+1,n+04+0 2， 2 =2，解得：m=5,-4, .N(5,-4), ②AM为对角线时，BN的中点与AM的中点重合， m+3=-l+ln+04+0 2 2’2三2，解得：m=-3,m=-4, ∴.N2（-3,-4), ③AB为对角线时，MN的中点与AB的中点重合， m+1=-1+3.n+(-40+0 22， 2 =2，解得：m=1,n=4, .N3(1,4), 综上所述，点N的坐标为：N(5,-4),N2（-3,-4),N(1,4). (10分) (北京师大)九年级数学（六）参考答案第5页（共5页)