核心素养测评(第2章 第6节 函数的概念及其表示)(Word练习)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)已知f(x5)=lg x,则f(2)等于(　　) A.lg 2 B.lg 32 C.lg D.lg 2 【解析】选D.令x5=t,则x=(t>0), 所以f(t)=lg =lg t,所以f(2)=lg 2. 2.(5分)函数f(x)=的定义域为(　　) A. (0,) B.(2,+∞) C. (0,)∪(2,+∞) D. (0,]∪[2,+∞) 【解析】选C.由题意可知x满足(log2x)2-1>0,x>0,即x>0且log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0<x<,故所求的定义域是(0,)∪(2,+∞). 3.(5分)函数f(x)=则f(f(1))=(　　) A.-2 B.2 C.1 D.-1 【解析】选B.由题意可得f(1)=1-2-1=-2,则f(f(1))=f(-2)=2. 4.(5分)图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”,是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满,设注水过程中,壶中水面高度为h,注水时间为t,则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) 【解析】选A.水壶的结构:底端与上端细、中间粗,所以在注水速度恒定的情况下,开始水的高度增加的由快变慢,中间增加的最慢,最后增加的由慢变快,可知选项A符合. 5.(5分)已知函数f(x)=若f(f(a))=2,则a等于(　　) A.0或1 B.-1或1 C.0或-2 D.-2或-1 【解析】选D.令f(a)=t,则f(t)=2,可得t=0或t=1, 当t=0,即f(a)=0时,显然a≤0, 因此a+2=0⇒a=-2, 当t=1,即f(a)=1时,显然a≤0, 因此a+2=1⇒a=-1, 综上所述,a=-2或a=-1. 6.(5分)已知f(x)=实数a满足f(a)<f(-a),则a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,0)∪(0,2) D.(-2,0)∪(2,+∞) 【解析】选D.由题意可知,a≠0. 当a<0时,f(a)=a2+2a,f(-a)=-a2-2a, 所以由f(a)<f(-a)可得a2+2a<-a2-2a, 即a2+2a<0,解得-2<a<0; 当a>0时,f(a)=-a2+2a,f(-a)=a2-2a, 所以由f(a)<f(-a)可得-a2+2a<a2-2a, 即a2-2a>0,解得a>2, 所以a的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞). 二、多选题 7.(5分)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.f(1)=3 D.若f(x)=3,则x的值是 【解析】选BD.对于A,因为f(x)= 所以f(x)的定义域为(-∞,-1]∪(-1,2)=(-∞,2),所以A错误; 对于B,当x≤-1时,x+2≤1,当-1<x<2时,0≤x2<4,所以f(x)的值域为(-∞,1]∪[0,4)=(-∞,4),所以B正确; 对于C,因为f(x)=所以f(1)=12=1,所以C错误; 对于D,当x≤-1时,由f(x)=3,得x+2=3,解得x=1(舍去), 当-1<x<2时,由f(x)=3,得x2=3,解得x=或x=-(舍去),综上,x=,所以D正确. 8.(5分)具有性质f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数满足“倒负”变换的是(　　) A.f(x)=x- B.f(x)=x+ C.f(x)= D.f(x)=-x3+ 【解析】选ACD.对于A,f()=-x=-f(x),满足题意; 对于B,f()=+x≠-f(x),不满足题意; 对于C,f()= 满足f()=-f(x),满足题意; 对于D,f()=-+x3, 满足f()=-f(x),满足题意. 三、填空题 9.(5分)函数f(x)=的定义域为___________.  【解析】要使函数f(x)有意义,则解得0<x≤2且x≠1,故函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,2]. 答案:(0,1)∪(1,2] 10.(5分)设函数f(x)=若f(1)=2f(0),则实数a可以为________.(只需写出满足题意的一个数值即可)  【解析】若a<0,则f(0)=1,f(1)=2,f(1)=2f(0)成立; 若0≤a<1,则f(0)=1,f(1)=2,f(1)=2f(0)成立; 若a≥1,则f(0)=1,f(1)=0,f(1)=2f(0)不成立. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,1). 答案:0(答案不唯一,满足a∈(-∞,1)即可) 【加练备选】 若函数f(x)=则f(f(-1))=_________,不等式f(x)>2的解集是______________.  【解析】因为f(x)= 所以f(-1)=(-1)2+1=2, 所以f(f(-1))=f(2)=3. 当x≤0时,f(x)=x2+1>2, 则x2>1,解得x<-1; 当x>0时,f(x)=3>2恒成立,所以不等式f(x)>2的解集是(-∞,-1)∪(0,+∞). 答案:3　(-∞,-1)∪(0,+∞) 【能力提升练】 11.(5分)(多选题)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为“[a,b]交会函数”.下列函数是“[0,1]交会函数”的是(　　) A.y= B.y= C.y=1-x2 D.y= 【解析】选BD.由“[a,b]交会函数”定义可知,“[0,1]交会函数”表示函数的定义域与值域的交集为[0,1]. y=的定义域A=[0,+∞),值域B=[0,+∞),则A∩B=[0,+∞),A错误; y=的定义域A=(-∞,1],值域B=[0,+∞),则A∩B=[0,1],B正确; y=1-x2的定义域A=R,值域B=(-∞,1],则A∩B=(-∞,1],C错误; y=的定义域A=[-1,1],值域B=[0,1],则A∩B=[0,1],D正确. 12.(5分)(2024·沧衡八校联盟)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x,y∈(0,+∞),f(x+y)=f(x)+f(y)+-,f(x)>0,且f(1)·f(2)=5,则f(1)=(　　) A.1 B.2 C. D. 【解析】选B.令x=y=1,得f(2)=2f(1)+-2,因为f(1)·f(2)=5,所以f(1)=2或f(1)=-,又f(x)>0,所以f(1)=2. 13.(5分)已知函数f(x)由下表给出,则f(10f())的值为________.  x x≤1 1<x<2 x≥2 f(x) 1 2 3 【解析】因为∈(-∞,1],所以f()=1, 则10f()=10,所以f(10f())=f(10).又因为10∈[2,+∞),所以f(10)=3. 答案:3 14.(5分)已知函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是________,若函数f(x)的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是________.  【解析】若函数f(x)的定义域为R,则有m>0且Δ=(m-2)2-4m(m-1)≤0,解得m≥, 所以m的取值范围是[,+∞). 当m=0时,f(x)==,值域是[0,+∞),满足条件; 令g(x)=mx2-(m-2)x+m-1,g(x)≥0, 当m<0时,g(x)的图象开口向下,故f(x)的值域不会是[0,+∞),不满足条件; 当m>0时,g(x)的图象开口向上, 只需mx2-(m-2)x+m-1=0中的Δ≥0, 即(m-2)2-4m(m-1)≥0,解得-≤m≤,又m>0,所以0<m≤,综上,0≤m≤,所以实数m的取值范围是[0,]. 答案: [,+∞)　[0,] 【创新思维练】 15.(5分)(多选题)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于f(x),下列说法正确的是(　　) A.f(x)的值域为[0,1]　　 B.f(x)的定义域为R C.∀x∈R,f(f(x))=1 D.f(x)为偶函数 【解析】选BCD.因为函数f(x)=所以函数的定义域为R,值域为{0,1},故A错误,B正确; 因为f(x)=0或f(x)=1,且0与1均为有理数,所以f(f(x))=f(0)=1或f(f(x))=f(1)=1,故C正确; 因为函数f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数,故D正确. 16.(5分)(2024·九省联考改编)设p是素数,集合X={1,2,…,p-1},若u∈X,m∈N,记为um除以p的余数,若p=11,a=2,则=________.  【解析】由题意知,=,又210=(25)2=322=(33-1)2=332-2×33+1,易知332,-2×33都为11的倍数,所以210,⊗=1. 答案:1 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $