核心素养测评(第1章 第3节 等式与不等式的性质) (Word练习)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)下列命题中,是真命题的是(　　) A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则a2>b2 C.若ac2≥bc2,则a≥b D.若a+2b=2,则2a+4b≥4 【解析】选D.对于A,由a>b,c=0可得ac=bc,故A错误; 对于B,由a>0,b<0,|a|<|b|,可得a2<b2,故B错误; 对于C,若ac2≥bc2,当c=0时,可得a,b为任意值,故C错误; 对于D,因为2a+4b=2a+22b≥2=2=4,当且仅当a=2b=1时,等号成立,即2a+4b≥4,故D正确. 2.(5分)若a<b<0<c,则下列不等式一定成立的是(　　) A.-c<-c B.< C.ab>c2 D.ac>bc 【解析】选B.因为a<b<0,所以>,所以-c>-c,故A错误; -==,因为a<b<0<c,所以<0,即-<0,所以<,故B正确; C选项中,取a=-2,b=-1,c=4,则不满足ab>c2,故C错误,D选项中应是ac<bc,故D错误. 3.(5分)(2025·合肥模拟)已知实数a,b,c满足a<b<0<c,则下列不等式中成立的 是(　　) A.a+>b+ B.< C.< D.ac>bc 【解析】选B.对于A,因为a<b<0,所以>,所以a+<b+,故A错误; 对于B,因为a<b<0,所以-==<0,故B正确; 对于C,当a=-2,b=-1,c=1时,=,=1,<,故C错误; 对于D,因为a<b,c>0,所以ac<bc,故D错误. 4.(5分)已知a=,b=log3,c=-1,则(　　) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 【解析】选C.因为b=log3<log3==a,所以b<a,又因为c-a=-,且>,所以>,所以c-a>0, 即c>a,因此c>a>b. 5.(5分)(2025·济南模拟)已知1≤a≤2,3≤b≤5,则下列结论错误的是(　　) A.a+b的取值范围为[4,7] B.b-a的取值范围为[2,3] C.ab的取值范围为[3,10] D.的取值范围为[,] 【解析】选B.因为1≤a≤2,3≤b≤5,所以4≤a+b≤7,-2≤-a≤-1,1≤b-a≤4,所以a+b的取值范围为[4,7],b-a的取值范围为[1,4],故A正确,不符合题意,B错误,符合题意; 因为1≤a≤2,3≤b≤5, 所以3≤ab≤10,≤≤,≤≤, 所以ab的取值范围为[3,10],的取值范围为[,],故C,D正确,不符合题意. 6.(5分)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-2y的取值范围是(　　) A.2≤3x-2y≤8 B.3≤3x-2y≤8 C.2≤3x-2y≤7 D.5≤3x-2y≤10 【解析】选A.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y,所以,解得,即可得3x-2y=(x+y)+(x-y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以2≤3x-2y=(x+y)+(x-y)≤8. 二、多选题 7.(5分)(2025·南昌模拟)已知a,b,c∈R,且a>b,abc≠0,则下列不等式一定成立的 是(　　) A.< B.ac2>bc2 C.c-a<c-b D.2a>2b 【解析】选BCD.对于A,当a>0,c>0,b<0时,>,则A不一定成立,故A不符合题意; 对于B,因为a>b,abc≠0,则c2>0,所以ac2>bc2,则B一定成立,故B符合题意; 对于C,因为a>b,则-a<-b,所以c-a<c-b,则C一定成立,故C符合题意; 对于D,因为f(x)=2x在R上单调递增,a>b,所以f(a)>f(b),即2a>2b,则D一定成立,故D符合题意. 8.(5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,下列说法正确的是(　　) A.0<ab≤ B.+≥4 C.a2+b2< D.ab+≥ 【解析】选ABD.对于A,因为a>0,b>0,且a+b=1,所以0<ab≤=,当且仅当a=b=时取等号,故A正确; 对于B,+=(a+b) (+)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即a=b=时取等号,故B正确; 对于C,a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,当且仅当a=b=时取等号,故C错误; 对于D,因为0<ab≤,y=x+在(0,]上单调递减, 所以当ab=时,ab+取得最小值,即ab+≥,当且仅当a=b=时取等号,故D正确. 三、填空题 9.(5分)(2025·沈阳模拟)已知2<a<3,-2<b<-1,则a+2b的取值范围为________.  【解析】因为-2<b<-1,所以-4<2b<-2.又2<a<3,两式相加可得-2<a+2b<1. 答案:(-2,1) 10.(5分)设实数a,b满足0<a<b,且a+b=1,则a2+b2,2ab,a中最大的是________.  【解析】因为0<a<b,所以(a2+b2)-2ab=a2-2ab+b2=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab.又0<a<b,且a+b=1,所以0<a<, 所以(a2+b2)-a=a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=2->2×-=0,所以a2+b2>a,所以a2+b2,2ab,a中最大的是a2+b2. 答案:a2+b2 【能力提升练】 11.(5分)已知a,b∈R,下列命题正确的是(　　) A.若ab=1,则a+b≥2 B.若<,则a>b C.若a>b,则ln(a-b)>0 D.若a>b>0,则a+>b+ 【解析】选D.当a=-1,b=-1时,a+b=-2,所以A错误; 当a<0,b>0时,a<b,所以B错误; 当a=2,b=1时,ln(a-b)=0,所以C错误; 若a>b>0,则>>0,则a+>b+成立,所以D正确. 12.(5分)(多选题)(2025·武汉模拟)已知a>b>c,且2a+b+c=0,则(　　) A.a>0,c<0 B.+<-2 C.a+c>0 D.<-1 【解析】选ABD.对于A:因为a>b>c,且2a+b+c=0, 若c≥0,则a>b>c≥0,则2a+b+c>0,不符合题意,所以c<0; 若a≤0,则0≥a>b>c,则2a+b+c<0,不符合题意,所以a>0. 综上所述a>0,c<0,故A正确; 对于C:因为a>b>c,则a+b>a+c,可得2a+b+c>2(a+c), 即0>2(a+c),可得a+c<0,故C错误; 对于B:由选项A,C可知:a>0>c,且a+c<0,得(a+c)2>0, 即a2+c2>-2ac,且ac<0,所以+<-2,故B正确; 对于D:因为(a+2c)+(a+b)=(2a+b+c)+c=c<0,可得a+2c<-(a+b), 又因为2a+b+c=(a+b)+(a+c)=0,可得a+b=-(a+c)>0, 所以<-1,故D正确. 13.(5分)(多选题)(2025·青岛模拟)已知实数a,b,c满足a>b>c,a>0,则下列结论正确的是(　　) A.(ac)2>(bc)2 B.2 024a-c>2 024a-b C.2a+3a>2b+2b D.若a+b=2,则a2+b2的最小值为2 【解析】选BC.对于A,(ac)2>(bc)2等价于a2c2>b2c2,当a=1,b=-2时,显然不成立,故A错误; 对于B,因为a>b>c,所以a-c>a-b,所以2 024a-c>2 024a-b,故B正确; 对于C,因为a>b>c,所以3a>2a>2b,2a>2b,2a+3a>2b+2b,故C正确; 对于D,因为a+b=2,a>0,a>b,所以b=2-a,所以a2+b2=a2+(2-a)2=2a2-4a+4=2(a-1)2+2, 所以当a=1时,a2+b2的最小值为2,此时a=b=1,显然不满足,故D错误. 14.(5分)(2024·南宁模拟)设a,b≥0,a+b=1.将a2,b2,2ab这三者中的最大值记为M.当a,b变化时,M的最小可能值是________.  【解析】不妨设a≥b,则只需考虑M=a2(≥2ab)及M=2ab(≥a2)两种情形. 若a2≥2ab,则≤a≤1,则M=a2≥; 若a2<2ab,即b≤a<2b,即≤a<,则M=2ab=2a(1-a)>2××=,所以当a=,b=时,M取到最小值. 答案: 【创新思维练】 15.(5分)新高考改革后,生物、化学、政治、地理采取赋分制度:原始分排名前5%-3%的同学赋分95-97分.若原始分的最大值为a,最小值为b,令f(x)为满足f(a)=97,f(b)=95的一次函数.对于原始分为x(b≤x≤a)的学生,将f(x)的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分96,赋分97;小叶原始分81,赋分95;小林原始分89,他的赋分是(　　) A.95 B.96 C.97 D.96或97 【解析】选D.设f(x)=mx+n,96.5≤f(96)≤97.4,94.5≤f(81)≤95.4,f(89)=89m+n =(96m+n)+(81m+n),所以×96.5+×94.5≤f(89)≤×97.4+×95.4,所以95.6≤f(89)≤96.5,所以赋分是96或97. 16.(5分)记min{a,b,c}为a,b,c中最小的数.已知0<x<y<z<1,且y≤2x, 则min{y-x,z-y,1-z}的最大值为___________.  【解析】设t=min{y-x,z-y,1-z},则t≤y-x,即2t≤2y-2x,t≤z-y,t≤1-z,三式累加可得4t≤1+(y-2x)≤1,所以t≤. 取z=,y=,x=,显然满足0<x<y<z<1且y≤2x,此时t=,所以tmax=. 答案: - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $