核心素养测评(第1章 第2节 常用逻辑用语)(Word练习)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)命题p:∀x>0,x2-ax+2>0的否定是(　　) A.∀x>0,x2-ax+2≤0 B.∀x≤0,x2-ax+2>0 C.∃x>0,x2-ax+2≤0 D.∃x≤0,x2-ax+2≤0 【解析】选C.由于全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题p:∀x>0,x2-ax+2>0的否定是∃x>0,x2-ax+2≤0. 2.(5分)已知a,b,c∈R,则“a=b”是“ac2=bc2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若a=b,则ac2=bc2,即充分性成立; 若ac2=bc2,例如a=1,b=-1,c=0,可得ac2=bc2=0,满足题意, 但a≠b,即必要性不成立; 综上所述:“a=b”是“ac2=bc2”的充分不必要条件. 3.(5分)(2025·武汉模拟)若命题“∃a∈[1,3],ax2+(a-2)x-2>0”是假命题,则x不能 等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】选C.根据题意,知原命题的否定“∀a∈[1,3],ax2+(a-2)x-2≤0”为真命题. 令f(a)=(x2+x)a-2x-2, ,解得-1≤x≤. 4.(5分)已知集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|x2-3mx+2m2+m-1<0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(　　) A.[-3,2] B.[-1,3] C. [-1,] D. [2,] 【解析】选C.由题意得集合A={x|x2-x-12≤0}=[-3,4], B={x|x2-3mx+2m2+m-1<0}={x|(x-m-1)(x-2m+1)<0}, 若m>2,则2m-1>m+1,此时B=(m+1,2m-1),因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,故B⫋A,故,所以2<m≤; 若m<2,则2m-1<m+1,此时B=(2m-1,m+1),因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,故B⫋A,故,所以-1≤m<2; 若m=2,则2m-1=m+1,此时B=⌀,满足B⫋A.综上,可得m∈[-1,]. 5.(5分)(2025·宁波模拟)命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≤- B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 【解析】选D.若命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题,则命题的否定“∀x∈[-2,1],x2-x-a≤0”为真命题, 即a≥x2-x,x∈[-2,1]恒成立,令y=x2-x=-,x∈[-2,1],当x=-2时,取得最大值y=6, 所以a≥6,选项中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集,所以命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件为a≥8. 6.(5分)(2025·西安模拟)给出下列各组条件: ①p:ab=0,q:a2+b2=0;②p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;③p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实数根;④p:x>2或x<-1,q:x<-1. 其中p是q的充要条件的有(　　) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【解析】选A.①由ab=0,得a,b中至少有一个为0,又由a2+b2=0,可得a=0且b=0,即a,b同时为0,即pq,q⇒p,所以ab=0是a2+b2=0的必要不充分条件. ②由|x+y|=|x|+|y|,可得(|x+y|)2=(|x|+|y|)2,即x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy|,所以xy=|xy|,可得xy≥0,即p⇒q,q⇒p,所以xy≥0是|x+y|=|x|+|y|的充要条件. ③方程x2-x-m=0有实数根的充要条件是Δ=1+4m≥0,解得m≥-, 所以p⇒q,q p,所以m>0是x2-x-m=0有实数根的充分不必要条件. ④p:x>2或x<-1,q:x<-1. 所以p q,q⇒p,所以x>2或x<-1是x<-1的必要不充分条件. 二、多选题 7.(5分)已知命题p:∀x∈R,x2-2x-3>0,命题q:∃x∈N,ln(x-4)<0,则(　　) A. ¬p和q都是真命题 B.p和q都是假命题 C.p和¬q都是假命题 D. ¬p和¬q都是真命题 【解析】选BD.x2-2x-3=(x+1)(x-3)>0,解得x<-1或x>3,即命题p为假命题. ln(x-4)<0=ln 1,0<x-4<1,即4<x<5,但x∈N,即不存在这样的x, 即命题q为假命题,则¬p和¬q都是真命题. 8.(5分)(2025·沈阳模拟)若a,b>0,则使“a>b”成立的一个充分条件可以是(　　) A.< B.|a-2|>|b-2| C.a2b+b>a+ab2 D.ln(a2+1)>ln(b2+1) 【解析】选AD.对于A,因为a,b>0,所以<⇔a>b,选项A正确; 对于B,a=1<2=b满足|a-2|>|b-2|,选项B错误; 对于C,a2b+b>a+ab2⇔(ab-1)(a-b)>0,当ab<1时,a<b,选项C错误; 对于D,ln(a2+1)>ln(b2+1)⇔a2>b2⇔(a+b)(a-b)>0,因为a,b>0,所以a>b,选项D正确. 三、填空题 9.(5分)数列{an},n∈N*,则命题“∃A>0,∀n∈N*,an<A”的否定是____________.  【解析】其否定是“∀A>0,∃n∈N*,an≥A”. 答案:∀A>0,∃n∈N*,an≥A 10.(5分)(2025·潍坊模拟)命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x+a)<0,若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是______________.  【解析】由题意得|x-1|<3,解得-2<x<4, 当a<2时,由题意得(x+2)(x+a)<0,解得-2<x<-a,由于A是B的充分不必要条件,则A可推出B, 故得-a>4,解得a∈(-∞,-4), 当a=2时,B是空集,不符合要求,故排除, 当a>2时,由题意得(x+2)(x+a)<0,解得-a<x<-2,此时不满足题意,故排除. 答案:(-∞,-4) 【能力提升练】 11.(5分)已知命题“∀x∈R,sin 2(π+x)+2cos x+m≤0”是假命题,则m的取值范围 为(　　) A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-2] 【解析】选B.命题“∀x∈R,sin 2(π+x)+2cos x+m≤0”是假命题, 则“∃x∈R,sin 2(π+x)+2cos x+m>0”是真命题,所以m>-sin 2(π+x)-2cos x有解, 所以m>, 又-sin 2(π+x)-2cos x=-sin 2x-2cos x=cos 2x-2cos x-1=(cos x-1)2-2,因为cos x∈[-1,1],所以=-2,即m>-2. 12.(5分)(多选题)下列说法正确的有(　　) A.x∈A是x∈A∪B的必要不充分条件 B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C.命题p:∀x∈R,x2>0,则¬p:∃x∈R,x2<0 D.x,y为无理数是x+y为无理数的既不充分也不必要条件 【解析】选BD.对于A,若x∈A,则x∈A∪B,但由x∈A∪B不能推出x∈A, 所以x∈A是x∈A∪B的充分不必要条件,故A错误; 对于B,a>1,b>1时,ab>1一定成立,所以a>1,b>1是ab>1成立的充分条件,故B正确; 对于C,命题p:∀x∈R,x2>0,则¬p:∃x∈R,x2≤0,故C错误; 对于D,当x=,y=-时,x+y=0, 当x=2,y=时,x+y为无理数, 所以x,y为无理数是x+y为无理数的既不充分也不必要条件,故D正确. 13.(5分)命题P:“∀x∈R,-a>0”的否定形式为_________;若P为真命题,则实数a的最大值为________.  【解析】¬P:“∃x∈R,-a≤0”, >a恒成立,其中∈(0,+∞),故a≤0, 即a的最大值为0. 答案: ¬P:“∃x∈R,-a≤0”　0 14.(5分)(2025·安庆模拟)已知条件p:∀x∈R,x2-mx+1>0,写出p的一个必要不充分条件为________.(填一个即可)  【解析】因为∀x∈R,x2-mx+1>0,所以Δ=m2-4<0,所以-2<m<2,所以p:-2<m<2,本题答案不唯一,写出的m的取值集合包含区间(-2,2)即可,如:-2≤m≤2. 答案:[-2,2]　(答案不唯一) 【创新思维练】 15.(5分)生活中,我们常用“水滴石穿”“有志者,事竟成”“坚持就是胜利”等语句来激励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些语句里,“石穿”“事成”“胜利”分别是“水滴”“有志”“坚持”的________条件,这正是我们努力的信心之源,激励着我们直面一切困难与挑战,不断取得进步.  【解析】由“石穿”“事成”“胜利”不能推出“水滴”“有志”“坚持”, 如“石穿”可能推出“化学腐蚀”; 由“水滴”“有志”“坚持”能推出“石穿”“事成”“胜利”, 如“水滴”可以推出“石穿”; 综上所述,“石穿”“事成”“胜利”是“水滴”“有志”“坚持”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 16.(5分)“∀x∈R,(a2-4)x2+(a+2)x+1≥0”为真命题,请写出一个满足条件的实数a的值________.  【解析】若a2-4=0,则a=±2, 当a=2时,不等式(a2-4)x2+(a+2)x+1≥0可化为4x+1≥0, 解得x≥-,此时不等式的解集为{x|x≥-},不符合题意; 当a=-2时,不等式(a2-4)x2+(a+2)x+1≥0可化为1≥0, 此时不等式的解集为R,符合题意; 当a2-4≠0时,由不等式(a2-4)x2+(a+2)x+1≥0的解集为R,可得 , 即, 即,解得a≥或a<-2, 综上可知,实数a的取值范围是{a|a≥或a≤-2}, 所以一个满足条件的实数a的值可以为5. 答案:5(答案不唯一) - 7 - 学科网（北京）股份有限公司 $