核心素养测评(第1章 第1节 集合)(Word练习)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)已知A={x|x2-ax+1≤0},若2∈A,且3∉A,则a的取值范围是(　　) A. [,) B. (,] C. [,+∞) D.(-∞,) 【解析】选A.由题意得4-2a+1≤0且9-3a+1>0,解得≤a<. 2.(5分)(2025·滨州模拟)已知集合A={x∈Z|x2-2x≤0},则A的子集个数为(　　) A.4 B.7 C.8 D.16 【解析】选C.由题意可得:A={x∈Z|x2-2x≤0}={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2},可知A有3个元素,所以A的子集个数为23=8. 3.(5分)(2025·阳泉模拟)设集合P={y|y=ex+1},M={x|y=log2(x-2)},则集合M与集合P的关系是(　　) A.M=P B.P∈M C.M⊆P D.P⊆M 【解析】选C.函数y=ex+1的值域为(1,+∞),函数y=log2(x-2)的定义域为(2,+∞),即P=(1,+∞),M=(2,+∞),所以有M⊆P. 4.(5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2},M={-2,2},N={x|-1≤x≤1,x∈N},则(∁UM)∩N =(　　) A.{-1,0,1} B.[-1,1] C.{0,1} D.[0,1] 【解析】选C.因为集合U={-2,-1,0,1,2},M={-2,2},所以∁UM={-1,0,1}, 又N={x|-1≤x≤1,x∈N}={0,1},所以(∁UM)∩N={0,1}. 5.(5分)已知集合A={x|≤0},B={x|x2-3x<0},则A∪B=(　　) A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|-2<x<3} C.{x|0<x≤2} D.{x|x≤-2或x≥3} 【解析】选B.≤0,则(x-2)(x+2)≤0,且x+2≠0,解得-2<x≤2,则集合A={x|-2<x≤2},B={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3},则A∪B={x|-2<x<3}. 6.(5分)已知集合A={x|x2-x≥0},B={x|x<a},且A∪B=R,则实数a的取值范围 是(　　) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 【解析】选D.由x2-x≥0,可得x≥1或x≤0,即A={x|x≥1或x≤0},由A∪B=R,B={x|x<a},则a≥1. 二、多选题 7.(5分)若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是(　　) A.M={0,2,4,6},N={4} B.M={x|x2<1},N={x|x>-1} C.M={x|y=lg x},N={y|y=ex+5} D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x} 【解析】选ACD.根据Venn图可知N⫋M, 对于A,显然N⫋M,故A正确; 对于B,M={x|-1<x<1},N={x|x>-1},则M⊆N,故B错误; 对于C,M={x|x>0},N={y|y>5},则N⫋M,故C正确; 对于D,M={(x,y)|y=x,或y=-x},N={(x,y)|y=x},则N⫋M,故D正确. 8.(5分)已知集合M={x|x<3},N={x|x2-3x≥0},则(　　) A.M∩N=⌀　　　B.M∪N=R C.∁RM⊆N D.∁R(M∩N)=(0,+∞) 【解析】选BCD.由x2-3x≥0可得x≤0或x≥3,即N={x|x≤0或x≥3}. 对于A项,M∩N={x|x<3}∩{x|x≤0或x≥3}={x|x≤0}≠⌀,故A项错误; 对于B项,M∪N={x|x<3}∪{x|x≤0或x≥3}=R,故B项正确; 对于C项,因为∁RM={x|x≥3}⊆{x|x≤0或x≥3},故∁RM⊆N,故C项正确; 对于D项,∁R(M∩N)=(∁RM)∪(∁RN)={x|x≥3}∪{x|0<x<3}={x|x>0},故D项正确. 三、填空题 9.(5分)(2025·衡阳模拟)已知集合A={a,a+1},集合B={x∈N|x2-x-2≤0},若A⊆B,则a=________.  【解析】由x2-x-2≤0,得(x+1)(x-2)≤0,解得-1≤x≤2,因为x∈N,所以x=0,1,2,所以B={0,1,2},因为A={a,a+1},且A⊆B,所以a=0或a=1. 答案:0或1 10.(5分)若集合A={x|log3(x-1)<1},B={x|1≤x<2},则A∩(∁RB)=___________.  【解析】因为log3(x-1)<1,所以0<x-1<3,1<x<4,所以A={x|1<x<4}. 又∁RB={x|x<1或x≥2},故A∩(∁RB)={x|2≤x<4}. 答案:{x|2≤x<4} 【能力提升练】 11.(5分)(2025·深圳模拟)定义两集合M,N的差集:M-N={x|x∈M且x∉N},已知集合A={2,3,5},B={3,5,8},则A-(A-B)的子集个数是(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 【解析】选B.因为A={2,3,5},B={3,5,8},所以A-B={2},所以A-(A-B)={3,5},有两个元素,则A-(A-B)的子集个数是22=4. 12.(5分)(2024·厦门模拟)已知集合A={x∈N|x2-4x-5≤0},B={1,3,5,7},则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,4} D.{2,4,5} 【解析】选A.由x2-4x-5≤0,即(x+1)(x-5)≤0,解得-1≤x≤5,所以A={x∈N|x2-4x-5≤0} ={x∈N|-1≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},因为B={1,3,5,7},所以A∩B={1,3,5},所以题图中阴影部分所表示的集合为∁A(A∩B)={0,2,4}. 13.(5分)(多选题)某校“五一田径运动会”上,共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目,其中有8人参加“100米比赛”,有7人参加“400米比赛”,有5人参加“1 500米比赛”,“100米和400米”都参加的有4人,“100米和1500米”都参加的有3人,“400米和1 500米”都参加的有3人,则下列说法正确的是(　　) A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1 500米比赛的有1人 【解析】选ABD.根据题意,设A={x|x是参加100米的同学}, B={x|x是参加400米的同学},C={x|x是参加1 500米的同学}, 则card(A)=8,card(B)=7,card(C)=5,且card(A∩B)=4,card(A∩C)=3,card(B∩C)=3,则card(A∩B∩C)=12-[(8+7+5)-(4+3+3)]=2,所以三项比赛都参加的有2人,只参加 100米比赛的有3人,只参加400米比赛的有2人,只参加1 500米比赛的有1人. 14.(5分)已知集合A={x|≥1},B={x||ln x-1|≥m(m>0)},若A∩B=⌀,则m的取值范围为________.  【解析】由题意,A={x|≥1}={x|1<x≤2},B={x||ln x-1|≥m(m>0)}={x|x≥em+1或0<x≤e1-m},因为A∩B=⌀,所以em+1>2,即m>ln 2-1或0<e1-m≤1,即m≥1,又因为m>0,所以m≥1. 故m的取值范围为[1,+∞). 答案:[1,+∞) 【创新思维练】 15.(5分)(多选题)对于R的两个非空子集A,B,定义运算A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则(　　) A.A×B=B×A B.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) C.若A⊆C,则(A×B)⊆(C×B) D.A×A表示一个正方形区域 【解析】选BC.由题意知,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示以数集A中的数为横坐标,数集B中的数为纵坐标的点的集合,故A×B≠B×A,故A错误; 因为A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)}, 又(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C}, 所以A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故B正确; 若A⊆C,则(A×B)⊆(C×B),故C正确; 若A={1},集合A×A只包含一个点,故D错误. 16.(5分)(多选题)聚点是实数集的重要拓扑概念,其定义是:E⊆R,t∈R,若∀δ>0,存在异于t的x0∈E,使得0<|t-x0|<δ,则称t为集合E的“聚点”,集合E的所有元素与E的聚点组成的集合称为E的“闭包”,下列说法中正确的是(　　) A.整数集没有聚点 B.区间(3,4)的闭包是[3,4] C. {x|x=,n∈N*}的聚点为0 D.有理数集Q的闭包是R 【解析】选ABD.对于A,根据定义,∀δ>0,t∈R,若存在x0∈Z,使得|t-x0|<δ,则t-δ<x0<t+δ,当0<t-δ<x0<t+δ<1时,这样的x0不存在, 所以不存在符合不等式且异于t的x0,故整数集无聚点,故A正确; 对于B,若∀δ>0,∀t∈[3,4], 因为max{t-δ,3}<min{t+δ,4},所以存在异于t的x0,使得3≤max{t-δ,3}<x0< min{t+δ,4}≤4,故0<|t-x0|<δ,故t为集合E的“聚点”,即区间(3,4)的闭包是[3,4],故B正确; 对于C,因为{x|x=,n∈N*}={x|x=1+,n∈N*},所以对于∀δ>0,都存在n+1>,使得0<||<δ, 所以0<|x-1|<δ,故{x|x=,n∈N*}的聚点为1,故C错误; 对于D,对于∀δ>0,t∈R,都存在x0∈(t-,t+),使得0<|t-x0|<<δ(t≠x0),所以t为集合Q的“聚点”,所以有理数集Q的闭包是R,D正确. - 7 - 学科网（北京）股份有限公司 $