第九单元 探索乐园（期末知识清单）四年级数学上学期（冀教版）

第九单元 探索乐园 期末知识清单讲义 知识点一：植树问题 1.一头种树。 (1)一头种,一头不种。(封闭线路植树问题) 间隔数=棵数 间隔长×间隔=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 (2)两头都种。 间隔数+1=棵数 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长 (3)两头都不种。 间隔数-1=棵数　　　　　间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵数+1)=间隔长 2.两侧种树。 求出一侧种树的棵数,再乘2就可以了。 知识点二：数图形 1.数线段(简单的图形)。 一条线上有n个点,这些点连成的线段的条数是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1,或者是n(n-1)÷2。 2.数三角形、长方形、正方形(复杂的图形)。 先数基本图形,再数组合图形,找出规律,按规律来数。 3.数图形时可以边数边做标记,减少错误。 题型1：两端都种 【例1】为了美化校园，同学们在校园外的一条长72米的小路一边种树，每隔6米种一棵，两端都种，一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】13棵 【分析】两端植树问题，树的棵数＝间隔数＋1，间隔数＝总长度÷间隔长度，注意说的是一边种树，据此解答。 【详解】72÷6＝12（个） 12＋1＝13（棵） 答：一共需要准备13棵树苗。 【练1】月亮公园内有一条800米长的林荫大道，在它的一侧等距离地放着21个垃圾桶（两端都有）。每两个垃圾桶之间相距多少米？ 【答案】40米 【分析】按照两端都栽的植树问题计算即可。两端都栽的植树问题的数量关系：间距＝全长÷（棵数－1）。 【详解】800÷（21－1） ＝800÷20 ＝40（米） 答：每两个垃圾桶之间相距40米。 题型2：两端都不种 【例1】阳光村要在570米长的河岸一侧栽树，每两棵树之间的距离都是6米。如果河岸的两头都不栽树，那么一共需要多少棵树苗？ 【答案】94棵 【分析】用河岸的总长除以两棵树间的间隔长度求出一共有多少个间隔，两头都不栽树，那么树的棵数＝间隔数－1，据此即可求出一侧栽树需要的棵数。 【详解】570÷6－1 ＝95－1 ＝94（棵） 答：一共需要94棵树。 【练1】盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 【答案】14盏 【分析】路的总长度是300米，间距是20米，用300除以20可求出段数，因为两头都不安装灯，所以用段数减1即为路灯的数量。 【详解】300÷20－1 ＝15－1 ＝14（盏） 答：一共装14盏路灯。 题型3：一端种一端不种 【例1】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 【练1】一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 【答案】50盏 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，路的长度÷间距＝路灯数量，据此列式解答。 【详解】1000÷20＝50（盏） 答：一共需要准备50盏路灯。 题型4：封闭图形 【例1】一个长方形的鱼塘，长为72米，宽为54米，在鱼塘的四周每9米栽一棵树，四个角各栽一棵，一共需要多少棵树？ 【答案】 28棵 【分析】根据题意，已知一个长方形的鱼塘，长为72米，宽为54米，在鱼塘的四周每9米栽一棵树，四个角各栽一棵，明确封闭型的植树问题，棵数＝段数，所以先求出一共有多少个9米，就是一共要多少棵树。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出长方形鱼塘的周长，再除以9就是有多少个9米，也就是一共需要的棵树。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： （72＋54）×2 ＝126×2 ＝252（米） 252÷9＝28（棵） 答：一共需要28棵树。 【练1】小强家附近的公园里有一个周长为1500米的圆形池塘，要在这个池塘周围栽树，每隔3米种一棵树。一共需要栽树多少棵？ 【答案】500棵 【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，段数＝封闭图形周长÷间隔长。由题意知：周长为1500米的池塘，每隔3米种一棵树，用1500除以3计算出段数，即可求出一共可以栽树的棵数。 【详解】1500÷3＝500（棵） 答：一共需要栽树500棵。 题型5：数线段 【例1】下面每幅图中各有几条线段？ (1)  ( )条 (2)( )条 【答案】(1)6 (2)6 【分析】（1）单条线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，共有3＋2＋1＝6（条）。 （2）单条线段有4条，由两条线段组成的线段有2条，共有4＋2＝6（条）。 【详解】（1）（6）条 （2）  （6）条 【点睛】本题主要考查线段的认识，按一定规律来数，注意不要漏数或数重。 【练1】数一数。 下图中各有多少条线段？ ( )条                 ( )条 【答案】 21 16 【分析】根据线段的定义，图中每两个端点之间都可以看作一条线段； 左图中一共有7个端点，从第一个端点到其它六个端点共有6条线段，从第二个端点到其它五个端点共有5条线段，从第三个端点到其它四个端点共有4条线段，从第四个端点到其它三个端点共有3条线段，从第五个端点到其它两个端点共有2条线段，从第六个端点到第七个端点有1条线段；再把所有条数加起来，所得结果就是线段的条数。 右图中先数出两个四边形的边，一共有8条线段；再数出两个四边形交叉后，将中间的线段分成两段后形成的小线段，共有8条；最后把两部分线段数相加的和就是线段的条数。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（6＋1）＋（5＋2）＋（4＋3） ＝7＋7＋7 ＝7×3 ＝21（条） 8＋8＝16（条） 所以，左图有21条线段，右图有16条线段。 题型6：数角 【例1】下图中有( )个角。      【答案】10 【分析】根据题意，要求一共有几个角，可以分类统计，先算单独一个角的，再算两个角组合在一起的，三个角组合在一起的，四个角组合在一起的，最近把数量相加即可。 【详解】一个角：4个 两个角组合：3个 三个角组合：2个 四个角组合：1个 4＋3＋2＋1＝10（个） 所以图中有10个角。 【点睛】本题主要考查角的认识。 【练1】数一数：有多少个角？       ( )个                  ( )个 【答案】 15 36 【分析】根据角的概念，即由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，按顺序一条边一条边的找即可找出所有的角。 图一，单个的小角有5个，由2个小角组成的大角有4个，由3个小角组成的大角有3个，由4个小角组成的大角有2个，由5个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 图二，单个的小角有8个，由2个小角组成的大角有7个，由3个小角组成的大角有6个，由4个小角组成的大角有5个，由5个小角组成的大角有4个，由6个小角组成的大角有3个，由7个小角组成的大角有2个，由8个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（个）       （15）个                          （36）个 题型7：数四边形 【例1】数一数：有多少个长方形？            ( )个              ( )个          ( )个 【答案】 6 30 18 【分析】第一个图形有3个单独的小长方形，有2个由两个小长方形组成的长方形，有1个由三个小长方形组成的长方形，相加即可； 第二个图形有8个单独的小长方形，有10个由两个小长方形组成的长方形，有4个由三个小长方形组成的长方形，有5个由四个小长方形组成的长方形，有2个由六个小长方形组成的长方形，有1个由八个小长方形组成的长方形，相加即可； 第三个图形有8个单独的小长方形，有8个由两个小长方形组成的长方形，有2个由四个小长方形组成的长方形，相加即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个） 8＋8＋2＝18（个） 填空如下： 【练1】下图中有( )个正方形。            【答案】14 【分析】单个小正方形有9个，由四个小正方形组成的正方形有4个，由九个小正方形组成的正方形有1个，共有9＋4＋1＝14（个）正方形。 【详解】根据分析可知，图中有14个正方形。 【点睛】本题主要考查了正方形的认识。 题型8：数三角形 【例1】数一数：有多少个三角形？ ( )个                      ( )个 【答案】 10 20 【分析】 先数一个一个的小三角形，然后两个小三角形可以组成一个三角形，三个三角形也可以组成一个三角形，四个三角形也可以组成一个大三角形，如图所示：；同样的道理，可以先数上半橙色部分即然后再数绿色部分，最后相加即可。 【详解】 有10个；   有20个。 【练1】下面各图中有多少个三角形？填在括号中。 ( )个三角形             ( )个三角形 【答案】 10 6 【分析】图1：数出底边上线段的条数，即为三角形的个数；图2：数出中间横线上面三角形的个数，下边横线上面三角形的个数，相加即可求解。 【详解】图1：三角形的个数为1＋2＋3＋4＝10（个） 图2：（1＋1＋1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 【点睛】这是一道三角形个数的计数问题，考查了学生对数三角形方法的掌握和运用。 一、填空题 1．把60厘米长的木条锯成5段，需要锯( )次。如果锯一次用8秒，锯完需要( )秒。 【答案】 4 32 【分析】根据实际可知，锯的次数＝锯的段数－1，依此计算出需要锯的次数，然后用需要锯的次数乘锯一次用的时间即可，依此解答。 【详解】5－1＝4（次） 4×8＝32（秒） 把60厘米长的木条锯成5段，需要锯（ 4 ）次。如果锯一次用8秒，锯完需要（ 32 ）秒。 2．核酸检测时，为落实“一米线”防疫要求，要在小区50米甬道上每隔1米贴上一个标志（两端不贴），一共需要贴( )个标志。 【答案】49 【分析】甬道长度除以标志的间隔长度等于间隔数，再减1，即等于需要贴的标志个数，据此即可解答。 【详解】50÷1－1 ＝50－1 ＝49（个） 一共需要贴49个标志。 【点睛】本题考查了植树问题，两端不贴，标志个数比间隔数少1，这是解答本题的关键。 3．豆豆陪爷爷在人行道上散步，从第1盏路灯走到第12盏路灯一共用了22分钟。当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第( )盏路灯旁。 【答案】21 【分析】从第1盏路灯走到第12盏路灯一共是11个间隔，用22分钟除以11就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解。 【详解】22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 40÷2＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 所以：当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第21盏路灯旁。 【点睛】本题考查植树问题知识的灵活运用，这里属于两端都栽的类型：间隔数＋1＝植树棵数。 4．园林工人在一条长50米的小路一侧每隔2米种一棵月季花，如果一端不种，需要种( )棵；如果两端都不种，需要种( )棵。 【答案】 25 24 【分析】如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间格数；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数－1，据此解答。 【详解】50÷2＝25（棵） 25－1＝24（棵） 园林工人在一条长50米的小路一侧每隔2米种一棵月季花，如果一端不种，需要种25棵；如果两端都不种，需要中24棵。 【点睛】解答本题的关键明确植树问题中间隔数与植树棵数之间的关系。 5．在一个圆形池塘周围每隔10米栽一棵小树，共栽了15棵，这个圆形池塘的周长是( )米。 【答案】150 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数×间隔距离＝总长度。据此计算即可。 【详解】15×10＝150（米） 即这个圆形池塘的周长是150米。 【点睛】此题主要考查了封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。 6．在不封闭植树线路一端植树，另一端不植树，则棵数＝( )。 【答案】间隔数 【分析】如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树棵数； 如果植树线路的两端都不植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再减去1就是植树棵数； 如果植树线路的一端植树，另外一端不植树，那么全长÷间距＝间隔数，间隔数等于植树棵数，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 该题是不封闭路段，一端植树，另一端不植树，则棵数＝间隔数。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。 7．在学校一条走廊上摆花，两端都不摆，每5米摆一盆花，一共摆了8盆。这条走廊长( )米。 【答案】45 【分析】两端都不摆，则间隔数＝摆放盆数＋1，代入数据计算即可。 【详解】（8＋1）×5 ＝9×5 ＝45（米） 所以这条走廊长45米。 【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都不摆，则间隔数等于摆放盆数加1。 8．在一条长100米的公路两旁植树，每隔2米植1棵，最多可以植( )棵。 【答案】102 【分析】求最多可以栽多少棵树，即是求两端都栽的树的棵数。段数＝全长÷间隔，据此先用100除以2求出段数，再根据“树的棵数＝段数＋1”求出公路一边栽树的棵数。因为要在公路两旁植树，用一边的棵数乘2即可解答。 【详解】100÷2＋1 ＝50＋1 ＝51（棵） 51×2＝102（棵） 则最多可以栽102棵。 【点睛】本题考查植树问题。掌握两端都栽时的植树棵数与段数的关系是解题的关键。 9．要沿着长210米的河堤两旁植树，每隔5米栽一棵，两头都要种，需要种( )棵树苗。 【答案】86 【分析】用210除以5，求出有多少个间隔，因为两头都要种，那么棵数＝间隔数＋1，再用求出的棵数乘2，求出需要种多少棵树苗。 【详解】210÷5＝42（个） 42＋1＝43（棵） 43×2＝86（棵） 所以需要种86棵树苗。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和间隔数之间的关系。 10．把一根木头锯成6段，需要锯( )次，如果锯一次需要三分钟，锯完这根木头共需要( )分钟。 【答案】 5 15 【分析】锯成6段，要锯6－1＝5次，3乘5即等于锯完需要的时间。 【详解】6－1＝5（次） 3×5＝15（分钟） 【点睛】锯的段数比锯的次数多1，这是解答本题的关键。 11．广场上的大钟，3时敲响3下，4秒敲完。10时敲响10下，敲完需要( )秒。 【答案】18 【分析】敲响3下有2个间隔，4除以2等于2，说明间隔2秒敲一下，敲10下就需要2×（10－1）＝18秒，据此即可解答。 【详解】4÷（3－1） ＝4÷2 ＝2（秒） 2×（10－1） ＝2×9 ＝18（秒） 【点睛】本题是植树问题题目，敲响3下，有2个间隔，这是解答本题关键。 12．走廊长24米，每隔2米摆一盆花，走廊两旁都摆（两端都放），一共要放( )盆花。 【答案】26 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，据此计算即可求出一侧摆放的盆数，走廊两旁都摆，再乘2即可。 【详解】（24÷2＋1）×2 ＝（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（盆） 【点睛】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 二、选择题 13．一根木头长15分米，把它锯成若干段，每段长3分米，那么需要锯（    ）次。（每次锯下1段） A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】先用15除以3，求出将这根绳子锯成每段长3分米需要锯几段，然后再减去1，即为需要锯几次，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 15÷3＝5（段） 5－1＝4（次） 所以一根木头长15分米，把它锯成若干段，每段长3分米，那么需要锯4次。 故答案为：A 14．丫丫从1楼上到2楼用了15秒，她用同样的速度从1楼到5楼用（    ）秒。 A．45 B．60 C．75 【答案】B 【分析】丫丫从1楼上到2楼走过的楼层数是2－1＝1（层），用了15秒，即每走一层楼用的时间为15÷（2－1）＝15（秒）；她从1楼到5楼走过的楼层数是5－1＝4（层），即一共用了4个15秒，即15×4；据此解答。 【详解】15÷（2－1） ＝15÷1 ＝15（秒） （5－1）×15 ＝4×15 ＝60（秒） 所以，她用同样的速度从1楼到5楼用60秒。 故答案为：B 15．在一条公路两侧每隔16米架设一根电线杆（两头都架设），共有电线杆52根，这条公路全长（    ）米。 A．816 B．400 C．416 【答案】B 【分析】根据题意可知，公路全长＝（每侧电线杆的根数－1）×间隔长，因此先用电线杆的总根数除以2计算出每侧电线杆的根数，依此进行列式并计算即可。 【详解】52÷2＝26（根） （26－1）×16 ＝25×16 ＝400（米） 即这条公路全长400米。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是植树问题的计算，先计算出每侧电线杆的根数是解答此题的关键。 16．施工队要在两厂之间架设电线杆，相邻两根间的距离是50米（两厂处不架设）。已知共架设了20根电线杆，那么两厂相距（    ）米。 A．1000 B．1050 C．950 【答案】B 【分析】由于两厂处不架设，相当于植树问题中的两端都不植树，则间距数－1＝根数，由于有20根电线杆，则间距数有：20＋1＝21（个），一个间距的距离是50米，用21×50即可求解。 【详解】50×（20＋1） ＝50×21 ＝1050（米） 所以两厂相距1050米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树问题中的三种情况是解题的关键。 17．同学们在长90米的小路一侧植树，每隔6米种一棵，两端都种，应种（    ）棵树苗。 A．15 B．16 C．17 【答案】B 【分析】路的总长度与两棵树之间的间隔长已知，90除以6即可知道树之间共有几个间隔段，因为两端都要种树，所以给所得商加1即可求出能种树的总数量。 【详解】90÷6＋1 ＝15＋1 ＝16（棵） 故答案为：B 【点睛】两端都种的植树问题，棵数＝总距离÷间隔长＋1。 三、解答题 18．学校新建了一条阅读长廊，老师准备在阅读长廊的两侧每隔4米放一盆绿萝装饰，两端都放，一共放了72盆，这条阅读长廊长多少米？ 【答案】140米 【分析】根据题意可知，要求“阅读长廊”长多少米，要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减1，即用72÷2＝36盆，求出一侧的盆数，再用36－1＝35个，求出间隔数，然后用间隔数乘间隔距离4米，即可求出这条阅读长廊长多少米。 【详解】72÷2－1 ＝36－1 ＝35（个） 35×4＝140（米） 答：这条阅读长廊长140米。 19．如图为一个三角形的绿化带，现在要沿着△ABC的边等距离植树，要求在点A、B、C处各植一棵树，求最少要植多少棵树？ 【答案】12棵 【分析】根据题意知道，只要求出24、32、40的最大公因数，就是最少植树时的两棵树之间的距离；再求最少需要的棵数。 24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，40＝2×2×2×5，所以24、32、40的最大公因数是8，即每两棵树之间的距离最多是8米。 【详解】[24，32，40]＝8 （24＋32＋40）÷8 ＝96÷8 ＝12（棵） 答：最少要植12棵树。 20．在一条长24米的小路两边种树，每隔3米种一棵，两头都不种。一共需要种多少棵树？ 【答案】14棵 【分析】在不封闭的道路上植树，两端都不植，植树棵数＝间隔数－1。用小路总长除以两棵树之间距离算出有几个间隔，用间隔数减去1再乘2即是植树棵数。 【详解】（24÷3－1）×2 ＝（8－1）×2 ＝7×2 ＝14（棵） 答：一共需要种14棵树。 【点睛】此题考查的是植树问题，在不封闭的道路上植树，两端都不植时，植树棵数＝间隔数－1。 21．一根木料长15米，先锯掉3米长的受损部分﹐然后把剩下的木料又锯了5次，锯成了一样长的短木条。每根短木条长多少米？ 【答案】2米 【分析】先用15米减去3米，求出剩下的长度，锯了5次，那么就锯出了（5＋1）根短木条，用剩下的长度除以锯成的段数即可求得每根木条长。据此解答即可。 【详解】（15－3）÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（米） 答：每根短木条长2米。 【点睛】此题考查了锯木头问题，锯出的段数＝锯的次数＋1，由此即可解决此类问题。 22．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？ 【答案】12棵 【分析】根据“间隔数＝总长÷间距”计算出间隔数，在封闭图形上面植树“棵数＝间隔数”，则“植树棵数＝池塘的周长÷间距”。 【详解】120÷10＝12（棵） 答：一共栽树12棵。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 23．在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？ 【答案】202棵 【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数＋1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：500÷5＝（100）个，每侧有树：100＋1＝101（棵），两旁共有101×2＝202（棵），据此解答。 【详解】（500÷5＋1）×2 ＝（100＋1）×2 ＝101×2 ＝202（棵） 答：一共可以种202棵树。 【点睛】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，要考虑实际情况。知识点是：栽树的棵数＝间隔数＋1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽）：植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 24．为了城市绿化，要在这条路的一侧种一排树（两端都不种），准备每隔8米种一棵。一共要种多少棵？ 【答案】59棵 【分析】两端都不种，即用路的总长度除以每两棵之间的距离后再减1就是需要种的棵树。 【详解】480÷8＝60（棵） 60－1＝59（棵） 答：一共要种59棵。 【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。 25．下图中一共有多少个长方形。 【答案】30 【详解】（4＋3＋2＋1）×（2＋1） ＝10×3 ＝30（个） 26．下图中，一共有多少个三角形。 【答案】15 【分析】从图中观察基础三角形有5个，由2个基础三角形拼成的三角形有4个，由3个基础三角形拼成的三角形有3个，由4个基础三角形拼成的三角形有2个，由5个基础三角形拼成的三角形有1个，相加即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15 图中，一共有15个三角形。 【点睛】本题考查学生有序的组合后数图形的方法。 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 探索乐园 期末知识清单讲义 知识点一：植树问题 1.一头种树。 (1)一头种,一头不种。(封闭线路植树问题) 间隔数=棵数 间隔长×间隔=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 (2)两头都种。 间隔数+1=棵数 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长 (3)两头都不种。 间隔数-1=棵数　　　　　间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵数+1)=间隔长 2.两侧种树。 求出一侧种树的棵数,再乘2就可以了。 知识点二：数图形 1.数线段(简单的图形)。 一条线上有n个点,这些点连成的线段的条数是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1,或者是n(n-1)÷2。 2.数三角形、长方形、正方形(复杂的图形)。 先数基本图形,再数组合图形,找出规律,按规律来数。 3.数图形时可以边数边做标记,减少错误。 题型1：两端都种 【例1】为了美化校园，同学们在校园外的一条长72米的小路一边种树，每隔6米种一棵，两端都种，一共需要准备多少棵树苗？ 【练1】月亮公园内有一条800米长的林荫大道，在它的一侧等距离地放着21个垃圾桶（两端都有）。每两个垃圾桶之间相距多少米？ 题型2：两端都不种 【例1】阳光村要在570米长的河岸一侧栽树，每两棵树之间的距离都是6米。如果河岸的两头都不栽树，那么一共需要多少棵树苗？ 【练1】盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 题型3：一端种一端不种 【例1】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【练1】一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 题型4：封闭图形 【例1】一个长方形的鱼塘，长为72米，宽为54米，在鱼塘的四周每9米栽一棵树，四个角各栽一棵，一共需要多少棵树？ 【练1】小强家附近的公园里有一个周长为1500米的圆形池塘，要在这个池塘周围栽树，每隔3米种一棵树。一共需要栽树多少棵？ 题型5：数线段 【例1】下面每幅图中各有几条线段？ (1)  ( )条 (2)( )条 【练1】数一数。 下图中各有多少条线段？ ( )条                      ( )条 题型6：数角 【例1】下图中有( )个角。      【练1】数一数：有多少个角？       ( )个                  ( )个 题型7：数四边形 【例1】数一数：有多少个长方形？            ( )个         ( )个           ( )个 【练1】下图中有( )个正方形。            题型8：数三角形 【例1】数一数：有多少个三角形？ ( )个           ( )个 【练1】下面各图中有多少个三角形？填在括号中。 ( )个三角形       ( )个三角形 一、填空题 1．把60厘米长的木条锯成5段，需要锯( )次。如果锯一次用8秒，锯完需要( )秒。 2．核酸检测时，为落实“一米线”防疫要求，要在小区50米甬道上每隔1米贴上一个标志（两端不贴），一共需要贴( )个标志。 3．豆豆陪爷爷在人行道上散步，从第1盏路灯走到第12盏路灯一共用了22分钟。当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第( )盏路灯旁。 4．园林工人在一条长50米的小路一侧每隔2米种一棵月季花，如果一端不种，需要种( )棵；如果两端都不种，需要种( )棵。 5．在一个圆形池塘周围每隔10米栽一棵小树，共栽了15棵，这个圆形池塘的周长是( )米。 6．在不封闭植树线路一端植树，另一端不植树，则棵数＝( )。 7．在学校一条走廊上摆花，两端都不摆，每5米摆一盆花，一共摆了8盆。这条走廊长( )米。 8．在一条长100米的公路两旁植树，每隔2米植1棵，最多可以植( )棵。 9．要沿着长210米的河堤两旁植树，每隔5米栽一棵，两头都要种，需要种( )棵树苗。 10．把一根木头锯成6段，需要锯( )次，如果锯一次需要三分钟，锯完这根木头共需要( )分钟。 11．广场上的大钟，3时敲响3下，4秒敲完。10时敲响10下，敲完需要( )秒。 12．走廊长24米，每隔2米摆一盆花，走廊两旁都摆（两端都放），一共要放( )盆花。 二、选择题 13．一根木头长15分米，把它锯成若干段，每段长3分米，那么需要锯（    ）次。（每次锯下1段） A．4 B．5 C．6 14．丫丫从1楼上到2楼用了15秒，她用同样的速度从1楼到5楼用（    ）秒。 A．45 B．60 C．75 15．在一条公路两侧每隔16米架设一根电线杆（两头都架设），共有电线杆52根，这条公路全长（    ）米。 A．816 B．400 C．416 16．施工队要在两厂之间架设电线杆，相邻两根间的距离是50米（两厂处不架设）。已知共架设了20根电线杆，那么两厂相距（    ）米。 A．1000 B．1050 C．950 17．同学们在长90米的小路一侧植树，每隔6米种一棵，两端都种，应种（    ）棵树苗。 A．15 B．16 C．17 三、解答题 18．学校新建了一条阅读长廊，老师准备在阅读长廊的两侧每隔4米放一盆绿萝装饰，两端都放，一共放了72盆，这条阅读长廊长多少米？ 19．如图为一个三角形的绿化带，现在要沿着△ABC的边等距离植树，要求在点A、B、C处各植一棵树，求最少要植多少棵树？ 20．在一条长24米的小路两边种树，每隔3米种一棵，两头都不种。一共需要种多少棵树？ 21．一根木料长15米，先锯掉3米长的受损部分﹐然后把剩下的木料又锯了5次，锯成了一样长的短木条。每根短木条长多少米？ 22．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？ 23．在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？ 24．为了城市绿化，要在这条路的一侧种一排树（两端都不种），准备每隔8米种一棵。一共要种多少棵？ 25．下图中一共有多少个长方形。 26．下图中，一共有多少个三角形。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $