微专题 解一元一次方程的计算（共50题）（专项训练）数学人教版2024七年级上册

微专题 解一元一次方程的计算 题型一 解一元一次方程---合并同类项 1、系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax=b(a≠0)的形式. 2、利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤和方法： （1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并; （2）系数化为 1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.. 1．用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）xx+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 【分析】（1）（2）（3）（4）先合并同类项，再系数化为1即可． 【解答】解：（1）合并同类项，得x＝﹣1， 系数化为1，得x； （2）合并同类项，得﹣x＝﹣9， 系数化为1，得x＝9； （3）合并同类项，得x＝3， 系数化为1，得x； （4）合并同类项，得﹣2x＝﹣2， 系数化为1，得x＝1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，是解决本题的关键． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）用合并同类项的方法解方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． （1）合并同类项，再系数化成1； （2）合并同类项，系数化成1； （3）合并同类项，系数化成1； （4）合并同类项，系数化成1； 【详解】（1）解： 合并同类项，得； （2）解：， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3） 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4） 合并同类项，得， 系数化为1，得． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （3）按照合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （4）按照合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． （3）解：， ， ． （4）解：， ， ． 题型二 解一元一次方程---移项 1、把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边. 2、利用移项解一元一次方程的步骤是： （1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)． (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握是解决本题的关键． （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：移项，得． 合并同类项，得． （2）解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 5．（2024秋•宁津县校级期中）解下列方程： （1）﹣3x+3＝1﹣x﹣4x； （2）﹣4x+6＝5x﹣3； 【分析】（1）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可； （2）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可． 【详解】解：（1）移项得﹣3x+x+4x＝1﹣3， 合并得2x＝﹣2， 系数化为1得x＝﹣1； （2）移项得﹣4x﹣5x＝﹣3﹣6， 合并得﹣9x＝﹣9， 系数化为1得x＝1． 6．（2024秋•洛阳期中）解下列方程： （1）； （2）9+3x＝4x+3． 【分析】（1）先去分母，然后移项，合并同类项即可； （2）通过移项，合并同类项，系数化为1解方程即可． 【详解】解：（1）原方程去分母得：2x﹣6＝x+2， 移项得：2x﹣x＝2+6， 合并同类项得：x＝8； （2）原方程移项得：3x﹣4x＝3﹣9， 合并同类项得：﹣x＝﹣6， 系数化为1得：x＝6． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 7．（2024秋•西丰县期中）解方程： （1）3x﹣2＝4+2x； （2）6x﹣7＝9x+8． 【分析】（1）根据等式的性质，移项、合并同类项即可； （2）根据等式的性质，移项、合并同类项系数化为1即可． 【详解】解：（1）移项，得3x﹣2x＝4+2， 合并同类项，得x＝6． （2）移项，得6x﹣9x＝7+8， 合并同类项，得﹣3x＝15， 系数化1，得x＝﹣5． 8．（2024秋•郧阳区期中）解方程： （1）2x﹣x+3＝1.5﹣2x； （2）7x+2＝5x+8． 【分析】利用解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1解各方程即可． 【详解】解：（1）原方程移项得：2x﹣x+2x＝1.5﹣3， 合并同类项得：3x＝﹣1.5， 系数化为1得：x＝﹣0.5； （2）原方程移项得：7x﹣5x＝8﹣2， 合并同类项得：2x＝6， 系数化为1得：x＝3． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列一元一次方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】观察这三个题的特点，根据解方程基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：移项、合并同类项，得， 两边同除以，得． （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以2，得， （3）解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解题的关键． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列一元一次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键． （1）先去分母，系数化即可； （2）移项即可求解； （3）先移项，再合并同类项即可； （4）先移项，再合并同类项，最后系数化为即可． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， 解得：； （3）解：， ∴， 解得：； （4）解：， ∴， ∴， 解得：． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次方程．根据移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 解得； （2）解：， 移项、合并同类项，得； （3）解：， 移项、合并同类项，得； （4）解：， 移项、合并同类项，得． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1． （1）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解．； （2）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解； （3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （5）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解； （6）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 题型二 解一元一次方程---去括号 1、先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号). 2、利用去括号解一元一次方程的步骤： （1）去括号. （2）移项. （3）合并同类项 . 4）系数化为1． 13．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握算理是解决问题的关键． （1）方程两边同时乘以8，然后方程两边同时减去即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解题；(2)去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解题． 【详解】（1）去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． （2）去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，掌握一元一次方程解题步骤是本题的关键． 15．（2024秋•新吴区校级期中）解下列方程： （1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）； （2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）． 【答案】(1)x； (2)x． 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4， 6x+2x＝5﹣4+3， 8x＝4， x； （2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x， 2x﹣12x+5x＝5+4﹣3， ﹣5x＝6， x． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）按照去括号、移项、合并同类项、x系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，其基本步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解方程求解； （2）（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解方程求解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得． （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，正确的运算是解题的关键． （1）去括号再合并同类项即可求解； （2）去括号再合并同类项即可求解； （3）去括号再合并同类项即可求解． 【详解】（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． （3）去小括号，得， 去中括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，即可． （2）先去括号，再移项合并同类项，系数化成1，即可． （3）先去括号，再移项合并同类项，系数化成1，即可． （4）先去括号，再移项合并同类项，系数化成1，即可． 【详解】（1）解：∵， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：∵， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （3）解：∵， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （4）解：∵， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤． 解一元一次方程的一般步骤为去括号、移项、合并同类项、系数化为，根据每个方程的结构，依次应用这些步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为:． （2）解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为:． （3）解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为:． （4）解： 去括号： 合并同类项： 移项： 合并同类项： 系数化为:． 题型三 解一元一次方程---去分母 1、方程两边同时乘各分母的最小公倍数. 2、利用去分母解一元一次方程的步骤： （1）去分母.（2）去括号. （3）移项. （4）合并同类项 .(5）系数化为1． 21．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 22．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去分母，然后再求解方程即可； （2）原方程可变形为，然后去括号，进而求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程可变形为， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 23．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2） ， ， ， ， ， ． 24．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 整理、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得∶， 化系数为1：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得∶， 化系数为1∶． 26．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题需按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解． 【详解】解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 故答案为：． （2）方程整理，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤． 27．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题需按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解． 【详解】解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． 故答案为：. （2）去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去分母， 移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 移项，合并同类项：， 系数化为1：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． （3）解：     去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． （4）解：， 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． 题型四 解不同形式的一元一次方程 根据方程的特点选择合适的方法解一元一次方程． 注意： 去分母时（1）不要漏乘不含分母的项.(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号. 去括号时(1)不要漏乘括号里的任何一项.(2)不要弄错符号. 移项时：(1)移项一定要变号.(2)不移的项不要变号. 合并同类项时：未知数的系数不要弄错. 系数化为1时：不要将分子、分母的位置颠倒. 29．（24-25七年级上·湖南永州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． (1)先算括号，移项，合并同类项，最后把系数化“1”，即可得到答案； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为“1”，即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： 30．（25-26七年级上·全国·单元测试）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握其解法是解题的关键． （1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： （2）解： . 31．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（2024秋•汉阳区期末）解方程： （1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）； （2）． 【答案】(1)x； (2)x. 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】解：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）， 去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4， 10x﹣9＝8﹣x， 移项得：10x+x＝9+8， 合并同类项得：11x＝17， 系数化1得：x； （2））， 去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1）， 去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4， 移项得：30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20， 合并得：28x＝﹣9， 化系数为1得：x． 33．（2024秋•蜀山区校级期中）解方程． （1）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15； （2）． 【答案】（1）x＝7； （2）． 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可． 【详解】解：（1）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15， 移项、合并同类项得：8x＝56， 系数化1得：x＝7． （2）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y）， 去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y， 移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9， 系数化1得：． 34．（2024秋•镇海区校级期中）解方程： （1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）； （2）． 【答案】（1）y＝3.2； （2）x． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44， 移项合并得：5y＝16， 解得：y＝3.2； （2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x， 移项合并得：3.2x＝﹣6.9， 解得：x． 35．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）分母先化为整数，然后根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； （2）根据去括号、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解：分母化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去括号，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）（2）（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 37．（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题包含三个一元一次方程的求解，需根据每个方程的形式，运用解一元一次方程的一般步骤（去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为等）来解题． 【详解】（1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得．移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． （3）解：将分母化为整数，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，根据方程特点灵活运用这些步骤是解题的关键． 38．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）解：去分母，得。 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 39．解下列方程： （1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%； （2）[]； （3）． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解； （2）方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%， 去括号得：15x﹣6＝14x+16， 移项得：15x﹣14x＝16+6， 合并同类项得：x＝22； （2）[]； 去括号得：x﹣1+6， 去分母得：3x+60＝28+8x， 移项得：3x﹣8x＝28﹣60， 合并同类项得：﹣5x＝﹣32， 解得：x； （3）． 去分母得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x）， 去括号得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x， 移项得：8x﹣25x+10x＝12﹣4+3， 合并同类项得：﹣7x＝11， 解得：x． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，即可解答； （2）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解答； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解答； （4）先将方程的分子与分母整数化，再根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解答． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得 （2）解：， 去括号，得 移项及合并，得， 系数化为1，得 （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项及合并，得， 系数化为1，得． （4）解：原方程可化为 ， 即， 去分母，得， 去括号，得， 移项及合并，得， 系数化为1，得 ． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （4）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将系数化为1，得 （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （4）解： 原方程可变形为： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 42．（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去括号得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 43．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6)=1． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项、合并同类项，将的系数化为1即可． （2）去括号，移项、合并同类项，将的系数化为1即可； （3）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （4）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解； （5）方程去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （6）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ； （3）解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （4）解： 移项合并得：， 解得：； （5）解： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：； （6）解： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 题型四 解含绝对值的方程 解含绝对值的方程需根据绝对值定义去符号，核心技巧包括判断正负、分段讨论、利用几何意义，关键是分类不重不漏并检验解的合理性. 44．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据题中提供的思路解方程，即：利用绝对值的意义将原方程化为两个一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：， ， ，且， 原方程可化为或， 由，解得：， 由，解得：， 原方程的解是或． 45．（2025六年级上·全国·专题练习）若，求x的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，熟练掌握绝对值意义，注意分类讨论，是解题的关键．分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别去绝对值，解方程即可． 【详解】解：分三种情况讨论： ①当时，， 解得：； ②当时，， 解得； ③当时，， 解得不成立． 综上所述可知：或． 46．（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 【答案】(1)22 (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到，然后代入计算即可； （2）方程化为，根据绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 原一元一次方程化为：， 解得， ∴； （2）方程化为， ∴或， ∴或． 47．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）阅读下列信息，方程的解法如下： （I）当时，，解得：． （II）当时，，解得：． 请你解决下列问题： (1)，则______； (2)求方程的解． 【答案】(1)3或 (2)或 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据绝对值的性质化简方程，解方程可得答案； （2）根据绝对值的性质化简方程，解方程可得答案． 【详解】（1）∵ ∴（I）当时，，解得：； （II）当时，，解得：． 综上所述，或； （2）∵ ∴ ∴ ∴（I）当时，，解得：； （II）当时，，解得：． 综上所述，或． 48．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）阅读下列解题过程，并解答类似的题目． 解方程：． 解：由，得． 若，得；若，得， 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)若方程的解也是方程的解，求m的值． 【答案】(1)或 (2)2或 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次的方法和绝对值的意义． （1）根据绝对值的意义得出，然后再解一元一次方程即可； （2）先解绝对值方程，得出或，再把或，分别代入，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， 若，解得， 若，解得， ∴原方程的解是或． （2）解：由，得． 若，解得； 若，解得， ∴的解是或． 当时，方程化为， 解得：； 当时，化为， 解得：， ∴的值是2或． 49．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，它的解是．当时，原方程可化，它的解是． ∴原方程的解为或． (1)依例题的解法，方程的解是______； (2)解方程：． 【答案】(1)或 (2)或． 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想． （1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【详解】（1）解：∵ ∴①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为或． 故答案为：或． （2）解：∵ ∴①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为或． 50．（24-25七年级下·山西临汾·期中）阅读与思考． 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：， ，……都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程为例来探求解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 解方程． 解法一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，得或， 解得：或． 解法二：当时；原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，即，解得， 所以原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程； (2)若关于的方程只有1个解，求方程的解及的值． 【答案】(1)或 (2)， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和绝对值的意义，熟知解一元一次方程的方法和绝对值的意义是解题的关键． （1）根据题意可得或，解方程即可得到答案； （2）仿照题意解方程得到或，再根据方程只有1个解得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得或； （2）解：∵， ∴或， ∴或， ∵原方程只有1个解， ∴， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 解一元一次方程的计算 题型一 解一元一次方程---合并同类项 1、系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax=b(a≠0)的形式. 2、利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤和方法： （1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并; （2）系数化为 1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.. 1．用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）xx+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）用合并同类项的方法解方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二 解一元一次方程---移项 1、把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边. 2、利用移项解一元一次方程的步骤是： （1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)． (2) ． 5．（2024秋•宁津县校级期中）解下列方程： （1）﹣3x+3＝1﹣x﹣4x； （2）﹣4x+6＝5x﹣3； 6．（2024秋•洛阳期中）解下列方程： （1）； （2）9+3x＝4x+3． 7．（2024秋•西丰县期中）解方程： （1）3x﹣2＝4+2x； （2）6x﹣7＝9x+8． 8．（2024秋•郧阳区期中）解方程： （1）2x﹣x+3＝1.5﹣2x； （2）7x+2＝5x+8． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列一元一次方程： (1)． (2)． (3)． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列一元一次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型二 解一元一次方程---去括号 1、先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号). 2、利用去括号解一元一次方程的步骤： （1）去括号. （2）移项. （3）合并同类项 . 4）系数化为1． 13．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）解方程： (1) (2) 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 15．（2024秋•新吴区校级期中）解下列方程： （1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）； （2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三 解一元一次方程---去分母 1、方程两边同时乘各分母的最小公倍数. 2、利用去分母解一元一次方程的步骤： （1）去分母.（2）去括号. （3）移项. （4）合并同类项 .(5）系数化为1． 21．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 22．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）解方程 (1) (2) 23．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 24．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程： (1)； (2)． 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)． 26．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 27．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)． (2)． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四 解不同形式的一元一次方程 根据方程的特点选择合适的方法解一元一次方程． 注意： 去分母时（1）不要漏乘不含分母的项.(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号. 去括号时(1)不要漏乘括号里的任何一项.(2)不要弄错符号. 移项时：(1)移项一定要变号.(2)不移的项不要变号. 合并同类项时：未知数的系数不要弄错. 系数化为1时：不要将分子、分母的位置颠倒. 29．（24-25七年级上·湖南永州·期末）解方程： (1) (2) 30．（25-26七年级上·全国·单元测试）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 31．解方程： (1)； (2)． 32．（2024秋•汉阳区期末）解方程： （1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）； （2）． 33．（2024秋•蜀山区校级期中）解方程． （1）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15； （2）． 34．（2024秋•镇海区校级期中）解方程： （1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）； （2）． 35．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 37．（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)． (2)． (3)． 38．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 39．解下列方程： （1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%； （2）[]； （3）． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 42．（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 43．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6)=1． 题型四 解含绝对值的方程 解含绝对值的方程需根据绝对值定义去符号，核心技巧包括判断正负、分段讨论、利用几何意义，关键是分类不重不漏并检验解的合理性. 44．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 45．（2025六年级上·全国·专题练习）若，求x的值． 46．（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 47．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）阅读下列信息，方程的解法如下： （I）当时，，解得：． （II）当时，，解得：． 请你解决下列问题： (1)，则______； (2)求方程的解． 48．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）阅读下列解题过程，并解答类似的题目． 解方程：． 解：由，得． 若，得；若，得， 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)若方程的解也是方程的解，求m的值． 49．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，它的解是．当时，原方程可化，它的解是． ∴原方程的解为或． (1)依例题的解法，方程的解是______； (2)解方程：． 50．（24-25七年级下·山西临汾·期中）阅读与思考． 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：， ，……都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程为例来探求解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 解方程． 解法一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，得或， 解得：或． 解法二：当时；原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，即，解得， 所以原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程； (2)若关于的方程只有1个解，求方程的解及的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $