微专题 一元一次方程的同解、错解等含参问题（专项训练）数学人教版2024七年级上册

微专题 一元一次方程的同解、错解等含参问题 题型一 利用一元一次方程的定义求参数问题 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.列出含参数的方程然后解方程即可解答. 1．（2024秋•长沙期中）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．0 【答案】A． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值． 【详解】解：由题可得|a|﹣4＝1且5+a≠0， 解得a＝5， 故选：A． 【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 2．（2024秋•新化县期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1 或 3 【答案】A． 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值． 【详解】解：由一元一次方程的特点得， 解得：m＝1． 故选：A． 3．（2024秋•绥中县期中）已知方程x2k﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，k＝　 　． 【答案】1． 【分析】根据一元一次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，列方程计算即可． 【详解】解：方程x2k﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程， ∴2k﹣1＝1， 解得：k＝1， 故答案为：1． 4．（2024秋•道里区校级月考）当a＝　 时，关于x的方程3xa﹣2﹣6a＝0是一元一次方程． 【答案】3． 【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，再求出a即可． 【解答】解：∵关于x的方程3xa﹣2﹣6a＝0是一元一次方程， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3． 故答案为：3． 5．（2024秋•南岗区校级月考）关于x的方程（a﹣2）x﹣3+5x＝6是一元一次方程， 则有理数a的值为 　 ． 【答案】2或﹣2． 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵关于x的方程（a﹣2）x﹣3+5x＝6是一元一次方程， ∴或a﹣2＝0， 解得a＝2或﹣2． 故答案为：2或﹣2． 【点评】本题考查了一元一次方程的概念．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程． 6．（2024秋•古浪县校级月考）已知（k2﹣4）x2+（k+2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，求k的值． 【答案】k＝2． 【分析】根据一元一次方程的定义，得到二元项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可． 【详解】解：∵（k2﹣4）x2+（k+2）x+1＝0是关于x的一元一次方程， ∴k2﹣4＝0且k+2≠0 解得：k＝±2且k＝﹣2， ∴k＝2． 7．（2024春•黄浦区期中）已知：（a+2b）y23是关于y的一元一次方程． （1）求a、b的值； （2）若x＝a是方程3＝x的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值． 【答案】（1）（）． 【分析】（1）先根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程组，求出a，b的值即可； （2）把x＝a代入方程求出m的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：（1）∵（a+2b）y23是关于y的一元一次方程， ∴，解得； （2）∵a＝4，x＝a是方程3＝x的解， ∴13＝4，解得m， ∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2|． 题型二 直接代入解，解决字母参数的问题 由题知一元一次方程的解然后代入得到关于含参数的一元一次方程，然后解一元一次方程即可解答． 8．（2024秋•渝中区校级期中）若﹣5是关于x的方程的解，则m＝　 　． 【答案】﹣5． 【分析】根据一元二次方程解的定义，把x＝﹣5代入原方程，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把x＝﹣5代入关于x的方程得： ， ， ， m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 9．（2024春•桐柏县期末）若关于x的方程ax﹣3＝2（a+x）的解为x＝﹣2，则a的值为 　 ． 【答案】． 【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案． 【详解】解：把x＝﹣2代入方程ax﹣3＝2（a+x），得 （﹣2）a﹣3＝2（a﹣2）． 解得a， 故答案为：． 10．（2024秋•黄冈期中）关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，则关于x的方程3ax＝2（a+1）x+6的解是 　． 【答案】x． 【分析】将x＝1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案． 【解答】解：将x＝1代入2ax＝（a+1）x+6得： 2a＝a+1+6， ∴a＝7， 代入到3ax＝2（a+1）x+6得： 21x＝2（7+1）x+6， 解得x． 故答案为：x． 11．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】A． 【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． 【详解】解：因为方程|x|＝1， 所以x±1， 解得x或x， 因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1， 所以解方程x+2＝2（m﹣x）得， m， 当x时，m， 当x时，m． 所以m的值为：或． 故选：A． 12．（2024秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x3m的解，则m2020+1的值是 　 ． 【答案】2． 【分析】根据一元一元一次方程的解的定义求得m，再解决此题． 【详解】解：由题意得，﹣3m﹣4． ∴﹣3m﹣4＝2+3m． ∴﹣6m＝6． ∴m＝﹣1． ∴m2020+1＝（﹣1）2020+1＝1+1＝2． 故答案为：2． 13． （2024秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值． 【答案】﹣10． 【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx，即可得出代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值． 【详解】解：当x＝﹣1时，2a+2＝﹣1+b， 即2a﹣b＝﹣3， ∴5（2a﹣b）﹣2a+b+2 ＝5（2a﹣b）﹣（2a﹣b）+2 ＝﹣15+3+2 ＝﹣10． 14．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求的值． 【答案】﹣2． 【分析】将x＝0代入原方程，可求出m的值，再将m的值代入原式，即可求出结论． 【详解】解：将x＝0代入原方程得：2m＝1， 解得：m， ∴原式＝（﹣2）2021﹣（）2020， ＝（﹣1）2021﹣（﹣1）2020 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 题型三 利用一元一次方程同解求参数问题 利用一元一次方程同解求参数的核心是通过分别求解两个方程（或代入已知解），令解相等建立关于参数的新方程，进而解出参数. 15．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故选：A． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据方程解得的值，再将的值代入方程即可解得的值. 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两方程的解相同， 也是方程的解， 则将代入得， ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 故选：A ． 17．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）当k取何值时，方程和方程的解相同？ 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解同解方程是解答的关键．求出方程的解，把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 当方程和方程的解相同时， 则：，解得：． ∴当时，方程和方程的解相同． 18．已知关于的方程与方程同解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先解，得到，再将代入中即可求出的值． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把代入中得， 解得：． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】6 【分析】解第一个方程，得，把代入第二个方程，得，解得． 本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 由方程与关于的方程的解相同， 得， 解得． 20．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键． （1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值； （2）将m的值代入求解即可． 【详解】（1）解：解第一个方程，得， 解第二个方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：； （2）解：当时， ． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 题型四 利用两个方程的解的关系求参数问题 解决此类问题需先求出其中不含参数的方程的解，再根据解的关系（如相同、相反数、倒数等）表示含参数方程的解，代入后求解参数． 22．（25-26七年级上·全国·周测）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程． 先解方程求出，再将代入中，求出的值即可． 【详解】解：解方程得． 因为方程的解与关于的方程的解互为相反数， 所以方程的解是． 把代入方程， 得， 解得． 23．（2024秋•船营区校级期中）若关于x的方程x+m﹣3＝0和2x﹣3的解的和为5，求m的值． 【答案】m＝2． 【分析】先求出第二次方程的解是x＝4，再求出第一个方程的解是x＝1，把x＝1代入第一个方程，再求出m即可． 【详解】解：解方程2x﹣3得：x＝4， ∵关于x的方程x+m﹣3＝0和2x﹣3的解的和为5， ∴方程x+m﹣3＝0的解是x＝5﹣4＝1， 把x＝1代入方程x+m﹣3＝0得：1+m﹣3＝0， 解得：m＝2． 24．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出关于x的一元一次方程的解为，则，再将代入方程中，得：，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 25．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据题意，解出方程的解，再解出方程的解，根据题意，将两个解相减得5，即可解题． 【详解】解：由 由 ∵的解比方程的解大5 ∴ 解得： . 26．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答． 【详解】（1）解： 是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解互为倒数， 则是方程的解， ， 解得：． 27．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 28．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先求方程的解，再根据解互为倒数确定的解，代入方程，求m的值． （2）根据，结合，再求的值． 本题考查了一元一次方程的解，倒数，解方程，熟练掌握方程的解和解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程得， ∵方程与的解互为倒数， ∴的解为， ∴， 解得， 故m的值为． （2）解：根据（1）得， 又， 故， 解得， 故的值为3． 题型五 利用一元一次方程解决错解问题 解决一元一次方程错解问题的核心是“逆向还原”，即根据错误解法反推原方程中的未知参数，再代入正确解法求出结果. 29．（25-26七年级上·全国·课后作业）某同学解方程时，把□处的数看错了，计算得．他把□处的数看成了（   ） A．9 B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程常见的过程有移项、合并同类项、系数化为等．注意符号的确定是解题关键． 把代入原方程，解这个方程就得□． 【详解】解：把代入，得：， 解得：， 故选：A． 30．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于的一元一次方程，解新方程即可． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，解方程是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 31．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 32．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a的值，最后代入原方程计算正确解． 先根据错误操作（去分母时右边不乘2）写出错误方程；将错解代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，最后匹配选项． 【详解】解：由原方程去分母时右边未乘2，得． ∵错解满足错误方程， ∴代入得， 即，解得． 将代入原方程， 去分母得， 移项合并得，解得． 综上，，正确的解，对应选项C． 故选：C． 33．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：， 则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 34．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）首先求出方程的解，然后代入求解即可； （2）首先将代入，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得． 将代入， 得， 解得； （2）解：由题意，将代入， 得， 解得． 将代入， 得， 解得， 所以这个方程正确的解为． 35．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，故把代入，再根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． （2）把代入，然后根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 题型六（拓展）一元一次方程的正整数解问题 先把方程变形，然后用含待求字母的式子表示未知数，根据方程的有整数解，求出符合条件的值即可． 1．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】先求的解，根据解的属性，解答即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：， 解得， 由方程的解为正整数， 故， 解得， 又a为正整数， 故a的最大值是13， 故选：A． 36．（24-25七年级上·全国·期末）若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、含参数方程的变形技巧及整数解条件的综合分析，解题关键在于将方程整理为的标准形式．将方程整理为的形式，根据解且为整数，建立不等式并分析整数k的整除特性即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴为15的因数． ． 又，∴=1或3， ∴或5． 故选A． 37．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先解原方程得到，根据原方程的解为正整数得到是正整数，则或或或，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解： 去括号得： 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的一元一次方程解为正整数， ∴是正整数， ∴或或或， ∴或或或， 故选：B． 38．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 39．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 【答案】或 【分析】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案，熟练解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 要使方程的解为正整数，只能为， 或． 40．（2024秋•西城区校级期中）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值． 【答案】a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14. 【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义进行分情况讨论，分别为4+a＝﹣10或4+a＝﹣5或4+a＝﹣2或4+a＝﹣1，进而得出满满足条件的a的值． 【详解】解：， 则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12， 故6x﹣2+ax＝2x﹣12， （4+a）x＝﹣10， 解得：x， ∵是非负整数， ∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数． 41．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负整数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 方程有非负整数解， 取，，． 或，时，方程的解都是非负整数． 则， 故答案为∶． 42．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 【答案】(1) (2)当时，方程的解为（或当时，方程的解为） 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）将代入原方程得，求解即可； （2）先求得原方程的解为：，再利用要使为正整数，且该方程的解也为正整数，得出或，求得，再取值求解即可． 【详解】（1）解：当时， 原方程为：， 解得：， 所以该方程的解为； （2）解：方程， 解得：， 要使为正整数，且该方程的解也为正整数， 则或， 则或， 当时，方程的解为，符合题意； 当时，方程的解为，符合题意； 综上所述，当时，方程的解为（或当时，方程的解为）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 一元一次方程的同解、错解等含参问题 题型一 利用一元一次方程的定义求参数问题 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.列出含参数的方程然后解方程即可解答. 1．（2024秋•长沙期中）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．0 2．（2024秋•新化县期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1 或 3 3．（2024秋•绥中县期中）已知方程x2k﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，k＝　 　． 4．（2024秋•道里区校级月考）当a＝　 时，关于x的方程3xa﹣2﹣6a＝0是一元一次方程． 5．（2024秋•南岗区校级月考）关于x的方程（a﹣2）x﹣3+5x＝6是一元一次方程， 则有理数a的值为 　 ． 6．（2024秋•古浪县校级月考）已知（k2﹣4）x2+（k+2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，求k的值． 7．（2024春•黄浦区期中）已知：（a+2b）y23是关于y的一元一次方程． （1）求a、b的值； （2）若x＝a是方程3＝x的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值． 题型二 直接代入解，解决字母参数的问题 由题知一元一次方程的解然后代入得到关于含参数的一元一次方程，然后解一元一次方程即可解答． 8．（2024秋•渝中区校级期中）若﹣5是关于x的方程的解，则m＝　 　． 9．（2024春•桐柏县期末）若关于x的方程ax﹣3＝2（a+x）的解为x＝﹣2，则a的值为 　 ． 10．（2024秋•黄冈期中）关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，则关于x的方程3ax＝2（a+1）x+6的解是 　． 11．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 12．（2024秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x3m的解，则m2020+1的值是 　 ． 13． （2024秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值． 14． 已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求的值． 题型三 利用一元一次方程同解求参数问题 利用一元一次方程同解求参数的核心是通过分别求解两个方程（或代入已知解），令解相等建立关于参数的新方程，进而解出参数. 15．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）当k取何值时，方程和方程的解相同？ 18．已知关于的方程与方程同解，求的值． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 20．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 题型四 利用两个方程的解的关系求参数问题 解决此类问题需先求出其中不含参数的方程的解，再根据解的关系（如相同、相反数、倒数等）表示含参数方程的解，代入后求解参数． 22．（25-26七年级上·全国·周测）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 23．（2024秋•船营区校级期中）若关于x的方程x+m﹣3＝0和2x﹣3的解的和为5，求m的值． 24．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 25．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 26．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 27．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 28．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 题型五 利用一元一次方程解决错解问题 解决一元一次方程错解问题的核心是“逆向还原”，即根据错误解法反推原方程中的未知参数，再代入正确解法求出结果. 29．（25-26七年级上·全国·课后作业）某同学解方程时，把□处的数看错了，计算得．他把□处的数看成了（   ） A．9 B． C． D．7 30．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 31．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 32．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(   ) A． B． C． D． 33．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 34．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 35．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 题型六（拓展）一元一次方程的正整数解问题 先把方程变形，然后用含待求字母的式子表示未知数，根据方程的有整数解，求出符合条件的值即可． 1．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 36．（24-25七年级上·全国·期末）若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 37．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 38．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 39．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 40．（2024秋•西城区校级期中）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值． 41．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 42．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $