第六单元 分数四则混合运算（期末知识清单）数学青岛版六年级上册

第六单元 分数四则混合运算 期末复习知识清单 考点一：分数四则混合运算的顺序 知识点深化 1.运算顺序规定：分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算 不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减 含括号运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 2.分数与整数运算区别：分数运算结果需化为最简分数，能约分的要先约分 解题技巧 "三步定序法"： ①找（找出所有运算符号） ②标（标注运算级别：×÷为二级运算，+-为一级运算） ③定（确定计算顺序：先二级后一级，括号优先） 实际应用 分步计算示例： 计算时 第一步：先算乘法： 第二步：再算加法： 结果化为最简分数：1 考点二：分数混合运算中的简便计算 知识点深化 1.运算定律推广：整数乘法运算定律对分数乘法同样适用 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 2.常见简算类型： 直接运用定律：如可运用乘法交换律 拆分因数：如可拆分为 变形分配律：如可逆向运用乘法分配律 解题技巧 "特征匹配法"： ①观察数字特征（是否有互为倒数、倍数关系） ②匹配运算定律（凑整优先用分配律，连乘优先用结合律） ③检查简算依据（确保符合运算定律条件） 实际应用 简便计算示例： 计算 原式（乘法分配律） 考点三：分数混合运算的实际应用 知识点深化 1.解题步骤： 找（找准单位"1"的量） 判（判断单位"1"已知还是未知） 定（确定计算方法：已知用乘法，未知用除法或方程） 列（列出综合算式） 2.常见题型结构： 连续求一个数的几分之几：单位"1"连续变化 求比一个数多（少）几分之几的数：包含比较关系 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：逆向问题 解题技巧 "线段图分析法"： ①画基准线表示单位"1"的量 ②分线段表示对应分率和具体数量 ③标注已知条件和所求问题 ④根据线段关系列算式 实际应用 购物问题：一件衣服原价240元，先降价，再提价，现价多少元？ 解： （元） 答：现价240元 题型1：分数的四则混合运算 【例1】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题。              【答案】；0；； 【分析】分数的四则混合运算法则：先括号，后乘除，加减最后算；同级运算从左往右。严格按照运算顺序进行计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【练1】（23-24六年级上·山东潍坊·期中）混合运算。 ×（－）         12÷×              【答案】；； 【分析】（1）先算减法，再算乘法； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）先算除法，再算加减。 【详解】（1）×（－） ＝×（－） ＝× ＝ （2）12÷×              ＝12×× ＝16× ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 题型2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例2】（24-25六年级上·山东德州·期中）计算下面各题，能简便的要简便算。 （－）×          3÷－÷3         ÷×                  【答案】；；； ；； 【分析】利用乘法分配律进行简算，乘得的积相减即可； 先将除法转化为乘法计算，再算减法即可； 按从左往右的顺序依次计算，先算除法，再算乘法即可； 先将0.125转化为分数是，除法转化为乘法，即，括号里分数的分母都是32的因数，此时利用乘法分配律进行简算即可； 先将小数1.25转化为分数是，除法转化为乘法，即，观察到两个式子有相同的分母部分，可以交换分子的位置，制造相同的因数，最后利用乘法分配律简算即可；（方法不唯一） 先计算括号里面的加法，再按照从左往右依次计算即可。 【详解】 【练2】（2024·山东枣庄·小升初真题）怎样简便就怎样算。             1250×0.25×32            【答案】37.5；31 10000； 【分析】将带分数化为小数3.75 ，这样每一个乘法算式中都有3.75 ，可利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算； 根据分数除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法后，利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算； 把32拆分成8×4，再利用乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简便计算，因为125和8相乘、0.25和4相乘都能得到整数； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，接着算中括号里的除法，最后算括号外的减法。 【详解】 ＝3.75×8－3.75×1＋3×3.75 ＝3.75×（8－1＋3） ＝3.75×10 ＝37.5 ＝ ＝ ＝ ＝ 1250×0.25×32 ＝1250×0.25×（4×8） ＝（1250×8）×（0.25×4） ＝10000×1 ＝10000 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型3：分数除法相关的简便计算 【例3】（24-25六年级上·浙江湖州·期中）用你喜欢的方法计算。                                                【答案】；10；； 11；； 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （2）利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算； （3）先把28转化为（27＋1），再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （4）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （5）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法； （6）先计算括号里面的分数减法，再利用除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）计算括号外面的分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝11 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练3】（24-25六年级上·湖北·期中）脱式计算，能使用简便运算的尽量用简便运算。                                     【答案】0； ； ；；9 【分析】（1）将分数除法转化成分数乘法，再根据减法的性质进行简便计算（也可直接根据四则运算法依次计算）； （2）根据四则运算法则“先乘除、后加减、有括号先算括号里面的”依次进行计算； （3）根据四则运算法则“先乘除、后加减、有括号先算括号里面的”依次进行计算； （4）根据乘法分配律逆运算，进行简便计算； （5）先将分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律逆运算，进行简便计算； （6）根据四则运算法则“先乘除、后加减、有括号先算括号里面的”依次进行计算； 【详解】（1） ＝1－1 ＝0 （2） （3） （4） （5） （6） ＝9 题型4：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例4】（24-25六年级上·山东·期中）学校买来370本故事书，先拿出总本数的捐给希望工程，剩下的按4∶5的比分给五、六两个年级。五、六年级各分得多少本故事书？ 【答案】120本；150本 【分析】学校共买来370本故事书，把总本数的捐给希望工程，这里把学校买的故事书总本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即将总本数乘求出捐给希望工程的本数； 用总本数减去捐给希望工程的本数求出剩下的本数，剩下的按4∶5的比分给五、六两个年级，即五年级分得4份，六年级分得5份，总共有4＋5＝9份，将剩下的本数除以9求出每份的本数，最后用每份的本数分别乘4、乘5即可求出五、六年级分得的故事书本数。 【详解】370×＝100（本） 370－100＝270（本） 4＋5＝9 270÷9＝30（本） 30×4＝120（本） 30×5＝150（本） 答：五年级分得120本，六年级分得150本。 【练4】（2025·河南焦作·小升初真题）陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按3∶1的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 【答案】135平方米 【分析】已知小菜园总面积是300平方米，划出总面积的种豆角，把总面积看作单位“1”，则剩下的面积占总面积的（1－）。所以剩下的面积为300×（1－）＝180平方米。剩下的面积按3∶1的比例种黄瓜和西红柿，总份数是3＋1＝4份，每份是180÷4＝45平方米，黄瓜占3份，所以种黄瓜的面积为45×3＝135平方米。 【详解】把总面积看作单位“1”。 300×（1－） ＝300× ＝180（平方米） 3＋1＝4（份） 180÷4＝45（平方米） 45×3＝135（平方米） 答：种黄瓜的面积是135平方米。 题型5：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例5】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段练习）六年级参加排球社团有12人，是篮球社团的，参加足球社团的人数比篮球社团的人数多，参加足球社团的有多少人？ 【答案】26人 【分析】把篮球社团的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出篮球社团的人数。参加足球社团的人数比篮球社团的人数多，那么参加足球社团的人数是篮球社团的人数的（），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】 ＝26（人） 答：参加足球社团的有26人。 【练5】（24-25六年级上·山东菏泽·期中）2022年北京冬奥会场馆“冰立方”由“水立方”转换而成，可容纳观众4600人。2023年杭州亚运会主场馆杭州奥体博览城的室内游泳馆设计坐席6484席，通过加座改建可容纳观众人数比“冰立方”多，奥体博览城室内游泳馆可容纳观众多少人？ 【答案】8000人 【分析】将“冰立方”可容纳观众人数看成单位“1”，加座改建后的游泳馆容纳观众人数比“冰立方”多，则加座改建后的游泳馆容纳观众人数是“冰立方”的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式4600×（1＋）进行解答。 【详解】4600×（1＋） ＝4600× ＝8000（人） 答：奥体博览城室内游泳馆可容纳观众8000人。 题型6： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例6】（24-25六年级上·福建厦门·期中）目前，“中国天眼”超越了美国著名的天文望远镜“阿雷西博”，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。“阿雷西博”的直径为350米，比“中国天眼”的直径短，“中国天眼”的直径是多少米？ 【答案】500米 【分析】把“中国天眼”的直径看作单位“1”，则“阿雷西博”的直径是“中国天眼”直径的1－，已知比一个数少几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为350÷（1－），计算即可解答。 【详解】350÷（1－） ＝350÷ ＝350× ＝500（米） 答：“中国天眼”的直径是500米。 【练6】（24-25六年级上·吉林白城·期中）宋代著名诗人陆游一生笔耕不辍，存世的诗作约9300首，比杨万里存世的诗作约多。而据文献记载杨万里写诗数量极多，如今存世的诗作只是他诗作总数的。诗人杨万里一生写了约多少首诗？ 【答案】21000首 【分析】把杨万里存世的诗作数量看作单位“1”，陆游存世的诗作数量比杨万里约多，杨万里存世的诗作数量＝陆游存世的诗作数量÷（1＋），再把杨万里诗作的总数看作单位“1”，如今存世的诗作只是他诗作总数的，杨万里诗作的总数＝杨万里存世的诗作数量÷，据此解答。 【详解】9300÷（1＋）÷ ＝9300÷÷ ＝9300××5 ＝4200×5 ＝21000（首） 答：诗人杨万里一生写了约21000首诗。 题型7：解分数方程 【例7】（24-25六年级上·山东枣庄·期中）解方程。                      【答案】；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时乘即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加9，再同时除以即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 【练7】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）解方程。                                 【答案】；； 【分析】根据除数等于被除数除以商，转化为，再计算等式右边的除法即可； 将除以转换为乘，再将方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 将方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 将方程两侧同时乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 题型8：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例8】（23-24六年级上·山东济南·期中）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【答案】24人；16人 【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 【练8】（2022·陕西汉中·小升初真题）10只猴子分一堆桃子，第一只拿走桃子的，第2只猴子拿走剩下桃子的，第三只猴子拿走现有桃子的，…第9只拿走所剩桃子的，第10只拿了10个桃子，正好拿完。这堆桃子有多少个？ 【答案】100个 【分析】反推法：从第十次的10个桃子向前推，这10个桃子是第九次的，第九次的桃子为10÷＝20（个），这20个桃是第八次的（1－），第八次桃子为20÷（1－）＝30（个），如此继续下去，树上原有桃子为10÷÷（1－）÷……÷（1－），计算即可。 【详解】10÷÷（1－）÷……÷（1－） ＝10×2××……× ＝20×5 ＝100（个） 答：这堆桃子有100个。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，最终得出答案。 1．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）水的三态变化中，水结成冰，体积大约增加；冰化成水，体积大约减少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】水结成冰时，将水看作单位“1”，则冰的体积在单位“1”的基础上增加即冰的体积是水的（1＋）；冰化成水，将冰看作单位“1”，用冰的体积减去水的体积先求出冰减少的体积，再用冰减少的体积除以冰的体积即可求出体积大约减少几分之几；据此解答。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以冰化成水，体积大约减少。 故答案为：B 【点睛】本题关键点在于找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法求解。 2．（24-25六年级上·山东德州·期中）从A工厂中调出的人调入B工厂，这时A工厂的人数正好是B工厂的一半，原来A、B工厂的人数比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶4 D．4∶1 【答案】A 【分析】由题意可知，A工厂中调出的人后，A工厂现在的人数＝A工厂原来的人数×（1－），B工厂现在的人数＝B工厂原来的人数＋A工厂调出的人数，这时A工厂的人数正好是B工厂的一半，则A工厂现在的人数÷B工厂现在的人数＝，据此列方程并求出原来A、B工厂人数的关系，最后根据比、分数、除法之间的关系求出原来A、B工厂的人数比，据此解答。 【详解】解：设原来A工厂有a人，B工厂有b人。 （1－）a÷（b＋a）＝ a÷（b＋a）＝ a＝×（b＋a） a＝b＋×a a＝b＋a a－a＝b a＝b a＝b÷ a＝b× a＝b a÷b＝ a∶b＝ a∶b＝4∶5 所以，原来A、B工厂的人数比是4∶5。 故答案为：A 【点睛】解题时需要明确人员调动之后，A工厂人数减少，同时B工厂人数增加，然后根据题意列出方程，并运用比、分数、除法之间的关系求出原来A、B工厂的人数比是解答题目的关键。 3．（23-24五年级下·山东青岛·期中）打印一份稿件，3分钟完成了全部任务的，照这样计算，完成余下的任务还需要（    ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】B 【分析】把稿件的全部任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，用3分钟完成的工作量除以3，求出1分钟完成的工作量，再用1减去3分钟完成的工作量，求出剩下的工作量，再除以工作效率即可解答。 【详解】（1－）÷（÷3） ＝÷（×） ＝÷ ＝×12 ＝9（分钟） 所以完成余下的任务还需要9分钟。 故答案为：B 4．（23-24五年级上·山东青岛·期末）一件衣服现价为120元，比原价便宜了，比原价便宜了（    ）元。 A．150 B．30 C．24 D．20 【答案】B 【分析】将原价看作单位“1”，现价比原价便宜了，现价是原价的（1－），现价÷对应分率＝原价，原价－现价＝便宜的钱数，据此列式计算。 【详解】120÷（1－）－120 ＝120÷－120 ＝120×－120 ＝150－120 ＝30（元） 比原价便宜了30元。 故答案为：B 5．（2024六年级下·全国·专题练习）“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多 C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多 【答案】B 【分析】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。 【详解】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·山东德州·期中）修一条千米的小路，2天修了它的，平均每天修( )千米。 【答案】 【分析】分析题目，把小路的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出2天一共修了多少千米；再除以天数2即可得到平均每天修多少千米。 【详解】×÷2 ＝× ＝（千米） 修一条千米的小路，2天修了它的，平均每天修千米。 7．（24-25六年级上·山东滨州·期中）一个饲养场，养鸭1200只，若养的鸡比鸭多，则养的鸡有( )只。 【答案】1920 【分析】若养的鸡比鸭多，养鸭的只数是单位“1”，养的鸡比单位“1”多，相当于养鸡的只数是养鸭只数的（1＋），根据分数乘法的意义，养鸡的只数＝养鸭的只数×（1＋），即可解答。 【详解】1200×（1＋） ＝1200× ＝1920（只） 则养的鸡有1920只。 8．（23-24六年级上·山东青岛·期末）一桶油，第一次用去，第二次用去千克，正好用完，这桶油重( )千克。 【答案】2 【分析】将这桶油的质量看作单位“1”，两次用完，第一次用去，第二次用去（1－），第二次用去的质量÷对应分率＝这桶油的质量，据此列式计算。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×3 ＝2（千克） 这桶油重2千克。 9．（23-24五年级上·山东青岛·期末）玫瑰园到了采摘季，已采摘了600朵，还剩下，一共种了( )朵玫瑰。 【答案】2700 【分析】把一共采摘的朵数看作单位“1”，用1－，求出以采摘的朵数占总朵数的分率，对应的是600朵，求单位“1”，用600÷（1－），进行解答。 【详解】600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝2700（朵） 玫瑰园到了采摘季，已采摘了600朵，还剩下，一共种了2700朵玫瑰。 10．（2024六年级下·全国·专题练习）某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作( )天可以完成这条公路的。 【答案】4 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。甲工程队单独做要12天完成，则甲工程队每天完成这条公路的；乙工程队单独做要15天完成，则乙工程队每天完成这条公路的。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以与的和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 则两队合作4天可以完成这条公路的。 11．（24-25六年级下·山东聊城·期中）脱式计算，能简算的要简算。 （1）            （2） （3）            （4） 【答案】（1）15；（2）10； （3）5.5；（4）2 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）先把化成0.25，然后交换“”和“”的位置，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （4）先把0.75化成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，先按顺序计算括号里面的，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 12．（23-24五年级上·山东烟台·期中）脱式计算。 ＋（－）      ＋－＋       ××           ×× ××          ××         ××57         ×121× 【答案】；；； ；；；2 【分析】＋（－），利用异分母分数加减运算的方法去计算，先算括号里的减法，再算括号外的加法； ＋－＋，利用加法结合律和添括号的方法进行简便运算； ××，××57，根据乘法交换律计算； 最后一题把121拆成11×11，再根据乘法结合律计算。 其他各题按照从左到右的顺序计算。 【详解】＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ ＋－＋ ＝（＋）－（－） ＝1－ ＝ ×× ＝× ＝ ×× ＝× ＝ ×× ＝×× ＝× ＝ ×× ＝× ＝ ××57 ＝×57× ＝12× ＝ ×121× ＝（×11）×（11×） ＝× ＝2 13．（23-24六年级上·山东滨州·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）             （4） 【答案】（1）；（2）51 （3）；（4） 【分析】（1）根据乘法交换律，把式子转化为进行简算； （2）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算； （4）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝24＋27 ＝51 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 14．（2025·山东青岛·小升初模拟）某学校组织了丰富的社团活动，科技社团有120人，科技社团的人数比体育社团的人数少，体育社团有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】200人 【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，画一条线段表示体育社团的人数。科技社团的人数比体育社团少，所以将表示体育社团人数的线段平均分成5份，科技社团的人数占其中的5－2＝3份，且这3份对应的人数是120人。 已知科技社团有120人，科技社团的人数比体育社团少，那么科技社团的人数是体育社团人数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用120除以计算即可。 【详解】把体育社团的人数看作单位“1”。 线段图如图： ＝ ＝ ＝200（人） 答：体育社团有200人。 15．（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【答案】（1）（只）     （2）（只） 【分析】（1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数量的（），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量，就能算出羊的数量 。 【详解】（1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） 答：该农户家养了40只羊。 16．（23-24六年级上·山东滨州·期末）黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 【答案】12亿吨 【分析】已知沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，则把被带到入海口的泥沙重量看作单位“1”，沉积在河道中的泥沙重量是被带到入海口的泥沙的（1－），又已知沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，根据除法的意义，用4÷（l－）即可求出被带到入海口的泥沙重量。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4×3 ＝12（亿吨） 答：被带到入海口的泥沙大约是12亿吨。 17．（23-24六年级上·山东青岛·期末）我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 【答案】120千米 【分析】已知游轮一般时速为40千米，行驶了1.5小时，根据“路程＝速度×时间”，求出游轮1.5小时行驶的路程； 已知已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，即已行的路程占全程的； 把全程看作单位“1”，那么游轮1.5小时行驶的路程占全程的（－），单位“1”未知，用游轮1.5小时行驶的路程除以（－），即可求出全程。 【详解】40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 【点睛】先根据速度、时间、路程之间的关系求出游轮1.5小时行驶的路程，再把已行的路程与剩下的路程的比转化成分数，找出单位“1”，分析出游轮1.5小时行驶的路程占全程的几分之几，最后根据分数除法的意义解答。 18．（23-24六年级上·山东青岛·期中）两列火车分别同时从甲城和乙城相对开出，2小时后相遇。相遇点距甲、乙两城的中点的距离占全程的，已知快车比慢车每小时多行40千米，甲、乙两城的距离是多少千米？ 【答案】360千米 【分析】由题意，快车、慢车从甲乙两地同时相对开出，把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，2小时后相遇的地点，距甲、乙两地中点的距离占全程的，则快车走了全程的一半多，慢车走了全程的一半少，快车比慢车多的路程占全程的[（＋）－（－）]＝；又知快车比慢车每小时多行40千米，2小时就多行了2×40＝80（千米），80千米对应的分率就是，根据：对应量÷对应分率＝单位“1”，则可求得甲乙两地之间的距离。 【详解】 40×2＝80（千米） 80÷[（＋）－（－）] （千米） 答：甲、乙两城的距离是360千米。 19．（2024六年级下·全国·专题练习）奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？ 【答案】3天 【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：3天可以完成这项任务的。 20．（2024六年级下·全国·专题练习）某校六年级学生在六一儿童节当天开展“禹州方山寨豫西抗战纪念馆”参观活动。共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占。剩下的是参观学习的时间，参观学习的时间比路上用去的时间多几分之几？ 【答案】 【分析】把参观活动共用去的5小时看作单位“1”，从单位“1”里减去路上时间占单位“1”的，再减去吃饭休息时间占单位“1”的，就是参观学习的时间占单位“1”的分率，用分数乘法求出参观学习时间和路上时间，再用参观学习时间与路上时间的差除以路上时间计算解答即可。 【详解】参观学习时间： ＝ ＝（小时） 路上时间： （小时） ＝ ＝ 答：参观学习的时间比路上用去的时间多。 【点睛】本题考查（1）分数减法的计算；（2）求一个数的几分之几是多少问题，解答此问题时用这个数乘几分之几进行解答；（3）求一个数比另一个数多几分之几的应用问题，解答此问题时，用两数的差除以另一个数进行解答。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数四则混合运算 期末复习知识清单 考点一：分数四则混合运算的顺序 知识点深化 1.运算顺序规定：分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算 不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减 含括号运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 2.分数与整数运算区别：分数运算结果需化为最简分数，能约分的要先约分 解题技巧 "三步定序法"： ①找（找出所有运算符号） ②标（标注运算级别：×÷为二级运算，+-为一级运算） ③定（确定计算顺序：先二级后一级，括号优先） 实际应用 分步计算示例： 计算时 第一步：先算乘法： 第二步：再算加法： 结果化为最简分数：1 考点二：分数混合运算中的简便计算 知识点深化 1.运算定律推广：整数乘法运算定律对分数乘法同样适用 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 2.常见简算类型： 直接运用定律：如可运用乘法交换律 拆分因数：如可拆分为 变形分配律：如可逆向运用乘法分配律 解题技巧 "特征匹配法"： ①观察数字特征（是否有互为倒数、倍数关系） ②匹配运算定律（凑整优先用分配律，连乘优先用结合律） ③检查简算依据（确保符合运算定律条件） 实际应用 简便计算示例： 计算 原式（乘法分配律） 考点三：分数混合运算的实际应用 知识点深化 1.解题步骤： 找（找准单位"1"的量） 判（判断单位"1"已知还是未知） 定（确定计算方法：已知用乘法，未知用除法或方程） 列（列出综合算式） 2.常见题型结构： 连续求一个数的几分之几：单位"1"连续变化 求比一个数多（少）几分之几的数：包含比较关系 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：逆向问题 解题技巧 "线段图分析法"： ①画基准线表示单位"1"的量 ②分线段表示对应分率和具体数量 ③标注已知条件和所求问题 ④根据线段关系列算式 实际应用 购物问题：一件衣服原价240元，先降价，再提价，现价多少元？ 解： （元） 答：现价240元 题型1：分数的四则混合运算 【例1】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题。              【练1】（23-24六年级上·山东潍坊·期中）混合运算。 ×（－）         12÷×              题型2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例2】（24-25六年级上·山东德州·期中）计算下面各题，能简便的要简便算。 （－）×          3÷－÷3         ÷×                  【练2】（2024·山东枣庄·小升初真题）怎样简便就怎样算。             1250×0.25×32            题型3：分数除法相关的简便计算 【例3】（24-25六年级上·浙江湖州·期中）用你喜欢的方法计算。                                                【练3】（24-25六年级上·湖北·期中）脱式计算，能使用简便运算的尽量用简便运算。                                     题型4：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例4】（24-25六年级上·山东·期中）学校买来370本故事书，先拿出总本数的捐给希望工程，剩下的按4∶5的比分给五、六两个年级。五、六年级各分得多少本故事书？ 【练4】（2025·河南焦作·小升初真题）陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按3∶1的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 题型5：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例5】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段练习）六年级参加排球社团有12人，是篮球社团的，参加足球社团的人数比篮球社团的人数多，参加足球社团的有多少人？ 【练5】（24-25六年级上·山东菏泽·期中）2022年北京冬奥会场馆“冰立方”由“水立方”转换而成，可容纳观众4600人。2023年杭州亚运会主场馆杭州奥体博览城的室内游泳馆设计坐席6484席，通过加座改建可容纳观众人数比“冰立方”多，奥体博览城室内游泳馆可容纳观众多少人？ 题型6： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例6】（24-25六年级上·福建厦门·期中）目前，“中国天眼”超越了美国著名的天文望远镜“阿雷西博”，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。“阿雷西博”的直径为350米，比“中国天眼”的直径短，“中国天眼”的直径是多少米？ 【练6】（24-25六年级上·吉林白城·期中）宋代著名诗人陆游一生笔耕不辍，存世的诗作约9300首，比杨万里存世的诗作约多。而据文献记载杨万里写诗数量极多，如今存世的诗作只是他诗作总数的。诗人杨万里一生写了约多少首诗？ 题型7：解分数方程 【例7】（24-25六年级上·山东枣庄·期中）解方程。                      【练7】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）解方程。                   题型8：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例8】（23-24六年级上·山东济南·期中）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【练8】（2022·陕西汉中·小升初真题）10只猴子分一堆桃子，第一只拿走桃子的，第2只猴子拿走剩下桃子的，第三只猴子拿走现有桃子的，…第9只拿走所剩桃子的，第10只拿了10个桃子，正好拿完。这堆桃子有多少个？ 1．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）水的三态变化中，水结成冰，体积大约增加；冰化成水，体积大约减少（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·山东德州·期中）从A工厂中调出的人调入B工厂，这时A工厂的人数正好是B工厂的一半，原来A、B工厂的人数比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶4 D．4∶1 3．（23-24五年级下·山东青岛·期中）打印一份稿件，3分钟完成了全部任务的，照这样计算，完成余下的任务还需要（    ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．16 4．（23-24五年级上·山东青岛·期末）一件衣服现价为120元，比原价便宜了，比原价便宜了（    ）元。 A．150 B．30 C．24 D．20 5．（2024六年级下·全国·专题练习）“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多 C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多 6．（24-25六年级上·山东德州·期中）修一条千米的小路，2天修了它的，平均每天修( )千米。 7．（24-25六年级上·山东滨州·期中）一个饲养场，养鸭1200只，若养的鸡比鸭多，则养的鸡有( )只。 8．（23-24六年级上·山东青岛·期末）一桶油，第一次用去，第二次用去千克，正好用完，这桶油重( )千克。 9．（23-24五年级上·山东青岛·期末）玫瑰园到了采摘季，已采摘了600朵，还剩下，一共种了( )朵玫瑰。 10．（2024六年级下·全国·专题练习）某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作( )天可以完成这条公路的。 11．（24-25六年级下·山东聊城·期中）脱式计算，能简算的要简算。 （1）            （2） （3）            （4） 12．（23-24五年级上·山东烟台·期中）脱式计算。 ＋（－）      ＋－＋    ××         ×× ××      ××         ××57         ×121× 13．（23-24六年级上·山东滨州·期末）脱式计算，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）             （4） 14．（2025·山东青岛·小升初模拟）某学校组织了丰富的社团活动，科技社团有120人，科技社团的人数比体育社团的人数少，体育社团有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 15．（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 16．（23-24六年级上·山东滨州·期末）黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 17．（23-24六年级上·山东青岛·期末）我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 18．（23-24六年级上·山东青岛·期中）两列火车分别同时从甲城和乙城相对开出，2小时后相遇。相遇点距甲、乙两城的中点的距离占全程的，已知快车比慢车每小时多行40千米，甲、乙两城的距离是多少千米？ 19．（2024六年级下·全国·专题练习）奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？ 20．（2024六年级下·全国·专题练习）某校六年级学生在六一儿童节当天开展“禹州方山寨豫西抗战纪念馆”参观活动。共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占。剩下的是参观学习的时间，参观学习的时间比路上用去的时间多几分之几？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $