1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理同步知识与题型训练（人教版必修选择性第二册）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点　带电粒子在匀强磁场中运动的两种基本问题 【情境导入】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 答案　(1)一条直线　(2)圆　(3)变小　(4)变大 【知识梳理】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动． 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期 由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 【重难诠释】 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m. 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关． 知识点1　带电粒子做匀速圆周运动的圆心与半径的确定 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上 已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 知识点2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 类型1．直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示． 类型2．平行边界 类型3．圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示． (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度与半径的夹角为θ，出射速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示． 类型4．三角形边界磁场 如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图．粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示． 题型1半径和周期公式的应用 1. 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（　　） A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则周期必相等 D．若质量相等，则半径必相等 【答案】B 【详解】A．由可得半径公式可知，若速率相等，但质量未知，半径不一定相等，故A错误； B．周期公式中，若质量相等且、相同，则周期必相等，故B正确； C．动能，若动能相等，但质量可能不同，周期与相关，因此周期不一定相等，故C错误； D．半径中，若质量相等但速度未知，半径不一定相等，故D错误。 故选B。 2. 托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．正离子在磁场中沿顺时针方向运动 B．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 C．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力变大 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，正离子在垂直于纸面向里的磁场中做逆时针方向的圆周运动，故A错误； B．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故B错误； C．离子在磁场中，做圆周运动，轨迹如图 由洛伦兹力提供向心力可得，解得 离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，故C正确； D．洛伦兹力公式为，由于速度大小不变，但从左向右逐渐变在，所以洛伦兹力变大，故D正确。 故选。 3. 如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。电子枪发射速度与磁场垂直的电子。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。某次操作中电子的轨迹由甲图变为乙图，下列可能的操作与判断正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 B．仅增大电子枪加速电压，电子运动的周期变大 C．仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 D．仅减小电子枪加速电压，电子运动的周期变大 【答案】A 【详解】电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 电子做圆周运动的周期 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变大，仅增大或减小电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变； 故选A。 4. 粒子即氦原子核，质量为质子质量的4倍，带电荷量为的2倍，质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动。则质子的动量和粒子的动量之比为（　　） A．1:2 B．1:1 C．2:1 D．1:4 【答案】A 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 可得 质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，可得 则质子的动量和粒子的动量之比为 故选A。 5. 一个质量为、电荷量为的带电粒子，以的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场，则粒子做匀速圆周运动的周期大小约为（　　） A．3.28×10-6s B．3.28×10-7s C．3.28×10-8s D．3.28×10-9s 【答案】B 【详解】根据 周期 解得 故选B。 题型 2 带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 6. 云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场，在一张云室中拍摄的照片中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于a、b、c三条径迹判断正确的是（　　） A．a、b、c都是负电子的径迹 B．c径迹对应的粒子轨迹半径最大 C．a径迹对应的粒子动量最大 D．c径迹对应的粒子运动时间最长 【答案】AB 【详解】A．带电粒子在垂直于纸面向里的磁场中运动，根据左手定则可知a、b、c都是负电子的径迹，故A正确； B．由图可知，故B正确； C．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 a、b、c三个粒子都是负电子，q和m相同，都在同一磁场中运动，B相同，根据动量 可得，即径迹对应的粒子动量最大，故C错误； D．带电粒子在磁场中运动的周期 所以 粒子在磁场中运动的时间 其中为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知a径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的粒子运动时间最长，故D错误。 故选AB。 7. 高能粒子对撞是研究物质本质、推动科技发展的重要手段。如图，在竖直向下的匀强磁场中，同一水平面内，电荷量为、动量大小为的粒子从点水平射出，电荷量为、动量大小为的粒子从点反方向射出，两粒子运动到点时，发生正碰并结合为一个新粒子。不计粒子重力及相对论效应，则新粒子的运动轨迹（虚线）可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两粒子发生正碰，动量守恒，碰撞后新粒子的动量为，电荷量变为，新粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解新粒子的半径为 同理，碰撞前，粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子做匀速圆周运动的半径为 所以碰撞后的新粒子做匀速圆周运动的半径比碰撞前粒子的半径都小，结合左手定则，故A符合题意。 故选A。 8. 一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（　　） A．粒子从b到a，带负电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从a到b，带正电 D．粒子从b到a，带正电 【答案】A 【详解】由题意可知，由于带电粒子的能量逐渐减小，故其速度减小，在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得其半径为 由于速度减小，故其半径逐渐减小，故可知粒子的运动方向从b到a；由其偏转方向及左手定则可知粒子带负电。 故选A。 9. 如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 【答案】C 【详解】AB．由左手定则可知，a带正电，b不带电，c带负电，故AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 可得 由题图可知，则有，故C正确，D错误。 故选C。 10. 如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（　　） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 【答案】C 【详解】B．由题知，穿过后粒子的能量减小，即动能减小，所以带电粒子穿过铅板后速度减小，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 则粒子的轨迹半径在减小，可知粒子运动方向是edcba，即粒子是从下向上穿过铅板，故B错误； A．由B项知，粒子运动方向是edcba，且粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故A错误； C．根据周期公式 可知穿过铅板后，运动的周期不变，故C正确； D．穿过金属板后速度减小，粒子所受洛伦兹力为 可知洛伦兹力大小在减小，故D错误。 故选C。 题型 3 带电粒子在直线边界磁场中运动 11. 如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】B 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知 当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知 故上表面接收到粒子的区域长度为，故B正确； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C错误； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选B。 12. 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中y轴位置有磁场，x轴位置无磁场。在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】ACD 【详解】．将轨迹圆绕S点旋转，可知所有粒子射出磁场时离S最远的位置与S的距离等于轨迹圆的直径，根据几何关系有 解得r＝d 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子的速度大小，故A正确； B．沿平行x轴正方向射入的粒子，其轨迹圆圆心在O点，离开磁场时的位置到O点的距离为r，即为d，故B错误； CD．从x轴上射出磁场的粒子中，沿y轴正方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，从O点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，运动轨迹分别如图所示 根据几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角分别为， 则从x轴射出磁场的粒子中，在磁场中运动的最长时间为 在磁场中运动的最短时间为，故CD正确。 故选ACD。 13. 如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　） A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 【答案】AB 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 可得粒子的半径公式 当粒子从左边射出磁场时，不打在极板上，其圆周运动的半径，则有 当粒子从极板右边射出时，不打在极板上，设粒子打在极板上的最大半径为R，由几何关系可得 可得粒子打在极板上最大半径 则要粒子从右边极板飞出，不打在极板上，应满足，即 欲使粒子不打在极板上，粒子的速度v满足v<或v>。 故选AB。 14. 矩形abcd区域内存在如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场，bc=l，cd=1.6l。速度不同的电子从a点沿ad方向射入磁场，设电子的质量为m，电量为e，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则对能从bc边射出的电子（　　） A．速度范围为 B．速度范围为或 C．最长时间与最短时间之比为2∶1 D．最长时间与最短时间之比为180∶127 【答案】AD 【详解】AB．画出能从bc边出射的电子临界轨迹过程图，如图所示， 对于cd边相切从bc边出射的电子，根据洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得r1=l 联立可得 对恰好从b点出射的电子，根据洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得r2=0.8l 联立可得 所以能从bc边射出的电子速度范围为，故A正确，B错误； CD．电子在磁场中运动的周期均为 与cd边相切从bc边出射的电子，在磁场中运动的时间最短，转过的圆心角θ1=90°+37°=127°； 恰好从b点出射的电子，在磁场中运动的时间最长，转过的圆心角θ2=180° 根据电子在磁场中运动的时间 可知两电子在磁场中运动的时间与其转过的圆心角θ成正比。故电子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为tmax:tmin=θ2:θ1=180:127，故C错误，D正确。 故选AD。 题型 4 带电粒子在三角形边界磁场中运动 15. 如图，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速度、、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为、、，且，直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．三个速度的大小关系一定是 B．三个速度的大小关系可能是 C．粒子的比荷 D．粒子的比荷 【答案】BD 【详解】AB．由于，粒子运动轨迹如图所示 它们对应的圆心角分别为、、，由几何关系可知轨道半径大小分别为，粒子1、2打在ab上但半径不一定相等，、大小无法确定。 洛伦兹力提供向心力得 解得 可知三个速度的大小关系可能是，故A错误，B正确； C．对粒子1，粒子运动周期 可得 解得，故C错误； D．对粒子3，洛伦兹力提供向心力 根据几何关系得 解得粒子的比荷，故D正确。 故选BD。 16. 如图所示，在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，，点处的粒子源持续将比荷为的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子沿ac边界方向射入磁场从ab边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知，其偏转得圆心角 根据洛伦兹力提供向心力则有 粒子运动周期 解得 故粒子在磁场中运动得时间 结合题意解得 故选B。 17. 如图，直角三角形中，，处在磁感应强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（k为粒子的比荷）的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则（　　） A．边上有粒子到达区域的长度为 B．边上有粒子到达区域的长度为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】B 【详解】AB．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得 如图所示 由几何关系可得边上有粒子到达区域的长度为，故A错误，B正确； C．当点入射速度方向趋近于平行时，从边射出的粒子在磁场中运动的时间趋近于0，故C错误； D．如图所示 粒子从边上点射出时，对应的圆心角最大，所用时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为，则最长时间为，故D错误。 故选B。 18. 如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．带电粒子在磁场中的运动半径为 C．AC边上有粒子到达区域的长度为 D．边上有粒子到达区域的长度为 【答案】ACD 【详解】AB．根据 解得 自AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交AC于M点，圆弧所对应的圆心角为60°，自AC边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交AC于N点，交OC于D点，圆弧所对应的圆心角为120°，如图所示 根据 解得 综上所述，可得，，故A正确，B错误； C．AC边上有粒子到达区域的长度为MN之间的距离，由几何关系可得，故C正确； D．OC边上有粒子到达区域的长度为OD之间的距离，由几何关系可得，故D正确。 故选ACD。 19. 如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场。一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d。不计重力。求： (1)带电粒子的质量m； (2)带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离x； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在电场中加速获得的速度为v，有 设粒子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，如图所示 洛伦兹力提供向心力，有 其中 得 （2）由几何关系可得带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离 （3）设粒子做圆周运动的周期为T，粒子在磁场中运动的时间 周期 得 题型 5 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 1. 利用磁场控制带电粒子运动 下图为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子（m，q）沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点射出磁场。规律如下： ①带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线 圆心。 ②满足的几何关系： ，对一定的带电粒子（m，q一定），可以通过调节 和 的大小来控制粒子的偏转角θ。 ③利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。 【答案】经过 B v 方向 大小 【解析】带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线经过圆心。 [1][2][3]根据几何关系 且 所以可以通过调节B和v的大小来控制粒子的偏转角θ。 [1][2]因为洛伦兹力与速度垂直，利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 2. 半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小在一定范围内的同种带电粒子。带电粒子质量为m，电荷量为q（q＞0）。现粒子沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子仅能从bd之间的圆弧飞出磁场，不计粒子重力，其中sin 15°＝，则（　　） A．从b点飞出的带电粒子的运动时间最长 B．从d点飞出的带电粒子的运动时间最长 C．粒子源发射粒子的最大速度为（1＋） D．在磁场中运动的时间为的粒子，其速度为 【答案】BD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力有 解得 运动的周期为 设轨迹所对圆心角为，则粒子的运动时间为 根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 运动轨迹所对圆心角越大，运动时间越长，由图可知，从点出磁场的粒子轨迹对应圆心角最大，则从点飞出的带电粒子的运动时间最长，故A错误，B正确； C．因为从点出磁场的粒子轨迹半径最大，即从点出磁场的粒子速度最大，如图 当粒子从点飞出时，设其轨道半径为，对应的圆心为 由几何关系可知， 由正弦定理有 由数学知识解得 又有 解得 故C错误； D．在磁场中运动的时间为的粒子，则粒子轨迹对应圆心角为，若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，设其半径为，轨迹圆心为，如图所示 设，由几何关系有 可得 解得，即 则有 粒子的速度为 故D正确。 故选BD。 3. 如图，以f为圆心、半径为m的四分之三圆弧区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度T。一群不计重力、质量kg、电荷量C的带电粒子垂直于Oa边以m/s的速度射入磁场区域。下列判断正确的是（　　） A．若粒子带正电，所有粒子射出磁场时的速度方向都平行 B．若粒子带正电，所有粒子出射点都在b点 C．若粒子带负电，所有粒子出射点都在e点 D．所有粒子在磁场中运动的最长时间为s 【答案】BD 【详解】AB．若粒子带正电，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得粒子的运动半径为 所以带正点的粒子从O点射入，形成以为半径的圆弧，从b点出去，从aO边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为，如图所示 根据几何关系，可得虚线的四边形是菱形，则粒子的出射点一定是从B点射出，同理可知，从aO边射入的粒子，出射点都在b点，但射出的速度方向并不相同，A错误，B正确； C．同理，带负电的粒子，从a点入射，形成以为半径的圆弧，从e点离开，从aO间射出的粒子，顺时针偏转，轨迹如图 有的能到达e点，有的从Of边离开，故C错误； D．根据运动轨迹可知，所有粒子中最长的轨迹为半圆，故在磁场中运动的最长时间为，故D正确。 故选BD。 4. 如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点P到直径MN的距离。一束质量为m、电荷量为−q的带电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，不计粒子重力。 (1)若粒子恰好能经过O点，求入射速度大小； (2)若粒子恰好能从N点射出，求入射速度大小； (3)求带电粒子在第（1）问和第（2）问在磁场中的运动时间之比。 【答案】(1) (2) (3)4∶1 【详解】（1）粒子轨迹如图所示 若粒子恰好能经过O点，则 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）若粒子恰好能从N点射出，则有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）若粒子恰好能经过O点，从K点射出，所用时间 若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系有 则β=30°，粒子所用时间为 则 5. 如图所示，半径为、圆心为的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、、、为圆形区域边界的四等分点，半径的中点处有一粒子源，能在纸面内沿各个方向发射质量为、电荷量为、速率为的正电粒子。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．能离开圆形区域的粒子，在圆形区域内运动的最短时间为 B．能离开圆形区域的粒子，在圆形区域内运动的最短时间为 C．能离开圆形区域的粒子，在圆形区域内运动的最长时间为 D．圆弧上有粒子射出的区域弧长为 【答案】BD 【详解】AB．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 可得粒子做圆周运动的轨道半径为 能离开圆形区域的粒子，当粒子从点离开时，粒子运动轨迹对应的圆心角最小，在圆形区域内运动的时间最短，如图所示 根据几何关系可知轨迹对应的圆心角为，则最短时间为，故A错误，B正确； C．能离开圆形区域的粒子，当粒子从圆弧上离开且粒子运动轨迹与圆弧相切时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，在圆形区域内运动的时间最长，如图所示 由几何关系可知轨迹对应的圆心角为 则最长时间为，故C错误； D．圆弧上有粒子射出位置离点最远时，粒子运动轨迹刚好与圆弧相切，如图所示 根据几何关系可知，则圆弧上有粒子射出的区域弧长为，故D正确。 故选BD。 题型 6 带电物体(计重力)在磁场中的运动 6. 如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（　　） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 【答案】ACD 【详解】A．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，加速度为， 可得，故A正确，B错误； C．当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则， 可得， 根据动力学公式， 可得a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为， 根据数学关系可得，故C正确； D．a、b两球沿槽运动的时间分别为, 可得，故D正确。 故选ACD。 8. 质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物用块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为 【答案】C 【详解】A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块所受的洛伦兹力方向垂直于斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直于斜面向上，根据左手定则判断可知小物块带负电，故A错误； BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析，可知小物块所受合力 随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动，故B错误，C正确； D．小物块对斜面压力为零时，有 解得 故D错误。 故选C。 9. 如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧 B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧 C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ 【答案】BC 【详解】AB．假设P、Q、S三个小球都带正电，则P小球进入电场受到水平向右的电场力，故P小球不能落到O点，降落到O点的右侧；Q小球由左手定则可知，将受到向右的洛伦兹力，向右发生偏转，故Q小球不能落到O点，降落到O点的右侧；S小球做自由落体运动，能落到O点上，故A错误，B正确； C．三个小球下落过程重力做功相同，而P小球有电场力做正功，Q小球洛伦兹力不做功，由动能定理可知，合外力对P小球做功最多，Q、S小球做功相同，故动能大小关系为 故C正确； D．P、S小球竖直方向均做自由落体运动，故时间相同，Q小球受洛伦兹力发生偏转，偏转过程中受到洛伦兹力竖直向上的分力，故下落的加速度变小，时间变大，故三小球所用的时间关系为 故D错误。 故选D。 10. 如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 【答案】（1）3N，水平向左；（2）1m：（3） 【详解】（1）由题意可知，小球在CD间做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有 方向水平向左 （2）在D点速度为 在CD段做直线运动，分析可知，CD段受力平衡，故有 解得 在F点处由牛顿第二定律可得 把代入得 （3）小球在DF段，由动能定律可得 解得 【点睛】明确小球在各阶段的运动情况，根据受力情况判断各力之间的关系。小球做曲线运动时，沿径向方向的合外力提供小球做圆周运动的向心力。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点　带电粒子在匀强磁场中运动的两种基本问题 【情境导入】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 【知识梳理】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动． 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期 由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 【重难诠释】 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m. 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关． 知识点1　带电粒子做匀速圆周运动的圆心与半径的确定 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上 已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 知识点2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 类型1．直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示． 类型2．平行边界 类型3．圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示． (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度与半径的夹角为θ，出射速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示． 类型4．三角形边界磁场 如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图．粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示． 题型1半径和周期公式的应用 1. 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（　　） A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则周期必相等 D．若质量相等，则半径必相等 2. 托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．正离子在磁场中沿顺时针方向运动 B．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 C．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力变大 3. 如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。电子枪发射速度与磁场垂直的电子。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。某次操作中电子的轨迹由甲图变为乙图，下列可能的操作与判断正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 B．仅增大电子枪加速电压，电子运动的周期变大 C．仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 D．仅减小电子枪加速电压，电子运动的周期变大 4. 粒子即氦原子核，质量为质子质量的4倍，带电荷量为的2倍，质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动。则质子的动量和粒子的动量之比为（　　） A．1:2 B．1:1 C．2:1 D．1:4 5. 一个质量为、电荷量为的带电粒子，以的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场，则粒子做匀速圆周运动的周期大小约为（　　） A．3.28×10-6s B．3.28×10-7s C．3.28×10-8s D．3.28×10-9s 题型 2 带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 6. 云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场，在一张云室中拍摄的照片中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于a、b、c三条径迹判断正确的是（　　） A．a、b、c都是负电子的径迹 B．c径迹对应的粒子轨迹半径最大 C．a径迹对应的粒子动量最大 D．c径迹对应的粒子运动时间最长 7. 高能粒子对撞是研究物质本质、推动科技发展的重要手段。如图，在竖直向下的匀强磁场中，同一水平面内，电荷量为、动量大小为的粒子从点水平射出，电荷量为、动量大小为的粒子从点反方向射出，两粒子运动到点时，发生正碰并结合为一个新粒子。不计粒子重力及相对论效应，则新粒子的运动轨迹（虚线）可能是（    ） A． B． C． D． 8. 一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（　　） A．粒子从b到a，带负电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从a到b，带正电 D．粒子从b到a，带正电 9. 如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 10. 如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（　　） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 题型 3 带电粒子在直线边界磁场中运动 11. 如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 12. 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中y轴位置有磁场，x轴位置无磁场。在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间为 13. 如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　） A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 14. 矩形abcd区域内存在如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场，bc=l，cd=1.6l。速度不同的电子从a点沿ad方向射入磁场，设电子的质量为m，电量为e，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则对能从bc边射出的电子（　　） A．速度范围为 B．速度范围为或 C．最长时间与最短时间之比为2∶1 D．最长时间与最短时间之比为180∶127 题型 4 带电粒子在三角形边界磁场中运动 15. 如图，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速度、、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为、、，且，直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．三个速度的大小关系一定是 B．三个速度的大小关系可能是 C．粒子的比荷 D．粒子的比荷 16. 如图所示，在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，，点处的粒子源持续将比荷为的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 17. 如图，直角三角形中，，处在磁感应强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（k为粒子的比荷）的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则（　　） A．边上有粒子到达区域的长度为 B．边上有粒子到达区域的长度为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 18. 如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．带电粒子在磁场中的运动半径为 C．AC边上有粒子到达区域的长度为 D．边上有粒子到达区域的长度为 19. 如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场。一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d。不计重力。求： (1)带电粒子的质量m； (2)带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离x； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t。 题型 5 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 1. 利用磁场控制带电粒子运动 下图为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子（m，q）沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点射出磁场。规律如下： ①带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线 圆心。 ②满足的几何关系： ，对一定的带电粒子（m，q一定），可以通过调节 和 的大小来控制粒子的偏转角θ。 ③利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。 2. 半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小在一定范围内的同种带电粒子。带电粒子质量为m，电荷量为q（q＞0）。现粒子沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子仅能从bd之间的圆弧飞出磁场，不计粒子重力，其中sin 15°＝，则（　　） A．从b点飞出的带电粒子的运动时间最长 B．从d点飞出的带电粒子的运动时间最长 C．粒子源发射粒子的最大速度为（1＋） D．在磁场中运动的时间为的粒子，其速度为 3. 如图，以f为圆心、半径为m的四分之三圆弧区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度T。一群不计重力、质量kg、电荷量C的带电粒子垂直于Oa边以m/s的速度射入磁场区域。下列判断正确的是（　　） A．若粒子带正电，所有粒子射出磁场时的速度方向都平行 B．若粒子带正电，所有粒子出射点都在b点 C．若粒子带负电，所有粒子出射点都在e点 D．所有粒子在磁场中运动的最长时间为s 4. 如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点P到直径MN的距离。一束质量为m、电荷量为−q的带电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，不计粒子重力。 (1)若粒子恰好能经过O点，求入射速度大小； (2)若粒子恰好能从N点射出，求入射速度大小； (3)求带电粒子在第（1）问和第（2）问在磁场中的运动时间之比。 5. 如图所示，半径为、圆心为的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、、、为圆形区域边界的四等分点，半径的中点处有一粒子源，能在纸面内沿各个方向发射质量为、电荷量为、速率为的正电粒子。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．能离开圆形区域的粒子，在圆形区域内运动的最短时间为 B．能离开圆形区域的粒子，在圆形区域内运动的最短时间为 C．能离开圆形区域的粒子，在圆形区域内运动的最长时间为 D．圆弧上有粒子射出的区域弧长为 题型 6 带电物体(计重力)在磁场中的运动 6. 如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 7. 如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（　　） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 8. 质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物用块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为 9. 如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧 B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧 C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ 10. 如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 学科网（北京）股份有限公司 $