1.2 磁场对运动电荷的作用力 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理同步知识与题型训练（人教版必修选择性第二册）

1.2 磁场对运动电荷的作用力 知识点1　洛伦兹力的方向 【情境导入】 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问： (1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 答案　(1)洛伦兹力　向下 (2)磁场方向向里　电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则 【知识梳理】 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 【重难诠释】 1．洛伦兹力的方向 (1)F、B、v三者方向间的关系 洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． 说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． (2)洛伦兹力方向的判断 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 2．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直． (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． 知识点2　洛伦兹力的大小 【情境导入】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v. (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 答案　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB 【知识梳理】 一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图． (1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0. (2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB. 【重难诠释】 1．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 单个运动的带电粒子所受到的磁场力 通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； ②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 2.洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大． (2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力． 知识点3　电子束的磁偏转 【知识梳理】 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子． (2)电子束在磁场中偏转． (3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描． 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 题型 1 洛伦兹力的方向 1. 洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力： 在 中受到的力。 (2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 垂直进入，并使 指向 运动方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。 ②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 ③洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 【答案】(1) 运动电荷 磁场 (2) 垂直 掌心 四指 正电荷 拇指 【详解】（1）略 （2）略 2. 关于磁场的方向，下列说法正确的是（　　） A．与小磁针S极所受的磁场力方向相同 B．与通电导线所受的磁场力方向相同 C．与运动电荷所受的磁场力方向垂直 D．与运动电荷所受的磁场力方向相同 【答案】C 【详解】A．磁场方向规定为小磁针N极的受力方向，而S极受力方向与之相反，故A错误； B．通电导线所受安培力方向由左手定则判断，与磁场方向垂直，故B错误； CD．运动电荷所受洛伦兹力方向由左手定则判断，始终与磁场方向垂直，故C正确，D错误。 故选C。 3. 关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由于A图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误； B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误； 故选B。 4. 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向是（　　） A．向左 B．向下 C．向上 D．向右 【答案】A 【详解】根据右手定则结合磁场叠加可知，a、c两导线在O点的合磁感应强度为零；d、b两导线在O点的合磁感应强度方向为竖直向上，根据左手定则可知，带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向向左。 故选A。 5. 如图所示，放射性元素镭放射出三种射线，虚线内是匀强磁场，其方向垂直纸面向外。能正确反映三种射线在磁场中运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】射线带正电，由左手定则可以判断其在磁场中受到向右的洛伦兹力作用，有向右的加速度，运动轨迹向右弯曲； 射线带负电，由左手定则可以判断其在磁场中受到向左的洛伦兹力作用，有向左的加速度，运动轨迹向左弯曲； 射线不带电，在磁场中不受磁场力作用，没有加速度，运动轨迹为直线； 根据洛伦兹力提供向心力 解得由于粒子的速度约等于光速设为0.1倍左右，质量为粒子的1800倍，粒子速度约等于光速设为0.99倍，故粒子的轨道半径较大。 故选B。 题型 2 洛伦兹力的计算 6. 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是 导线中的电流 （2）导线在磁场中所受安培力 （3）每个自由电荷所受洛伦兹力大小 7. 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 (1)(2)(3)(4) 【答案】(1)，垂直于v指向左上方 (2)，垂直纸面向里 (3)，垂直纸面向里 (4)，垂直于v指向左上方 【详解】（1）因，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小，由左手定则可知，方向垂直于v指向左上方。 （2）v与B的夹角为30°，则带电粒子所受洛伦兹力的大小 由左手定则可知，方向垂直纸面向里。 （3）因，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小，由左手定则可知，方向垂直纸面向里。 （4）因，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小，由左手定则可知，方向垂直于v指向左上方。 8. 如图，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t的关系的图像一定不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球质量为，若，小球做匀速直线运动；若，由牛顿第二定律得 小球先做加速度减小的减速运动，后做匀速运动；若，由牛顿第二定律得 小球做加速度增大的减速运动，D选项表达不正确。 故选D。 9. 如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，向左或向右运动通过最低点时，速度的方向不同，故速度不同， 故A错误； B．小球沿圆弧做圆周运动，洛伦兹力不做功，机械能守恒，每次经过最低点时，速度大小相同，由可知，所受洛伦兹力大小相同， 故B错误； C．小球经过最低点时加速度指向圆心，小球每次经过最低点时速度大小相等，由可知，加速度大小相等，故向左或向右运动通过最低点时，加速度相同， 故C正确； D．向左经过最低点时，对小球有， 向右经过最低点时，对小球有， 故向右经过最低点时，轨道给球的弹力大些， 故D错误。 故选C。 10. 电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】AC 【详解】洛伦兹力公式为 其中是粒子速度v与磁感应强度B的夹角，且 则 则F的范围是 故选AC。 题型 3 磁偏转的实际应用 11. 下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 12. 如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【答案】C 【详解】AC．磁场的洛伦兹力对电子不做功，电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，A错误，C正确； B．电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子不做类平抛运动，B错误； D．电子带负电，根据左手定则，偏转磁场垂直纸面向里，D错误。 故选C。 13. 地磁场的示意图如图所示，地磁场使得太阳风发生偏转，而非直射地球，保护了地球上的生命，堪称地球生命的“保护伞”。关于地磁场，下列说法正确的是（　　） A．地球的磁感线可以相交 B．地球的磁感线是闭合的曲线 C．地磁场对直射赤道的高能粒子流A的偏转作用比对直射南北极的高能粒子流B的偏转作用强 D．地磁场对直射赤道的高能粒子流A的偏转作用比对直射南北极的高能粒子流B的偏转作用弱 【答案】BC 【详解】AB．磁感线不相交，且是闭合的曲线，在磁体外部由N极回到S极，在磁体内部由S极回到N极，地球相当于磁体，其磁感线是闭合的曲线，故A错误，B正确； CD．当带电粒子运动方向和磁场方向垂直时，粒子所受洛伦兹力更大，磁场对粒子的偏转作用也更强，因此可知，地磁场对直射赤道的高能粒子流A的偏转作用比对直射南北极的高能粒子流B的偏转作用强，故C正确，D错误。 故选BC。 14. 来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．下面说法中正确的是（　　）    A．地磁场的磁感线从地理南极出发终止于地理北极 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 【答案】C 【详解】A．地磁场的磁感线外部从地理南极出发回到地理北极，内部从地理北极出发回到地理南极，故A错误； BC．粒子垂直射向地球，纬度越高，粒子运动方向和磁场方向夹角越小，受到时洛伦兹力越小，越容易射入地球大气，阻挡作用弱；相反在低纬度地区，粒子运动方向和磁场方向夹角大，受到时洛伦兹力大，粒子不容易射入地球大气，阻挡作用强，故B错误，C正确； D．由左手定则分析可知沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子受到东西方向的洛伦兹力，会向东西方向偏转，不会偏向两极，故D错误。 故选C。 15. 显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的图线在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的图线在t轴上方，故选A。 题型 4 电磁流量计的原理及相关计算 16. 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误； BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 污水的流量Q=vbc 则MN两端间的电势差为 电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大；故BD错误，C正确。 故选C。 17. 电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向右偏转，负电荷向左偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．当流量为，因管内的污水流速稳定，即管道中各处的流量均为，故B错误； C．b处的管道直径为，由流量为 可得通过b处速度约为 故C错误； D．若流量为时，a处的流量计内污水的速度约为，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得 故D正确。 故选D。 18. 武汉的病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带负电粒子所受洛伦兹力方向向下 B．MN两点电压与液体流速无关 C．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大 D．只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力。A错误； BC．根据 可得电压 则可知MN两点电压与液体流速有关。最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，带电离子做匀速直线运动，由上式知两个电极间的电压与离子浓度无关。BC错误； D．计算液体的流速，根据 可得流速 废液的流量为 即只需要再测量MN两点电压就能够推算废液的流量。D正确。 故选D。 19. 电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，长度为D，且垂直于磁场方向。若M、N两点的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 管道的截面积为 管道的液体流量为 故选D。 20. 环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，正离子向下偏转集聚下壁，负离子向上偏转集聚上壁，可知管壁上点电势低于高，选项A错误； B．两点间的电场强度为 选项B错误； C．根据 可得该排污管内污水的速度约为 选项C正确； D．管中导电液体的流量约为 选项D错误。 故选C。 题型 5 霍尔效应的原理及相关计算 21. 如图所示，厚度为，宽度为的导体板放在垂直于前后侧面，磁感应强度为的匀强磁场，当电流通过导体板时，在导体的上下表面与之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差、电流、磁场存在关系，式子中比例系数称为霍尔系数，设电流时电子的定向移动形成的，电子电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．达到稳定状态时，导体上侧面的电势高于下侧面的电势 B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力对电子做正功 C．当导体板上下两侧形成稳定的电势差时，电子所受的电场力大小为 D．由静电力和洛伦兹力平衡的条件，可以证明霍尔系数，其中代表导体板单位体积中电子的个数 【答案】D 【详解】A．导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则判断，电子会偏向端面，板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面的电势低于下侧面的电势，故A错误； B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力不对电子做功，故B错误； C．电子所受静电力的大小为，故C错误； D．电子所受的洛伦兹力的大小为 当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 解得 导体中通过的电流为 由 解得 联立解得，故D正确。 故选D。 22. 如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 【答案】BC 【详解】A．若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误； B．若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有 即 而 联立解得，故B正确； C．若M接电源正极，N接负极，正电荷自M流向N，磁场方向垂直面面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确； D．若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，设乙处的磁感应强度为，同理可以推出，则有，又因B与距导线的距离r成反比，故有，故D错误。 故选BC。 23. 笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 【答案】C 【详解】A．若霍尔元件中的导电粒子带正电，则电流方向向右时，粒子所受洛伦兹力指向后表面，正电荷将聚集在元件后表面，致使后表面电势较高，与题意不符，由此可知霍尔元件中的导电粒子带负电，故A错误； B．根据电流的微观表达式 可知，故B错误； CD．电流稳定时，导电粒子受力平衡，可得 联立解得 磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比，与无关，故C正确，D错误。 故选C。 24. 电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 【答案】BD 【详解】AB．由于载流子是自由电子，由左手定则，可知电子所受的洛伦兹力方向为垂直于上表面向上，则上表面积累电子，金属板上表面的电势低于下表面的电势，故A错误，B正确； CD．电子最终达到平衡时，有 可得 根据电流的微观表达式 联立可得 又，可知霍尔系数为，故C错误，D正确。 故选BD。 25. 霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电流的微观表达式，电流I可以表示为 其中，n是单位体积内的自由电子数，S是导体的横截面积，v是电子的漂移速率。 对于长方体导体，横截面积S=bc，因此有I=nebcv 解得电子的定向移动速率为 （2）霍尔效应中，电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，导致电子在导体下表面积累电荷，形成霍尔电压，当电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值。 当两力平衡时，有 解得霍尔电压为 （3）设电流通过导体时水平方向的电势差为，可知 根据欧姆定律，导体中的电流I与电压U2和电阻R的关系为 根据电阻定律有 解得电阻率为 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 磁场对运动电荷的作用力 知识点1　洛伦兹力的方向 【情境导入】 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问： (1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 【知识梳理】 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 【重难诠释】 1．洛伦兹力的方向 (1)F、B、v三者方向间的关系 洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． 说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． (2)洛伦兹力方向的判断 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 2．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直． (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． 知识点2　洛伦兹力的大小 【情境导入】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v. (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 【知识梳理】 一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图． (1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0. (2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB. 【重难诠释】 1．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 单个运动的带电粒子所受到的磁场力 通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； ②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 2.洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大． (2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力． 知识点3　电子束的磁偏转 【知识梳理】 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子． (2)电子束在磁场中偏转． (3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描． 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 题型 1 洛伦兹力的方向 1. 洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力： 在 中受到的力。 (2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 垂直进入，并使 指向 运动方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。 ②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 ③洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 2. 关于磁场的方向，下列说法正确的是（　　） A．与小磁针S极所受的磁场力方向相同 B．与通电导线所受的磁场力方向相同 C．与运动电荷所受的磁场力方向垂直 D．与运动电荷所受的磁场力方向相同 3. 关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向是（　　） A．向左 B．向下 C．向上 D．向右 5. 如图所示，放射性元素镭放射出三种射线，虚线内是匀强磁场，其方向垂直纸面向外。能正确反映三种射线在磁场中运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 题型 2 洛伦兹力的计算 6. 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 7. 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 (1)(2)(3)(4) 8. 如图，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t的关系的图像一定不正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 10. 电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 题型 3 磁偏转的实际应用 11. 下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 12. 如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 13. 地磁场的示意图如图所示，地磁场使得太阳风发生偏转，而非直射地球，保护了地球上的生命，堪称地球生命的“保护伞”。关于地磁场，下列说法正确的是（　　） A．地球的磁感线可以相交 B．地球的磁感线是闭合的曲线 C．地磁场对直射赤道的高能粒子流A的偏转作用比对直射南北极的高能粒子流B的偏转作用强 D．地磁场对直射赤道的高能粒子流A的偏转作用比对直射南北极的高能粒子流B的偏转作用弱 14. 来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．下面说法中正确的是（　　）    A．地磁场的磁感线从地理南极出发终止于地理北极 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 15. 显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 题型 4 电磁流量计的原理及相关计算 16. 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 17. 电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 18. 武汉的病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带负电粒子所受洛伦兹力方向向下 B．MN两点电压与液体流速无关 C．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大 D．只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量 19. 电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，长度为D，且垂直于磁场方向。若M、N两点的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 20. 环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 题型 5 霍尔效应的原理及相关计算 21. 如图所示，厚度为，宽度为的导体板放在垂直于前后侧面，磁感应强度为的匀强磁场，当电流通过导体板时，在导体的上下表面与之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差、电流、磁场存在关系，式子中比例系数称为霍尔系数，设电流时电子的定向移动形成的，电子电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．达到稳定状态时，导体上侧面的电势高于下侧面的电势 B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力对电子做正功 C．当导体板上下两侧形成稳定的电势差时，电子所受的电场力大小为 D．由静电力和洛伦兹力平衡的条件，可以证明霍尔系数，其中代表导体板单位体积中电子的个数 22. 如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 23. 笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 24. 电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 25. 霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 学科网（北京）股份有限公司 $