数学（人教版）-2024-2025学年高一上学期阶段性学习效果评估一（第一次月考）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（一）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.ABD 10.BC 11.BC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.10 13.k<-2或-2≤k≤ 14.2024 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题； 又由于任意的”的否定为“存在一个”， 因此，一p:存在一个x∈R,使x2+x+10成立，即“3x∈R,使x2+x+10成立”； (6分) (2)由于“3x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”，因 而是存在量词命题； 又由于“存在一个”的否定为“任意一个”， 因此，一p:对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“x∈R,x2+2x+5≤0”.(13分) 16.(15分) 解：(1)(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-(x4+x2+1)=x2≥0， .(x2+1)2≥x4+x2+1; (7分) (2)g-5-a-b_(a-ba+)(a-u2+b网 2ab(a-b) a2+b2 a+b (a2+b2)(a+b)(a+b)(a'+b) （a+(a2+b' a>b>0, ∴.2ab>0,a-b>0,a+b>0,a2+b2>0, 2ab(a-b) >0, 则(a+b)a2+b） ,a2-b2、a-b (15分) a2+b2a+b (人民教育)高一数学（一）参考答案第1页（共3页） 17.(15分) 解：(1)当m=-1时，B={-2<x<2},则AUB=-{-2<x<3}; (5分) 1-m>2m (2)由AcB知2m≤1，解得m≤-2，即m的取值范围是(-o,-2];(10分) 1-m≥3 (3)由A∩B=☑得 ①若2m≥-m,即m≥时，8=②符合题意； 1 ②若2m<1-m,即m<兮时，需 <或 m< 3. 1-m≤1 2m≥3 1 得0≤m<二或m∈☑，即0≤m< 3 综上知m≥0，即实数m的取值范围为0，+o). (15分) 18.(17分) 解：(1)如图，过点P分别作AB,AD的垂线，垂足分别为E,F, B 由题意，P点到外边框AB,AD的距离分别为1分米，2分米。 所以得PF=2,EM=m-2,PE=1,NF=n-1, EPE,则2=-1 由于△PNFn△MPE,所以PE-F, m-21, 整理可得2+-1； (8分) m n (2)要使剩余木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN的面积S=】mn最 小， 因为m>0n>0,则1=2+1≥2,2. ,可得mn≥8， m n m n 2.1 二+二=1 当且仅当2上时，等号成立，于 m n m n 21 一二 m n 解得m=4,n=2, 所以当m=4,n=2时，剩余木板的面积最大. (17分) (人民教育)高一数学（一）参考答案第2页（共3页） 19.(17分) 解：(1)因为1×2≠1+2，所以E不是“谐调集”， 因为(-1)×0×1=(-1)+0+1，所以F是“谐调集”； (4分) [z2=xy (2)若存在符合题意的实数z,则x+y=y x+y+Z=xz 所以+z=,即z-2-=0,解得2=0或2-1-5或：=+5 2 2 当z=0时，则x=0,y=0,不符合题意； 当-15时，x+y35,35 2 2 2 由此，、y是方程r3-51+35-0的实数解 2 -习兰0，方求无实数，清以不合意 当2+时，同理2)，可得不符合题意 2 综上，不存在符合题意的实数z; (10分) (3)不妨设A中所有元素满足a<a2<…<a, 则41×a2×…×an=41+a2+…+an, 于是，a1×a2××a4= =a+a2++an山1kHH+=n, an an a 即a1×a2×…Xam-1<n, 当n=2时，a<2, ∴.41=1，但1a2=1+a2无解，所以不存在符合题意的“谐调集”， 当n=3时，a42<3,.a1=1,a2=2,1×2×a=1+2+a,.a=3, 当n>4时，a1,a,…,an均为正整数，.a≥1，a2≥2，，an≥n. ∴.a1×a2×…×an-1≥1×2×…×(n-1)≥(n-2)(n-1), 又n>a×a××an,.n>(n-2(n-l),即n2-4n+2<0, 但当n≥4时，n2-4n+2=n(n-4)+2>0,矛盾. 所以不存在符合题意的“谐调集” 综上，符合题意的“谐调集”为1,2,3} (17分) (人民教育)高一数学（一）参考答案第3页（共3页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（一） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.集合M={x-1≤x<2},N={x1≤x≤3}，如图所示阴影部分所表示的集合为 A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<2} D.{x|1<x≤2 2.必修一课本有一段话：当命题“若p,则q”为真命题，则“由p可以推出g”,即一旦p 成立，q就成立，p是q成立的充分条件.也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q 对p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之 观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”从数学逻辑角度分析，“有志”是“能 至”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中正确的是 A.若a,6ER,则2+≥2P日=2 B.若x>0,则x+1>2 a b Va b C.若x<0,则x+4≥-2，x.4 4 =4 D.若x∈R,则2"+2≥2√2.2x=2 4.已知集合A={1,2,3,n(n∈N)},集合B={jj…}(k≥2，k∈N)是集合A的 子集，若1≤j<j2<…<j≤n且j1-j≥n(i=1,2,…,k-1),满足集合B的个数记 (人民教育)高一数学（一）第1页（共4页） 为n(k田m),则7(3⊕2)= A.9 B.10 C.11 D.12 5.命题“x∈N,x2+x>0”的否定是 A.VxeN,x2+x<0 B.x∈N,x2+x≤0 C.3x∈N,x2+x<0 D.3x∈N,x2+x≤0 6.某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中 该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%，对物理感兴趣的占56%，对历史感兴趣的占 74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是 A.70% B.56% C.40% D.30% 7.已知a>b,c>d>0,则下列不等式成立的是 B. dd+4 C. D.ac>bd cc+4 8.对于集合M={aa=r2-y2,x∈Z,y∈Z,给出如下三个结论：①如果 P={bb=2n+l,n∈Z,那么PcM;②如果c=4n+2,n∈Z,那么c生M;③如果a,∈M, a2∈M,那么a,a2∈M其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.下列四个命题，其中不正确的命题为 A.{0}是空集 B.若a∈N,则-aEN C.集合x∈Rx2-2x+1=0有一个元素 6 D.集合xe0ReN是有限集 10.取整函数：[x]=不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[3.9]=3，[-1.5]=-2，取整函 数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计 费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题的有 A.x∈R,[2x]=2[x] B.3x∈R,[2x]=2[x] C.x,y∈R,[]=[y,则x-y<1 D.x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y] 11.已知正数x,y满足x2+y+y2=9,则 A.y≤2 B.x2+y2≥6 C.x+y≤25 D.x+y≥6 (人民教育)高一数学（一）第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若整数x满足5+√19<x<√79+2，则x的值是 13.设集合A={x-3≤x≤2}，B={xk-1≤x≤2k+1},且A2B,则实数k的取值范围 是 (写成集合形式). 14.已知一个有四个数字元素的集合S,S的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零） 的总和等于16192，则S的元素之和等于 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定， (1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立； (2)p:3x∈R,x2+2x+5>0. 16.(15分)比较下列各题中两个代数式值的大小. (1)(x2+1)2与x+x2+1; 2)g-与a-b a>b>0). a2+b2a+b 17.(15分)已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x<1-m} (1)当m=-1时，求AUB; (2)若A二B,求实数m的取值范围； (3)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. (人民救育)高一数学（一）第3页（共4页) 18.(17分)如图，长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有 边框（图中阴影部分），中间为薄板，木板上一瑕疵（记为点P)到外边框AB,AD的距离分 别为1分米、2分米现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN,其中M,N分别在AB,AD上. 设AM,AN的长分别为m分米，n分米， ()求2+二的值； m n (2)为使剩余木板MBCDN的面积最大，试确定m,n的值， C N 6分米 P A M 12分米 B 19.(17分)记∑a=a+a,++a,a,=a×a×…×a,存在正整数m,且n≥2. 若集合A={a,a,,a,}满足∑a,=a,则称集合A为“谐调集 (1)分别判断集合E={1,2}、集合F={-1,0,1}是否为“谐调集”； (2)已知实数x、y,若集合{x,y}为“谐调集”，是否存在实数z满足z2=xy,并且使得 {x,y,z为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z,若不存在，请说明理由； (3)若有限集A为“谐调集”，且集合A中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合 A. (人民救育)高一数学（一）第4页（共4页)