数学（北师大版）-2024-2025学年高一上学期阶段性学习效果评估一（第一次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（一） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=R,集合A={r2≥1，B={xx≤0，则(CA)∩B A.（-1,1) B.(0,1] C.(-1,0) D.（-1,0] 2.不等式 >-1的解集为 x+2 A（2 B.（-0,-2) c.(2 D.(.2)U 3.如果a,b,c,d∈R,则下列说法正确的是 A.若a>b,则上>} B.若a>b,则ac2>bc2 a h C.若a>b,且ab≠0, 63 ab D.若a>b,c>d,则ac>bd ,则集合M,N的关系为 A.MSN B.M=N C.NM D.MUN=M 5.命题“3x>0,x2+x-1<0”的否定是 A.3x>0,x2+x-1≥0 B.3x≤0，x2+x-1≥0 C.x≤0，x2+x-1≥0 D.x>0,x2+x-1≥0 6.下列所给四个图象中，与所给三件事吻合最好的顺序为 (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去 (北京师大)高一数学（一）第1页（共4页） 上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速， ↑离开家的距离 个离开家的距离 ↑离开家的距离 ↑离开家的距离 时间 时间 时间 时间 ① ② ③ ④ A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①② 正数a,b满足a+b=2,则。+的最 A.6 B.8 C.16 D.20 8.用CA)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=C(A)-C(B,若A={-1,}, B={x(ar2+3x)(x2+ax+2)=0,若A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S.则C(S)= A.1 B.2 C.3 D.5 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.下列既是存在量词命题又是真命题的是 A.3xeZ,x2-x-2=0 B,至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 C.3x∈R,x2<0 D.每个平行四边形都是中心对称图形 10.已知集合A={xr2-2x-3>0},B={xa2+br+c≤0(a≠0)，若AUB=R, A∩B={x3<x≤4}，则 A.a<0 B.bc>6a-3 C.关于x的不等式ax2-bx+c>0解集为{xx<-4或x>1} D.关于x的不等式ax2-br+c>0解集为{x-4<x<1 11.已知x>0,y>0,x+y-y+8=0,则下列说法正确的是 A.少的最小值为16 B.y的最小值为4 C.x+4y的最小值为12 D.x+4y的最小值为17 (北京师大)高一数学（一）第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若集合4=0L,234,8-女eN=,则满足B=C4的集合C的个数 为 13.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分 之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞 成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.则对A、B都赞成的学生有人· 14.若“x∈R,使x2+ar+1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知集合A={x-3≤x≤5}，B={x2m-1<x<m+1}. (1)当m=-3时，求AUB,(CA)∩B; (2)若B二A,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知a=x2+3,b=2x+1,c=y2+3. (1)比较a与b的大小； (2)试问“x>y>0”是“a>c”的什么条件？说明你的理由， 1.s分》已知项数)6，R0-:f号 (1)求实数a,b的值； 2)求2+/3+f⑤+fe024f(204. (北京师大)高一数学（一）第3页（共4页） 18.（17分)中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率 目标迈出的重要一步根据国际半导体产业协会(SEM①的数据，在截至2024年的4年里，中 国计划建设31家大型半导体工厂某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生 产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人 工等成本V(x)（单位：万元)，已知当0<x≤5时，V(x)=125;当5<x≤20时， V(x)=2+40x-100;当x>20时，y(x)=81x+1600-600,已知生产的该型芯片都能以每 枚80元的价格售出 (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为P(x)(单位：万元)，试求出P(x)的函数解 析式； (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获 利润最大，并预测最大利润 19.(17分)已知关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0,a∈R. (1)若不等式的解集为}x<,求a的值： (2)当a∈R时，解此不等式. (北京师大)高一数学（一)第4页（共4页）】2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（一）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.D3.C4.B5.D6.D7.B8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AB 10.BC 11.AD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.7 13.21 14.(-0,-2)U(2,+0) 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)当m=-3时，B={x-7<x<-2}, 又A={x-3≤x≤5}， 则AUB={x-7<x≤5}，CA={xx<-3或x>5} 所以(CA)∩B={x-7<x<-3}； (6分) (2)因为B≤A, 若B=☑，则2m-1≥m+1→m≥2，满足题意； 2m-1<m+1 若B≠☑，则{2m-1≥-3→-1≤m<2; m+1≤5 综上，m≥-1. (13分) 16.(15分) 解：(1)由题意可得，a-b=x2+3-(2x+1)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 因为(x-1)≥0，所以(x-1)2+1≥1>0，所以a>b; (7分) (2)“x>y>0”是“a>c”的充分不必要条件. 理由如下： a-c=x2+3-（y2+3=x2-y2=(x+y)(x-y): 由x>y>0,得x-y>0,x+y>0,则a-c>0,即a>c. 反之，由a>C,得x2>y2,推不出x>y>0. 故“x>y>0”是“a>c”的充分不必要条件 (15分) 17.(15分) (北京师大)高一数学（一）参考答案第1页（共3页） 解：0由/02,2-手， a-1 b+12 得 4a4 解得a=b=1; (7分) b+45 (2)由)知f()=本： x 1+x21+r21, p+付创-G+f224+/4） 1 =2023× 2023. (15分) 18.(17分) 解：(1)由题意可得，P(x)=80x-300-V(x), 80x-300-125,0<x≤5 所以P(x)={80x-300-(2+40x-100),5<x≤2C, 80x-300-(81x+1600 600),x>20 80x-425,0<x≤5 即P(x)={-x2+40x-200,5<x≤20； (8分) -x-1600+30,x>20 (2)当0<x≤5时，P()≤P(5)=-25; 当5<x≤20时，P(x)=-x2+40x-200,对称轴x=20,P()≤P(20)=200; 当x>20时，由基本不等式知x+1600≥80， 当且仅当x=1600,即x=40时等号成立，故P(x)=80+300=20, 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. (17分) 19.(17分) (北京师大)高一数学（一）参考答案第2页（共3页） a>0 解：(0)由题得，ac-x-)<0,解集为<x<1,则有}+1=1+，解 a 1 0 得a=2; (7分) (2)由题得，(ax-1)x-1)<0,a∈R:当a=0时，不等式化为x-1>0,解得x>1; 当a>0时，不等式等价于(x-)x-)<0, 若0<a<1,解得1<x<-; a 若a=1,解得x∈☑， 若a>1,解得二<x<1; 当a<0时，不等式等价于(x-x-)>0,解得x<或x>1. 综上可知，a=0时，不等式的解集为(L,+o), 0<a<1时，不等式的解集为1，马， a=l时，不等式的解集为空集， a>1时，不等式的解集为（仁，1）， a<0时，不等式的解集为(-o,)UL,+o). (17分) (北京师大)高一数学（一）参考答案第3页（共3页）