专题02 电容器 带电粒子在电场中的运动（期末真题汇编，北京专用）高二物理上学期

专题02 电容器 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点概览 考点01 电容 电容器的动态分析 考点02 电容器的充放电与储能 考点03 带电粒子在匀强电场中的直线运动及偏转 考点04 带电微粒（计重力）在电场中的运动 一、单选题地 城 考点01 电容 电容器的动态分析 1．（24-25高二·北京东城·期末）下列物理量的名称和单位对应正确的是（　　） A．电场强度（V/C） B．电容（F） C．电动势（J） D．电功（W） 【答案】B 【解析】A．电场强度的单位为（V/m），故A错误； B．电容的单位为（F），故B正确； C．电动势的单位为（V），故C错误； D．电功的单位为（J），故D错误。故选B。 2．（24-25高二上·北京朝阳·期末）对某一固定电容器充电时，下图不能描述其电容、带电量、极板间电压之间相互关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】ABC．电容器的电容C由本身决定，与所带的电荷量Q以及两极板电压U均无关，选项A图像错误，符合题意；BC不符合题意； D．根据Q=CU可知，Q与U成正比关系，选项D正确，不符合题意。 故选A。 3．（24-25高二上·北京怀柔·期末）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验中，只将电容器b板向右平移，静电计指针的张角变小 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A 【解析】A．实验中，只将电容器板向右平移，两极板的间距则减小，根据可知电容器的电容增大，根据可知两极板的电势差减小，静电计指针的张角变小，故A正确； B．实验中，只将电容器板向上平移，两极板正对面积减小，根据可知电容器的电容减小，根据可知两极板的电势差增大，静电计指针的张角变大，故B错误； C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，根据可知电容器的电容增大，根据可知两极板的电势差减小，静电计指针的张角变小，故C错误； D．实验中，只增加极板带电量，根据可知电容器的电容不变，根据可知两极板的电势差增大，静电计指针的张角变大，故D错误；故选A。 4．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板同时接地，静电计指针的偏转角度反映电容器两极板间的电势差。实验中极板上的电荷量保持不变，设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。下列关于实验现象的描述正确的是（　　） A．保持S不变，增大d，则不变 B．保持S不变，减小d，则变小 C．保持d不变，减小S，则变小 D．保持不变，在两板间插入电介质，则变大 【答案】B 【解析】AB．据 知，保持S不变，增大d，则C变小，根据 可知，U变大，则θ变大；同理可知保持S不变，减小d，则C变大，U变小，则变小，故A错误，B正确； C．据 知，保持d不变，减小S，则C变小，根据 可知，U变大，则θ变大，故C项错误； D．据 知，保持S、d不变，在两极板间插入电介质，则C变大；极板上的电荷量Q不变，据 知，两板间的电势差减小，静电计指针偏角θ减小；故D项错误。故选B。 5．（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【答案】D 【解析】A．根据电容的定义式有 由题意有 解得 可知，当增大时，极板间电势差增大，故A错误； B．根据 可知，当增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．结合上述可以解得 可知，当增大时，极板间电场强度不变，故C错误； D．当增大时，极板上电荷之间的电场力做负功，电容器储存的电势能增大，故D正确。 故选D。 6．（24-25高二上·北京房山·期末）为了研究影响平行板电容器电容的因素，实验中，使电容器的两个极板A、B分别带上等量异种电荷，并将A极板和静电计的外壳分别接地，如图所示。若保持极板所带电荷量不变，下列判断正确的是（　　） A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变小 B．A板稍微上移，静电计指针张角变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若将A板向右移少许，则静电计指针张角不变 【答案】B 【解析】根据 ， 得 A. 由得，增大两极板之间的距离，U增大，静电计指针张角变大，A错误； B. 由得，A板稍微上移，S减少，U增大，静电计指针张角变大，B正确； C. 由得，若将玻璃板插入两板之间，ε增大，U减小，则静电计指针张角变小，C错误； D. 由得，若将A板向右移少许，d减小，U减小，则静电计指针张角变小，D错误。故选B。 地 城 考点02 电容器的充放电与储能 1．（24-25高二上·北京房山·期末）为研究电容器在不同状况下的充电特性，某兴趣小组采用如图甲所示电路，分别用不同的电阻与某一电容器串联进行充电实验，实验得到三次充电中电容器的电荷量q与时间t变化的图像分别如乙图中①②③所示，且第一次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图像如图像丙所示，用C表示电容器的电容，R表示与电容器串联的电阻阻值，E表示电源的电动势（内阻可忽略），则下列说法正确的是（　　） A．第二次充电时电容器两端的电压U随电荷量q变化的图线比丙图中图线更陡 B．①②两条曲线表示最终q不同是由于R不同而引起的 C．第二次充电过程中t1时刻比t2时刻电流大 D．②③两条曲线形状不同因为R不同引起的，R3大于R2 【答案】C 【解析】A．因为三次充电用同一个电容器，所以由电容的定义式可知，同一个电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比，故第二次充电时电容器两端的电压U随电荷量q变化的图线斜率与丙图中图线斜率相同，故A错误； B．在电容器充满电荷量时，视为断路，电压为电源电压，所以①②两条曲线表示最终q不同是由于电源电动势不同而引起的，故B错误； C．由电容器电荷量q随时间t变化的图像可知，图线的斜率表示充电电流，斜率越大，充电电流越大，所以第二次充电时t1时刻的电流大于t2时刻的电流，故C正确； D．②③两条曲线形状不同因为R不同引起的，从图中可以看到同一时刻，图线③的斜率大于图线②的斜率，故R3小于R2，故D错误。故选C。 2．（24-25高二上·北京房山·期末）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 【答案】B 【解析】A．电容器充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，故A错误； B．电容器充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，故B正确； CD．电容器放电过程中，两极板间的电荷量越来越少，电压越来越小，电荷所受电场力越来小，则其移动的速度越来越小，故电流越来越小，所以电压表、电流表的示数都是不均匀减小至零，故CD错误。故选B。 二、实验题 3．（24-25高二上·北京通州·期末）某学生小组把直流电源、电阻箱、电容器、电流传感器﹑数字电压表以及单刀双掷开关组装成图所示实验电路来观察电容器的充、放电现象。 (1)关于电容器的充放电，下列说法中正确的是_________。 A．电容器充电过程中，外电路有恒定电流 B．电容器放电过程中，其两端电压保持不变 C．电容器充电过程中，电源提供的电能全部转化为内能 D．电容器放电过程中，电容器中储存的能量逐渐减小 (2)电容器充电完成后，把开关S接2，电容器对电阻R放电，则通过R的电流方向由 指向 （选填“a”或“b”）。 (3)将开关S接1，电流传感器输出的图像如图所示。现将R换成阻值更大的电阻，重新给电容器充电，则图像与t轴围成的面积将 （选填“减小”“不变”或“增大”）；充电时间t将 （选填“变短”“不变”或“变长”）。 【答案】(1)D (2) a b (3)不变 变长 【解析】（1）AC．电容器充电过程中，电容器极板所带电量逐渐增多，充电电流逐渐减小，电源提供的电能一部分转化为内能，一部分储存于电容器中，故AC错误； BD．电容器放电过程中，电容器极板所带电量逐渐减少，电容器极板间电压逐渐减小，电容器储存的电能逐渐减小，故B错误，D正确。 故选D。 （2）电容器上极板与电源正极相连，所以电源上极板带正电，当放电时，上极板的正电荷经过电阻R和下极板中的负电荷中和，所以经过电阻R的电流方向从a到b。 （3）图像与坐标轴围成的面积表示电荷量，将R换成阻值更大的电阻，重新给电容器充电，由于电容器的电容不变，电容器两极板间的电压不变，仍为电源的电动势，根据 可知电容器电荷量不变，即图像与坐标轴围成的面积保持不变；因为电阻变大，所以充电电流变小，根据 分析上式可知，充电时间t将变长。 4．（24-25高二上·北京朝阳·期末）用如图a所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电源、电容器、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻、单刀双掷开关、导线若干。电表均视为理想电表。 (1)先将开关S接1，电压表示数增大，最后稳定在。在此过程中，电流表的示数_____。（填选项前的字母） A．先迅速增大后逐渐减小到趋于零 B．先迅速增大后稳定在某一非零数值 (2)然后断开开关S，将电流表更换成电流传感器，时将开关接2，此时通过定值电阻的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”），通过传感器将电流信息输入计算机，画出电流随时间变化的图像如图b所示，时电流约为。根据上述信息可得电阻的阻值为 ，图线与坐标轴所围阴影区域和非阴影区域的面积之比约为 。 【答案】(1)A (2) 310 1 【解析】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。 故选A。 （2）[1] 根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向； [2] 时 可知此时电容器两端的电压为 电容器开始放电前两端电压为 则 根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为 后到放电结束间放电量为 又 联立解得 [3] 图线与坐标轴所围阴影区域和非阴影区域的面积之比 5．（24-25高二上·北京石景山·期末）某同学用图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象。所用器材有：电源E、电流表A、电压表V、电容器C、定值电阻R、单刀双掷开关S、导线若干。 (1)根据图甲，将图乙中的实物连线补充完整 。 (2)将图乙中的电流表换成电流传感器，可以在电脑端记录电流随时间变化的图线。先将开关接1，待电路稳定后再接2。已知电流从左向右流过电阻R时为正，则与本次实验相符的I-t图像是（　　） A． B． C． D． (3)将图乙中的电压表换成电压传感器，可以在电脑端记录放电过程中电压随时间变化的图线，如图丙所示。已知开关接2瞬间开始计时，此时电压传感器记录数据为Um，利用数据处理软件得到U-t图线与坐标轴围成的面积为S0。根据该实验数据曲线可以粗测实验中电容器的电容C= 。（用题中已知物理量Um、R和S0表示） 【答案】(1) (2)A (3) 【解析】（1）根据电路图补充实物连线如图所示 （2）第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过R放电，给电容器充电过程中电流从左向右流过电阻，即为正向电流，由于充电后电容器下极板带正电，电容器通过R放电时，电流从右向左流过电阻，即为负。 故选A。 （3）根据，变形可得 而图像与坐标轴所围面积为，则 故有 则电容为 三、解答题 6．（24-25高二上·北京昌平·期末）类比是由两个（或两类）对象之间的相同性或相似性，推出两者之间的另一属性也可能存在相同性或者相似性的一种逻辑思维方法。 情境1：如图1所示，电源电动势为E、内阻不计。电容器的电容为，定值电阻的阻值为。 情境2：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力为常量）的作用。其速率随时间的变化规律可用方程（①式）描述，其中为物体质量，为其重力。 (1)根据情境1，在图2中定性画出电容器充电过程中两极间的电势差随极板电荷量变化的图像，并类比直线运动中由图像求位移的方法，求两极间电压为时电容器所储存的电势能。 (2)情境1中电容器充电过程中极板电荷量随时间的变化规律与情境2中物体速率随时间的变化规律类似。 a.类比①式，写出情境1中充电过程中极板电荷量随时间变化的方程； b.类比两种情境中的能量转化情况，完成下表。 情境1 情境2 电源提供的电能 物体重力势能的减少 物体动能的增加 电阻上消耗的电能 【答案】(1)见解析， (2)a. ，b. 电容器储存的电势能，空气阻力做负功产生的内能 【解析】（1）电容器电容的定义式有 解得 可知u与q成正比，图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示 类比直线运动中图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，则两极间电压为时有 此时电容器所储存的电势能 解得 （2）a.充电过程，电容器极板之间的电压 根据欧姆定律有 根据电流的定义式有 根据闭合电路欧姆定律有 结合上述解得 b.情景1中，电源提供的能量转化为定值电阻R上消耗的电能与电容器储存的电势能。情景2中，减小的重力势能转化为物体增加的动能与由于空气阻力做负功产生的内能。 7．（24-25高二上·北京房山·期末）能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为C的电容器（原来不带电）充电，如图1所示，已知电源的电动势为E。 （1）图2中画出了电容器两极间的电势差u随电荷量q的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量，请类比直线运动中由v－t图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为U时电容器储存的电能。 （2）请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功W；并与充电过程中电容器增加的电能相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。 （3）电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度。某同学猜想应当与该处的场强的平方成正比，即。已知平行板电容器的电容，s为两极板的正对面积，d为极板间距，k为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。 【答案】（1）见解析，；（2），见解析；（3）见解析 【解析】（1）图中小阴影矩形的“面积”为 表示电源把的电荷从电容器的一个极板搬运到另一个极板的过程中克服电场力所做的功，也表示有的电源能量转化成了电能储存在电容器中。电容器电压为时，对应的图线和横轴所围成的面积表示电容器所储存的电能，即 （2）充电完成后，电压为，电容器上电荷量为 电源非静电力所做的功为 电容器增加的电能 可知 W与不相等。 （3）设平行板电容器的电荷量为，两极板间的电压为，板间电场的场强为，则有 ， ， 得 所以该同学的猜想正确。 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中的直线运动及偏转 一、单选题 1．（24-25高二上·北京怀柔·期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误； C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确； D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。 2．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，有质子()、氘核()、氚核()和氦核()四种带电粒子，先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（   ） A．质子()的偏转位移y最大 B．氘核()的偏向角最小 C．氦核()射出偏转电场时的动能最大 D．氚核()的射出偏转电场时的速度最大 【答案】C 【解析】A．在加速电场中，根据动能定理有 在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有 联立可得 所以四种带电粒子的偏转位移相同，故A错误； B．带电粒子的偏向角为 所以四种带电粒子的偏向角相等，故B错误； C．根据动能定理可得 带电粒子射出偏转电场时的动能为 由于氦核()的电荷量最大，所以氦核()射出偏转电场时的动能最大，故C正确； D．带电粒子射出偏转电场时的速度为 由于质子()的比荷最大，所以质子()的射出偏转电场时的速度最大，故D错误； 故选C。 二、解答题 3．（24-25高二·北京东城·期末）如图所示，一带电粒子由静止被电压为的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q，质量为m；偏转电极长为L，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子 （1）在偏转电场中的运动时间； （2）射出偏转电场时偏转的角度的正切值； （3）射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得带电粒子进入偏转的初速度为 粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿方向有 解得粒子在偏转电场中的运动时间为 （2）粒子在偏转电场中，沿电场方向有 射出偏转电场时偏转的角度的正切值为 联立解得 （3）射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移为 可得 4．（24-25高二上·北京西城·期末）如图所示，一个质量为m、电荷量为+ q的静止的带电粒子经过加速电场后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2、极板长为L、板间距为d。不计粒子重力。求： (1)带电粒子经过加速场后速度的大小 v0； (2)a.偏转电场的电场强度大小； b.带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y。 【答案】(1) (2)a. ；b. 【解析】（1）根据动能定理，有 得 （2）a.偏转电场的电场强度 b.粒子在偏转电场中运动的时间 加速度 带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小 5．（24-25高二上·北京昌平·期末）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场，一电子沿平行于板面的方向射入电场中，并从另一侧射出。已知板长为L，两板间距为，板间电压为，电子的质量为，电荷量为，电子射入时的速度大小为。不计电子的重力。求： (1)电子在两极板间的加速度大小； (2)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据牛顿第二定律有 解得 （2）电子在极板之间做类平抛运动，则有， 结合上述解得 （3）极板之间电场的电场强度 则电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功 结合上述解得 6．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板小孔时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离y； (3)若在M、N两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值Um，以及此时电子射出电场时的动能Eₖ。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）电子在电场中加速，根据动能定理得 解得 （2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 （3）当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时 联立解得 根据动能定理 解得 7．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为，C、D两极板长均为。一质量为，电荷量为的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转（CD右侧没有电场），最后打在荧光屏上。求： （1）粒子离开B板时速度大小； （2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移； （3）粒子打在荧光屏上时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）粒子在加速电场中加速过程，由动能定理可得 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得 ，， 联立解得 （3）粒子从开始运动到打在荧光屏上整个过程根据动能定理可知 所以有 8．（24-25高二上·北京石景山·期末）如图所示，A、B和M、N为两组平行金属板。质量为m、电荷量为+q的粒子，自A板中央小孔进入A、B间的电场，经过电场加速，从B板中央小孔射出，沿M、N极板间的中心线方向进入该区域。已知极板A、B间的电压为U1，极板M、N的长度为L，极板间的距离为d。不计粒子重力及其在A板时的初速度。 (1)求粒子到达B板时的速度大小v； (2)若在M、N间加上偏转电压U2，粒子能从M、N间的区域从右侧飞出。 a．求粒子射出该区域时沿垂直于板面方向的侧移量y； b．求粒子射出该区域时速度的方向。 【答案】(1) (2)a．；b．粒子射出该区域时速度方向与水平方向夹角的正切值为 【解析】（1）带电粒子在A、B间运动，根据动能定理可得 解得粒子到达B板时的速度大小为 （2）a．带电粒子在M、N极板间做类平抛运动，沿水平方向上有 沿电场方向有 ， 联立解得 b．设粒子射出该区域时速度方向与水平方向的夹角为，则有 又 联立可得 可知粒子射出该区域时速度方向与水平方向夹角的正切值为。 9．（24-25高二上·北京通州·期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的正粒子从加速电场MN左侧极板静止释放，加速后沿中线进入偏转电场PQ，恰从极板Q边缘射出。已知极板PQ间电压为U，距离为d，板长为l。加速电场和偏转电场均可看作匀强电场，不计带电粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小v； (2)加速电场MN两极板间的电压U0； (3)粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有 ， 解得 （2）在加速电场中，根据动能定理有 解得 （3）根据功能关系有 在粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中，电场力做功为 解得 10．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，、为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为，和为板上正对的小孔。平行金属板和水平放置在板右侧，关于小孔和所在直线对称、两板的长度为，两板间的距离为d，P、两板间加电压可形成匀强电场。阴极发出的电子（其初速度可忽略）经小孔进入、两板间，通过、间的电场加速后，进入、间的偏转电场。已知电子的质量为，电荷量为。整个装置处于真空中。忽略电子重力及电子间的相互作用。 (1)求电子到达小孔时的速度大小 (2)在、两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值； (3)改变、两板间的恒定电压，使得电子打在板前瞬间的动能为，求此时、两板间的电压。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据动能定理 解得 （2）设电子在偏转电场中的加速度大小为a，运动时间为，偏转电场的电场强度为，则水平方向 竖直方向 竖直位移 当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时 联立解得 （3）根据动能定理 解得 11．（24-25高二上·北京房山·期末）如图所示，电子由静止出发经过加速电场，再经偏转电场后射出电场，其中加速电压，偏转电压，偏转极板长L，相距d。电子质量m，电荷量e。（重力不计）。求： （1）电子离开加速电场时速度大小； （2）电子离开偏转电场时竖直方向发生的位移y； （3）若取走加速板，紧挨偏转电场中线左端射入初速度为的带电小球，小球质量为、带电量为q（q>0），改变偏转电场方向（上极板带负电，下极板带正电），要使小球射出偏转电场，求的范围（重力加速度为g）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设电子离开加速电场时速度大小为，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，可分解为沿板方向的匀速直线运动和垂直板方向的匀加速直线运动。沿板方向 垂直板方向 解得 （3）设竖直向下为竖直方向的正方向，水平向右为水平方向的正方向；带电小球在沿着板的方向做匀速直线运动，设时间为，则 若带电小球贴着下极板边缘飞出电场 解得 若带电小球贴着上极板边缘飞出电场 解得 要使小球射出偏板，的范围 地 城 考点04 带电微粒（计重力）在电场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京石景山·期末）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【解析】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。故选D。 2．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 【答案】C 【解析】A．小球在竖直平面内做完整的圆周运动，从a点到b点重力与电场力做正功，所以小球在b点速度最大，设小球在a点速度大小为，在b点速度大小为，小球质量为m，带电荷量为q，电场强度为E，细线的长度为L，重力加速度为g，细线上的拉力为F，由牛顿第二定律，在a点可得 在b点可得 所以小球经过a点时细线上的拉力小于经过b点时细线上的拉力，A错误； B．小球从b点到a点的过程中，重力与电场力做负功，重力势能增大，电势能增大，动能减小， B错误； C．小球从a点到b点的过程中，重力与电场力做正功，小球的电势能减小，动能增大，机械能增大，因此小球经过b点时机械能最大，所以其动能与重力势能之和最大，C正确； D．小球在整个圆周运动过程中，除重力做功外，电场力也做功，因此系统机械能不守恒，D错误。故选C。 二、解答题 3．（24-25高二上·北京海淀·期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球通过最低点C时的速度大小； （3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 【答案】（1）0.75N；（2）1m/s；（3）1.5N 【解析】（1）小球在B点时，根据平衡条件有 解得 （2）对小球从A到C的过程，由动能定理得 解得 （3）小球在C点时，根据牛顿第二定律有 解得 4．（24-25高二上·北京怀柔·期末）通过科学实践，人们建立起了各种能量的概念，总结出了一些能量守恒的规律．势能是一种由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能量，如我们学过的重力势能和电势能就是典型代表． (1)如图所示，光滑直导轨AB和BC在底部B处平滑连接，形成凹槽结构，导轨的A、C两端在同一水平面上，B到AC水平面距离为H．有一质量为m的小球（可视为质点）从B处以初速度v0（v0<）沿轨道向上运动，能使小球在凹槽轨道上一定范围内来回运动．已知重力加速度为g，以A、C两点所在水平面为零势能参考面，求小球在底部B处的机械能E机． (2)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和 d为已知量．一带负电粒子在电场中x轴上处，由静止开始，在电场力作用下沿x 轴做往复运动．已知该粒子质量为m、电荷量为-q，忽略重力．求： a．粒子在x=0处的动能与电势能之和； b．从静止开始，粒子第一次返回到处所用时间T． 【答案】(1) (2) , 【解析】（1）小球在底部B处的机械能为： （2）a. 由图2可知：在处电势为 粒子在x= 0处动能与电势能之和，与在处相同，均为： b.粒子在电场中加速度大小为 从处运动至x= 0处用时为 解得 所以第一次返回处所用时间为 点睛：机械能等于动能与重力势能之和，可求B点的机械能；只受电场力作用，动能与电势能之和保持不变，由处的动能、电势能得到x= 0处动能与电势能之和；根据牛顿第二定律求加速度，根据位移时间关系求出时间，得到往返所用时间． 5．（24-25高二上·北京怀柔·期末）长为L的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角，已知， ，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，求A、B两点间的电势差U；将小球由B点静止释放，求小球运动至A点时速度的大小v。 【答案】(1)；(2)， 【解析】(1)小球静止在A点时受力平衡，根据平衡条件 解得 (2)匀强电场方向水平向左，A、B两点沿电场线方向距离为 根据电势差与场强的关系 解得 小球从B点运动至A点的过程中，根据动能定理 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电容器 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点概览 考点01 电容 电容器的动态分析 考点02 电容器的充放电与储能 考点03 带电粒子在匀强电场中的直线运动及偏转 考点04 带电微粒（计重力）在电场中的运动 一、单选题地 城 考点01 电容 电容器的动态分析 1．（24-25高二·北京东城·期末）下列物理量的名称和单位对应正确的是（　　） A．电场强度（V/C） B．电容（F） C．电动势（J） D．电功（W） 2．（24-25高二上·北京朝阳·期末）对某一固定电容器充电时，下图不能描述其电容、带电量、极板间电压之间相互关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·北京怀柔·期末）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验中，只将电容器b板向右平移，静电计指针的张角变小 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 4．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板同时接地，静电计指针的偏转角度反映电容器两极板间的电势差。实验中极板上的电荷量保持不变，设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。下列关于实验现象的描述正确的是（　　） A．保持S不变，增大d，则不变 B．保持S不变，减小d，则变小 C．保持d不变，减小S，则变小 D．保持不变，在两板间插入电介质，则变大 5．（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 6．（24-25高二上·北京房山·期末）为了研究影响平行板电容器电容的因素，实验中，使电容器的两个极板A、B分别带上等量异种电荷，并将A极板和静电计的外壳分别接地，如图所示。若保持极板所带电荷量不变，下列判断正确的是（　　） A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变小 B．A板稍微上移，静电计指针张角变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若将A板向右移少许，则静电计指针张角不变 地 城 考点02 电容器的充放电与储能 1．（24-25高二上·北京房山·期末）为研究电容器在不同状况下的充电特性，某兴趣小组采用如图甲所示电路，分别用不同的电阻与某一电容器串联进行充电实验，实验得到三次充电中电容器的电荷量q与时间t变化的图像分别如乙图中①②③所示，且第一次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图像如图像丙所示，用C表示电容器的电容，R表示与电容器串联的电阻阻值，E表示电源的电动势（内阻可忽略），则下列说法正确的是（　　） A．第二次充电时电容器两端的电压U随电荷量q变化的图线比丙图中图线更陡 B．①②两条曲线表示最终q不同是由于R不同而引起的 C．第二次充电过程中t1时刻比t2时刻电流大 D．②③两条曲线形状不同因为R不同引起的，R3大于R2 2．（24-25高二上·北京房山·期末）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 二、实验题 3．（24-25高二上·北京通州·期末）某学生小组把直流电源、电阻箱、电容器、电流传感器﹑数字电压表以及单刀双掷开关组装成图所示实验电路来观察电容器的充、放电现象。 (1)关于电容器的充放电，下列说法中正确的是_________。 A．电容器充电过程中，外电路有恒定电流 B．电容器放电过程中，其两端电压保持不变 C．电容器充电过程中，电源提供的电能全部转化为内能 D．电容器放电过程中，电容器中储存的能量逐渐减小 (2)电容器充电完成后，把开关S接2，电容器对电阻R放电，则通过R的电流方向由 指向 （选填“a”或“b”）。 (3)将开关S接1，电流传感器输出的图像如图所示。现将R换成阻值更大的电阻，重新给电容器充电，则图像与t轴围成的面积将 （选填“减小”“不变”或“增大”）；充电时间t将 （选填“变短”“不变”或“变长”）。 4．（24-25高二上·北京朝阳·期末）用如图a所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电源、电容器、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻、单刀双掷开关、导线若干。电表均视为理想电表。 (1)先将开关S接1，电压表示数增大，最后稳定在。在此过程中，电流表的示数_____。（填选项前的字母） A．先迅速增大后逐渐减小到趋于零 B．先迅速增大后稳定在某一非零数值 (2)然后断开开关S，将电流表更换成电流传感器，时将开关接2，此时通过定值电阻的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”），通过传感器将电流信息输入计算机，画出电流随时间变化的图像如图b所示，时电流约为。根据上述信息可得电阻的阻值为 ，图线与坐标轴所围阴影区域和非阴影区域的面积之比约为 。 5．（24-25高二上·北京石景山·期末）某同学用图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象。所用器材有：电源E、电流表A、电压表V、电容器C、定值电阻R、单刀双掷开关S、导线若干。 (1)根据图甲，将图乙中的实物连线补充完整 。 (2)将图乙中的电流表换成电流传感器，可以在电脑端记录电流随时间变化的图线。先将开关接1，待电路稳定后再接2。已知电流从左向右流过电阻R时为正，则与本次实验相符的I-t图像是（　　） A． B． C． D． (3)将图乙中的电压表换成电压传感器，可以在电脑端记录放电过程中电压随时间变化的图线，如图丙所示。已知开关接2瞬间开始计时，此时电压传感器记录数据为Um，利用数据处理软件得到U-t图线与坐标轴围成的面积为S0。根据该实验数据曲线可以粗测实验中电容器的电容C= 。（用题中已知物理量Um、R和S0表示） 三、解答题 6．（24-25高二上·北京昌平·期末）类比是由两个（或两类）对象之间的相同性或相似性，推出两者之间的另一属性也可能存在相同性或者相似性的一种逻辑思维方法。 情境1：如图1所示，电源电动势为E、内阻不计。电容器的电容为，定值电阻的阻值为。 情境2：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力为常量）的作用。其速率随时间的变化规律可用方程（①式）描述，其中为物体质量，为其重力。 (1)根据情境1，在图2中定性画出电容器充电过程中两极间的电势差随极板电荷量变化的图像，并类比直线运动中由图像求位移的方法，求两极间电压为时电容器所储存的电势能。 (2)情境1中电容器充电过程中极板电荷量随时间的变化规律与情境2中物体速率随时间的变化规律类似。 a.类比①式，写出情境1中充电过程中极板电荷量随时间变化的方程； b.类比两种情境中的能量转化情况，完成下表。 情境1 情境2 电源提供的电能 物体重力势能的减少 物体动能的增加 电阻上消耗的电能 7．（24-25高二上·北京房山·期末）能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为C的电容器（原来不带电）充电，如图1所示，已知电源的电动势为E。 （1）图2中画出了电容器两极间的电势差u随电荷量q的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量，请类比直线运动中由v－t图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为U时电容器储存的电能。 （2）请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功W；并与充电过程中电容器增加的电能相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。 （3）电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度。某同学猜想应当与该处的场强的平方成正比，即。已知平行板电容器的电容，s为两极板的正对面积，d为极板间距，k为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中的直线运动及偏转 一、单选题 1．（24-25高二上·北京怀柔·期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 2．（24-25高二上·北京八一学校·期末）如图所示，有质子()、氘核()、氚核()和氦核()四种带电粒子，先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（   ） A．质子()的偏转位移y最大 B．氘核()的偏向角最小 C．氦核()射出偏转电场时的动能最大 D．氚核()的射出偏转电场时的速度最大 二、解答题 3．（24-25高二·北京东城·期末）如图所示，一带电粒子由静止被电压为的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q，质量为m；偏转电极长为L，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子 （1）在偏转电场中的运动时间； （2）射出偏转电场时偏转的角度的正切值； （3）射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移。 4．（24-25高二上·北京西城·期末）如图所示，一个质量为m、电荷量为+ q的静止的带电粒子经过加速电场后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2、极板长为L、板间距为d。不计粒子重力。求： (1)带电粒子经过加速场后速度的大小 v0； (2)a.偏转电场的电场强度大小； b.带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y。 5．（24-25高二上·北京昌平·期末）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场，一电子沿平行于板面的方向射入电场中，并从另一侧射出。已知板长为L，两板间距为，板间电压为，电子的质量为，电荷量为，电子射入时的速度大小为。不计电子的重力。求： (1)电子在两极板间的加速度大小； (2)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功。 6．（24-25高二上·北京顺义一中·期末）如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板小孔时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离y； (3)若在M、N两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值Um，以及此时电子射出电场时的动能Eₖ。 7．（24-25高二上·北京一零一中·期末）如图，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为，C、D两极板长均为。一质量为，电荷量为的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转（CD右侧没有电场），最后打在荧光屏上。求： （1）粒子离开B板时速度大小； （2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移； （3）粒子打在荧光屏上时的动能。 8．（24-25高二上·北京石景山·期末）如图所示，A、B和M、N为两组平行金属板。质量为m、电荷量为+q的粒子，自A板中央小孔进入A、B间的电场，经过电场加速，从B板中央小孔射出，沿M、N极板间的中心线方向进入该区域。已知极板A、B间的电压为U1，极板M、N的长度为L，极板间的距离为d。不计粒子重力及其在A板时的初速度。 (1)求粒子到达B板时的速度大小v； (2)若在M、N间加上偏转电压U2，粒子能从M、N间的区域从右侧飞出。 a．求粒子射出该区域时沿垂直于板面方向的侧移量y； b．求粒子射出该区域时速度的方向。 9．（24-25高二上·北京通州·期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的正粒子从加速电场MN左侧极板静止释放，加速后沿中线进入偏转电场PQ，恰从极板Q边缘射出。已知极板PQ间电压为U，距离为d，板长为l。加速电场和偏转电场均可看作匀强电场，不计带电粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小v； (2)加速电场MN两极板间的电压U0； (3)粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中电势能的变化量。 10．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，、为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为，和为板上正对的小孔。平行金属板和水平放置在板右侧，关于小孔和所在直线对称、两板的长度为，两板间的距离为d，P、两板间加电压可形成匀强电场。阴极发出的电子（其初速度可忽略）经小孔进入、两板间，通过、间的电场加速后，进入、间的偏转电场。已知电子的质量为，电荷量为。整个装置处于真空中。忽略电子重力及电子间的相互作用。 (1)求电子到达小孔时的速度大小 (2)在、两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值； (3)改变、两板间的恒定电压，使得电子打在板前瞬间的动能为，求此时、两板间的电压。 11．（24-25高二上·北京房山·期末）如图所示，电子由静止出发经过加速电场，再经偏转电场后射出电场，其中加速电压，偏转电压，偏转极板长L，相距d。电子质量m，电荷量e。（重力不计）。求： （1）电子离开加速电场时速度大小； （2）电子离开偏转电场时竖直方向发生的位移y； （3）若取走加速板，紧挨偏转电场中线左端射入初速度为的带电小球，小球质量为、带电量为q（q>0），改变偏转电场方向（上极板带负电，下极板带正电），要使小球射出偏转电场，求的范围（重力加速度为g）。 地 城 考点04 带电微粒（计重力）在电场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二上·北京石景山·期末）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 2．（24-25高二上·北京五十中·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 二、解答题 3．（24-25高二上·北京海淀·期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球通过最低点C时的速度大小； （3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 4．（24-25高二上·北京怀柔·期末）通过科学实践，人们建立起了各种能量的概念，总结出了一些能量守恒的规律．势能是一种由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能量，如我们学过的重力势能和电势能就是典型代表． (1)如图所示，光滑直导轨AB和BC在底部B处平滑连接，形成凹槽结构，导轨的A、C两端在同一水平面上，B到AC水平面距离为H．有一质量为m的小球（可视为质点）从B处以初速度v0（v0<）沿轨道向上运动，能使小球在凹槽轨道上一定范围内来回运动．已知重力加速度为g，以A、C两点所在水平面为零势能参考面，求小球在底部B处的机械能E机． (2)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和 d为已知量．一带负电粒子在电场中x轴上处，由静止开始，在电场力作用下沿x 轴做往复运动．已知该粒子质量为m、电荷量为-q，忽略重力．求： a．粒子在x=0处的动能与电势能之和； b．从静止开始，粒子第一次返回到处所用时间T． 5．（24-25高二上·北京怀柔·期末）长为L的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角，已知， ，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，求A、B两点间的电势差U；将小球由B点静止释放，求小球运动至A点时速度的大小v。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $