第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第七单元数学广角一植树问题•单元复习篇五大篇章】 题 导向 篇 问题层级 快速自检☑☒ 目基础层 口1，掌握在一条线段上植树的问题的三种类型：两端都栽、一端栽一端 不栽、两端都不栽的特点，棵数和间隔数的关系。 口2掌握在封闭路线上植树棵树和间隔数的关系。 ©进阶层 ☐1.根据植树问题不同类型的关系，解决实际生活中的植树问题。 口2.解决植树问题的变式问题。 ⊙拓展层 口1.运用画示意图的方法解决稍复杂的植树问题。 可我的疑难问题 1. 2 第2页共18页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 思 维导 图篇 总距离株距-间隔款 棵树间闲数1 是单平弹年平 不封闭路线上的植 树向题（两端都载） 相当于在不封闭略线上一端植树， 另一端不植树的问题 50m 总距离÷株距间隔数 50÷10+1-6(棵 总距离株距同隔数 来 棵树=间隔数1 装O兼 来华光年 不封闭路线上的植 封闭路线上 树问题（两边都不我） 的植树问题 间隔4，棵数4 我产装 50÷10-1-4棵 举 总距离株钜-间隔数 棵树间隔数 教梦 举举来单举 不封闭路线上的植 间隔8，棵数8 12m 树问题（只栽一端） 棵树=间隔数 60m 60+12=5棵 知 识 清单篇 【知识点一】植树问题的概念 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类 应用题叫做植树问题。 【知识点二】植树问题的基础公式 1.总距离=（株距×间隔数) 2.株距=（总距离÷间隔数) 3.间隔数=（总距离÷株距） 【知识点三】植树问题的类型 (一)不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 金金参叁金 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数一1（棵数=间隔数+1） 第3页共18页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.一端栽另一端不栽： 全叁叁参金余 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 叁叁叁参叁 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1（棵树=间隔数一1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道..） (二)封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面 植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数一4 三角形植树：棵数=距离÷棵数一3 【知识点四】运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题 1.锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数一1。 2.上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数一1=楼梯段数（即间隔数）。 第4页共18页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 公考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点】植树问题基础类型★ 1.校园里有一条长12米的小路，现在要在这条路的右边每隔2米摆一盆花，路的两头都要摆， 一共需要多少盆花？ 【答案】7盆 【分析】根据题意可知，小路的长度除以间隔的距离，等于间隔数，因为两头都要摆，再用间 隔数加1，等于一共需要多少盆花。 【详解】12÷2=6（个） 6+1=7(盆) 答：一共需要7盆花。 2.和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳道宽2米， 泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？ 【答案】 9条 【分析】用游泳池总宽度除以每条泳道宽度，即可求出10条泳道数量；分道线用于分隔相邻 泳道，因此分道线数量为泳道数减1，据此解答。 【详解】20÷2=10（条） 10-1=9(条) 答：需要安装9条分道线。 3.王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树， 一共能种多少棵树？ 【答案】100棵 【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树=段数， 总长：间隔长=段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段 数，也就是求出能种多少棵树。 【详解】400÷4=100（棵） 第5页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：一共能种100棵数 4.王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打 算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻 两个豇豆架之间的距离是多少米？ 【答案】9米 【分析】封闭图形里植树，棵数=段数，茄子苗的间距×段数=菜地周长，菜地周长÷豇豆架 的个数=豇豆架的间距，据此列式解答。 【详解】6×60÷40 =360÷40 =9(米) 答：原来相邻两个豇豆架之间的距离是9米。 Q【对应练习】 1.武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵 (两端都种)，一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32282棵 【分析】根据植树问题（两端都种）的解决方法，用总长除以间距算出有多少个间隔，再根据 棵数比间隔数多1，算出在一侧种树的棵数，再乘2即可算出一共需要的棵数。1公里=1千 米。 【详解】80.7公里=80.7千米 80.7千米=80700米 80700-5=16140(棵) (16140+1)×2 =16141×2 =32282(棵) 答：一共需要准备32282棵垂柳苗 2.在一条长180米的公路的一侧植树，每隔3米植一棵。两端都不植，一共植树多少棵？ 【答案】59棵 【分析】根据：两端都不栽，棵数=段数一1，总长÷间隔长=段数。由题意知，这条公路长 180米，每隔3米植一棵，则180除以3计算出段数，再减1即可计算出一共植树的棵数，据 第6页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 此解决本题。 【详解】180÷3=60 60-1=59(棵) 答：一共植树59棵。 3.在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线 杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数=段数，间距×段数=全长，据此 列式解答。 【详解】45×20=900（米） 答：这条路全长900米。 4.有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距 6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？ 【答案】96棵 【分析】三角形每个角都要植树，所以此题可以看成一个圆圈来思考，那么植树棵数=间隔数， 所以先求得这块地的周长，进而用周长除每两棵的距离即可算出。 【详解】(156+234+186)÷6 (390+186)÷6 =576÷6 =96(棵) 答：三角形三边共植树96棵。 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】植树问题进阶类型★★★ 庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花， 现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 【答案】1米 【分析】学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米，根据植树棵数一1=间 隔数，间隔数×间隔距离=间隔总长，则总长度是4×(76一1)=300（米），如果不动两端的 鲜花，现在要再多摆25盆，共101盆，有100个间隔，根据间隔距离=间隔总长÷间隔数，则 第7页共18页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 现在每两盆鲜花之间的距离应该是(300÷100)米，最后用原来的间隔长度减去现在的间隔长 度，即可求出缩小了几米，据此解答即可。 【详解】4×(76-1) =4×75 =300(米) 300÷(76+25-1) =300÷100 =3(米) 4-3=1(米) 答：每两盆鲜花之间的距离应缩小1米。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，解答此题的关键是求出总距离再进一步解答。 职【对应练习】 1.有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之 间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 【答案】62根 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总 长=间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据 “间隔数=总长间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数 量，据此解答。 【详解】(82÷2-1)×3 =(41-1)×3 =40×3 =120(米) (120÷4+1)×2 =(30+1)×2 =31×2 =62(根) 答：需要62根木杆。 【点睛】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答 第8页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题目的关键。 2.学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后， 两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？ 【答案】35米 【分析】这是属于植树问题中两端都不种的情况，棵数=段数一1。那么学校大门到教学楼相 距100米实际上被分成了19+1=20（段），每段长100÷20=5（米）。而第7棵到第14棵树 之间有14一7=7（段），再用间隔的距离乘段数，即可求出第7棵到第14棵之间相隔多少米。 【详解】100：(19+1) =100-20 =5(米) 5×(14-7)》 =5×7 =35(米) 答：第7棵到第14棵之间相隔35米。 吕【预测考点02】植树问题变式类型★★★ 一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分 钟？ 【答案】36分钟 【分析】用这根木料总长21米除以3，求出能锯成多少段，再将其减去1，求出需要锯多少次， 最后将次数乘6分钟，求出锯完这根木料共多少分钟。 【详解】(21÷3-1)×6 =(7-1)×6 =6×6 =36(分钟) 答：锯完这根木料共用了36分钟。 【点晴】此题主要考查植树问题，明确“锯的次数=段数一1”是解答本题的关键。 肥【对应练习】 1.小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到 自己家，你知道她家住几楼吗？ 第9页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】5楼 【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔 数十1。先用“总级数÷每上一楼的级数=楼梯段数”求出小英走了几层楼（间隔数）；再用走的 楼层数十1求出小英家住几楼。 【详解】64÷16+1 =4+1 =5(楼) 答：小英家住5楼。 【点晴】解决植树问题关键要根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 2.一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时 间？ 【答案】22秒 【分析】间隔数=敲的次数一1,10秒÷间隔数=一个间隔时长，一个间隔时长×正午间隔数 正午敲完时长，据此列式解答。 【详解】10：(6-1)×(12-1) =10÷5×11 =22(秒) 答：敲完需要22秒。 【点晴】关键是掌握指数问题的解题思路，理解间隔数和敲的次数之间的关系。 第三部分 拓展层命题 吕【预测考点01】植树问题拓展类型★★★★★ 25名同学在老师画好的圆形场地玩抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始 时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续 玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米 【分析】“抢板凳”游戏，板凳数=人数一1，封闭图形里植树，棵数=段数，先确定开始时板 凳数，即段数，段数×间距=周长；原来同学人数一淘汰的人数一1=剩下人数，即剩下板凳的 间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数=现在间距，据此列式解答。 第10页共18页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.掌握在一条线段上植树的问题的三种类型：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽的特点，棵数和间隔数的关系。 £2.掌握在封闭路线上植树棵树和间隔数的关系。 进阶层 £1.根据植树问题不同类型的关系，解决实际生活中的植树问题。 £2.解决植树问题的变式问题。 拓展层 £1.运用画示意图的方法解决稍复杂的植树问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】植树问题的概念 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【知识点二】植树问题的基础公式 1. 总距离=（ ） 2. 株距=（ ） 3. 间隔数=（ ） 【知识点三】植树问题的类型 （一）不封闭路线上的植树问题。 1. 两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数－1 （棵数=间隔数+1） 2. 一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3. 两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数－1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数－4 三角形植树：棵数=距离÷棵数－3 【知识点四】运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题 1. 锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。 2. 上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段数（即间隔数）。 【预测考点】植树问题基础类型 1．校园里有一条长12米的小路，现在要在这条路的右边每隔2米摆一盆花，路的两头都要摆，一共需要多少盆花？ 2．和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳道宽2米，泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？ 3．王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 4．王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 【对应练习】 1．武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 2．在一条长180米的公路的一侧植树，每隔3米植一棵。两端都不植，一共植树多少棵？ 3．在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 4．有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？ 【预测考点01】植树问题进阶类型 庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 【对应练习】 1．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 2．学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后，两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？ 【预测考点02】植树问题变式类型 一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分钟？ 【对应练习】 1．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？ 2．一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时间？ 【预测考点01】植树问题拓展类型 25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【对应练习】 1．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 2．10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 一、填空题。 1．（2024·山东济宁·期末）在一条72米长的小路一侧均匀地栽树（两端都栽），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。 2．（2024·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽( )棵树。 3．（2024·云南红河·期末）一群小朋友围成一个周长是15m的圆圈做游戏。每相邻两名小朋友之间的距离是1m，一共有( )名小朋友做游戏。 4．（2023·安徽淮南·期末）把一根木头锯成两段需要4分钟，锯成7段需要( )分钟。 二、选择题。 5．（2024·四川凉山·期末）一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站( )人。 A．36 B．40 C．44 D．52 6．（2024·河南濮阳·期末）广场管理部门计划在相邻两个停车位中间做一个如图所示的分隔区域，则16个停车位总共需要建造( )个分隔区域。 A．15 B．16 C．17 D．18 7．（2024·江西吉安·期末）将3根短钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟，照这样计算，将9根短钢筋焊接成一根长钢筋需要( )分钟。 A．16 B．18 C．20 D．24 8．（2023·广东广州·期末）一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠( )次（起点不算）。 A．12 B．13 C．14 D．15 三、解答题。 9．（2024·北京大兴·期末）学校准备在校园长廊摆放同学们种植的盆栽，计划在长廊左右两侧分别每隔10米摆放一盆（两端也要摆放）。长廊全长100米，一共可以摆放多少盆？ 10．（2024·山西晋中·期末）某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 11．（2024·重庆九龙坡·期末）王奶奶家有一块长8米，宽4米的长方形菜地。她想将菜地的四周围上篱笆。 （1）王奶奶至少需要买多长的篱笆？ （2）如图所示，王奶奶在菜地四周每隔1米种一棵玉米，一共种了多少棵玉米？（可以在图上画一画，再算一算） 12．（2024·山东菏泽·期末）李老师在公路上散步，从第1根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，李老师散步的速度不变，当李老师从第一根电线杆出发共走了32分钟时，他走到了第几根电线杆处？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共10页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第七单元数学广角一植树问题•单元复习篇五大篇章】 题 导向 篇 问题层级 快速自检☑☒ 目基础层 口1，掌握在一条线段上植树的问题的三种类型：两端都栽、一端栽一端 不栽、两端都不栽的特点，棵数和间隔数的关系。 口2掌握在封闭路线上植树棵树和间隔数的关系。 ©进阶层 ☐1.根据植树问题不同类型的关系，解决实际生活中的植树问题。 口2.解决植树问题的变式问题。 ⊙拓展层 口1.运用画示意图的方法解决稍复杂的植树问题。 可我的疑难问题 1. 2 第2页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 思 维导 图篇 总距离株距-间隔款 是单平弹年平 不封闭路线上的植 树向题（两端都载） 相当于在不封闭略线上一端植树， 另一端不植树的问题 50m 总距离÷株距间隔数 50÷10+1-6(棵 总距离-株距间隔数 来 棵树=间隔数1 装O兼 来华光年 不封闭路线上的植 封闭路线上 树问题（两边都不我， 的植树问题 间隔4，棵数4 我产法 50÷10-1-4棵 条 总距离株钜-间隔数 棵树间隔数 教梦 举举形单举 不封闭路线上的植 间隔8，棵数8 12m 树问题（只栽一端） 棵树=间隔数 60m 60+12=5棵 知 识 清单篇 【知识点一】植树问题的概念 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类 应用题叫做植树问题。 【知识点二】植树问题的基础公式 1.总距离=( 2.株距=( ) 3.间隔数=( 【知识点三】植树问题的类型 (一)不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 金金参叁金 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数一1（棵数=间隔数+1） 第3页共10页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.一端栽另一端不栽： 金叁叁参金余 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 叁叁叁参叁 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1（棵树=间隔数一1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道..） (二)封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面 植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数一4 三角形植树：棵数=距离÷棵数一3 【知识点四】运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题 1.锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数一1。 2.上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数一1=楼梯段数（即间隔数）。 第4页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点】植树问题基础类型★ 1.校园里有一条长12米的小路，现在要在这条路的右边每隔2米摆一盆花，路的两头都要摆， 一共需要多少盆花？ 2.和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳道宽2米， 泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？ 3.王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树， 一共能种多少棵树？ 4.王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打 算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻 两个豇豆架之间的距离是多少米？ 第5页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Q【对应练习】 1.武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵 (两端都种)，一共需要准备多少棵垂柳苗？ 2.在一条长180米的公路的一侧植树，每隔3米植一棵。两端都不植，一共植树多少棵？ 3.在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线 杆。这条路全长多少米？ 4.有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距 6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？ 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】植树问题进阶类型★★★ 庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花， 现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 第6页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之 间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 2.学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后， 两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？ 二【预测考点02】植树问题变式类型★★★ 一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分 钟？ 胆【对应练习】 1.小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到 自己家，你知道她家住几楼吗？ 2.一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时 间？ 第三部分 拓展层命题 第7页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点01】植树问题拓展类型★★★★★ 25名同学在老师画好的圆形场地玩抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始 时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续 玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 职【对应练习】 1.元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每 隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 2.10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两 个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？ 加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 第8页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吃透真题 篇 一、填空题。 1.（2024山东济宁·期末)在一条72米长的小路一侧均匀地栽树（两端都栽），一共栽了9 棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。 2.（2024安徽准北·期末)学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一 棵。如果两端都不栽，那么共需要栽( )棵树。 3.(2024云南红河·期末)一群小朋友围成一个周长是15m的圆圈做游戏。每相邻两名小朋 友之间的距离是1m,一共有( )名小朋友做游戏。 4.（2023·安徽淮南·期末)把一根木头锯成两段需要4分钟，锯成7段需要( )分钟。 二、选择题。 5.(2024四川凉山期末)一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站( )人 A.36 B.40 C.44 D.52 6.（2024河南濮阳·期末)广场管理部门计划在相邻两个停车位中间做一个如图所示的分隔 区域，则16个停车位总共需要建造( )个分隔区域。 A.15 B.16 C.17 D.18 7.(2024江西吉安·期末)将3根短钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟，照这样计算，将9 根短钢筋焊接成一根长钢筋需要( )分钟。 A.16 B.18 C.20 D.24 8.（2023·广东广州·期末)一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站 一次，那么从起点到终点，一共要停靠( )次（起点不算）。 A.12 B.13 C.14 D.15 三、解答题。 9.（2024北京大兴·期末)学校准备在校园长廊摆放同学们种植的盆栽，计划在长廊左右两 侧分别每隔10米摆放一盆（两端也要摆放）。长廊全长100米，一共可以摆放多少盆？ 第9页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2024山西晋中·期末)某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建 了一处充电区（如图)，共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一 个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 充电区 2.4米 2.4米 11.(2024重庆九龙坡期末)王奶奶家有一块长8米，宽4米的长方形菜地。她想将菜地的 四周围上篱笆。 (1)王奶奶至少需要买多长的篱笆？ (2)如图所示，王奶奶在菜地四周每隔1米种一棵玉米，一共种了多少棵玉米？（可以在图 上画一画，再算一算) 1米 1米 12.(2024山东菏泽期末)李老师在公路上散步，从第1根电线杆走到第12根用了22分钟， 每两根电线杆之间的距离相同，李老师散步的速度不变，当李老师从第一根电线杆出发共走了 32分钟时，他走到了第几根电线杆处？ 第10页共10页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.掌握在一条线段上植树的问题的三种类型：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽的特点，棵数和间隔数的关系。 £2.掌握在封闭路线上植树棵树和间隔数的关系。 进阶层 £1.根据植树问题不同类型的关系，解决实际生活中的植树问题。 £2.解决植树问题的变式问题。 拓展层 £1.运用画示意图的方法解决稍复杂的植树问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】植树问题的概念 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【知识点二】植树问题的基础公式 1. 总距离=（株距×间隔数） 2. 株距=（总距离÷间隔数） 3. 间隔数=（总距离÷株距） 【知识点三】植树问题的类型 （一）不封闭路线上的植树问题。 1. 两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数－1 （棵数=间隔数+1） 2. 一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3. 两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数－1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数－4 三角形植树：棵数=距离÷棵数－3 【知识点四】运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题 1. 锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。 2. 上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段数（即间隔数）。 【预测考点】植树问题基础类型 1．校园里有一条长12米的小路，现在要在这条路的右边每隔2米摆一盆花，路的两头都要摆，一共需要多少盆花？ 【答案】7盆 【分析】根据题意可知，小路的长度除以间隔的距离，等于间隔数，因为两头都要摆，再用间隔数加1，等于一共需要多少盆花。 【详解】12÷2＝6（个） 6＋1＝7（盆） 答：一共需要7盆花。 2．和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳道宽2米，泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？ 【答案】 9条 【分析】用游泳池总宽度除以每条泳道宽度，即可求出10条泳道数量；分道线用于分隔相邻泳道，因此分道线数量为泳道数减1，据此解答。 【详解】（条） （条） 答：需要安装9条分道线。 3．王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 【答案】100棵 【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树＝段数，总长÷间隔长＝段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段数，也就是求出能种多少棵树。 【详解】400÷4＝100（棵） 答：一共能种100棵数。 4．王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 【答案】9米 【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，茄子苗的间距×段数＝菜地周长，菜地周长÷豇豆架的个数＝豇豆架的间距，据此列式解答。 【详解】6×60÷40 ＝360÷40 ＝9（米） 答：原来相邻两个豇豆架之间的距离是9米。 【对应练习】 1．武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32282棵 【分析】根据植树问题（两端都种）的解决方法，用总长除以间距算出有多少个间隔，再根据棵数比间隔数多1，算出在一侧种树的棵数，再乘2即可算出一共需要的棵数。1公里＝1千米。 【详解】80.7公里＝80.7千米 80.7千米＝80700米 80700÷5＝16140（棵） （16140＋1）×2 ＝16141×2 ＝32282（棵） 答：一共需要准备32282棵垂柳苗 2．在一条长180米的公路的一侧植树，每隔3米植一棵。两端都不植，一共植树多少棵？ 【答案】59棵 【分析】根据：两端都不栽，棵数＝段数－1，总长÷间隔长＝段数。由题意知，这条公路长180米，每隔3米植一棵，则180除以3计算出段数，再减1即可计算出一共植树的棵数，据此解决本题。 【详解】180÷3＝60 60－1＝59（棵） 答：一共植树59棵。 3．在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 4．有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？ 【答案】96棵 【分析】三角形每个角都要植树，所以此题可以看成一个圆圈来思考，那么植树棵数＝间隔数，所以先求得这块地的周长，进而用周长除每两棵的距离即可算出。 【详解】（156＋234＋186）÷6 ＝（390＋186）÷6 ＝576÷6 ＝96（棵） 答：三角形三边共植树96棵。 【预测考点01】植树问题进阶类型 庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 【答案】1米 【分析】学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米，根据植树棵数－1＝间隔数，间隔数×间隔距离＝间隔总长，则总长度是4×（76－1）＝300（米），如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，共101盆，有100个间隔，根据间隔距离＝间隔总长÷间隔数，则现在每两盆鲜花之间的距离应该是（300÷100）米，最后用原来的间隔长度减去现在的间隔长度，即可求出缩小了几米，据此解答即可。 【详解】4×（76－1） ＝4×75 ＝300（米） 300÷（76＋25－1） ＝300÷100 ＝3（米） 4－3＝1（米） 答：每两盆鲜花之间的距离应缩小1米。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，解答此题的关键是求出总距离再进一步解答。 【对应练习】 1．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 【答案】62根 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数量，据此解答。 【详解】（82÷2－1）×3 ＝（41－1）×3 ＝40×3 ＝120（米） （120÷4＋1）×2 ＝（30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：需要62根木杆。 【点睛】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 2．学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后，两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？ 【答案】35米 【分析】这是属于植树问题中两端都不种的情况，棵数＝段数－1。那么学校大门到教学楼相距100米实际上被分成了19＋1＝20（段），每段长100÷20＝5（米）。而第7棵到第14棵树之间有14－7＝7（段），再用间隔的距离乘段数，即可求出第7棵到第14棵之间相隔多少米。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 5×（14－7） ＝5×7 ＝35（米） 答：第7棵到第14棵之间相隔35米。 【预测考点02】植树问题变式类型 一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分钟？ 【答案】36分钟 【分析】用这根木料总长21米除以3，求出能锯成多少段，再将其减去l，求出需要锯多少次，最后将次数乘6分钟，求出锯完这根木料共多少分钟。 【详解】（21÷3－1）×6 ＝（7－1）×6 ＝6×6 ＝36（分钟） 答：锯完这根木料共用了36分钟。 【点睛】此题主要考查植树问题，明确“锯的次数＝段数－1”是解答本题的关键。 【对应练习】 1．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？ 【答案】5楼 【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。先用“总级数÷每上一楼的级数＝楼梯段数”求出小英走了几层楼（间隔数）；再用走的楼层数＋1求出小英家住几楼。 【详解】64÷16＋1 ＝4＋1 ＝5（楼） 答：小英家住5楼。 【点睛】解决植树问题关键要根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 2．一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时间？ 【答案】22秒 【分析】间隔数＝敲的次数－1，10秒÷间隔数＝一个间隔时长，一个间隔时长×正午间隔数＝正午敲完时长，据此列式解答。 【详解】10÷（6－1）×（12－1） ＝10÷5×11 ＝22（秒） 答：敲完需要22秒。 【点睛】关键是掌握指数问题的解题思路，理解间隔数和敲的次数之间的关系。 【预测考点01】植树问题拓展类型 25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米 【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。 【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1） ＝24×0.5÷10 ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 【对应练习】 1．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 【答案】300分米 【分析】从头到尾挂彩灯，彩灯数＝间隔数＋1。用彩灯数减去1即可求出间隔数。因为每隔30分米挂一只红灯，两只红灯之间挂一只绿灯，那么相邻两只彩灯之间的距离是30分米的一半。这样用间隔数乘相邻两只彩灯之间的距离即可求出总距离。 【详解】（21－1）×（30÷2） ＝20×15 ＝300（分米） 答：实验中学学校的大门有300分米宽。 【点睛】本题考查了植树问题的应用，能够正确理解题意找到间隔数和间隔距离是解题的关键。 2．10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 【答案】（1）20个；（2）10米 【分析】因为10个男生围成一圈，所以中间会有10个间隔，每个间隔长也就是300÷10＝30米；能插入10×2个女生，后来总共30人，30个间隔，先求得男生之间的间距再除以（2＋1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答。 【详解】10×2＝20（个） 300÷10÷（2＋1） ＝300÷10÷3 ＝10（米） 答：一共加入了20个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是10米。 【点睛】本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数。 一、填空题。 1．（2024·山东济宁·期末）在一条72米长的小路一侧均匀地栽树（两端都栽），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。 【答案】9 【分析】植树两端都栽，9棵树总共有9－1＝8（个）间隔，用72除以8即可得出每相邻两棵树之间的距离。 【详解】72÷（9－1） ＝72÷8 ＝9（米） 所以每相邻两棵树之间的距离是9米。 2．（2024·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽( )棵树。 【答案】22 【分析】已知走道长60米，每隔5米栽一棵树，用总距离除以间隔长度可计算出道路一边树的间隔数，因为两端都不栽树，那么树的数量比间隔数少1，用间隔数减1计算出道路一边栽种的棵树；由于是在道路两边栽树，所以将道路一边栽种的棵树乘2，可计算出总共栽种的棵数。 【详解】60÷5－1 ＝12－1 ＝11（棵） 11×2＝22（棵） 所以共需要栽22棵树。 3．（2024·云南红河·期末）一群小朋友围成一个周长是15m的圆圈做游戏。每相邻两名小朋友之间的距离是1m，一共有( )名小朋友做游戏。 【答案】15 【分析】封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数。已知围成的圆圈周长为15m，每相邻两名小朋友之间的距离是1m，用周长除以间距，求出间隔数，在封闭图形中，间隔数等于人数，据此解答。 【详解】15÷1＝15（名） 一共有15名小朋友做游戏。 4．（2023·安徽淮南·期末）把一根木头锯成两段需要4分钟，锯成7段需要( )分钟。 【答案】24 【分析】把一根木头锯成两段，锯1次，需要4分钟，锯成7段需要锯7－1＝6（次），根据乘法的意义，用锯一次所需的时间乘次数，即可解答。 【详解】4×（7－1） ＝4×6 ＝24（分钟） 则锯成7段需要24分钟。 二、选择题。 5．（2024·四川凉山·期末）一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站( )人。 A．36 B．40 C．44 D．52 【答案】A 【分析】最外层站的人围起来是个正方形，每边10人，每边人数×4－4个顶点重复的人数＝最外层人数，据此列式计算。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 所以，一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站36人。 6．（2024·河南濮阳·期末）广场管理部门计划在相邻两个停车位中间做一个如图所示的分隔区域，则16个停车位总共需要建造( )个分隔区域。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】根据两端都栽的植树问题：“间隔数＝棵数－1”，据此用停车位的个数减去1即可解答。 【详解】16－1＝15（个） 所以16个停车位总共需要建造15个分隔区域。 故答案为：A 7．（2024·江西吉安·期末）将3根短钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟，照这样计算，将9根短钢筋焊接成一根长钢筋需要( )分钟。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】D 【分析】根据“3根钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟”知道焊了（3－1）次需要6分钟，因此用6÷（3－1）求出焊一次所用的时间；要求把9根这样的钢筋焊接成一根需要的时间，也就是焊（9－1）次需要的时间，因此用焊一次所用的时间乘（9－1）次就是焊9根一共需要的时间。 【详解】6÷（3－1）×（9－1） ＝6÷2×8 ＝3×8 ＝24（分钟） 将9根短钢筋焊接成一根长钢筋需要24分钟。 故答案为：D 8．（2023·广东广州·期末）一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠( )次（起点不算）。 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】因为起点不算，本题属于“只栽一端”的植树问题，棵数＝段数，即36千米里面有几个3千米，就是一共停靠的次数，据此用36除以3即可解答。 【详解】36÷3＝12（次） 一共要停靠12次。 故答案为：A 三、解答题。 9．（2024·北京大兴·期末）学校准备在校园长廊摆放同学们种植的盆栽，计划在长廊左右两侧分别每隔10米摆放一盆（两端也要摆放）。长廊全长100米，一共可以摆放多少盆？ 【答案】22盆 【分析】长廊左右两侧各需摆放盆栽，每侧按两端都摆放的间隔问题计算。先计算单侧摆放的盆栽数量，再根据“两侧都摆放”的规则，计算总数量。单侧摆放时，需注意“两端都摆”的情况，此时盆栽数量与间隔数的关系为：盆栽数量＝间隔数＋1（因为起点要多算1盆）。算出一边后再乘2即可得到两边一共摆了多少。 【详解】长廊全长100米，每隔10米一个间隔，所以单侧的间隔数为：   100÷10＝10（个）   单侧盆栽数量为：10＋1＝11（盆）   左右两侧都摆放，所以总数量为单侧数量乘2：11×2＝22（盆）   答：一共可以摆放22盆。 10．（2024·山西晋中·期末）某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 【答案】98.4米 【分析】两端都不安装充电桩时，间隔数＝充电桩数量＋1。共安装40个充电桩，所以间隔数为40＋1＝41个。已知每个间隔距离是2.4米，用间隔数乘间隔距离就能得到充电区的长度。 【详解】40＋1＝41（个） 41×2.4＝98.4（米） 答：这片充电区长98.4米。 11．（2024·重庆九龙坡·期末）王奶奶家有一块长8米，宽4米的长方形菜地。她想将菜地的四周围上篱笆。 （1）王奶奶至少需要买多长的篱笆？ （2）如图所示，王奶奶在菜地四周每隔1米种一棵玉米，一共种了多少棵玉米？（可以在图上画一画，再算一算） 【答案】（1）24米； （2）24棵 【分析】（1）计算篱笆的长度，也就是求长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 （2）在菜地四周每隔1米种一棵玉米，种的棵数与间隔数相等，用周长除以间隔距离1米，就可得到间隔数，也就是玉米的棵数。 【详解】（1）（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：王奶奶至少需要买24米的篱笆。 （2）24÷1＝24（棵） 答：一共种了24棵玉米。 12．（2024·山东菏泽·期末）李老师在公路上散步，从第1根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，李老师散步的速度不变，当李老师从第一根电线杆出发共走了32分钟时，他走到了第几根电线杆处？ 【答案】17根 【分析】从第1根电线杆走到第12根一共走了12－1＝11（个）间隔，走1个间隔需要22÷11＝2（分钟），那么32分钟一共走了32÷2＝16（个）间隔，最后加1求出李老师走到了第几根电线杆处，据此解答。 【详解】22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 32÷2＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 答：他走到了第17根电线杆处。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $