2.6 直角三角形（2）课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形（第二课时） 性质1：直角三角形的两个锐角互余。 性质2：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 三 角 形 类比 边 特 殊 化 角 特 殊 化 等腰三角形 直角三角形 定义 性质 判定 定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 互逆 判定 复习回顾 思考：（1）本节课我们将要学习什么内容？ （2）类比等腰三角形判定定理学习过程， 我们如何得到直角三角形判定方法？ 思考：你能说出直角三角形性质定理1的逆命题吗？ 直角三角形的两锐角互余。 条件 结论 直角三角形 两锐角互余 证明：因为∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°， 所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形。 △ABC是直角三角形。 新知探究 逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形。 已知： 求证： 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°， 直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 符号语言： 在△ABC中， 因为∠A+∠B=90°， 所以 △ABC是直角三角形。 新知形成 4 （2）方法一：因为∠A=36°，∠B=54°， 所以∠A＋∠B=90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 方法二：因为∠A=36°，∠B=54°， ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）， 所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形。 练习1（书本P77） 根据下列条件得到的△ABC是不是直角三角形，并说明理由。 （1）有一个外角为90°。 （2）∠A=36°，∠B=54°。 （3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1。 新知应用 [第（3）题] 5 练习1（书本P77） 根据下列条件得到的△ABC是不是直角三角形，并说明理由。 （1）有一个外角为90°。 （2）∠A=36°，∠B=54°。 （3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1。 新知应用 [第（3）题] （3）因为∠1+∠2=90°， ∠B=∠1， 所以∠B+∠2=90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 6 练习2（书本P78 课内练习 第2题） 如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2。 求证：△ABC是直角三角形。 证明：因为∠B=∠1，∠A=∠2（已知）， 又因为∠B+∠1+∠A+∠2=180°， 所以∠A+∠B=90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 新知应用 7 图2-33 例2 已知：如图2-33，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且 CD=AB。 求证：△ABC是直角三角形。 新知应用 分析思路： △ABC是 直角三角形 ∠A+∠B=90° ∠A=∠DCA ∠B=∠DCB ∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180° DA=DC DB=DC CD是AB边 上的中线 DA=DB=AB CD=AB 8 图2-33 新知应用 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 证明： 因为CD是AB边上的中线（已知）， 所以AD=BD=AB（三角形中线的定义）。 因为CD=AB， 所以CD=AD， 所以∠A=∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角）。 同理，∠B=∠BCD。 因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）， 所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=×180°=90°， 例2 已知：如图2-33，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且 CD=AB。 求证：△ABC是直角三角形。 9 巩固运用 练习3（书本P78 作业题 第4题） 已知：如图，A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D =Rt∠，AC=BD，∠1=∠2。求证：△BEC是等腰直 角三角形。 分析思路： △BEC是等腰直角三角形 BC=BE ∠CBE=90° ∠1+∠EBD=90° △ABC≌△DEB ∠1=∠2 AC=BD ∠A=∠D ∠EBD=∠BCA 10 巩固运用 练习3（书本P78 作业题 第4题） 已知：如图，A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D =Rt∠，AC=BD，∠1=∠2。求证：△BEC是等腰直 角三角形。 证明 ：因为∠A=∠D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2（已知）， 所以△ABC≌△DEB（AAS）， 所以BC=EB，∠ACB=∠DBE。 因为∠A=Rt∠=90°（已知）， 所以∠1+∠ACB=90°。 因为∠ACB=∠DBE， 所以∠1+∠DBE=90°， 所以∠CBE=90°， 所以△BEC是等腰直角三角形。 11 巩固运用 练习4（书本P78 作业题 第5题） 已知：如图，BD⊥AC，E为垂足，△ABE 的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2。 求证：△CGE是直角三角形。 分析思路： △CGE是 直角三角形 ∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° EF是Rt△ABE斜边上的中线 ∠A=∠4 ∠2+∠A=90° BD⊥AC ∠3=∠4 ∠1=∠2 AF=EF 12 巩固运用 练习4（书本P78 作业题 第5题） 已知：如图，BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2。求证：△CGE是直角三角形。 证明：因为BD⊥AC（已知）， 所以△ABE是直角三角形， 所以∠A+∠2=90°（直角三角形的两个锐角互余）。 因为EF为Rt△ABE斜边上的中线（已知）， 所以EF=AB=AF （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 所以∠A=∠4（在同一个三角形中，等边对等角）。 因为∠3=∠4（对顶角相等）， 所以∠A=∠3。 因为∠1=∠2（已知），∠A+∠2=90°， 所以∠1+∠3=90°， 所以△CGE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 13 思考：本节课学习哪些新知？ 你有什么收获？ 课堂小结 三 角 形 类比 边 特 殊 化 角 特 殊 化 等腰三角形 直角三角形 定义 性质 判定 互逆 判定 判定方法： 1.有一个角是直角的三角形 叫做直角三角形。（定义） 2.有两个角互余的三角形是 直角三角形。 边？ 14 $