4.3 中心对称 同步训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第四章 图形的平移与旋转 3 中心对称 1.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到下列四种图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点 B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.将△AOB 绕点O 旋转 180°得到△DOE,则下列作图正确的是 ( ) 4.如图,将 先向右平移3个单位长度，再绕原点O旋转 得到 C'，则点 A 的对应点 A'的坐标是 ( ) 5.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形 的性质， 对于已 知 以及外的一点O，分别作点 A，B，C关于点O的对称点. 得到 如图，则下列结论不成立的是 ( ) A.点 A 与点 是对称点 6.如图,直线 a,b垂直,相交于点 O，曲线 C关于点O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A',AB⊥a于点 B, 于点D.若( ，则阴影部分的面积之和为_______. 第6题图 第7题图 7.如图, 与关于点( 成中心对称，若点 A 的坐标为(3,1),则点 的坐标为___________. 8.图甲所示的四张牌中，若只将其中一张牌旋转 后得到图乙，则旋转的牌是_______. 9.如图,D是△ABC边BC的中点，连接 AD 并延长到点 E,使 DE=AD,连接 BE. (1)△ADC 和____________成中心对称； (2)已知△ADC的面积为4,则△ABE的面积是____________. 10.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图1. 尝试应用：将图2分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)； 11.如图，在平面直角坐标系中,已知A(1,4),B(3,1),C(5,2). (1)画出将 沿着x轴的反方向平移6个单位得到的 (2)画出将△ABC绕原点O 旋转 后得到的 并写出点 B₂的坐标； (3)画出的 和 是中心对称图形吗? 如果是，请写出对称中心的坐标，如果不是，请说明理由. 12.数学兴趣小组活动时，提出了如下问题:如图1,在△ABC 中,若AB=5,AC=3,求 BC 边上的中线AD 的取值范围. 解决方法:延长 AD 到点 E,使得 DE=AD,再连接 BE(或将△ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD). 把 AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得,则. 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 迁移应用：请参考上述解题方法，解决下列问题： 如图2,在△ABC中,D 是 BC 边上的中点,DE⊥DF,DE 交 AB 于点 E,DF 交AC 于点F,连接EF. (1)求证:; (2)若∠A=90°,探索线段 BE,CF,EF 之间的等量关系，并加以证明. 参考答案 1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6.12 7.(-3,-3) 8.方块10 9.(1)△EDB (2)8 10.解：如图所示： 11.解:(1)如图1, 即为所求作； (2)如图1, 即为所求作；点 的坐标为( (3)如图2, 和 是中心对称图形，对称中心的坐标为( 12.解:(1)证明:如图,延长 FD到点G,使得 DG=DF,连接 BG,EG(或把△CFD绕点 D 逆时针旋转180°得到△BGD), ∵D是 BC 的中点,∴BD=CD,∠BDG=∠CDF,∴△DCF≌△DBG(SAS),∴CF=BG,DF=DG, ∵DE⊥DF,∴EF=EG. 在△BEG中,; 证明： ∵∠A=90°,∴∠EBC+∠FCB=90°, 由(1),得∠FCD=∠DBG,EF=EG,∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°, 在 Rt△EBG中, www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $