广东省清远市清城区松岗中学2025-2026学上学期九年级数学期中试题

2025-2026学年九年级第一学期数学科期中检测 一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. -1,3，2 B. - 1, 3, - 2 C. 3, - 1, 2 D. 3, - 1, - 1 2.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是 () A.8 B.9 C. 10 D.11 3. 若线段a, b, c, d是成比例线段, 且a=1, b=2, c=3, 则d的值为( ) A. B.4 C. 6 D. 4.进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竞高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人?若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是( ) 5.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中 S₁，S₂，S₁，S₁表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是(). A. B. C. D. 6. 如图, AD∥BE∥CF, 直线 a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F. 若AB=3, BC=5, EF=4, 则 DF的长为( ) A.3 B. C.2。 D. 7.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是() 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.4130.409 0.410 A. 0.400 B. 0.410 C. 0.413 D.、0.423 8. 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, 根据下列条件,不能判定△ABC和△DEF相似的是( C. ∠B=∠E D. ∠C=∠F 第1页(共4页), 学科网（北京）股份有限公司 9.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF 分别交AB,CD于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为 () A.3 10. 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, AB=10cm, BC=20cm. 动点 P从点 A开始以1cm/s的速度沿AB边向点 B运动；动点 Q从点 B开始以2cm/s的速度沿 BC边向点 C运动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为 t秒. ①当t=3时, △BPQ的面积为21cm²; 2Kt有两个不同的值,都使△BPQ的面积为16cm;③△BPQ的面积可以为50cm.其中，正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C. 2 D.3 二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若 则 12. 若a, β是方程 的两个根, 则α-αβ+β的值为 . 13.小瑞和小初同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件发生的概率是 . 14. 如图, 在菱形 ABCD中, 对角线AC、BD相交于点 O, 点M、N分别是边 AD、CD的中点,连接MN、OM. 若则OM的长为 15.在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案.如图，四边形ABCD是正方形，点E是线段AD的黄金分割点 (DE>AE)，以DE为边在正方形 ABCD 内作正方形 DEPQ.按此方式继续构造正方形，得到如图所示的图案.若AB的长为10cm，则P，D两点之间的距离为 cm、 三.解答题(一)：本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分 16. 解方程: (2) x(x-3) =2(x-3). 第2页 (共4页) 17. 如图, 在△ABC中, B , E分别是边AB, AC上的点, 连接DE,且. ，如果E是AC的中点, AD=8, AB=10, 求AE的长. 18. 已知: 如图, 在▱ABCD中, BA=BD,M, N分别是AD和BC的中点. 求证: 四边形 BNDM是矩形. 四.解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为50元/个，测算在市场中，当售价为60元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? 20.国产AI大模型DeepSeek 的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A.机器人技术”，“B.计算机视觉”，“C.自然语言处理”，“D.专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始.甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享.若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解. (1)甲同学选择“A.机器人技术”直播的概率是 ； (2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D.专家系统”的概率 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 21. 如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD交于点 G, AC平分∠BAD, 过点 C作 CE⊥AB交 AB的延长线于点 E,连接 OE. (1) 求证: 四边形 ABCD是菱形; (2) 若 求OE的长度. 五.解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC上. (1) 求证: △AEF ∽△ABC; (2)求这个正方形零件的边长； (3)如果把它加工成矩形零件如图2，当EF=60mm时，这个矩形的面积是多少? 23.【阅读】如图1,若△ABD∽△ACE, 且点 B, D, C在同一直线上,则我们把 BD与 称为旋转相似三角形. 【理解】(1)如图2,△ABC和△ADE是等边三角形,点 D在边 BC上,连接CE,求证:△ABD与△ACE是旋转相似三角形. 【应用】(2) 如图3, △ABD与 是旋转相似三角形，AD∥CE，求证：AC=DE. 【拓展】(3)如图4,AC是四边形ABCD的对角线, AD=16，试在边BC上确定一点 E，使得四边形AECD 是矩形，并说明理由。 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $