辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

考场 九年级（上）十月学情调查 数学 考 号 题号 三 总分 得分 (考试时间：120分钟：试卷满分：120分) 班 级 一、 选择题（每小题3分，共30分） 教 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 姓 名 A,y=22-5x B.y=6x+1 C.y=1 D.y-3x 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路 下可 四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 r28≥< A. B、, C 订3下列说法正确的是 A.过圆心的直线是圆的直径 B.直径是弦；弦是直径 C.半圆是轴对称图形 D.长度相等的两条弧是等弧 4.关于x的一元二次方程k2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 A.-2 B.k≤2且k≠0C.k≥一2且k≠0D.k≤2 5.抛物线y=ax2+br十c(a≠0)上部分点的坐标如表，则下列说法错误的是 x…-3-2-1 0 1 …-3-2-3 ÷611 线 A.抛物线开口向下 B.对称轴为直线x=-2 C.当x<一2时，y随x的增大而减小D.抛物线的顶点坐标为（一2，一2) 6. 如图，某校生物兴趣小组用长为18米的窝笆，一面利用瑞（墙的长度足铭），围成中间 隔有一道篱笆的长方形花阐ABCD,为了方便出入，建造篱笆花固时在BC边留了宽为1 米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可 列方程为 A.x(18-3r).=40 B.x（20-3x)=40 C.x(22-3x)=40 D.x（20-2x)=40, 1米 (A)九年数学(24.13结束)第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，ABCD是⊙0.的弦，且AB=CD,若之B0D=84,则∠AC0.的度数为() A.42° B.44 2C.46"D.48 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是条抛物线.如 果不考虑空气阻力，外球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间？（单位：）之间具有函 数关系h=20r一52.下列说法正确的是 A.小球从飞出到落地要用45 B.小球飞行高度为15m时，小球飞行的时间是3s C.小球飞行的最大高度达到25m D.小球飞行1s时飞行高度为10m 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'BC,点A'恰 好落在BC边上，若∠ACB=42°，则∠ABB'的度数为 () A.1169 B.117° C.1185 D.119 10.已知抛物线y=a.x2-2ax+c+1(c>1)经过点A（m-2,2c),B(2,2c),C（m+2, 2c)中的两点，且与y轴交于点D,则下列判断正确的是 () A.a<0 B.m>1 C.3a+1<c D.S△AOB>2S△ADB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x=1是一元二次方程2-4r+c=0的一个根，则c的值为 12.把抛物线y=2(x一1)2+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移 后抛物线的解析式是 13.如图，⊙0的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°，则∠E 等于 (A)九年数学(24.1.3结束)第2页（共8项) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.在平面直角坐标系中，若直线=一x+m不经过第一象限，则关于r的方理m2+x十1 =0的实数根的个数为 15:. 如图，点E是等边△4BC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED,并绕点 E逆时针旋转90°，得到线段EF,连接DF,若运动过程中AF的最小植为v多十1，则 AB的值为： 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16:(8分)解方程. )2+42=5K+4) (2)2-4x+2=0 WV3...W ()九年数学(24.13结束)第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.(8分）已知二次函数y=2-(m-3r一2m+1(m是常数). (I)求证：无论m取何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点： (2)取-个你喜欢的m的值，并求出此时函数图象与x轴的交点坐标. 18.(8分)在△ABC中，∠CAB=135°，AC=2,△ABC颇时针旋转一定角度后与△ED订 重合，点E落在AB边上，且点E是AB的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数： (2)连接DC,求出DC的长. (A)九年数学(24.13结束)第4页（共8领） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(8分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 考场 电脑被感染，请你用学过的知识分析： (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 考号 (2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 班级 1 装 姓名 20.(8分)已知AB是半圆0的直径，ODL弦AC于D,过点0作0E∥AC交半圆0于点 E,过点E作EF⊥AB于F.若AB=10,D0=4. 订 (I)求AC的长： (2)连接BE,求BE的长 线 (A)九年数学(24.13结束)：第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)在2025年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小 星同学对会场进行装饰.如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂二条近似抛物 线)=2-号+3的彩猫，如图2所示，已知培4B与C0等商，且4B、C0之间的水 平距离BD为8米， (1)如图2，求两墙AB,CD的高度和抛物线的顶点坐标： (2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所 示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米， 离地面2米，求点M到地面的距离； Ay(m y(m) x(m】 B(O), 8(0) 图 2 图 (A)九年数学（24.13结束)第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(12分)在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动. (1)探究发现 如图1，在等边△ABC内部有一点P,连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A逆时针 旋转60，得到线段AD,连接PD,CD,若AP2+CP2=BP,则∠APC的度数是 (2)类比延伸 如图2，在△ABC中，B=AC,ZBAC=90°.在△ABC内部有二点P,连接AP, BP,CP,若∠APC=135°，试判断AP,BP,CP之间的数量关系，并说明理由. (3)迁移应用 如图3，在△4BC中，AB=AC,∠BAC=120°.在直线AC的上方有-点P,连接 A,BP,CP,若∠APC=60°，则存在实数h使得hMP2+CP2=BP2成立，请直接 写出h的值. 图1 图2 图3 (A)九年数学(24.13结束)第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（13分)直线y=一.x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=2+2r十c 经过点A,B,与x轴的另一个交点为C (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E, DF⊥AB于点F,FG⊥x轴于点G.当DE=FG时，求点D的坐标： (3)如图2，在(2)的条件下，直线CD与AB相交于点M,点H在抛物线上，过H作HK ∥y轴，交直线CD于点KP是平面内一点，当以点M,I,K,P为顶点的四边形 是正方形时，请直接写出点P的坐标， 装 图1 图3 派0举实，》醉 》3,》 8 (4)九年数学(24.13结束)第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 九年数学（24.1.3结束）答案 1-5 ADCBC 6—10 BDABD 11．3 12．y＝2（x﹣4）2+5 13．28 14．1个或2个 15．4 16．解：⑴x1＝﹣4，x2＝；⑵ 17．⑴证明：∵Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣2m+1）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4≥4＞0， ∴关于x的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x﹣2m+1＝0 有两个不相等的实数根． ∴无论m取何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点． ⑵解：由题意，若m＝3，∴y＝x2﹣5．当y＝0时，∴x2﹣5＝0．∴． ∴此时函数图象与x轴的交点坐标为 和 ． 18．解：⑴）∵△ABC顺时针旋转一定角度后与△AED重合， ∴旋转中心是点A，旋转角的度数∠BAD＝∠CAB＝135°； ⑵连接DC，∵△ABC顺时针旋转一定角度后与△AED重合，∴△ABC≌△AED， ∴AC＝AE＝2，AB＝AD，∵点E是AB的中点，∴AD＝2AE＝4， ∵∠DAC＝360°﹣2×135°＝90°，∴DC＝＝2． 19．解：⑴设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81， 整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去）； ⑵(1+x)2+x(1+x)2＝(1+x)3＝(1+8)3＝729＞700．答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 20．解：⑴∵AB是半圆O的直径，AB＝10，OD⊥弦AC，DO＝4， ∴，∴，∴AC＝2AD＝6； ⑵如图，∵OD⊥AC，OE∥AC，∴∠ADO＝∠DOE＝90°， ∴∠AOD+∠OAD＝90°＝∠AOD+∠EOF，∴∠OAD＝∠EOF， ∵EF⊥AB，∴∠OFE＝∠ADO＝90°，∵OA＝OE，∴△AOD≌△OEF， ∴OF＝AD＝3，EF＝OD＝4，∴BF＝OB﹣OF＝2，∴． 21．解：⑴由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝4，则x＝4＝﹣＝﹣，解得：a＝0.1； 则抛物线的表达式为：y＝0.1x﹣0.8x+3，则点A（0，3），即AB＝CD＝3（米）， 当x＝4时，y＝0.1x2﹣0.8x+3＝1.4，即顶点坐标为：（4，1.4）， ⑵设抛物线的表达式为：y＝a′（x﹣2）2+2，将点A的坐标代入上式得：3＝a′（0﹣2）2+2， 解得：a′＝，则抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2+2，当x＝3时，y＝（x﹣2）2+2＝2.25（米），即点M到地面的距离为2.25米； 22．解：⑴150°；⑵2AP2+CP2＝BP2，理由如下： 如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ATC，连接PT． 由旋转性质可知：AP＝AT，∠PAT＝90°，TC＝BP， ∴，∵∠APC＝135°，∴∠TPC＝∠APC﹣∠APT＝135°﹣45°＝90°，∴PT2+PC2＝TC2，∴，∴2AP2+CP2＝BP2； ⑶h＝3． 23．解：⑴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝3，∴A（3，0）， ∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3； ⑵设D（m，﹣m2+2m+3），∵DE∥y轴交AB于点E，∴E（m，﹣m+3），∵OA＝OB， ∴∠OAB＝45°，∴AG＝FG，∵DE＝FG，∴DE＝AG，连接GE，延长DE交x轴于点T， ∴四边形FGED是平行四边形，∵DF⊥AB，∴EG⊥AB，∴△AEG为等腰直角三角形， ∴AT＝ET＝GT＝3﹣m，∴AG＝FG＝6﹣2m，∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3， ∴F点横坐标为2m﹣3，∴FG＝﹣2m+6，∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9， ∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，解得m＝2或m＝3（舍），∴D（2，3）； ⑶当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（1，2+）或（1，2﹣）． 学科网（北京）股份有限公司 $