专题02 不等式（讲义）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题02 不等式 一、课标解读 本专题依据江西省三校生对口升学考试数学考纲要求，聚焦不等式核心知识点，具体要求如下： 1. 理解不等式的基本性质，能运用性质判断不等式的正误及进行简单变形； 2. 掌握区间的概念，能将不等式的解集用区间表示； 3. 熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及一元二次不等式的解法； 4. 重点掌握含绝对值的不等式（特指|ax+b|>c或|ax+b|<c，a≠0）的解法，这是高考高频考点； 5. 了解简单分式不等式的解法，能应对基础题型的求解。 注：本专题是数学高考的基础核心内容，常与函数、方程等知识结合考查，题型涵盖是非题、选择题、填空题，难度以基础题和中档题为主，是二轮复习中必须扎实掌握的专题，在代数模块中占据重要地位。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025年 是非题 第4题 含绝对值不等式 3分 1. 考查频率：不等式专题近6年每年必考，属于稳定高频考点，其中含绝对值不等式的求解考查频率最高（6年中5年涉及），一元二次不等式考查频次依然很少，但还需注意。 2. 题型分布：以是非题（3分/题）、选择题（5分/题）、填空题（5分/题）为主，无解答题，符合“三校生”高考以基础题型为主的命题特点； 3. 考查重点：核心考查内容分为三类——一是含绝对值不等式的解法（占比约45%），二是不等式的基本性质（占比约30%，均以是非题形式考查），三是一元二次不等式的解法（占比约25%），简单分式不等式未在近6年真题中出现； 4. 分值占比：每年考查分值在3-10分之间，平均分值约6.5分，占数学试卷总分（150分）的4.3%左右，虽分值占比不算特别高，但题目难度低、得分易，是基础得分关键模块； 5. 命题趋势：2025年真题依然是对含绝对值不等式的解法的考查，但一元二次不等式的考查也通过定义域的形式展开，要求熟练掌握其解法。命题始终围绕考纲要求，不超纲、不偏难，注重基础知识的直接应用。 2025年 填空题 第20题 通过定义域解一元二次不等式 5分 6. 2024年 选择题 第4题 不等式的解集求解（具体类型结合真题情境） 5分 2023年 是非题 第4题 含绝对值不等式 3分 2022年 是非题 第4题 不等式基本性质的应用（a>b>0相关性质判断） 3分 2022年 填空题 第19题 含绝对值不等式 5分 2021年 填空题 第19题 含绝对值不等式 5分 三、考点预测 预测考点 题型 分值 命题方向具体示例 含绝对值不等式的解法 填空题 5 给出具体系数的含绝对值不等式，求解其解集并要求用区间表示 不等式的基本性质 是非题 3分 给出具体条件（如a<b、c>0等），判断不等式变形（如同乘除、加减、平方等）的正误 一元二次不等式的解法 选择题 5分 求解不含参数的一元二次不等式，或判断给定解集的正确性，可能涉及简单配方或因式分解 不等式与区间结合应用 填空题 5分 将不等式解集转化为区间表示，或根据区间写出对应的不等式，侧重基础应用 四、知识梳理（聚焦考点・关联 2025 年真题） （一）不等式的基本性质 1. 对称性：若a>b，则b<a；若a<b，则b>a； 2. 传递性：若a>b且b>c，则a>c； 3. 加减性质：若a>b，则a±c>b±c（加减同一个数或整式，不等号方向不变）； 4. 乘除正数性质：若a>b且c>0，则ac>bc、（乘除正数，不等号方向不变）； 5. 乘除负数性质：若a>b且c<0，则ac<bc、（乘除负数，不等号方向改变）； 6. 平方性质：若a>b>0，则a²>b²；若0<a<b，则a²<b²（正数平方后不等号方向不变，负数平方需先比较绝对值）。 （二）区间的概念（不等式解集的常用表示方法） 不等式表示 区间表示 名称 a<x<b (a,b) 开区间 a≤x≤b [a,b] 闭区间 a≤x<b [a,b) 左闭右开区间 a<x≤b (a,b] 左开右闭区间 x>a (a,+∞) 开区间 x≥a [a,+∞) 闭区间 x<b (-∞,b) 开区间 x≤b (-∞,b] 闭区间 （三）含绝对值的不等式解法（核心考点） 设c>0，对于形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的不等式，解法如下： 1.|ax+b| < c ⇔ -c < ax+b < c，解此一元一次不等式组，取交集得到解集； 2.|ax+b| > c ⇔ ax+b > c 或 ax+b < -c，解两个一元一次不等式，取并集得到解集； 3.特殊情况：若c≤0，则|ax+b|<c无解，|ax+b|>c的解集为全体实数R。 （四）一元二次不等式解法（重点考点） 1 .标准形式：ax²+bx+c>0（a>0）或ax²+bx+c<0（a>0）（若a<0，先两边同乘-1转化为a>0的形式，同时改变不等号方向）； 2. 求解步骤： ① 求对应一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac； ② 若Δ>0，方程有两个不等实根x₁、x₂（x₁<x₂），则ax²+bx+c>0的解集为(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)，ax²+bx+c<0的解集为(x₁,x₂)； ③ 若Δ=0，方程有两个相等实根x₀，则ax²+bx+c>0的解集为(-∞,x₀)∪(x₀,+∞)，ax²+bx+c<0的解集为∅； ④ 若Δ<0，方程无实根，则ax²+bx+c>0的解集为R，ax²+bx+c<0的解集为∅。 （五）简单分式不等式解法（了解） 形如（或≥0）的不等式，等价于f(x)·g(x)>0（或f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0），转化为整式不等式后求解。 五、10分钟小测验 1、 是非选择题（判断对选 A，错选 B） 1. 若a>b，则a-5>b-5………………（A B） 2. 若a>b且c<0，则ac>bc………………（A B） 3. 不等式|x-3|<2的解集为(1,5)………………（A B） 4. 不等式x²>4的解集为x>2………………（A B） 二、单项选择题 5. 若0<a<b<1，则下列结论正确的是（ ） A. a²>b² B. 1/a < 1/b C. a+b>1 D. a-b<0 6. 不等式|2x+1|≤3的解集为（ ） A. [-2,1] B. (-2,1) C. (-∞,-2]∪[1,+∞) D. (-∞,-2)∪(1,+∞) 7. 不等式2x²-3x-5≥0的解集为（ ） A. (-∞,-1]∪[5/2,+∞) B. [-1,5/2] C. (-∞,-1)∪(5/2,+∞) D. (-1,5/2) 8. 不等式(3x-1)/(x+2)>0的解集为（ ） A. (-2,1/3) B. (-∞,-2)∪(1/3,+∞) C. (-∞,-2]∪[1/3,+∞) D. (-2,1/3] 参考答案 1.√ 2. × 3. √ 4. × 5. D 6. A 7. A 8. B 六、经典例题解析 题型一：不等式基本性质（是非题） 例1（2020·江西·T04）若0<a<b<1，则a²>b²………………（A B） 【答案】B 【解析】根据不等式平方性质，当0<a<b时，正数平方后不等号方向不变，即a²<b²。已知0<a<b<1，满足该条件，故a²>b²错误，答案为B。 例2（2019·江西·T03）若a<b<0，则ab<b²………………（A B） 【答案】B 【解析】已知a<b<0，两边同时乘以负数b，根据“乘除负数不等号方向改变”的性质，可得ab>b²（因为a<b，同乘负数b，不等号变向），故原结论错误，答案为B。 题型二：含绝对值不等式解法 例3（2023·江西·T04）若|2x-1|<1，则不等式的解集为(0,2)…………（A B） 【答案】B 【解析】解含绝对值不等式|2x-1|<1，根据性质转化为-1<2x-1<1； 第一步：左边不等式：-1<2x-1 ⇒ 0<2x ⇒ x>0； 第二步：右边不等式：2x-1<1 ⇒ 2x<2 ⇒ x<1； 综上，解集为(0,1)，而非(0,2)，故结论错误，答案为B。 例4（2021·江西·T19）不等式|1-3x|<2的解集为____________ 【答案】(-1/3,1) 【解析】先将不等式化为标准形式|3x-1|<2（绝对值内符号不影响解集）； 转化为-2<3x-1<2； 解左边：-2<3x-1 ⇒ -1<3x ⇒ x>-1/3； 解右边：3x-1<2 ⇒ 3x<3 ⇒ x<1； 故解集为(-1/3,1)，用区间表示即可。 例5（2019·江西·T12）不等式|2x-5|<7的解集为（ ） A. {x|x>-1} B. {x|x<6} C. {x|-1<x<6} D. {x|x>6或x<-1} 【答案】C 【解析】转化为-7<2x-5<7； 左边：-7<2x-5 ⇒ -2<2x ⇒ x>-1； 右边：2x-5<7 ⇒ 2x<12 ⇒ x<6； 解集为-1<x<6，对应选项C，答案为C。 例6（2025·江西·T04）若|2x-1|3，则不等式的解集为[-1,2]…………（A B） 【答案】A 【解析】解含绝对值不等式|2x-1|3，根据性质转化为-32x-13； 第一步：左边不等式：-32x-1 ⇒ -22x ⇒ x-1； 第二步：右边不等式：2x-13 ⇒ 2x4 ⇒ x2； 综上，解集为[-1,2]，故结论正确，答案为A。 题型三：一元二次不等式解法 例7 解不等式 【答案】{x|x=2} 【解析】对应方程，判别式Δ=(-4)²-4×1×4=16-16=0，方程有两个相等实根x₀=2； 因为二次项系数1>0，抛物线开口向上，故不等式的解集为{x|x=2}。 例8（2025·江西·真题T20）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数的定义域为. 故答案为：. 题型四：不等式与区间结合 例9 已知不等式3-x>2x-6的解集为M，用区间表示M，并判断2是否属于M 【答案】2∈M（属于） 【解析】先解不等式3-x>2x-6； 移项得3+6>2x+x ⇒ 9>3x ⇒ x<3； 故M=(-∞,3)； 因为2<3，所以2∈M（属于）。 例10 不等式|3x-8|<2的整数解为x=____________ 【答案】3 【解析】解不等式|3x-8|<2，转化为-2<3x-8<2； 左边：-2+8<3x ⇒ 6<3x ⇒ x>2； 右边：3x<2+8 ⇒ 3x<10 ⇒ x<10/3≈3.33； 所以解集为(2,10/3)，其中整数解为3，故答案为3。 例11 若不等式的解集用区间表示为____________ 【答案】(1,+∞) 【解析】分式不等式等价于x-1>0（分子1恒正，分式值为正则分母需为正），解得x>1； 故解集用区间表示为(1,+∞)。 七、专题归纳小结 （一）解题策略 1. 不等式基本性质判断：紧扣核心性质，重点关注“乘除负数变号”和“正数平方不变号”两大关键点，可通过赋值法快速验证（如判断a<b<0时ab与b²的大小，令a=-3、b=-2，计算ab=6、b²=4，得出ab>b²）； 2. 含绝对值不等式：牢记“c>0”是标准形式的前提，严格遵循“小于夹中间，大于分两边”的转化原则，步骤固定为“转化→求解→合并→区间表示”，避免漏解或多解； 3. 一元二次不等式：坚持“先化正（二次项系数）→再求根→后定界”的解题流程，口诀“Δ>0分两边，Δ=0取单点，Δ<0看开口”，确保解题逻辑清晰； 4. 区间表示规范：严格区分“开区间（小括号）”和“闭区间（中括号）”，端点值是否包含是判断关键，解集为多个区间时用“∪”连接，不可遗漏。 （2） 易错点总结 1. 解含绝对值不等式时，忽略c的正负：若c≤0，|ax+b|<c无解，|ax+b|>c的解集为R，此类特殊情况易被忽略； 2. 解一元二次不等式时，未先将二次项系数化为正数，直接套用口诀，导致解集方向错误； 3. 不等式变形时，移项忘记变号，或乘除负数未改变不等号方向，这是基础计算中最常见的错误； 4. 区间表示时，端点虚实混淆（如x≥2误写为(2,+∞)），或合并解集时误用“∩”代替“∪”； 5. 求解分式不等式时，忘记分母不能为零的限制条件，导致解集包含使分母为零的点。 （三）专题核心总结 不等式专题作为“三校生”高考数学的基础得分模块，核心在于“掌握基本解法、规范解题步骤、规避常见错误”。结合近6年考情： 1. 高频考点优先抓：含绝对值不等式和不等式基本性质是必考内容，需做到“见题能解、解题必对”，确保基础分不丢失； 2. 轮换考点不忽视：一元二次不等式已多年未考，但还需熟练掌握其解法，应对未来以不同形式的考题。 3. 答题规范要牢记：解集优先用区间表示，符合高考答题要求，解题步骤简洁明了，避免因表达不规范丢分； 4. 复习方法重基础：以真题练习为主，搭配基础题巩固，无需钻研难题、偏题，重点培养“快速识别题型、套用对应方法”的能力。 本专题难度较低，是二轮复习中的“得分保障”，通过强化训练熟练掌握各类题型的解题逻辑，即可在考试中高效得分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $