专题提升 整体法和隔离法 动态平衡问题 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章　相互作用——力 专题提升　整体法和隔离法　动态平衡问题 学习目标 1.灵活运用整体法和隔离法处理多个物体的平衡问题。(科学思维) 2.会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　整体法与隔离法 知识归纳 1.整体法与隔离法的应用 当系统处于平衡状态时,组成系统的每个物体都处于平衡状态,选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。具体应用中,一般先整体后隔离。 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 2.整体法、隔离法的比较 典例剖析 【例题1】 (多选)将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后,按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上①,A、B接触面与竖直方向的夹角为θ②,A、B间的动摩擦因数为μ③。若A、B的质量均为m,重力加速度大小为g③,则下列说法正确的是(　　) A.B与地面间没有摩擦力 B.A对B的摩擦力大小为μmgsin θ C.A对B的摩擦力大小为mgcos θ D.A对B的作用力方向垂直于A、B接触面向下 AC 解析 以A、B为整体,由平衡条件可知,地面对B的摩擦力为0,故A正确;以A为研究对象,受力如图所示,沿斜面方向,由受力平衡可知,B对A的静摩擦大小为Ff=mgcos θ,由牛顿第三定律可知A对B的摩擦力大小为mgcos θ,故B错误,C正确;由图可知,B对A的作用力与A的重力等大反向,即方向竖直向上,由牛顿第三定律可知,A对B的作用力方向竖直向下,故D错误。 教你析题 读取题干 获取信息 ① A、B的位置和状态 ② A对B的压力 ③ A、B间摩擦力、地面对B的摩擦力 教你破题 方法技巧　(1)整体法研究的对象不一定是所有物体组成的系统,也可以是其中一部分物体;隔离法研究的对象也不一定是一个物体。 (2)整体法可以减少受力的个数,但不能分析内力;隔离法对多个受力了解比较清楚,但计算时较麻烦。 对点演练 1.如图所示,三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上,它们均处于静止状态,则下列说法正确的是(　　) A.B所受的合力大于A所受的合力 B.B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上 C.B与C之间一定存在弹力 D.如果水平面光滑,它们也能保持图示的平衡 B 解析 三根木材都处于平衡状态,所以受到的合力都是0,故A错误;以木材A为研究对象,受力如图甲所示,B、C对A的作用力的合力与A的重力等大反向,方向一定竖直向上,B正确;以B为研究对象,受力如图乙所示,可知B与C之间不一定存在弹力,C错误;对木材B,沿水平方向有F'sin 30°=Ff,所以如果水平面光滑,它们将不能保持图示的平衡,故D错误。 探究点二　动态平衡问题 知识归纳 1.动态平衡问题:在物体所受力发生变化过程中,物体始终处于平衡状态,即任意时刻物体的合力均为零。这类问题称为动态平衡问题,通常要求分析力的变化情况。 2.解决动态平衡问题的常用方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的函数关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化 (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式 (2)确定未知量大小的变化情况 典例剖析 角度1用解析法、图解法分析动态平衡问题 【例题2】 (多选)用绳AO、BO悬挂一个重物,BO水平,O为半圆形支架的圆心,悬点A和B在支架上。悬点A固定不动,将悬点B从如图所示位置沿支架逐渐缓慢移动到C点的过程中,绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是 (　　) A.OA绳上的拉力逐渐减小 B.OA绳上的拉力先减小后增大 C.OB绳上的拉力逐渐增大 D.OB绳上的拉力先减小后增大 AD 解析 方法一(解析法) O点受力分析如图所示,设OB与OC成α角,OA与OC成θ角,由力平衡条件得,FAcos θ+FBcos α=mg,FAsin θ=FBsin α,解得FA=, FB=,式中θ不变,α由90°减到0,根据数学知识可知,FA减小,FB先减小后增大,选项A、D正确。 方法二(图解法) 绳AO、BO的拉力的合力与重物重力等大反向,逐渐改变绳OB拉力的方向,使FB与竖直方向的夹角变小,得到多个平行四边形,如图所示,由图可知FA逐渐减小,且方向不变,而FB先减小后增大,且方向不断改变,当FB与FA垂直时,FB最小,故A、D正确。 方法技巧　解析法、图解法应用关键技巧 (1)解析法:多力平衡常用,通过正交分解,列出力的方程,由此分析力的变化。 (2)图解法:物体只受三个力作用,且其中一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。 对点演练 2.(2025四川南充月考)如图甲所示,某人借助瑜伽球锻炼腿部力量,她屈膝静蹲,背部倚靠在瑜伽球上,瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为均匀球体,整体可简化成如图乙所示。当人缓慢竖直站立的过程中,人的背部与水平面夹角θ逐渐变大,下列说法正确的是(　　) A.墙面对瑜伽球的压力保持不变 B.人受到地面的摩擦力变大 C.地面对人的支持力变大 D.瑜伽球对人的压力先增大后减小 B 解析 对瑜伽球受力分析,如图甲所示,由平衡条件得FN1=mgtan θ,FN2=,人缓慢竖直站立的过程中,人的背部与水平面夹角逐渐变大,则墙面对瑜伽球的压力增大,人对瑜伽球的支持力增大,根据牛顿第三定律可知瑜伽球对人的压力增大,故A、D错误;对整体受力分析,如图乙所示,由平衡条件得FN=(m0+m)g,Ff=FN1,可知人受到地面的摩擦力变大,地面对人的支持力不变,故B正确,C错误。 甲 乙 角度2用相似三角形法分析动态平衡问题 【例题3】 (多选)(2024福建莆田高一校考)木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链,如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接,另一端与一质量为m的小球A连接。现将轻绳一端系在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方,且弹簧的长度始终不变,木板始终保持静止,则在整个过程中(　　) A.力F逐渐减小 B.弹簧弹力大小始终不变 C.地面对木板的支持力逐渐减小 D.地面对木板的摩擦力不变 AB 解析 对小球A进行受力分析,三力构成矢量三角形,如图所示,力三角形与△OO'A相似,有,缓慢运动过程,mg和OO'不变,O'A越来越小,则力F逐渐减小,故A正确;由于弹簧的形变量保持不变,弹簧弹力大小始终不变,故B正确;对木板,由于弹簧对木板的弹力大小不变,方向向右下,但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小,所以地面对木板的支持力逐渐增大,地面对木板的摩擦力逐渐减小,故C、D错误。 方法技巧　相似三角形法应用关键技巧 对于三个共点力作用下的动态平衡问题,若一个力不变(通常为重力),其他两个力的方向在变化,但每个力的方向始终沿着绳(或弹簧、圆面的半径)方向,可以利用力三角形和由绳等长度构成的几何三角形相似,根据几何三角形的长度变化得出相应力的变化情况。 3.(多选)(2024山东烟台高一期末)如图所示,四分之一圆柱体A固定在水平地面上,在圆柱体A圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮C,一根轻绳跨过定滑轮,一端和置于圆柱体A上的小球m连接(可视为质点),另一端系在固定竖直杆上的B点。现将一钩码M挂在轻绳上,整个装置处于静止状态。不计一切摩擦,则(　 　) A.将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小段距离,轻绳的拉力大小不变 B.将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小段距离,A对m的支持力大小变小 C.若将M换成质量较小的钩码后,整个装置仍处于静止状态, 则A对m的支持力大小不变 D.若将M换成质量较小的钩码后,整个装置仍处于静止状态, 则轻绳的拉力变大 对点演练 ACD 解析 如图甲所示,M静止时,设其两端轻绳与竖直方向夹角为α,M的重力为G2,由平衡条件得2FTcos α=G2,设CB间轻绳长度为L,CB间水平距离为d,根据几何关系得LC+LB=L,dC+dB=d,dC=LCsin α,dB=LBsin α,联立可得sin α=,可知将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小段距离,悬挂M的轻绳与竖直方向的夹角α不变,轻绳的拉力大小不变,故A正确;由A中分析可知,将轻绳B端沿杆向上慢移动一小段距离,小球位置不变,轻绳拉力不变,故A对m的支持力 甲 大小不变,故B错误;设小球受重力G1,A对它的支持力FN以及轻绳对它的拉力FT,其受力如图乙所示,力三角形与△OCm相似,有,其中,R为四分之一圆柱体的半径,l为定滑轮左侧轻绳的长度,将M换成质量较小的钩码,钩码上移,小球将沿圆柱体下移,小球再次静止时,由于CO、G1、R不变,l增大,则FN大小不变,FT增大,即轻绳的拉力增大,A对m的支持力大小不变,C、D正确。 乙 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 1.(整体法、隔离法的应用)如图所示,a、b两小球用1、2、3三根轻质细绳悬挂处于静止状态,绳1与竖直方向的夹角为30°,绳2与竖直方向的夹角为60°,绳3水平。则a、b两小球的质量之比为(　　) A. B. C. D.2 D 1 2 3 4 解析 设绳2的拉力大小为F,对小球a进行受力分析,如图甲所示,由平衡条件可知小球a的重力和F的合力与绳1的拉力等大反向,由几何关系可得F=mag,对小球b进行受力分析如图乙所示,由平衡条件可知小球b的重力和F的合力与绳3的拉力等大反向,由几何关系可得Fcos 60°=mbg,解得=2,故选D。 甲 乙 1 2 3 4 2.(用解析法处理动态平衡问题)如图甲所示,在光滑墙壁上用网兜把一足球挂在A点,足球与墙壁的接触点为B。轻绳的长短变化可导致轻绳对足球的拉力、墙壁对足球的支持力发生改变。以上情境可简化为图乙所示模型:用一轻绳将一光滑小球系于竖直墙壁上的O点,用一水平细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移,在细杆下移过程中下列说法正确的是(　　) A.轻绳对小球的拉力逐渐增大 B.轻绳对小球的拉力逐渐减小 C.墙壁对小球的支持力逐渐减小 D.墙壁对小球的支持力保持不变 A 1 2 3 4 解析 小球受到重力、轻绳的拉力和墙壁对小球的支持力处于平衡状态,设拉力与竖直方向的夹角为θ,受力分析如图所示。根据共点力平衡条件可得轻绳的拉力大小为FT=,墙壁对小球的支持力大小为FN=mgtan θ,在细杆下移过程中,θ增大,cos θ逐渐减小,则轻绳的拉力FT逐渐增大;tan θ逐渐增大,则墙壁对小球的弹力FN逐渐增大。故选A。 1 2 3 4 3.(用图解法解决动态平衡问题)如图所示,一电灯用两绳悬于两竖直墙壁之间,OA绳与墙壁垂直,OB绳倾斜固定在另一边墙上,保持O点及OB绳的位置不变,而将OA绳的悬挂点A向上移动,直至AO垂直于OB,则(　　) A.绳OA所受的拉力一定逐渐增大 B.绳OA所受的拉力一定逐渐减小 C.绳OA所受的拉力先增大后减小 D.绳OA所受的拉力先减小后增大 B 1 2 3 4 解析 根据题意,对O点受力分析,如图所示,由图可得,若保持O点及OB绳的位置不变,而将OA绳的悬挂点A向上移动,直至AO垂直于OB,则FOA、FOB都逐渐减小,故B正确。 1 2 3 4 4.(相似三角形法的应用)某雕塑可以简化为如图所示的模型:一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m的物体,轻绳搭在花冠边缘,小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动,在此过程中若忽略一切阻力,则(　　) A.细绳的拉力先增大后减小 B.细绳的拉力一直增大 C.花冠对物体的支持力先增大后减小 D.花冠对物体的支持力一直增大 B 1 2 3 4 解析 对物体受力分析,如图所示,力的三角形和几何三角形相似,则有,当物体缓慢向上移动时,R不变,l增大,mg不变,则FN减小,在力的三角形中,支持力FN、拉力F的合力与重力mg等大反向,mg保持不变,FN减小时,F增大,故B正确。 $