专题01 有理数 5大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数 5大高频考点概览 考点01 相反数的定义 考点02 相反意义的量 考点03 有理数的分类 考点04 有理数的大小比较 考点05 数轴上点的距离 地 城 考点01 相反数的定义 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)的相反数是（   ） A．2 B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)－6的相反数是 ． 【答案】6 【知识点】相反数的定义 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6的相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 地 城 考点02 相反意义的量 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年 岁． 【答案】21 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁， ∴大刚的年龄记为，大刚今年岁． 故答案为：21． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际意义，表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作， 故答案为：． 3．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 4．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m (1)①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； (2)求这5位同学的体重的平均值． 【答案】(1)①；②4 (2)这五位同学的体重的平均值是 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一组数据的平均数 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号4同学的体重情况为0，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． 【详解】（1）解：①∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ②∵编号4同学的体重情况为0， ∴编号4同学为标准体重， 故答案为：4； （2）解：根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是． 地 城 考点03 有理数的分类 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 【答案】，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【详解】在5，，，，0.22，，中， 是负有理数的为，，． 故答案为：，，． 地 城 考点04 有理数的大小比较 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项中的结论不正确， 故选：D． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】此题主要考查了数轴，绝对值，相反数，正确得出原点位置是解题关键．直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的几何意义得出答案． 【详解】∵b与c互为相反数， ∴原点在b，c的中间，如图 ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A． 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵和的绝对值无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小也无法判断，故错误； ∵，， ∴， ∴，故正确； 故选：． 4．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键．由数轴图可知，，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，，， A、C、D错误，B正确， 故选：B． 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，然后一一判断即可，掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ， ，故A错误 ，故B正确； ， 那么当，时，，，，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 6．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，根据题意把，，表示在数轴上，进而根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】解：如图所示，把，，表示在数轴上， ∴ 故选：D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)比较两数大小：① ；② （填“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：①正数负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解：①， ②，， ， ， 故答案为：，． 地 城 考点05 数轴上的点的距离 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，点，在数轴上表示的数分别是，．若，互为相反数，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、加减消元法 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、相反数、二元一次方程组的解法．根据数轴上点，之间的距离为和，互为相反数，可列关于，二元一次方程组，解方程组可以求出的值． 【详解】解：， ， ，互为相反数， ， 解方程组， 可得：， 的值为． 故选：A． 2．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)在数轴上，到原点的距离小于2的点表示的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数 0 而出错．本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果． 【详解】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于2且表示整数的点，即绝对值小于 2 的整数有：， 共3个， 故答案选：C． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． (1)点表示的数分别是0，2． ①在，0，3中，线段的“强关联点”所表示的数有______； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为______，最小为______； (2)线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为______； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为______（用含的式子表示）． 2．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)数轴上点A，B，M分别表示数a，b，m，如果a，b，m满足，则称点A，B互为关于点M的“平衡点”．例如，当，，时，点A，B互为关于点M的“平衡点”． 已知数轴上点P表示数． (1)点A，B分别表示数a，b，且点A，B互为关于点P的“平衡点”，则________（用含a的式子表示）； (2)点O，C，D分别表示数0，1，6． 对点C做如下操作：点C关于点P的“平衡点”为点，点关于点O的“平衡点”为点，点关于点P的“平衡点”为点，点关于点O的“平衡点”为点，按此方式继续操作，得到点，，…，（n为正整数）． 对点D做如下操作：将点D沿数轴负方向移动k（）个单位长度得到点，点关于点P的“平衡点”为点，将点沿数轴负方向移动k个单位长度得到点，点关于点P的“平衡点”为点，按此方式继续操作，得到点，，…，． ①求线段的长； ②是否存在正整数n，对于任意的正数k，都有线段的长为667？如果存在，直接写出n的值；如果不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②存在， 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上的规律探究 【分析】本题考查数字规律，数轴两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据“平衡点”的定义得到，整理化简即可； （2）①根据操作步骤得到表示的数为，表示的数为，再求线段的长即可； ②根据操作步骤得到当为偶数时，表示的数为：，当为奇数时，表示的数为：，是，，，四个数循环，根据规律分情况讨论，分别计算即可． 【详解】（1）解：由“平衡点”的定义可得：， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵点A，B分别表示数a，b，且点A，B互为关于点P的“平衡点”，则，设点C表示的数为，点表示的数为，则，， ∴点C关于点P的“平衡点”为点，则表示的数为：， 点关于点O的“平衡点”为点，表示的数为：， 点关于点P的“平衡点”为点，表示的数为：， 点关于点O的“平衡点”为点，表示的数为：， 按此方式继续操作，当为偶数时，表示的数为：，当为奇数时，表示的数为：， 设点D表示的数为，则， 将点D沿数轴负方向移动k（）个单位长度得到点，表示的数为：， 点关于点P的“平衡点”为点，表示的数为：， 将点沿数轴负方向移动k个单位长度得到点，表示的数为：， 点关于点P的“平衡点”为点，表示的数为：， ∴是，，，四个数循环出现，即，，，四个数循环； 由规律可得表示的数为，表示的数为， ∴； ②∵存在正整数n，对于任意的正数k，都有线段的长为667， ∴线段的长与无关， ∴当时，表示的数为：，表示的数为，线段的长为，此时线段的长与有关，不符合题意； 当时，表示的数为：，表示的数为，线段的长为，此时线段的长与有关，不符合题意； 当时，表示的数为：，表示的数为，线段的长为，此时线段的长与无关，即，解得（的解不是整数，舍去）或（不是整数舍去）； 当时，表示的数为：，表示的数为，线段的长为，此时线段的长与无关，即，解得或（不是整数舍去）； 综上所述，存在正整数，对于任意的正数k，都有线段的长为667． 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)若有理数与分别对应数轴上的点与点，则为点与点的距离．我们定义：为点与点之间的三等分距离，记作．例如：数轴上表示与3的点之间的三等分距离是． (1)数轴上表示2与4的点之间的三等分距离 ； (2)数轴上表示数与1的点之间的三等分距离是2，则 ； (3)若取最大值，则有理数的值可以是 （写出一个即可）； (4)若是的2倍，则的值为 ． 【答案】(1) (2)7或 (3)（答案不唯一） (4) 【知识点】绝对值方程、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据三等分距离的定义进行求解即可； （2）根据三等分距离的定义列出方程，解方程即可； （3）先根据新定义得出，然后分类讨论求出最大值即可； （4）根据是的2倍，得出，分类讨论求出，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2与4的点之间的三等分距离为： ； （2）解：∵数轴上表示数与1的点之间的三等分距离是2， ∴， 解得：或； （3）解：由题意得： 当时， ； 当时， ； 当时， ， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴当时，有最大值， ∴取最大值，则有理数的值可以． （4）解：∵是的2倍， ∴， 整理得：， 当时，，此方程无解； 当时，，此方程无解； 当时，，解得：； 当时，． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值方程，绝对值意义，解题的关键是理解新定义，熟练掌握绝对值的意义． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 5大高频考点概览 考点01 相反数的定义 考点02 相反意义的量 考点03 有理数的分类 考点04 有理数的大小比较 考点05 数轴上点的距离 地 城 考点01 相反数的定义 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)的相反数是（   ） A．2 B． C．或 D． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)－6的相反数是 ． 地 城 考点02 相反意义的量 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年 岁． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g． 3．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 4．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m (1)①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； (2)求这5位同学的体重的平均值． 地 城 考点03 有理数的分类 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 地 城 考点04 有理数的大小比较 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ）． A． B． C． D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)比较两数大小：① ；② （填“”或“”）． 地 城 考点05 数轴上的点的距离 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，点，在数轴上表示的数分别是，．若，互为相反数，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)在数轴上，到原点的距离小于2的点表示的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． (1)点表示的数分别是0，2． ①在，0，3中，线段的“强关联点”所表示的数有______； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为______，最小为______； (2)线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为______； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为______（用含的式子表示）． 2．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)数轴上点A，B，M分别表示数a，b，m，如果a，b，m满足，则称点A，B互为关于点M的“平衡点”．例如，当，，时，点A，B互为关于点M的“平衡点”． 已知数轴上点P表示数． (1)点A，B分别表示数a，b，且点A，B互为关于点P的“平衡点”，则________（用含a的式子表示）； (2)点O，C，D分别表示数0，1，6． 对点C做如下操作：点C关于点P的“平衡点”为点，点关于点O的“平衡点”为点，点关于点P的“平衡点”为点，点关于点O的“平衡点”为点，按此方式继续操作，得到点，，…，（n为正整数）． 对点D做如下操作：将点D沿数轴负方向移动k（）个单位长度得到点，点关于点P的“平衡点”为点，将点沿数轴负方向移动k个单位长度得到点，点关于点P的“平衡点”为点，按此方式继续操作，得到点，，…，． ①求线段的长； ②是否存在正整数n，对于任意的正数k，都有线段的长为667？如果存在，直接写出n的值；如果不存在，说明理由． 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)若有理数与分别对应数轴上的点与点，则为点与点的距离．我们定义：为点与点之间的三等分距离，记作．例如：数轴上表示与3的点之间的三等分距离是． (1)数轴上表示2与4的点之间的三等分距离 ； (2)数轴上表示数与1的点之间的三等分距离是2，则 ； (3)若取最大值，则有理数的值可以是 （写出一个即可）； (4)若是的2倍，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $