专题02 数轴上的动点问题（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题02 数轴上的动点问题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，数轴上点A，O，B分别表示数，0，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，并在经过点O后以每秒2个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动；当点P到达点O时，P，Q两点都停止运动．设点P运动的时间为t秒． (1)当时，_______；当点P与点Q重合时，_______； (2)当点Q在点P左侧，且时，______，点Q表示的数是_______； (3)当时，求t的值． 【答案】(1)3；6； (2)，； (3)4或 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示P，Q表示的数． （1）当时，P运动到表示的点，Q运动到的点，可得；当时，Q表示的数为，P表示的数为，故，解得； （2）点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为，即得，解得，从而求出点Q表示的数是； （3）当时，，，可得，解得；当时，，，故，解得或（舍去）． 【详解】（1）解：当时，P运动到表示的点，Q运动到的点， ∴； 当时，Q表示的数为，P表示的数为， ∴点P与点Q重合时，， 解得； 故答案为：3，6； （2）解：点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为， ∵， ∴， 解得， 此时， ∴点Q表示的数是； 故答案为：，； （3）解：当时，P表示的数为，Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，P表示的数为，Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或（舍去）， 综上所述，t的值为4或． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)在数轴上，我们把表示数的点称为共点，记作点P． 对于两个不同的点A和点B，若点A、点B到点P的距离相等，则称点A与点B关于点P互为共点联系点． 如图1，点A表示的数是，点B表示的数是1，它们到共点P的距离都是2个单位长度，则点A与点B关于点P互为共点联系点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B关于点P互为共点联系点． 若，则 ；若，则 ； 计算： ； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴移动2个单位长度得到点B． 若点A与点B关于点P互为共点联系点，则点A表示的数是 ； (3)在图2中，M、是数轴上两点，且，点M以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示－6的点出发，在－6与6之间来回运动，点N从数轴上表示2的点出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，若t秒后，点M或与点N关于点P互为共点联系点，求M或与N距离最大时，运动时间 秒，M或与N距离最小时，运动时间_____秒．     【答案】(1)①0；；② (2)或0 (3)，2 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了新定义，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）①根据共点联系点的定义求解即可； ②设点A、点B到点P的距离为m，根据共点联系点的定义表示出a，b，然后相加即可； （2）先根据题意表示出b，再根据共点联系点表示的两数之和等于列方程求解即可； （3）先判断M或与N距离最大和M或与N距离最小的位置，再表示出M或与N，然后根据共点联系点表示的两数之和等于列方程求解即可． 【详解】（1）解：①当时，由题意，得 ∴； 当时，由题意，得 ∴． 故答案为：①0；； ②设点A、点B到点P的距离为m， 由题意，得 ， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意得，或， ∴或， 解得或． 故答案为：或0； （3）解：假设M在的左侧，由题意知，当M到大P之前时，与N距离最小；当M从6表示的点返回后，与N距离最大． 当到大P之前时，， 由题意，得 ， 解得； 当M从6表示的点返回后，， 由题意，得 ， 解得； 故答案为：，2． 3．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)点和点，点均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点B的距离为，若，则称点为线段的“倍关联点”． (1)如图，点所表示的数为． ①若线段，点在点右侧，点，，表示的数分别为，，，则点______（填“”，“”或“”）为线段的“倍关联点”； ②若原点为线段的“倍关联点”，直接写出点所表示的数； (2)已知点为线段的“倍关联点”，若点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点运动的时间为，直接写出当取何值时的值最小以及此时的值． 【答案】(1)①；②点所表示的数为或或或； (2)当或时，的最小值 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离、绝对值方程 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离公式，解题的关键是理解题中的新定义． （1）①先求出点表示的数为，再根据“倍关联点”的定义逐一判断即可；②设点所表示的数为，进而得到，，根据，列方程即可求解； （2）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，根据“倍关联点”可推出，即可求解． 【详解】（1）解：①点所表示的数为，线段，点在点右侧， 点表示的数为， 点表示的数为， 则，， ，， ， 点为线段的“倍关联点”； 点表示的数为， 则，， ，， ， 故点不是线段的“倍关联点”； 表示的数为， 则，， ，， ， 故点不是线段的“倍关联点”； 故答案为：； ②设点所表示的数为， 原点为线段的“倍关联点”， 点所表示的数为， ，， ，， ， 解得：或， 点所表示的数为或或或； （2）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， ， 的最小值为， 当时，， 解得：或， 当或时，的最小值． 4．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是，8．P，Q，M是数轴上三个动点，沿数轴向某一方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度． (1)点P，Q分别从点A，B同时出发，都向正方向运动． ①运动t秒后，点P表示的数为__________，点Q表示的数为__________（用含t的代数式表示）； ②当P，Q两点相距3个单位长度时，直接写出此时t的值． (2)点P，Q，M同时开始运动，点P从点A出发向正方向运动，点Q从点B出发向负方向运动．点M从原点O出发先向负方向运动，与点P重合后立刻向正方向运动，与点Q重合后立刻向负方向运动，再次与点P重合后立刻向正方向运动，……，当点P，M，Q重合时，运动停止．在运动过程中，这三个点的速度保持不变，点P，Q的运动方向保持不变． ①当运动停止时，直接写出点P表示的数； ②在整个过程中，点M运动的路程为__________个单位长度． 【答案】(1)①，；②11或17 (2)①，② 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查数轴上动点问题，代数式表示式，一元一次方程的实际运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）①结合题意利用代数式表示即可； ②根据P，Q两点相距3个单位长度，分情况建立等式求解，即可解题； （2）①根据题意表示出点P与点Q表示的数，结合当点P，M，Q重合时，运动停止，建立方程求解，即可解题； ②根据路程时间速度求解，即可解题． 【详解】（1）解：①因为数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是，8． 所以运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，． ②因为P，Q两点相距3个单位长度， 所以或， 解得或； （2）解：①因为当点P，M，Q重合时，运动停止． 且点P表示的数为，点Q表示的数为， 所以， 解得； ②因为点M的速度是每秒5个单位长度， 所以在整个过程中，点M运动的路程为个单位长度． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴上的动点问题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，数轴上点A，O，B分别表示数，0，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，并在经过点O后以每秒2个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动；当点P到达点O时，P，Q两点都停止运动．设点P运动的时间为t秒． (1)当时，_______；当点P与点Q重合时，_______； (2)当点Q在点P左侧，且时，______，点Q表示的数是_______； (3)当时，求t的值． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)在数轴上，我们把表示数的点称为共点，记作点P． 对于两个不同的点A和点B，若点A、点B到点P的距离相等，则称点A与点B关于点P互为共点联系点． 如图1，点A表示的数是，点B表示的数是1，它们到共点P的距离都是2个单位长度，则点A与点B关于点P互为共点联系点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B关于点P互为共点联系点． 若，则 ；若，则 ； 计算： ； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴移动2个单位长度得到点B． 若点A与点B关于点P互为共点联系点，则点A表示的数是 ； (3)在图2中，M、是数轴上两点，且，点M以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示－6的点出发，在－6与6之间来回运动，点N从数轴上表示2的点出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，若t秒后，点M或与点N关于点P互为共点联系点，求M或与N距离最大时，运动时间 秒，M或与N距离最小时，运动时间_____秒．     3．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)点和点，点均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点B的距离为，若，则称点为线段的“倍关联点”． (1)如图，点所表示的数为． ①若线段，点在点右侧，点，，表示的数分别为，，，则点______（填“”，“”或“”）为线段的“倍关联点”； ②若原点为线段的“倍关联点”，直接写出点所表示的数； (2)已知点为线段的“倍关联点”，若点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点运动的时间为，直接写出当取何值时的值最小以及此时的值． 4．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是，8．P，Q，M是数轴上三个动点，沿数轴向某一方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度． (1)点P，Q分别从点A，B同时出发，都向正方向运动． ①运动t秒后，点P表示的数为__________，点Q表示的数为__________（用含t的代数式表示）； ②当P，Q两点相距3个单位长度时，直接写出此时t的值． (2)点P，Q，M同时开始运动，点P从点A出发向正方向运动，点Q从点B出发向负方向运动．点M从原点O出发先向负方向运动，与点P重合后立刻向正方向运动，与点Q重合后立刻向负方向运动，再次与点P重合后立刻向正方向运动，……，当点P，M，Q重合时，运动停止．在运动过程中，这三个点的速度保持不变，点P，Q的运动方向保持不变． ①当运动停止时，直接写出点P表示的数； ②在整个过程中，点M运动的路程为__________个单位长度． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $