3.4 欧姆定律及其应用 课时4 电路的分析与应用-2025-2026学年八年级科学上册同步精讲精练（浙教版2024）

第3章 电路探秘 第4节 欧姆定律及其应用 课时4 电路的分析与应用 ◆网络构建 ◆课本导学 一、串联电路分析 二、并联电路分析 ◆解题突破 题型1 应用欧姆定律进行电路分析 题型2 电路图像问题 题型3 欧姆定律在生活中的应用 ◆基础训练 考点1 串联电路中电流、电压的特点 考点2 并联电路中电流、电压的特点 考点3 欧姆定律在串联电路中的应用 考点4 欧姆定律在并联电路中的应用 易错点1 不会串联电路动态分析 易错点2 不会结合图像判断科学问题 ◆强化训练 一、串联电路分析 1.电路特点 （1）电流特点 串联电路中电流处处相等，即I=I1=I2=…=In。 （2）电压特点 串联电路中，总电压（电源电压）等于各用电器两端电压之和，即U=U1+U2+…+Un。 （3）电阻特点 如图甲所示，R1和R2串联接入电源电压为U的电路中，电流表的示数为I。如图乙所示，把电阻R接到电源电压为U的电路中，电流表的示数也为I。则图乙中电阻R的效果与图甲中R1、R2串联的效果相同，故R等于R1和R2串联后的总电阻。 提出问题 两电阻串联后，电路的总电阻R与电阻R1、R2之间有什么关系 分析推导 ①由欧姆定律知，在图甲中U1=I1R1，U2=I2R2，在图乙中U=IR； ②由串联电路中总电压与分电压的关系知，U=U1+U2，即IR=I1R1+I2R2； ③因串联电路中电流处处相等，即I=I1=I2，得IR=IR1+IR2=I（R1+R2），故R=R1+R2 归纳总结 如果电路中有n个电阻串联，则可以推出R=R1+R2+…+Rn，即串联电路的总电阻等于各部分电阻之和 如果有n个阻值相同的电阻R0串联，则总电阻R=nR0 2.串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1与R2串联，根据欧姆定律可得U1=IR1，U2=IR2，所以，即串联电路中各部分电路两端的电压与其电阻成正比。 【拓展培优】利用串联分压分析“探究电流与电阻的关系”实验中滑动变阻器的滑片的移动方向 如图，根据串联分压得。实验中控制电阻R两端的电压不变，即为定值，当把原来的电阻换成一个阻值更大的电阻时，即R增大，为使等式仍成立，则R'应增大，即应将滑动变阻器接入电路的阻值调大。 ◆教材<思考与讨论>（见教材第137页） 1.取下灯泡L1，另一个灯泡L2不会亮。因为串联电路中电流只有一条路径，取下灯泡L1，电路就在灯泡L1处断路，电路中没有电流通过，故灯泡L2不会亮。 2.因为串联电路中电流只有一条路径，所以在这一条路径的各处电流大小都相等。用水流类比：一段没有支流的河流，如果不考虑水量的损失，则在河流中任何一处的水流量都相等。 将两个电阻串联，相当于增加了电阻的长度。在其他条件相同时，导体越长，电阻越大，因此，串联后的总电阻比任何一个分电阻都大。 【例1】在如图所示的电路中，电源电压为6V，电阻R1的阻值为4Ω，闭合开关S后，电压表示数为2V，则电流表的示数为______A，电阻R2的阻值为______Ω。 二、并联电路分析 1.电路特点 （1）电流特点 并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，即I=I1+I2+…+In。 （2）电压特点 并联电路中，各支路两端的电压相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=…=Un。 【拓展培优】（1）若并联电路中有多个电阻并联，则并联电路的总电流I=I1+I2+…+In=。→并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，并联的电阻越多，干路电流就越大 （2）当干路上有用电器时，如图，R1在干路中，R1与R2、R1与R3均为串联关系，此时电源电压U=U1+U2或U=U1+U3；R2与R3是并联关系，则U2=U3仍然成立，即并联电路中各支路两端的电压仍相等，但不等于电源电压。 （3）电阻特点 如图甲所示，R1与R2并联接入电源电压为U的电路中，电流表的示数为I。 如图乙所示，把电阻R接在电源电压为U的电路中，电流表的示数也为I。 则图乙中电阻R的效果与图甲中R1、R2并联的效果相同，故R为R1、R2并联后的总电阻。 提出问题 两电阻并联后，电路的总电阻R与电阻R1、R2之间有什么关系 分析推导 （1）由欧姆定律知，在图甲中I1=，I2=，在图乙中I=； （2）由并联电路中干路电流与各支路电流的关系知，I=I1+I2，即=+； （3）因并联电路中各支路两端的电压相等，即U=U1=U2，得=+=U（），故= 归纳总结 如果电路中有n个电阻并联，则可以推出=，即并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 【名师讲解】图片解说 两电阻串联相当于增加长度 两电阻并联相当于增大了横截面积 【名师讲解】巧学妙计 并联电路总电阻，小于支路分电阻；假如分电阻变大，电路总电阻变大。 【教材深挖】（1）并联电路每增加一个支路，都相当于增大一次导体的横截面积，并联电路的总电阻就会减小。 （2）在只有两个电阻R1、R2并联时，。 （3）若有n个阻值相同的电阻R0并联，则，其总电阻。 2.并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联。根据欧姆定律可知I1=，I2=，所以，即并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。 【名师讲解】（1）并联的支路越多，等效电阻的阻值越小，并且小于其中任一电阻。 （2）电路中并联的用电器越多，电源的输出电流就越大，因此一个电路上并联过多的用电器会因电流过大、超出负载而损坏电源，或因导线过热而发生火灾。 ◆教材<思考与讨论>（见教材第138页上） 因为并联电路的干路电流在分支点发生分流，所以干路电流等于各支路电流之和。用水流类比：一段河流在某处分成两条支流，如果不考虑水流量的损失，则河流的主道中的水流量等于两条支流的水流量之和。 ◆教材<思考与讨论>（见教材第138页下） 1.家用电器是采用并联的连接方式，因为各用电器之间互不影响。 2.并联电路中各支路两端的电压相等，由欧姆定律可知，电阻越小则电流越大。把几个电阻并联，相当于增加了电阻的横截面积。在其他条件相同时，导体的横截面积越大，电阻越小，所以并联后的总电阻比任何一个分电阻都小。 【例2】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为2A，电流表A2的示数为0.8A，则电阻R2的阻值为__________Ω。 解题突破 ◆题型1 应用欧姆定律进行电路分析 【例1】如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1=3R2。当S1闭合、S2断开时，电压表示数为3V，电流表示数为0.4A，电阻R1为________Ω；当S1断开、S2闭合时，电流表示数为________A。 【方法点拨】应用欧姆定律要注意各物理量的同体性、同一性、统一性 在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用电器，在开关的闭合情况不同时，其U、I值也不同。因此，在应用欧姆定律解题时，应对同一用电器同一时刻的U、I标上统一的上标或下标，避免张冠李戴。 【例2】在如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P自左向右滑动，则（ ） A.电流表A的示数减小 B.电压表V2的示数减小 C.电压表V1与电流表A的示数的比值减小 D.电压表V2与电流表A的示数的比值减小 【方法点拨】（1）滑动片移动类动态电路的解题步骤 滑动变阻器滑片的移动一般不会改变电路结构，只会改变电路中电阻的大小，解题步骤如下： 画出等效电路图，将复杂电路进行简化 ↓ 明确电压表和电流表的测量对象 ↓ 按照“先电阻、再电流、后电压”的顺序，分析电路中电阻、电流、电压的变化情况，得出正确结论 （2）串联电路中动态电路分析的方法 观察滑片定电阻，欧姆定律算电流，分压规律找电压，电表比值看本质。 ◆题型2 图像问题 角度1 定值电阻的U-I图像 【例3】如图甲所示电路中，电源电压不变，闭合开关后，在滑片P由b端滑到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，则可判断电源电压是____V，定值电阻R的阻值是____Ω，滑动变阻器的最大阻值是____Ω。 【方法点拨】动态电路中U-I图像的分析方法 1.定值电阻的U-I图像是一条过原点的直线，在本题中，即使滑动变阻器全部接入电路，电路中电阻最大时，电流也不会为零，因此电压表示数U与电流表示数I的关系图像不过原点。 2.要计算定值电阻的阻值，在图像中任取一点，如（0.5A，3V），（1.5A，9V），根据欧姆定律即可解答。 3.要计算滑动变阻器的最大阻值，就要将滑动变阻器全部接入电路，根据此时的电压表示数与电流表示数进行求解。 角度2 滑动变阻器的I-U图像 【例4】如图甲所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从a端向b端移动的过程中，两表示数的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是（ ） A.电源电压为4V B.R1的阻值为10Ω C.R2的最大阻值为20Ω D.当滑动变阻器的滑片P在中点时，电流表的示数为0.3A ◆题型3 欧姆定律在生活中的应用 【例5】为减少病毒传染，确保全校师生身体健康，学校利用过氧乙酸溶液对办公室、教室等室内的空气进行熏蒸消毒。某科技兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测教室空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图甲所示，电源电压为12V，R0为定值电阻。过氧乙酸气体传感器Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度ρ的变化关系如图乙所示。 （1）传感器Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度的增加而______。 （2）当教室内空气没有消毒（即过氧乙酸气体的浓度为零）时，电压表的示数为3V，定值电阻R0的阻值是多少？ （3）学校规定消毒标准如下：ρ<0.15g/m3为不合格，0.15g/m3≤ρ<0.3g/m3为合格，ρ≥0.3g/m3为超标。某次对教室内过氧乙酸气体的浓度进行检测时，电压表的示数为8V，请通过计算判断该次消毒为不合格、合格还是超标。 【方法点拨】将实际问题转化为电路问题 解决欧姆定律在生活中的应用问题时，关键是将实际问题转化为电路相关问题。 ◆考点1 串联电路中电流、电压的特点 1.[2025江苏扬州调研]如图所示，AB、BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中，则以下判断正确的是（ ） A.RAB<RBC，UAB=UBC B.RAB>RBC，IAB=IBC C.RAB>RBC，IAB<IBC D.RAB=RBC，IAB<IBC 2.[2024浙江湖州期末]如图所示，当开关S₁断开，S₂闭合时，电压表示数为3V，当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表的示数为1.6V。那么，当S₁、S₂均断开时，小灯泡L₁和L₂两端的电压分别为（ ） A.1.6V 3V B.1.4V 1.6V C.3V 1.4V D.3V 1.6V ◆考点2 并联电路中电流、电压的特点 3.如图所示，总电流I=2.4A，R₁=R₂=2R₃，下列对通过R₂的电流的判断正确的是（ ） A.大小为0.6A，方向向右 B.大小为0.6A，方向向左 C.大小为1.2A，方向向右 D.大小为1.2A，方向向左 【知识归纳】并联电路中的电流规律： ，并联电路中的电压规律： 。 4.[2025浙江宁波期中]如图是R₁、R₂两电阻的U-I图像。将R₁、R₂并联后接入电路，结合图中信息可知（ ） A.R₁的阻值比R₂的阻值大 B.通过R₁、R₂的电流相等 C.R₁两端的电压比R₂两端的电压小 D.R₁的阻值为5Ω ◆考点3 欧姆定律在串联电路中的应用 5.[2025浙江台州期末]图甲电路中，电源电压恒定不变，R₀为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关，逐渐增大光照强度时，下列说法正确的是（ ） A.整个电路的电阻变大 B.电压表和电流表示数均变大 C.电压表示数变大，电流表示数变小 D.电压表示数变小，电流表示数变大 【关键点拨】由电路图可知，光敏电阻和定值电阻串联，电压表测 两端的电压，电流表测电路中的电流；根据题意得出逐渐增大光照强度时光敏电阻阻值的变化，从而得出电路中电流和两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知 两端的电压变化。 6.[2025浙江台州质检]如图所示的电路中，闭合开关S，电路正常工作，两个电压表的指针偏转角度相同。则R₁、R₂两端的电压之比为__________，通过R₁、R₂的电流之比为__________。 7.[2024浙江金华期末]在如图甲所示的电路中，电源电压不变，R₁为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R₂（电阻丝均匀分布）的滑片P从a端向b端移动的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示，则电源电压为__________V，R₁的阻值为__________Ω。当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的__________（填“A”“B”“C”“D”或“E”）点。 ◆考点4 欧姆定律在并联电路中的应用 8.[2024浙江丽水期中]如图所示的电路中，R₁=R₂=R₃，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S₁断开，S₂闭合时，A、B间的总电阻为（ ） A.6Ω B.9Ω C.12Ω D.18Ω 【知识归纳】并联电路中电阻的规律： 9.[2024浙江嘉兴调研]有两个电路元件A和B，流过两元件的电流与它们各自两端的电压的关系如图甲所示。把它们并联在电路中，如图乙所示。闭合开关S，这时电流表的示数为0.9A，则电源电压和元件A的电阻分别是（ ） A.3.0V 5Ω B.3.5V 7.5Ω C.2.5V 7.5Ω D.1.0V 5Ω 10.[2024浙江宁波调研]如图所示的圆环是由粗细均匀的同种金属丝制成的。A、B、C三点将圆环分成三等份（每等份电阻均为R），若将A、B两点连入电路，则连入电路的电阻值为__________。 ◆易错点1 不会串联电路动态分析 11.如图所示，电源电压不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器，闭合开关S后，在滑片P向右滑动的过程中，下列判断正确的是（ ） A.电流表A示数变小，电压表V₁示数变小，V₂示数变大 B.电流表A示数变小，电压表V₁示数变大，V₂示数不变 C.电流表A示数变大，电压表V₁示数变小，V₂示数不变 D.电流表A示数变小，电压表V₁示数不变，V₂示数变小 【易错警示】分析电路时，首先要简化电路，将电流表看成导线，将电压表看成开路，此电路中，滑动变阻器滑片右侧电阻丝中无电流经过，因此电压表 相当于并联在电流表两端，即被短路；根据欧姆定律，结合串联电路中的电流、电压、电阻规律进行分析。 ◆易错点2 不会结合图像判断科学问题 12.图甲是电阻a和b的I-U图像，下列说法正确的是（ ） A.电阻b为定值电阻 B.当电阻a两端电压为2V时，Ra=0.4Ω C.如图乙所示，当开关闭合，电流为0.2A时，电路总电阻是15Ω D.如图丙所示，当开关闭合，电源电压为2V时，电路总电流为0.4A 【易错警示】题图甲中，通过电阻 的电流与其两端电压成正比，说明电阻值是恒定的；通过电阻 的电流与其两端电压不成正比，说明电阻值是变化的。 1.[2025浙江绍兴期末]图甲是坐位体前屈测试时的情景，图乙是其测试仪简化原理图。电源电压为6V保持不变，R₁的电阻为30Ω。其中电阻丝R₂粗细均匀，总长度为30cm，当挡板P在B端时，坐位体前屈的成绩为0，电流表的示数为0.05A。当挡板P在A端时，坐位体前屈成绩为30cm。（材料和横截面积相同时，导体的电阻和导体的长度成正比），下列说法正确的是（ ） A.当挡板P向左滑动时，电流表的示数增大 B.测试仪成绩表盘可以用电流表改装 C.当挡板P在A端时，电压表的示数为4.5V D.当成绩为20cm时，电压表的示数为2V 2.[2024浙江金华期末]图甲是高铁上烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值与光照强度的关系如图乙所示。射向光敏电阻的激光被烟雾遮挡时，下列说法正确的是（ ） A.光敏电阻R的阻值减小 B.电流表的示数增大 C.电压表的示数增大 D.电压表的示数不变 3.[2024浙江宁波调研]甲、乙两个电阻的U-I图像如图所示，若把两个电阻串联接在同一电路中，下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两个电阻阻值之比是1:2 B.通过甲、乙两个电阻的电流之比是2:1 C.甲、乙两个电阻两端电压之比是2:1 D.甲、乙两个电阻两端电压之比是1:2 4.[2024浙江温州期末]如图所示的电路中，电源电压不变，当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表的示数之比为I甲:I乙=2:5，当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表的示数之比U甲:U乙为（ ） A.2:5 B.3:2 C.5:2 D.5:3 5.[2025浙江宁波一模]如图甲所示电路，电源电压U₀不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），闭合开关后滑片P向最左端滑动的过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则下列说法错误的是（ ） A.短路位置在x等于4cm处开始，共有3cm发生短路 B.电源电压U₀为3V C.该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻为30Ω D.电阻R₂的阻值为5Ω 6.[2025浙江宁波期末]如图甲所示电路中，电源电压不变，灯泡L标有“9V 0.3A”，滑动变阻器R标有“20Ω 1A”，电路工作时不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全。第一种情况只闭合开关S，第二种情况开关S、S₁、S₂均闭合，两种情况下，移动滑片分别得到电流表示数I随滑动变阻器阻值R变化的关系图像如图乙所示。则与第一种情况对应的图像是__________（填“①”或“②”），R₁的阻值为__________Ω。 7.[2025浙江金华期中]如图甲所示的电路，电源电压为10V且不变，电阻R₁的阻值为20Ω，滑动变阻器R₂标有“20Ω 2A”字样，电流表的表盘如图乙所示。闭合开关S，滑片移到某处时，电流表的示数为1.5A。求： （1）通过电阻R₁的电流I₁； （2）电流表示数为1.5A时滑动变阻器接入电路的阻值R₂； （3）移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大值Imax和最小值Imin。 8.如图甲所示，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R’表示（图乙）。如果是两个相同的电阻R并联，那么，如果是3个相同的电阻R并联，那么，如果是n个相同的电阻R并联，那么。 （1）如果是10个阻值均为500Ω的相同电阻并联，那么这10个电阻并联后的总电阻为__________。如图丙所示，A、B之间的电压U=220V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，它们的总电阻用图中的r表示，r=5Ω，若M、N之间并联10个阻值均为500Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小。（列式计算） （2）试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越多，每一个用电器两端的电压越小。 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 电路探秘 第4节 欧姆定律及其应用 课时4 电路的分析与应用 ◆网络构建 ◆课本导学 一、串联电路分析 二、并联电路分析 ◆解题突破 题型1 应用欧姆定律进行电路分析 题型2 电路图像问题 题型3 欧姆定律在生活中的应用 ◆基础训练 考点1 串联电路中电流、电压的特点 考点2 并联电路中电流、电压的特点 考点3 欧姆定律在串联电路中的应用 考点4 欧姆定律在并联电路中的应用 易错点1 不会串联电路动态分析 易错点2 不会结合图像判断科学问题 ◆强化训练 一、串联电路分析 1.电路特点 （1）电流特点 串联电路中电流处处相等，即I=I1=I2=…=In。 （2）电压特点 串联电路中，总电压（电源电压）等于各用电器两端电压之和，即U=U1+U2+…+Un。 （3）电阻特点 如图甲所示，R1和R2串联接入电源电压为U的电路中，电流表的示数为I。如图乙所示，把电阻R接到电源电压为U的电路中，电流表的示数也为I。则图乙中电阻R的效果与图甲中R1、R2串联的效果相同，故R等于R1和R2串联后的总电阻。 提出问题 两电阻串联后，电路的总电阻R与电阻R1、R2之间有什么关系 分析推导 ①由欧姆定律知，在图甲中U1=I1R1，U2=I2R2，在图乙中U=IR； ②由串联电路中总电压与分电压的关系知，U=U1+U2，即IR=I1R1+I2R2； ③因串联电路中电流处处相等，即I=I1=I2，得IR=IR1+IR2=I（R1+R2），故R=R1+R2 归纳总结 如果电路中有n个电阻串联，则可以推出R=R1+R2+…+Rn，即串联电路的总电阻等于各部分电阻之和 如果有n个阻值相同的电阻R0串联，则总电阻R=nR0 2.串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1与R2串联，根据欧姆定律可得U1=IR1，U2=IR2，所以，即串联电路中各部分电路两端的电压与其电阻成正比。 【拓展培优】利用串联分压分析“探究电流与电阻的关系”实验中滑动变阻器的滑片的移动方向 如图，根据串联分压得。实验中控制电阻R两端的电压不变，即为定值，当把原来的电阻换成一个阻值更大的电阻时，即R增大，为使等式仍成立，则R'应增大，即应将滑动变阻器接入电路的阻值调大。 ◆教材<思考与讨论>（见教材第137页） 1.取下灯泡L1，另一个灯泡L2不会亮。因为串联电路中电流只有一条路径，取下灯泡L1，电路就在灯泡L1处断路，电路中没有电流通过，故灯泡L2不会亮。 2.因为串联电路中电流只有一条路径，所以在这一条路径的各处电流大小都相等。用水流类比：一段没有支流的河流，如果不考虑水量的损失，则在河流中任何一处的水流量都相等。 将两个电阻串联，相当于增加了电阻的长度。在其他条件相同时，导体越长，电阻越大，因此，串联后的总电阻比任何一个分电阻都大。 【例1】在如图所示的电路中，电源电压为6V，电阻R1的阻值为4Ω，闭合开关S后，电压表示数为2V，则电流表的示数为______A，电阻R2的阻值为______Ω。 【答案】0.5 8 【解析】由题图可知，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。根据欧姆定律和串联电路的特点知，I=I2=I1=，U2=U-U1=6V-2V=4V，R2=。 一题多解：解法1根据欧姆定律可得电路中的总电阻，由串联电路的电阻关系知，R2=R总-R1=12Ω-4Ω=8Ω。 解法2根据串联电路的分压规律可知，代入数值得，则R2=8Ω。 二、并联电路分析 1.电路特点 （1）电流特点 并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，即I=I1+I2+…+In。 （2）电压特点 并联电路中，各支路两端的电压相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=…=Un。 【拓展培优】（1）若并联电路中有多个电阻并联，则并联电路的总电流I=I1+I2+…+In=。→并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，并联的电阻越多，干路电流就越大 （2）当干路上有用电器时，如图，R1在干路中，R1与R2、R1与R3均为串联关系，此时电源电压U=U1+U2或U=U1+U3；R2与R3是并联关系，则U2=U3仍然成立，即并联电路中各支路两端的电压仍相等，但不等于电源电压。 （3）电阻特点 如图甲所示，R1与R2并联接入电源电压为U的电路中，电流表的示数为I。 如图乙所示，把电阻R接在电源电压为U的电路中，电流表的示数也为I。 则图乙中电阻R的效果与图甲中R1、R2并联的效果相同，故R为R1、R2并联后的总电阻。 提出问题 两电阻并联后，电路的总电阻R与电阻R1、R2之间有什么关系 分析推导 （1）由欧姆定律知，在图甲中I1=，I2=，在图乙中I=； （2）由并联电路中干路电流与各支路电流的关系知，I=I1+I2，即=+； （3）因并联电路中各支路两端的电压相等，即U=U1=U2，得=+=U（），故= 归纳总结 如果电路中有n个电阻并联，则可以推出=，即并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 【名师讲解】图片解说 两电阻串联相当于增加长度 两电阻并联相当于增大了横截面积 【名师讲解】巧学妙计 并联电路总电阻，小于支路分电阻；假如分电阻变大，电路总电阻变大。 【教材深挖】（1）并联电路每增加一个支路，都相当于增大一次导体的横截面积，并联电路的总电阻就会减小。 （2）在只有两个电阻R1、R2并联时，。 （3）若有n个阻值相同的电阻R0并联，则，其总电阻。 2.并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联。根据欧姆定律可知I1=，I2=，所以，即并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。 【名师讲解】（1）并联的支路越多，等效电阻的阻值越小，并且小于其中任一电阻。 （2）电路中并联的用电器越多，电源的输出电流就越大，因此一个电路上并联过多的用电器会因电流过大、超出负载而损坏电源，或因导线过热而发生火灾。 ◆教材<思考与讨论>（见教材第138页上） 因为并联电路的干路电流在分支点发生分流，所以干路电流等于各支路电流之和。用水流类比：一段河流在某处分成两条支流，如果不考虑水流量的损失，则河流的主道中的水流量等于两条支流的水流量之和。 ◆教材<思考与讨论>（见教材第138页下） 1.家用电器是采用并联的连接方式，因为各用电器之间互不影响。 2.并联电路中各支路两端的电压相等，由欧姆定律可知，电阻越小则电流越大。把几个电阻并联，相当于增加了电阻的横截面积。在其他条件相同时，导体的横截面积越大，电阻越小，所以并联后的总电阻比任何一个分电阻都小。 【例2】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为2A，电流表A2的示数为0.8A，则电阻R2的阻值为__________Ω。 【答案】15 【解析】由题图可知，电阻R1和R2并联，电流表A1测干路电流，I=2A，电流表A2测R2所在支路电流，I2=0.8A。根据并联电路的电流特点可知，R1所在支路电流I1=I-I2=2A-0.8A=1.2A，由欧姆定律得U1=I1R1=1.2A×10Ω=12V。根据并联电路的电压特点知，U2=U1=12V，则。 一题多解：根据并联电路的分流规律可知，代入数值得，则R2=15Ω。 解题突破 ◆题型1 应用欧姆定律进行电路分析 【例1】如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1=3R2。当S1闭合、S2断开时，电压表示数为3V，电流表示数为0.4A，电阻R1为________Ω；当S1断开、S2闭合时，电流表示数为________A。 【答案】30 0.3 【解析】由题图可知，当S1闭合、S2断开时，两电阻并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压，根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知I=I1+I2=，则R2=10Ω；R1=3R2=30Ω；当S1断开、S2闭合时，两电阻并联，电流表测通过R2的电流，电压表测电源电压，电流表示数I'=。 【方法点拨】应用欧姆定律要注意各物理量的同体性、同一性、统一性 在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用电器，在开关的闭合情况不同时，其U、I值也不同。因此，在应用欧姆定律解题时，应对同一用电器同一时刻的U、I标上统一的上标或下标，避免张冠李戴。 【例2】在如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P自左向右滑动，则（ ） A.电流表A的示数减小 B.电压表V2的示数减小 C.电压表V1与电流表A的示数的比值减小 D.电压表V2与电流表A的示数的比值减小 【答案】C 【解析】由题图知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压。P向右滑动时分析如下： 即电流表A的示数变大，电压表V1的示数变小，电压表V2的示数变大。由可知，电压表V1与电流表A的示数之比为R1接入电路的阻值，R1变小。电压表V2与电流表A的示数之比为定值电阻R2的阻值，R2不变。故选C。 【方法点拨】（1）滑动片移动类动态电路的解题步骤 滑动变阻器滑片的移动一般不会改变电路结构，只会改变电路中电阻的大小，解题步骤如下： 画出等效电路图，将复杂电路进行简化 ↓ 明确电压表和电流表的测量对象 ↓ 按照“先电阻、再电流、后电压”的顺序，分析电路中电阻、电流、电压的变化情况，得出正确结论 （2）串联电路中动态电路分析的方法 观察滑片定电阻，欧姆定律算电流，分压规律找电压，电表比值看本质。 ◆题型2 图像问题 角度1 定值电阻的U-I图像 【例3】如图甲所示电路中，电源电压不变，闭合开关后，在滑片P由b端滑到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，则可判断电源电压是____V，定值电阻R的阻值是____Ω，滑动变阻器的最大阻值是____Ω。 【答案】9 6 12 【解析】 由题图乙可知，电源电压U=9V。取图像中的一点，如（1.5A，9V），则定值电阻的阻值。由题图甲知，两电阻串联，当滑片P位于b端时，电路中的电流为0.5A，R两端的电压为Ub=3V，则滑动变阻器的最大阻值。 【方法点拨】动态电路中U-I图像的分析方法 1.定值电阻的U-I图像是一条过原点的直线，在本题中，即使滑动变阻器全部接入电路，电路中电阻最大时，电流也不会为零，因此电压表示数U与电流表示数I的关系图像不过原点。 2.要计算定值电阻的阻值，在图像中任取一点，如（0.5A，3V），（1.5A，9V），根据欧姆定律即可解答。 3.要计算滑动变阻器的最大阻值，就要将滑动变阻器全部接入电路，根据此时的电压表示数与电流表示数进行求解。 角度2 滑动变阻器的I-U图像 【例4】如图甲所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从a端向b端移动的过程中，两表示数的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是（ ） A.电源电压为4V B.R1的阻值为10Ω C.R2的最大阻值为20Ω D.当滑动变阻器的滑片P在中点时，电流表的示数为0.3A 【答案】A 【解析】 由题图乙可知，R2的最大阻值。无论电路状态如何变，电源电压U和定值电阻R1的阻值都不变，可根据欧姆定律列出不同电路状态下的关系式，利用方程组求解。 P在b端时，U=IbR1=0.6×R1①， P在a端时，U=IaR1+U2=0.2×R1+4V②， 由①②得：0.2A×R1+4V=0.6A×R1，则R1=10Ω，U=6V。 当滑动变阻器的滑片P在中点时，滑动变阻器连入电路的阻值为，，电流表示数为0.3tA。 一题多解：利用求定值电阻的阻值 对于定值电阻，当通过它的电流为I1时，它两端的电压为U1，可得U1=I1R①，当通过它的电流为I2时，它两端的电压为U2，可得U2=I2R②，由①②可得U1-U2=I1R-I2R=（I1-I2）R，变形得。 根据串联电路的电压和电流特点知，通过定值电阻的电流变化量与通过滑动变阻器的电流变化量相同，滑动变阻器两端电压的减小量即为定值电阻两端电压的增加量。 本题中，取图像中两端点的电流、电压值，可得。 ◆题型3 欧姆定律在生活中的应用 【例5】为减少病毒传染，确保全校师生身体健康，学校利用过氧乙酸溶液对办公室、教室等室内的空气进行熏蒸消毒。某科技兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测教室空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图甲所示，电源电压为12V，R0为定值电阻。过氧乙酸气体传感器Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度ρ的变化关系如图乙所示。 （1）传感器Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度的增加而______。 （2）当教室内空气没有消毒（即过氧乙酸气体的浓度为零）时，电压表的示数为3V，定值电阻R0的阻值是多少？ （3）学校规定消毒标准如下：ρ<0.15g/m3为不合格，0.15g/m3≤ρ<0.3g/m3为合格，ρ≥0.3g/m3为超标。某次对教室内过氧乙酸气体的浓度进行检测时，电压表的示数为8V，请通过计算判断该次消毒为不合格、合格还是超标。 【答案】（1）减小 （2）定值电阻R0的阻值是20Ω （3）该次消毒为超标 【解析】（2）由题图乙知，过氧乙酸气体的浓度为零时，Rt的阻值为60Ω。由题图甲知，R0与Rt串联，电压表测量R0两端的电压。此时电压表的示数为3V，根据串联电路的电压特点可知，Rt两端的电压Ut=U-U0=12V-3V=9V，根据欧姆定律可知，电路电流，则定值电阻的阻值。 （3）当电压表的示数为8V时，根据欧姆定律可知，电路中的电流I'=I0=，根据串联电路的电压特点可知，此时传感器两端的电压，则传感器的阻值。由题图乙知，此时过氧乙酸气体浓度为0.3g/m3，故该次消毒为超标。 一题多解：根据串联电路的分压规律解答 （2）由串联分压可得，代入数值，即，则R0=20Ω。 （3）由串联分压得，代入数值，即，则。 【方法点拨】将实际问题转化为电路问题 解决欧姆定律在生活中的应用问题时，关键是将实际问题转化为电路相关问题。 ◆考点1 串联电路中电流、电压的特点 1.[2025江苏扬州调研]如图所示，AB、BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中，则以下判断正确的是（ ） A.RAB<RBC，UAB=UBC B.RAB>RBC，IAB=IBC C.RAB>RBC，IAB<IBC D.RAB=RBC，IAB<IBC 【答案】B 【解析】在导体的材料和长度相同时，导体横截面积越小电阻越大，AB和BC是由同种材料制成的长度相同的两段导体，由于AB段的横截面积小，BC段的横截面积大，故AB段的电阻大于BC段的电阻，即RAB>RBC；此两段电阻串联，根据串联电路中的电流处处相等可知，这两段导体中的电流是相等的，即IAB>IBC，根据U=IR可知UAB>UBC，故ACD错误，B正确。故选B。 2.[2024浙江湖州期末]如图所示，当开关S₁断开，S₂闭合时，电压表示数为3V，当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表的示数为1.6V。那么，当S₁、S₂均断开时，小灯泡L₁和L₂两端的电压分别为（ ） A.1.6V 3V B.1.4V 1.6V C.3V 1.4V D.3V 1.6V 【答案】B 【解析】识图解疑： ◆考点2 并联电路中电流、电压的特点 3.如图所示，总电流I=2.4A，R₁=R₂=2R₃，下列对通过R₂的电流的判断正确的是（ ） A.大小为0.6A，方向向右 B.大小为0.6A，方向向左 C.大小为1.2A，方向向右 D.大小为1.2A，方向向左 【答案】B 【解析】分析题图可知R1、R2、R3并联，因为并联电路各部分两端电压相等，所以U1=U2=U3，已知并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则I=I1+I2+I3=，已知R1=R3=2R2，则=2.4A，即4I2=2.4A，则I2=0.6A，所以通过R2的电流大小为0.6A，由题图可知电流方向向左。故选B。 【知识归纳】并联电路中的电流规律： ，并联电路中的电压规律： 。 4.[2025浙江宁波期中]如图是R₁、R₂两电阻的U-I图像。将R₁、R₂并联后接入电路，结合图中信息可知（ ） A.R₁的阻值比R₂的阻值大 B.通过R₁、R₂的电流相等 C.R₁两端的电压比R₂两端的电压小 D.R₁的阻值为5Ω 【答案】D 【解析】R1、R2并联后接入电路，并联电路各支路两端电压相等，由题图可知电压相等时，通过R1的电流较大，根据R=可知R2>R1，R1的阻值为R1==5Ω，故D正确，ABC错误。故选D。 ◆考点3 欧姆定律在串联电路中的应用 5.[2025浙江台州期末]图甲电路中，电源电压恒定不变，R₀为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关，逐渐增大光照强度时，下列说法正确的是（ ） A.整个电路的电阻变大 B.电压表和电流表示数均变大 C.电压表示数变大，电流表示数变小 D.电压表示数变小，电流表示数变大 【答案】D 【解析】由电路图可知，光敏电阻R和定值电阻R0串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；因为光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小，所以闭合开关，逐渐增大光照强度时，光敏电阻R的阻值变小，则串联电路的总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大；电路中的电流变大，由U=IR可知，定值电阻R0两端的电压变大，因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以光敏电阻两端电压变小，即电压表的示数变小；综上所述，选项D正确，ABC错误。故选D。 【关键点拨】由电路图可知，光敏电阻和定值电阻串联，电压表测 两端的电压，电流表测电路中的电流；根据题意得出逐渐增大光照强度时光敏电阻阻值的变化，从而得出电路中电流和两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知 两端的电压变化。 6.[2025浙江台州质检]如图所示的电路中，闭合开关S，电路正常工作，两个电压表的指针偏转角度相同。则R₁、R₂两端的电压之比为__________，通过R₁、R₂的电流之比为__________。 【答案】4:1 1:1 【解析】由题图可知，闭合开关S，电阻R1与R2串联，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测电源电压。两只电压表的指针偏转角度相同，由于串联电路的总电压等于各分电压之和，所以电压表V2的示数大于电压表V1的示数，则电压表V2选择的是大量程，电压表V1选择的是小量程，由于指针在同一位置时，电压表的大量程示数是小量程示数的5倍，所以电源电压是R2两端电压的5倍，即U=5U2，则R1和R2两端的电压之比U1:U2=(U-U2):U2=(5U2-U2):U2=4:1；由于串联电路的电流处处相等，所以通过R1和R2的电流相等，即通过R1、R2的电流之比为1:1。 7.[2024浙江金华期末]在如图甲所示的电路中，电源电压不变，R₁为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R₂（电阻丝均匀分布）的滑片P从a端向b端移动的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示，则电源电压为__________V，R₁的阻值为__________Ω。当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的__________（填“A”“B”“C”“D”或“E”）点。 【答案】6 10 B 【解析】由题图甲可知，R1与R2串联，电压表测定值电阻两端的电压，当滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中电流最小，由题图乙可知此时电路中的电流Ia=0.2A，R1两端的电压U1=2V，由欧姆定律可得：R1==10Ω；当滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻为零，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流最大，由题图乙可知此时电路中的电流为Ib=0.6A，根据欧姆定律可得，电源电压U=IbR1=0.6A×10Ω=6V。当滑片P在a端时，电路中的总电阻为R==30Ω，根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知，滑动变阻器的最大阻值R2=R-R1=30Ω-10Ω=20Ω；当滑动变阻器的滑片P在中点时，滑动变阻器连入电路中的阻值为R2'=0.5R2=0.5×20Ω=10Ω，根据串联电路的电阻规律和欧姆定律可得，电流表的示数为I'==0.3A，由题图乙可知电流表示数为0.3A时对应的点是B。 ◆考点4 欧姆定律在并联电路中的应用 8.[2024浙江丽水期中]如图所示的电路中，R₁=R₂=R₃，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S₁断开，S₂闭合时，A、B间的总电阻为（ ） A.6Ω B.9Ω C.12Ω D.18Ω 【答案】D 【解析】开关都闭合时，三个电阻并联，R1=R2=R3，根据并联电路的电阻关系可知，A、B两点间的电阻R并==6Ω，则R1=18Ω；当S1断开，S2闭合时，只有一个电阻R1接入电路，因此A、B两点间的电阻RAB=R1=18Ω，故D正确。 【知识归纳】并联电路中电阻的规律： 9.[2024浙江嘉兴调研]有两个电路元件A和B，流过两元件的电流与它们各自两端的电压的关系如图甲所示。把它们并联在电路中，如图乙所示。闭合开关S，这时电流表的示数为0.9A，则电源电压和元件A的电阻分别是（ ） A.3.0V 5Ω B.3.5V 7.5Ω C.2.5V 7.5Ω D.1.0V 5Ω 【答案】C 【解析】由题图乙可知，两元件并联，电流表测量干路电流，并联电路中各支路两端的电压相等，且等于电源电压。由题图甲可知，当电压为2.5V时，电源电压为2.5V，此时通过元件A、B的电流分别为IA=0.5A、IB=0.4A，IA+IB=0.5A+0.4A=0.9A，根据I=可得元件A的阻值为RA==5Ω，故C正确，A、B、D错误。 10.[2024浙江宁波调研]如图所示的圆环是由粗细均匀的同种金属丝制成的。A、B、C三点将圆环分成三等份（每等份电阻均为R），若将A、B两点连入电路，则连入电路的电阻值为__________。 【答案】 【解析】粗细均匀的金属丝组成一圆环，A、B、C三点将圆环分成三等分，且每份电阻均为R，所以AB段的电阻RAB=R，ACB段的电阻RACB=2R，若将A、B两点连入电路，则两段金属丝并联，，即，解得。 ◆易错点1 不会串联电路动态分析 11.如图所示，电源电压不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器，闭合开关S后，在滑片P向右滑动的过程中，下列判断正确的是（ ） A.电流表A示数变小，电压表V₁示数变小，V₂示数变大 B.电流表A示数变小，电压表V₁示数变大，V₂示数不变 C.电流表A示数变大，电压表V₁示数变小，V₂示数不变 D.电流表A示数变小，电压表V₁示数不变，V₂示数变小 【答案】B 【解析】分析电路可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测量滑动变阻器两端电压，电压表V2被短路；滑片向右滑动过程中，R2接入电路的阻值增大，R1阻值不变，电路总电阻增大，电源电压不变，根据I=可知，电路中的电流减小，即电流表示数减小，R1两端电压减小，所以R2两端电压增大，电压表V1示数增大；电压表V2被短路，所以示数不变，一直为零。 【易错警示】分析电路时，首先要简化电路，将电流表看成导线，将电压表看成开路，此电路中，滑动变阻器滑片右侧电阻丝中无电流经过，因此电压表 相当于并联在电流表两端，即被短路；根据欧姆定律，结合串联电路中的电流、电压、电阻规律进行分析。 ◆易错点2 不会结合图像判断科学问题 12.图甲是电阻a和b的I-U图像，下列说法正确的是（ ） A.电阻b为定值电阻 B.当电阻a两端电压为2V时，Ra=0.4Ω C.如图乙所示，当开关闭合，电流为0.2A时，电路总电阻是15Ω D.如图丙所示，当开关闭合，电源电压为2V时，电路总电流为0.4A 【答案】C 【解析】由题图甲可知，电阻b两端的电压和通过它的电流的比值时刻在发生变化，所以电阻b不是定值电阻，故A选项错误。电阻a对应的电压和电流的比值不变，故电阻a为定值电阻，从a的I-U图像上读取任意一点的电压和电流值即可求出a的阻值，Ra==5Ω，故B选项错误。由题图乙可知，Ra和Rb串联，由题图甲可知当电流I'=0.2A时，电阻b两端的电压Ub=2V，此时b的电阻Rb==10Ω，此时串联电路的总电阻R总=Ra+Rb=5Ω+10Ω=15Ω，故C选项正确。由题图丙可知，Ra和Rb并联，由题图甲知，a、b两端电压为2V时，通过它们的电流分别为Ia=0.4A、Ib=0.2A，所以电路总电流I总=Ia+Ib=0.4A+0.2A=0.6A，故D选项错误。故选C。 【易错警示】题图甲中，通过电阻 的电流与其两端电压成正比，说明电阻值是恒定的；通过电阻 的电流与其两端电压不成正比，说明电阻值是变化的。 1.[2025浙江绍兴期末]图甲是坐位体前屈测试时的情景，图乙是其测试仪简化原理图。电源电压为6V保持不变，R₁的电阻为30Ω。其中电阻丝R₂粗细均匀，总长度为30cm，当挡板P在B端时，坐位体前屈的成绩为0，电流表的示数为0.05A。当挡板P在A端时，坐位体前屈成绩为30cm。（材料和横截面积相同时，导体的电阻和导体的长度成正比），下列说法正确的是（ ） A.当挡板P向左滑动时，电流表的示数增大 B.测试仪成绩表盘可以用电流表改装 C.当挡板P在A端时，电压表的示数为4.5V D.当成绩为20cm时，电压表的示数为2V 【答案】C 【解析】由题图乙可知，闭合开关，R1和R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测挡板P右侧电阻丝两端的电压，因电压表在电路中相当于开路，则移动挡板P时不能改变电阻丝R2接入电路的阻值（即电阻丝R2始终以最大阻值接入电路），根据欧姆定律可知电路中的电流不变，即电流表的示数不变，所以测试仅成绩表盘不可以用电流表改装，故AB错误；由可得电路中的总电阻：=120Ω，由串联电路的电阻规律可得R2的最大阻值：R2=R-R1=120Ω-30Ω=90Ω；当挡板P在A端时，电压表的示数：UV=IR2=0.05A×90Ω=4.5V，故C正确；由题知，材料和横截面积相同时，导体的电阻和导体的长度成正比，且整个电阻丝R2的阻值为90Ω，总长度为30cm，则当成绩为20cm时，滑片右侧电阻丝的阻值（即PB段电阻丝的阻值）RPB=×90Ω=60Ω，此时电压表的示数：UV'=IRPB=0.05A×60Ω=3V，故D错误。故选C。 2.[2024浙江金华期末]图甲是高铁上烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值与光照强度的关系如图乙所示。射向光敏电阻的激光被烟雾遮挡时，下列说法正确的是（ ） A.光敏电阻R的阻值减小 B.电流表的示数增大 C.电压表的示数增大 D.电压表的示数不变 【答案】C 【解析】题图甲中，闭合开关，R0、R串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量光敏电阻R两端的电压；当有烟雾遮挡射向光敏电阻的激光时，光敏电阻接收到的光照强度减小，由题图乙可知，光敏电阻R的阻值变大，则电路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，即电流表示数变小；根据串联分压原理可知R两端的电压变大，即电压表的示数变大，故A、B、D错误，C正确。 3.[2024浙江宁波调研]甲、乙两个电阻的U-I图像如图所示，若把两个电阻串联接在同一电路中，下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两个电阻阻值之比是1:2 B.通过甲、乙两个电阻的电流之比是2:1 C.甲、乙两个电阻两端电压之比是2:1 D.甲、乙两个电阻两端电压之比是1:2 【答案】C 【解析】由图像可知，通过甲、乙两个电阻的电流均与各自两端的电压成正比，说明两个电阻均是定值电阻，当U甲=U乙=3V时，I甲=0.3A，I乙=0.6A，根据可知，两个电阻的阻值分别为R甲==10Ω，R乙==5Ω，所以甲、乙两个电阻的阻值之比是，故A错误；把两个电阻串联接在同一电路中时，根据串联电路中各处的电流相等可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比是1:1，故B错误；根据U=IR可知，甲、乙两个电阻两端电压之比为，故C正确，D错误。 4.[2024浙江温州期末]如图所示的电路中，电源电压不变，当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表的示数之比为I甲:I乙=2:5，当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表的示数之比U甲:U乙为（ ） A.2:5 B.3:2 C.5:2 D.5:3 【答案】D 【解析】由电路图可知，当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R2的电流，电流表乙测干路电流，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则I2=I甲，I1=I乙-I甲，两表的示数之比为I甲:I乙=2:5，则，并联电路中各支路两端电压相等，根据欧姆定律可知两电阻阻值之比为；当甲、乙均为电压表，开关闭合时，两电阻串联，电压表甲测电源电压，电压表乙测R2两端电压，即U甲=U=I(R1+R2)，U乙=U2=IR2，串联电路中各处电流相等，则，故D符合题意，A、B、C不符合题意。 5.[2025浙江宁波一模]如图甲所示电路，电源电压U₀不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），闭合开关后滑片P向最左端滑动的过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则下列说法错误的是（ ） A.短路位置在x等于4cm处开始，共有3cm发生短路 B.电源电压U₀为3V C.该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻为30Ω D.电阻R₂的阻值为5Ω 【答案】D 【解析】闭合开关后，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路部分内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变，由题图乙可知，短路位置在x=4cm处开始，x=7cm处结束，共有3cm发生短路，故A正确；由题图乙可知，当x=7cm时，电压表的示数U1=2.4V，电流表的示数I1=0.15A，电源电压：U0=U1+I1R2=2.4V+0.15A×R2，当x=11cm时，电压表的示数U1'=2V，电流表的示数I2=0.25A，则电源电压：U0=U1'+I2R2=2V+0.25A×R2，因电源电压不变，所以2.4V+0.15A×R2=2V+0.25A×R2，解得：R2=4Ω，电源电压U0=3V，故B正确，D错误；当x=7cm和x=11cm时，变阻器接入电路中的电阻分别为：R7==16Ω，R11==8Ω，所以，△R=R7-R11=16Ω-8Ω=8Ω，R1的长度变化了△x=11cm-7cm=4cm，该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化2Ω；该滑动变阻器电阻丝没有短路时，x=7cm的阻值：=2Ω/cm×7cm=14Ω，该滑动变阻器电阻丝没有短路时的总电阻：R1=R'+R7=14Ω+16Ω=30Ω，故C正确。故选D。 6.[2025浙江宁波期末]如图甲所示电路中，电源电压不变，灯泡L标有“9V 0.3A”，滑动变阻器R标有“20Ω 1A”，电路工作时不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全。第一种情况只闭合开关S，第二种情况开关S、S₁、S₂均闭合，两种情况下，移动滑片分别得到电流表示数I随滑动变阻器阻值R变化的关系图像如图乙所示。则与第一种情况对应的图像是__________（填“①”或“②”），R₁的阻值为__________Ω。 【答案】② 60 【解析】由题图甲可知，只闭合开关S时，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，已知灯泡的额定电流为0.3A，且串联电路中电流处处相等，所以电路中的电流最大为0.3A，则题图乙中曲线②为此时电流表示数I随滑动变阻器阻值R变化的关系图像。由曲线②可知，只闭合开关S时，滑动变阻器接入电路的电阻最小为0，此时电路电流最大，为0.3A，恰好灯泡正常发光，则电源电压等于灯泡的额定电压，即U=U额=9V；开关S、S1、S2均闭合时，灯泡被短路，定值电阻与滑动变阻器并联，电流表测干路中的电流，当滑片移到最左端时，变阻器接入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，此时干路中的电流最小，由题图乙可知干路中的最小电流为I总小=0.6A，因并联电路中各支路两端的电压相等，则通过滑动变阻器的最小电流为I滑小==0.45A，根据并联电路的电流特点可得，通过定值电阻R1的电流为I1=I总小-I滑小=0.6A-0.45A=0.15A，则R1的阻值为R1==60Ω。 7.[2025浙江金华期中]如图甲所示的电路，电源电压为10V且不变，电阻R₁的阻值为20Ω，滑动变阻器R₂标有“20Ω 2A”字样，电流表的表盘如图乙所示。闭合开关S，滑片移到某处时，电流表的示数为1.5A。求： （1）通过电阻R₁的电流I₁； （2）电流表示数为1.5A时滑动变阻器接入电路的阻值R₂； （3）移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大值Imax和最小值Imin。 【解】（1）闭合开关，R1与R2并联，电流表测干路电流。因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过R1的电流I1==0.5A。 （2）由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R2的电流为I2=I-I1=1.5A-0.5A=1A，滑动变阻器接入电路的阻值R2==10Ω。 （3）由题意可知电流表选用的量程为0-3A挡，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，当滑动变阻器的电阻全部连入电路时，通过滑动变阻器的电流最小，则干路电流最小，所以干路最小电流：I最小=I2滑小+I1==1A，即电流表示数的最小值I最小=1A；滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，则干路中总电流最大值I最大=I2最大+I1=2A+0.5A=2.5A，即电流表示数的最大值I最大=2.5A。 8.如图甲所示，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R’表示（图乙）。如果是两个相同的电阻R并联，那么，如果是3个相同的电阻R并联，那么，如果是n个相同的电阻R并联，那么。 （1）如果是10个阻值均为500Ω的相同电阻并联，那么这10个电阻并联后的总电阻为__________。如图丙所示，A、B之间的电压U=220V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，它们的总电阻用图中的r表示，r=5Ω，若M、N之间并联10个阻值均为500Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小。（列式计算） （2）试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越多，每一个用电器两端的电压越小。 【答案】（1）50Ω 4A（计算过程见解析） （2）见解析 【解析】（1）10个阻值均为500Ω的相同电阻并联后的总电阻是R'==50Ω；由题图丙可知，10个阻值为500Ω的相同电阻并联后与r串联接入电路，这个电路的总电阻R0=R'+r=50Ω+5Ω=55Ω，根据欧姆定律可得电路中的电流I==4A，则通过AM的电流为4A。 （2）在题图丙的电路中，电源电压不变，M、N之间并联的用电器越多，用电器的总电阻越小，电路中的总电阻越小，电路中的总电流越大，导线AM和BN分得的电压越大，MN两端分得的电压越小，即每一个用电器的电压越小。 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $