5.3 第2课时 销售问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的销售问题，通过商场促销情境导入，连接等式性质与解方程知识，以公式、表格为支架，构建从概念到实际应用的学习脉络，帮助学生理解进价、售价、利润等关系。 其特色在于以真实生活实例培养数学眼光，通过问题链与方程推理发展数学思维，用表格和符号语言表达数量关系。学生能提升实际问题解决能力，教师可直接使用完整教学流程与分层练习，提高教学效率。

新知一览 从算式到方程 一元一次方程 从算式到方程 解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程 产品配套问题和工程问题 等式的性质 销售问题 利用去分母解一元一次方程 实际问题与 一元一次方程 用合并同类项的方法解一元一次方程 用移项的方法解一元一次方程 球赛积分表问题 方案决策问题 其他问题 5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售问题 第五章 一元一次方程 人教版 七年级(上) 1. 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. （重、难点） 素养目标 某商场推出如下优惠，说说你对促销活动的理解. 进价 标价 售价 ×折扣 利润 感恩大促 全场 8 折 横板标价 ¥5 竖版标价 ¥10 利润＝________________ 售价－进价(成本) 利润率＝______________ 情境导入 问题引入：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 探究点：销售中的盈亏 新知探究 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？ 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ 思考：估算一下是盈利还是亏损，并检验判断. 探究点：销售中的盈亏 新知探究 ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 探究点：销售中的盈亏 新知探究 1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960 元. 其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%. 这次琴行 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%. 请通过计 算说明这次交易中的盈亏情况. 答案：这次交易盈利 8 元. 答案：这次琴行亏本 80 元. 【做一做】 探究点：销售中的盈亏 新知探究 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(900×90%－40) 元. 设该商品的进价为每件 x 元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解. 探究点：销售中的盈亏 新知探究 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为每件 700 元． 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 新知探究 1. 某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出 售，仍获利 10%，则该商品的标价为 元. 2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下 调药品的价格，某种药品在 2023 年涨价 30% 后，2025 年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在 2023 年涨价前的价格为 元. 2722.5 【练一练】 探究点：销售中的盈亏 新知探究 3. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为 120 元，原售价为 180 元. 该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售. 如果要确保 20% 的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？ 解：设直播间应该对原售价打 x 折出售. 解得 x ＝ 8. 答：直播间应该对原售价打 8 折出售. 探究点：销售中的盈亏 当堂反馈 实际问题 销售中的盈亏问题 利润＝____价－____价 利润率＝________×100% 销售 进价 课堂小结 1. 某超市正在热销某种商品，其标价为每件10元， 若这种商品打7折销售，则每件可获利1元.设该商品 每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方 程为(　A　) A. 10×0.7－x＝1 B. 10－x×0.7＝1 C. (10－x)×0.7＝1 D. 10－x＝1×0.7 A 当堂反馈 3. 一件夹克衫先按成本价提高60％标价，再以8 折出售，获利28元，则这件夹克衫的成本价 为 元. 150　 100　 2. 某商品的进价为每件100元，按标价打八折售 出后每件可获利20元，则该商品的标价为每 件 元. 当堂反馈 4. 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购 进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这 天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 当堂反馈 (1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ 解：(1)设他当天购进黄瓜xkg， 则购进土豆(40－x)kg， 根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114， 解得x＝10.则购进土豆40－10＝30(kg). 答：他当天购进黄瓜10kg，土豆30kg. 解：(1)设他当天购进黄瓜xkg， 则购进土豆(40－x)kg， 根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114， 解得x＝10.则购进土豆40－10＝30(kg). 答：他当天购进黄瓜10kg，土豆30kg. 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 当堂反馈 (2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 解：(2)(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元). 答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元. 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 当堂反馈 eq \f(利润,进价) ×100% 180× eq \f(x,10) ＝120＋120×20%. eq \f(利润,进价) $