专题14 百分数拓展问题五大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册

专题14 百分数拓展问题五大类型易错专项训练 易错专项训练一 折扣问题 易错专项训练二 成数问题 易错专项训练三 税率纳税问题 易错专项训练四 利率利息问题 易错专项训练五 利润问题 易错专项训练一折扣问题 1．周末笑笑陪着妈妈去买衣服，看到一件裙子价格是268元，商场有两种优惠方案：第一种是每满100元减20元；第二种是直接打八折。选择哪种优惠方案更划算？ 2．学校准备买56台电脑。国美和苏宁两个商家每台电脑原价都是6000元。为了做成这笔生意，两商家作出如下优惠： 国美 一次购买40台以上（含40台）的，按七五折优惠。 苏宁 “买十送三”，即每买10台另免费送3台同样的电脑，不满10台的仍按原价计算。 请你先算一算，再比一比，为学校拿个主意：到哪个商家购买更便宜？ 3．某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 4．某商场搞促销活动，一款羽绒服打八折后售价是480元，这款羽绒服的原价是多少元？如果这款羽绒服的进价是300元，商场卖出一件这样的羽绒服能赚多少元？ 5．小明和妈妈逛商场，发现同一种商品在两个商场的促销方案如下： A商场：100元人民币可购物125元商品。    B商场：所有商品一律打八五折。 妈妈打算买一台6000元的冰箱，如果你是小明，应该建议妈妈去哪家商场购买？ 6．某甜品店搞促销活动，所有商品一律八五折。王阿姨买了两盒蛋挞，下图是她用会员卡结算的帐单。请你算一算，使用会员卡后可再打几折？（会员卡使用说明：促销价后再打折） XX甜品店 商品名称：蛋挞   商品单位：30.00 商品数量：2      应收金额：60.00 促销减价：9.00   会员卡减价：10.20 实收金额：40.80 易错专项训练二成数问题 7．小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 8．天水麻辣烫爆火后，本地辣椒需求激增。价格从每斤15元涨至19.5元。价格上涨了几成？若某店每月用辣椒200斤，成本增加了多少元？ 9．某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 10．李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 11．近年来，中国凭借技术创新、政策支持及完整的产业链优势，从传统汽车制造的“跟随者”逐步转型为新能源汽车领域的“引领者”，在国际市场中占据了举足轻重的地位。某新能源汽车公司今年二月份出口汽车万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？ 12．“低碳生活，绿色出行”，现在不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城2024年的自行车销量是5600辆，比2023年销量增加了二成五，该商场2023年自行车销量是多少辆？ 易错专项训练三税率纳税问题 13．张叔叔购买一套住房，标价为90万元，他一次性付清房款，可以按九五折优惠价付款。按照规定，购买房屋要按实际房价的1.5%缴纳房屋契税，张叔叔需要缴纳契税多少万元？（得数保留两位小数） 14．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 15．刘叔叔参加一个发明创造比赛，赢得奖金后按照20%的税率缴纳了6000元的个人所得税。刘叔叔赢得的奖金是多少元？ 16．为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 17．国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 18．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 易错专项训练四利率利息问题 19．今年银行两年期存款的年利率是2.60%，张叔叔把10万元按两年期的定期储蓄存入银行，到期时得到的利息够买这款电脑吗？ 5499元 20．李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 21．沈爷爷将30000元存入银行，定期三年。到期时，沈爷爷从银行取出本金和利息共32340元。你能算出这三年定期存款的年利率吗？ 22．某小型公司向银行申请甲、乙两类贷款共60万元，每年需付利息8万元。该小型公司申请甲类贷款多少万元？ 贷款种类 甲类 乙类 年利率 14% 12% 23．爸爸有3万元，下面是两种理财方式：第一种是买银行的一年期理财产品，年收益率为2.75%，每年到期后连本带息买下一年的理财产品；第二种是直接购买三年期理财产品，年收益率为4%。三年后，哪种理财方式的收益更多？（结果保留整数） 24．乐乐一家三口，妈妈每月工资5500元，爸爸每月工资7500元。他们家每月支出项目和费用如下： 项目 饮食 服装美容 运动健身 交通出行 文教娱乐 其他消费 费用（元） 2100 820 600 130 420 1560 （1）请你帮乐乐算一算他家一个月还剩多少钱。 （2）乐乐过几年要上大学了，请你做一个零存整取的存钱计划，并说明理由。 （3）年终表彰大会上，乐乐的妈妈得了5000元的奖金，爸爸得了2000元的奖金。如果把这些奖金全部存入银行5年，你有哪些存法呢？ ①先存2年，取出本息，再一起存（    ）年。 ②________________。 ③________________。 易错专项训练五利润问题 25．新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 26．商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 27．中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 28．某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 29．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 30．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 百分数拓展问题五大类型易错专项训练 易错专项训练一 折扣问题 易错专项训练二 成数问题 易错专项训练三 税率纳税问题 易错专项训练四 利率利息问题 易错专项训练五 利润问题 易错专项训练一折扣问题 1．周末笑笑陪着妈妈去买衣服，看到一件裙子价格是268元，商场有两种优惠方案：第一种是每满100元减20元；第二种是直接打八折。选择哪种优惠方案更划算？ 【答案】第二种 【分析】由题意可知，第一种是每满100元减20元，即满几个100元就减去几个20元；第二种是直接打八折，根据原价×折扣＝现价，据此分别求出这两种方案优惠后的价格，再进行对比即可。 【解答】＝2（个）⋯⋯68（元） （元） （元） 元元 答：选择第二种方案更划算。 2．学校准备买56台电脑。国美和苏宁两个商家每台电脑原价都是6000元。为了做成这笔生意，两商家作出如下优惠： 国美 一次购买40台以上（含40台）的，按七五折优惠。 苏宁 “买十送三”，即每买10台另免费送3台同样的电脑，不满10台的仍按原价计算。 请你先算一算，再比一比，为学校拿个主意：到哪个商家购买更便宜？ 【答案】到国美购买更便宜 【分析】国美：购买56台电脑，大于40台，所以现价=原价×折扣，再用总价=现价×数量，即可求得在国美需要花的总钱数。 苏宁：每买10台送3台，所以认为（10＋3）台为一组，用总台数除以一组的电脑台数求得几组剩余几台。用组数乘每组需要购买的10台再加上剩余几台为需要购买的总台数，再用单价×数量即可求得总价。 求得在国美和苏宁的总价，比较大小，选择花费较小的商店即可。 【解答】国美： 6000×56×75% ＝336000×0.75 ＝252000（元） 苏宁： 56÷（10＋3） ＝56÷13 ＝4（组）……4（台） 4×10＋4 ＝40＋4 ＝44（台） 6000×44＝264000（元） 252000＜264000 答：到国美购买更便宜。 3．某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 【答案】425元 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣＝现价÷原价，则原价＝现价÷折扣，据此解答。 【解答】八折＝80% 340÷80%＝425（元） 答：这件衣服的原价是425元。 4．某商场搞促销活动，一款羽绒服打八折后售价是480元，这款羽绒服的原价是多少元？如果这款羽绒服的进价是300元，商场卖出一件这样的羽绒服能赚多少元？ 【答案】原价：600元 利润：180元 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣＝现价÷原价，则原价＝现价÷折扣，利润＝售价－进价据此解答。 【解答】八折＝80% 原价：480÷80%＝600（元） 利润：480－300＝180（元） 答：这款羽绒服的原价是600元。商场卖出一件这样的羽绒服能赚180元。 5．小明和妈妈逛商场，发现同一种商品在两个商场的促销方案如下： A商场：100元人民币可购物125元商品。    B商场：所有商品一律打八五折。 妈妈打算买一台6000元的冰箱，如果你是小明，应该建议妈妈去哪家商场购买？ 【答案】A商场 【分析】比较两个商场的实际支付金额。A商场每100元可购买125元商品，根据“”，所以，现价相当于原价的80%；B商场打八五折，即现价是原价的85%。计算6000元冰箱在两个商场的实际花费，选择花费少的。 【解答】A商场实际支付： （元） B商场实际支付：（元） 4800＜5100 答：应该建议妈妈去A商场购买。 6．某甜品店搞促销活动，所有商品一律八五折。王阿姨买了两盒蛋挞，下图是她用会员卡结算的帐单。请你算一算，使用会员卡后可再打几折？（会员卡使用说明：促销价后再打折） XX甜品店 商品名称：蛋挞   商品单位：30.00 商品数量：2      应收金额：60.00 促销减价：9.00   会员卡减价：10.20 实收金额：40.80 【答案】八折 【分析】用应收金额60.00元减去促销减价的9.00元，得到促销价后的价格。再根据，用实收金额40.80除以促销后的价格，即可得使用会员卡后可再打几折。 【解答】 答：使用会员卡后可再打八折。 易错专项训练二成数问题 7．小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 【答案】32吨 【分析】“二成五”表示25%，这里把前年白菜产量看作单位“1”，去年比前年多收25%，那么去年产量就是前年的（1＋25%）。求这块菜地前年收白菜多少吨，求单位“1”的量，适合用方程解答。根据前年白菜产量×（1＋25%）＝去年白菜产量列方程解决。 【解答】解：设这块菜地前年收白菜吨。 答：这块菜地前年收白菜32吨。 8．天水麻辣烫爆火后，本地辣椒需求激增。价格从每斤15元涨至19.5元。价格上涨了几成？若某店每月用辣椒200斤，成本增加了多少元？ 【答案】三成；900元 【分析】首先计算价格上涨的金额，再用涨幅除以原价得到涨价的百分比，转化为成数。成本增加部分用每斤的涨价金额乘每月用量。 【解答】计算价格上涨的成数 （元） 30%即三成。 计算成本增加金额 （元） 答：价格上涨了三成，成本增加了900元。 9．某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 【答案】8.96万元 【分析】把6月份的营业额看作单位“1”，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，7月份的营业额＝6月份的营业额×（1＋12%），7月份应缴纳营业税＝7月份的营业额×税率，据此解答。 【解答】一成二＝12% 160×（1＋12%）×5% ＝160×1.12×0.05 ＝179.2×0.05 ＝8.96（万元） 答：这个工厂7月份应缴纳营业税8.96万元。 10．李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 【答案】6800千克 【分析】把三成化成30%，把李叔叔家去年的百香果产量看作单位“1”，求单位“1”表示的数量，用除法。根据去年的百香果产量＝今年的百香果产量÷（1＋30%）求解即可。 【解答】三成＝30% 8840÷（1＋30%） ＝8840÷130% ＝6800（kg） 答：李叔叔家去年的百香果产量是6800千克。 11．近年来，中国凭借技术创新、政策支持及完整的产业链优势，从传统汽车制造的“跟随者”逐步转型为新能源汽车领域的“引领者”，在国际市场中占据了举足轻重的地位。某新能源汽车公司今年二月份出口汽车万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？ 【答案】1万辆 【分析】三成就是30%；把一月份出口汽车的数量看作单位“1”，二月份出口汽车的数量是一月份的（1＋30%），对应的是二月份出口汽车的数量，求单位“1”，用二月份出口汽车的数量÷（1＋30%），即可解答。 【解答】三成＝30% 1.3÷（1＋30%） ＝1.3÷130% ＝1（万辆） 答：一月份出口汽车1万辆。 12．“低碳生活，绿色出行”，现在不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城2024年的自行车销量是5600辆，比2023年销量增加了二成五，该商场2023年自行车销量是多少辆？ 【答案】 4480辆 【分析】二成五就是25%，把2023年销量看作单位“1”，2024年的销量是2023年的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【解答】 （辆） 答：该商城2023年自行车销量是4480辆。 易错专项训练三税率纳税问题 13．张叔叔购买一套住房，标价为90万元，他一次性付清房款，可以按九五折优惠价付款。按照规定，购买房屋要按实际房价的1.5%缴纳房屋契税，张叔叔需要缴纳契税多少万元？（得数保留两位小数） 【答案】1.28万元 【分析】“九五折”表示实际房价是标价的95%。已知房屋标价为90万元，那么实际房价为：90×95%＝90×0.95＝85.5（万元）。契税按实际房价的1.5%缴纳，即契税金额＝实际房价×契税税率。将实际房价85.5万元和税率1.5%代入计算即可。然后根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 【解答】九五折＝95% 90×95% ＝90×0.95 ＝85.5（万元） 85.5×1.5% ＝85.5×0.015 ＝1.2825（万元） 1.2825万元≈1.28万元 答：张叔叔需要缴纳契税1.28万元。 14．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 【答案】16.35万元 【分析】用车价乘10%求出车辆购置税，再用车价×1%求出补贴的钱数，最后用车价＋车辆购置税－补贴的钱数就是小明家买这辆新车实际用了多少万元。 【解答】（万元） （万元） （万元） 答：小明家买这辆新车实际用了16.35万元。 15．刘叔叔参加一个发明创造比赛，赢得奖金后按照20%的税率缴纳了6000元的个人所得税。刘叔叔赢得的奖金是多少元？ 【答案】30000元 【分析】已知个人所得税为6000元，税率为20%，要求奖金总额，即已知一个数的20%是6000，求这个数，用除法计算：奖金总额＝个人所得税÷税率，把数据代入计算即可。 【解答】6000÷20% ＝6000÷0.2 ＝30000（元） 答：刘叔叔赢得的奖金是30000元。 16．为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 【答案】（1）112.5万辆 （2）16.5万元 【分析】（1）二成五也就是25%，已知去年的汽车年产量是90万辆，今年比去年的产量提高二成五，即增加的产量是去年产量的25%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；然后用去年的产量加上增加的产量即为今年的产量。 （2）按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元，即车价的10%是1.5万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出车价；然后用车价加上购置税即为买这辆车一共花的钱数。 【解答】（1）90×25%＋90 ＝90×0.25＋90 ＝22.5＋90 ＝112.5（万辆） 答：今年的汽车产量应是112.5万辆。 （2）1.5÷10% ＝1.5÷0.1 ＝15（万元） 15＋1.5＝16.5（万元） 答：李叔叔买这辆小轿车一共花了16.5万元。 17．国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 【答案】3800元 【分析】已知陈老师纳税420元。若稿费高于4000元，最低纳税为4000×11%＝4000×0.11＝440元，而420＜440，因此陈老师的稿费属于“高于800元又不高于4000元”的范围，适用第②类纳税规则。 已知陈老师缴纳税款420元，且是超过800元那一部分的14%的税，所以超过800元的部分是（420÷14%），然后再加上800元即可得出陈老师获得的稿费。 【解答】4000×11% ＝4000×0.11 ＝440（元） 420＜440 陈老师适用第②类纳税规则。 420÷14%＋800 ＝420÷0.14＋800 ＝3000＋800 ＝3800（元） 答：陈老师获得的稿费是3800元。 18．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】（1）30元 （2）9100元 【分析】（1）王经理收入6000元，根据税法规定，超过5000元的部分为应纳税额。所以应纳税额为6000－5000＝1000元。因为5000＜6000＜8000，对应的税率是3%。根据：纳税额＝应纳税所得额×税率，把数据代入计算即可解答。 （2）当收入在5000—8000元时，应纳税所得额最多为8000－5000＝3000元，对应最大纳税额为3000×3%＝3000×0.03＝90元。说明他的应纳税所得额超过了3000元，部分收入适用10%的税率。超过8000元部分的纳税金额为200－90＝110元。因为这部分税率是10%，所以适用10%税率的应纳税所得额为110÷10%＝110÷0.1＝1100元。 税前收入由三部分组成：免税部分5000元；适用3%税率的3000元；适用10%税率的1100元。因此，计算税前月收入多少，就是把这三部分相加即可。 【解答】（1）6000－5000＝1000（元） 5000＜6000＜8000 1000×3% ＝1000×0.03 ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元。 （2）8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 200－90＝110（元） 110÷10% ＝110÷0.1 ＝1100（元） 5000＋3000＋1100＝9100（元） 答：李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是9100元。 易错专项训练四利率利息问题 19．今年银行两年期存款的年利率是2.60%，张叔叔把10万元按两年期的定期储蓄存入银行，到期时得到的利息够买这款电脑吗？ 5499元 【答案】不够 【分析】根据题意，本金为10万元，年利率是2.60%，存期2年，根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，把数据代入计算求出到期时可得到的利息，再把利息与电脑的价格比较即可。 【解答】10万元＝100000（元） 100000×2.60%×2 ＝100000×0.026×2 ＝2600×2 ＝5200（元） 5200＜5499 答：到期后的利息不够买这款电脑。 20．李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 【答案】存两年定期 【分析】存两年定期：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出存两年到期的利息和本金。 理财：根据收益＝本金×利率×时间，代入数据，求出1年期理财产品的到期的利息和本金；再用本金和利息×利率×本金，求出第2年期理财产品到期后的利息和本金，再和存两年定期到期后本金和利息进行比较，即可解答。 【解答】存两年定期： 20000×2.15%×2＋20000 ＝430×2＋20000 ＝860＋20000 ＝20860（万） 理财产品： 20000×2%×1＋20000 ＝400×1＋20000 ＝400＋20000 ＝20400（元） 20400×2%×1＋20400 ＝408×1＋20400 ＝408＋20400 ＝20808（元） 20860＞20808，存两年定期收益更大。 答：存两年定期收益更大。 21．沈爷爷将30000元存入银行，定期三年。到期时，沈爷爷从银行取出本金和利息共32340元。你能算出这三年定期存款的年利率吗？ 【答案】2.6% 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，利息＝本息和－本金，先求出利息，用利息除以存期，再除以本金即可解答。 【解答】（32340－30000）÷3÷30000 ＝2340÷3÷30000 ＝780÷30000 ＝2.6% 答：这三年定期存款的年利率是2.6%。 22．某小型公司向银行申请甲、乙两类贷款共60万元，每年需付利息8万元。该小型公司申请甲类贷款多少万元？ 贷款种类 甲类 乙类 年利率 14% 12% 【答案】40万元 【分析】可通过设未知数，利用利息的计算方法（利息＝贷款金额×年利率），根据甲、乙两类贷款的利息和为8万元这一关系列方程求解。设该小型公司申请甲类贷款x万元，因为甲、乙两类贷款共60万元，所以乙类贷款为（60－x）万元。甲类贷款年利率为14%，则甲类贷款的年利息为14%x万元；乙类贷款年利率为12%，则乙类贷款的年利息为12%×（60－x）万元。已知每年需付利息8万元，可列方程：14%x＋12%×（60－x）＝8，然后解方程即可。 【解答】解：设该小型公司申请甲类贷款x万元。 14%x＋12%×（60－x）＝8 0.14x＋0.12×（60－x）＝8 0.14x＋7.2－0.12x＝8 0.02x＋7.2＝8 0.02x＋7.2－7.2＝8－7.2 0.02x＝0.8 0.02x÷0.02＝0.8÷0.02 x＝40 答：该小型公司申请甲类贷款40万元。 23．爸爸有3万元，下面是两种理财方式：第一种是买银行的一年期理财产品，年收益率为2.75%，每年到期后连本带息买下一年的理财产品；第二种是直接购买三年期理财产品，年收益率为4%。三年后，哪种理财方式的收益更多？（结果保留整数） 【答案】第二种 【分析】第一种方式：一年期理财产品，每年到期后连本带息续买下一年，属于复利计算（每年的利息会加入本金，参与下一年的收益计算）。本金为3万元＝30000元，年收益率为2.75%，用30000乘2.75%再加上30000即可得出第一年的本息和；用第一年的本息和乘2.75%再加上第一年的本息和即可得出第二年的本息和；用第二年的本息和乘2.75%再加上第二年的本息和即可得出第三年的本息和。 第二种方式：三年期理财产品，直接按本金、年化收益率和期限计算总收益，属于单利计算（利息仅由本金产生，不重复计息）。根据“本息和＝本金×年收益率×年限＋本金”已知本金为30000元，年收益率为4%，年限为3年，把数据代入计算即可。然后再与第一种方式相比较。 【解答】1万元＝10000元 3×10000＝30000（元） 第一种方式： 30000×2.75%＋30000 ＝30000×0.0275＋30000 ＝825＋30000 ＝30825（元） 30825×2.75%＋30825 ＝30825×0.0275＋30825 ＝847.6875＋30825 ≈31672.69（元） 31672.69×2.75%＋31672.69 ＝31672.69×0.0275＋31672.69 ＝870.998975＋31672.69 ≈32544（元） 第二种方式： 30000×4%×3＋30000 ＝30000×0.04×3＋30000 ＝3600＋30000 ＝33600（元） 32544＜33600 答：第二种理财方式的收益更多。 24．乐乐一家三口，妈妈每月工资5500元，爸爸每月工资7500元。他们家每月支出项目和费用如下： 项目 饮食 服装美容 运动健身 交通出行 文教娱乐 其他消费 费用（元） 2100 820 600 130 420 1560 （1）请你帮乐乐算一算他家一个月还剩多少钱。 （2）乐乐过几年要上大学了，请你做一个零存整取的存钱计划，并说明理由。 （3）年终表彰大会上，乐乐的妈妈得了5000元的奖金，爸爸得了2000元的奖金。如果把这些奖金全部存入银行5年，你有哪些存法呢？ ①先存2年，取出本息，再一起存（    ）年。 ②________________。 ③________________。 【答案】（1）7370元 （2）见详解 （3）①3 ②见详解 ③见详解 【分析】（1）计算一个月剩余钱数需先算出家庭月总收入，再算出月总支出，用“总收入－总支出”得到结果。妈妈工资5500元＋爸爸工资7500元＝13000元。月总支出：饮食2100＋服装美容820＋运动健身600＋交通出行130＋文教娱乐420＋其他消费1560，总支出为：2100＋820＋600＋130＋420＋1560＝5630元，用13000减5630即可得出剩余钱数。 （2）零存整取存钱计划分析零存整取是每月存固定金额，存期可选（如1年、3年、5年）。每月从剩余7370元中拿出5000元做零存整取，存期选5年（因乐乐“过几年”上大学，5年存期匹配时间，且零存整取长期收益相对稳定）。理由：每月5000元在家庭剩余资金承受范围内，5年存期能积累一笔可观资金用于大学费用，零存整取可强制储蓄，帮助养成存钱习惯，同时获取稳定利息。 （3）奖金共5000＋2000＝7000元，存5年可通过组合存期实现（如分段存、直接存5年等），利用不同存期利率规划。 ①先存2年，取出本息，再一起存3年（2＋3＝5年）。②直接存5年期整存整取（一次性存5年，操作简单，适合长期闲置资金）。③先存1年，取出本息后存4年（1＋4＝5年，灵活调整，若中途需用资金可提前规划）；或先存3年，取出本息后存2年（3＋2＝5年，根据银行不同存期利率优化，可能获取更高利息）。 【解答】（1）5500＋7500＝13000（元） 2100＋820＋600＋130＋420＋1560＝5630（元） 13000－5630＝7370（元） 答：他家一个月还剩7370元。 （2）答：每月存银行5000元，直到乐乐上大学。理由：每月5000元在家庭剩余资金承受范围内，5年存期能积累一笔可观资金用于大学费用，零存整取可强制储蓄，帮助养成存钱习惯，同时获取稳定利息。 （3）①先存2年，取出本息，再一起存3年。 ②直接存5年期整存整取。（答案不唯一） ③先存3年，取出本息后存2年。（答案不唯一 易错专项训练五利润问题 25．新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】根据题意，利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋50%）×折扣－车费，设每台冰箱的进价是x元，再根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【解答】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）x×90%－50－x＝370 1.5x×90%－50－x＝370 1.35x－50－x＝370 1.35x－x－50＋50＝370＋50 0.35x＝420 0.35x÷0.35＝420÷0.35 x＝1200 答：每台冰箱的进价是1200元。 26．商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 【答案】赔钱；赔200元 【分析】根据题意“其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%”，都是把进价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，这样就可以分别求出两台进价各是多少元，用其与两台的现价进行比较即可得出答案。 【解答】2400÷（1＋20%） ＝2400÷1.2 ＝2000（元） 2400÷（1－20%） ＝2400÷0.8 ＝3000（元） 2000＋3000－2400×2 ＝5000－4800 ＝200（元） 答：总的来看商店卖出这两台洗衣机是赔钱。 27．中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 【答案】1.6元 【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。 【解答】七折＝70% 7.2÷（1－10%） ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8×70%＝5.6（元） 7.2－5.6＝1.6（元） 答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。 28．某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【答案】（1）1200元 （2）8折 【分析】（1）首先计算每本练习本的定价，每本定价等于原价乘，用每本定价减去成本，所得为每本的利润，用每本的利润乘本数就是照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱。 （2）首先计算数预计的收入，可用上一问求得的预计的利润乘86%；计算已售出的利润，用预计的利润乘80%可得卖掉的练习本赚的钱；两者作差后除以剩余的练习本数量即可得到剩余的练习本的每本平均利润，即可得到剩余的练习本的定价，用这个定价除以原本的定价即可得到剩余的练习本的折扣，带入数据即可求解。 【解答】（1） 答：照这样定价，售完所有练习本后预计能赚1200元。 （2） 答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。 【点评】折扣率的计算核心公式为，折扣率＝实际售价÷原价×100%。 29．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【解答】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 30．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【解答】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $