4.3.1 等比数列的概念 第1课时课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列的概念、等比中项及通项公式，通过类比等差数列知识，结合古巴比伦数列、庄子“一尺之棰”等生活实例导入，引导学生从旧知自然过渡到新知，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过观察数列规律抽象定义（数学抽象），推导通项公式培养逻辑推理，结合实例与练习强化数学运算。总结系统梳理知识点、题型及方法，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

4.3.1等比数列的概念第1课时（3课时）P27-P31 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.通过生活中的实例，探究理解等比数列的概念,理解等比中 项的概念。 数学抽象 2.经历由等比数列的递推公式推导通项公式的过程，掌握等 比数列的通项公式，并掌握其与指数函数的关系。 逻辑推理 3.应用探究（1）求等比数列求基本量； 数学运算 1分钟（读） 1（2） 一.新课引入：类比等差知识点 2（4） 一.新课引入：探究等比数列定义、等比中项定义．课本P28 问题1：请看下面数列，请你找找它们相邻数的规律？ 1. 两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: 9, 92, 93, ‧‧‧, 9l0 ①; 100, 1002, 1003, ‧‧‧ ,10010 ②; 5, 52, 53, ‧‧‧, 5l0 ③. 2.《庄子•天下》中提到: “一尺之棰, 日取其半, 万世不竭.” 如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”, 那么从第1天开始, 各天得到的“棰”的长 3. 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2, 4, 8, 16, 32, 64, ‧‧‧. ⑤ 4. 某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 a(1+r), a(1+r)2, a(1+r)3, a(1+r)5, a(1+r)6. ⑥ 2（6） 二.概念形成：探究等比数列定义、等比中项定义．课本P28 问题1：请看下面数列，请你找找它们相邻数的规律？ 9, 92, 93, ‧‧‧, 9l0 ①; 100, 1002, 1003, ‧‧‧ ,10010 ②; 5, 52, 53, ‧‧‧, 5l0 ③; 2, 4, 8, 16, 32, 64, ‧‧‧. ⑤ a(1+r), a(1+r)2, a(1+r)3, a(1+r)5, a(1+r)6. ⑥ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示 2（8） 练习1. 判断下列数列是否是等比数列. 如果是，写出它的公比. 二.概念形成：探究等比数列定义、等比中项定义．课本P31 由三个数a，，b组成的等比数列可以看成是最简单的等比数列，这时叫做a与b的等比中项. 等比中项 由等比数列的定义，可知 问题2：一个等比数列最少有几项？若a，，b成等比数列，他们之间的关系是：__________？ 3（11） 二.概念形成：探究等比数列定义、等比中项定义．课本P28 2+1（14） 二.概念形成：探究等比数列定义、等比中项定义． 6=4+2（12） 二.概念形成：探究等比数列定义、等比中项定义．课本P31 练习2 求下列各组数的等比中项: (1) 3和12; (2)+1和1 ; (1) (2) 5（17） 二.概念形成：探究等比数列的通项公式．课本P28 问题3：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 设一个等比数列{an}的首项为a1, 公差为q, 根据等比数列的定义, 可得 ∴ a2= a1q， a3= a2q = a1q2， a4= a3q= a1q3， ∴ an= a1qn-1 (n≥2). 又a1=a1q1-1，这就是说，当n=1时上式也成立. 因此，首项为a1, 公差为q的等比数列{an}的通项公式为 分析 （1）类比等差通项公式有迭代法与累乘法； （2）求 2+1（20） 练习3 写出下列等比数列通项公式，指出公比 9, 92, 93, ‧‧‧, 9l0 ①; 100, 1002, 1003, ‧‧‧ ,10010 ②; 5, 52, 53, ‧‧‧, 5l0 ③; 2, 4, 8, 16, 32, 64, ‧‧‧. ⑤ a(1+r), a(1+r)2, a(1+r)3, a(1+r)5, a(1+r)6. ⑥ 二.概念形成：探究等比数列的通项公式．课本P28 5（25） 三.概念深化：探究等比数列的通项公式．课本P29 问题4：观察等比数列的通项公式,与哪一类函数有关?讨论它单调性 等比数列的单调性 公比q 单调性 首项a1 q>1 0<q<1 q=1 q<0 a1>0 a1<0 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 递减数列 递增数列 3+2（30） 四.应用探究：1求等比数列的基本量课本P29 例2 （课本例1）若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项. 3+1（34） 四.应用探究：1求等比数列的基本量 例3 在等比数列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝ 60. 求a1和公比q. 练习4 在等比数列{an}中， (1) a1＝1，a4＝8，求an； (2) an＝625，n＝4，q＝5，求a1； (3) a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 四.应用探究：1求等比数列的基本量 3+1（38） 五、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：学科网搜4.3.1等比数列的概念第1课时 同步练习 1（40） 1等比数列定义； 2等比中项定义； 3等比通项公式 1求基本量 1性质法 2方程法 板书设计 例1若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（ ） A．± B． C．1 D．±1 解：∵1，a，3成等差数列， ∴a＝＝2. ∵1，b，4成等比数列， ∴b2＝1×4，b＝±2， ∴＝＝±1. 解：(1)∵a4＝a1q3，即8＝q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n－1. (2) a1＝＝＝5. (3)∵，由得q＝，∴a1＝32. 又an＝1，∴32×＝1，即26-n＝20，解得n＝6. $