专题02 带电粒子在电场中的运动 电流和电阻（期末真题汇编，安徽专用）高二物理上学期

专题02 带电粒子在电场中的运动 电流和电阻 5大高频考点概览 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 考点03 带电微粒在匀强电场中的运动 考点04 电流和电阻 考点05 电容器 电容 地 城 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 1．(25-26高二上·安徽多校·调研)一带负电粒子仅在电场力作用下沿轴做直线运动，其动能随位置变化的关系如图所示，则其电势能、加速度大小、电场的电场强度大小、电势与位置的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，让一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子分别自A点由静止开始经过水平电场加速，在竖直电场中偏转，最后打到竖直电场右侧的荧光屏上。不计离子的重力，下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子经过水平电场和竖直电场的总时间相等 B．三种粒子打在荧光屏上的同一位置 C．一价氦离子和二价氦离子打到荧光屏上时的动能相同 D．三种粒子打到屏上时的速度大小相等 3．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考)如图所示，在一对平行竖直金属板右侧有边长为的正方形区域Ⅰ，整个区域Ⅰ存在方向竖直向下、大小的匀强电场（图中未画出），紧邻区域Ⅰ右侧有边长为的正方形区域Ⅱ，整个区域Ⅱ存在方向水平向左、大小为（未知）的匀强电场（图中未画出），区域Ⅰ的下边界与区域Ⅱ的上边界在同一直线上.一质量为、电荷量为的粒子从左极板与区域Ⅰ上边界等高的位置由静止释放（右极板对应位置有一小孔），后从区域Ⅰ的顶点以大小为的初速度与上边界相切地进入区域Ⅰ.不计粒子的重力，整个装置都放置在真空中，求： (1)金属板两极板间的电压； (2)粒子射出区域Ⅰ的速度； (3)粒子离开区域Ⅱ时的动能与电场强度的关系式. 4．(24-25高二上·安徽黄山·期末)某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d＝0.1m，以O点为坐标原点，沿电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，E0＝2V/m。一个带电量为1C的正电粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到A做匀加速直线运动 B．粒子运动到B点时动能为0.3J C．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 D．若O点的电势为零，则A点的电势为0.1V 5．(24-25高二上·安徽阜阳临泉县第一中学·期末)如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板P、Q，P带负电，两板间距离为L。某时刻，先从P板中点O将电子以初速度正对Q板射出，电子到达Q板时速度大小为；然后从O点将电子以平行P板向下的初速度射出，电子刚好能从Q板下端M飞出。已知电子质量为m，带电荷量绝对值为e，平行金属板电容器的电容为C，不计电子重力和空气阻力。求： (1)平行金属板电容器所带电荷量Q； (2)金属板的长度d； (3)若把极板Q向右平移一段距离，把电子以平行P板向下的初速度射出，仍使电子从Q板下端M飞出，则Q平移距离为多少。 6．(24-25高二上·安徽十校·期末)如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子，经电压大小为的直线加速电场加速，由小孔穿出加速电场后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场。A、B两板距离为d、板长均为L，两板间加周期性变化的电势差，随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为T，时刻，，不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘效应，且所有电子都能离开偏转电场，下列说法正确的是（　　） A．电子从加速电场飞出后的速度大小为 B．电子在偏转电场中运动的时间为T C．时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离 D．在的时间段内进入偏转电场并能够从中线上方离开偏转电场的电子数占这段时间总电子数的 地 城 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 2．(25-26高二上·安徽多校·调研)如图1所示，一对平行金属板竖直正对放置在绝缘水平地面上，金属板的高度为，两板间的距离是，两板间加如图2所示的周期为的交变电压。一质量为，电荷量为的带正电小球在时刻从离地面处由静止释放，小球未与金属板碰撞，重力加速度取。 (1)求小球从释放到落地所用的时间； (2)求小球落到地面时水平位移的大小。 3．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考)如图甲所示，一对平行金属板长为，两板间距，两板间所加交变电压如图乙所示，交变电压的周期。质量为、电荷量为的带电粒子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间。已知所有带电粒子都能穿过平行板，且发生最大偏移的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．若极板间距变大，则平行板电容器的电容变小 B．图乙中的电压 C．仅在时刻进入电场的粒子，发生最大偏移 D．时刻进入电场的粒子，在两板间运动时最大偏移量为 4．(24-25高二上·安徽合肥第六中学·期末)实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，两块间距为d的足够大平行金属板M、N水平置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。N板上某处有一粒子源O，可以向两板间各个方向均匀发射质量为m、电荷量大小为q、速度大小为的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知发射方向与金属板N夹角的粒子恰好没有打在M板（图中未画出），不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子电性为正电 B．打在N板上粒子离O点最远距离为 C．电场强度大小 D．M板上的发光面积为 5．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图甲所示，两水平放置的平行导体板A、B，板长为L，板间距离为d，为两板中心线，两板间加上如图乙所示的电压。左侧P为粒子源，源源不断地发出带电粒子，粒子均以相同的初速度从O点水平进入两板间。若带电粒子在时刻从O点射入电场，T时刻刚好从B极板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射入平行板的初速度为 B．在时刻射入平行板的带电粒子，射出平行板时距B板的距离为 C．不同时刻射入平行板的带电粒子，射出平行板的速度大小不相等 D．不同时刻射入平行板的带电粒子，电场力对粒子做的功相同 6．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，充电后与电源断开的水平放置的平行板电容器，板长为L，板间距为d，极板间电压为。一带正电粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，紧靠下极板边缘射入板间，速度方向与极板夹角为，粒子恰好从上极板的右边缘射出，速度沿水平方向。，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，粒子的出射点将上移 D．仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变 7．(24-25高二上·安徽芜湖·期末)如图甲所示，电子加速器的加速电压为，偏转电场的极板相距为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、最大值为（未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力，求： （1）电子射入偏转电场时的速度大小； （2）偏转电场的电压； （3）何时从左侧进入的电子从平行板右侧距离中线上方处飞出？ 6．(24-25高二上·安徽县中联盟·期末)如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中、T已知时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，若时，该粒子在T时刻恰从M板右端边缘飞出。不计粒子受到的重力和空气阻力。求： (1)该粒子飞入极板间的速度大小； (2)两极板的间距； (3)若该粒子恰从B点飞出，图乙中k的值。 7．(25-26高二上·安徽蚌埠)如图甲所示，炽热金属丝不停地发射电子，一电子经过电压为U的两极板间电场加速后，恰好通过筒壁一小孔P沿竖直圆筒的半径方向进入圆筒，圆筒内存在竖直向上的匀强电场，筒内壁有荧光涂层，可记录电子打到筒壁的位置，已知圆筒半径为R，电子电量为e，质量为m，不计电子的重力和离开金属丝时的初速度，求： (1)电子到达圆筒小孔P时的速度； (2)若电子打在圆筒内壁的M点，M点与小孔P的竖直高度差为h，求圆筒内电场强度E的大小； (3)将圆筒绕其竖直中心轴以恒定的角速度转动，将圆筒展开后如图乙所示，荧光点Q恰好与小孔P处于同一竖直线上，若圆筒转动小于一个周期，则等于多少？ 地 城 考点03 带电微粒在电场中的运动 1．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图所示，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 2．(24-25高二上·安徽阜阳临泉县第一中学·期末)如图所示，光滑绝缘斜面倾角，固定在水平地面上，斜面高h。整个空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为。现将带电荷量为、质量为m的小球从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从释放到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对小球做功 B．小球电势能减少9mgh C．小球动能增加10mgh D．小球机械能增加 3．(24-25高二上·安徽黄山·期末)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一个带电荷量为C、质量为m=0.1kg的小物块（可看作质点）恰能静止于一倾角为的光滑绝缘斜面上，斜面长度L＝1m 。（g取，，）求： (1)电场强度的大小； (2)若仅将电场方向改为向左，大小不变，求物块从斜面顶端A点由静止开始滑到斜面底端B点时的速度大小。 4．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图所示，绝缘光滑半圆轨道ABCD竖直放置在同一竖直平面内、与水平方向成角的足够大的匀强电场中，轨道圆心为O，半径为，OB水平，C点为绝缘光滑轨道的最低点，OD与竖直方向的夹角为。质量为、电荷量为的小球（大小忽略不计），放在B点恰好静止。现把小球以的初速度从B点沿轨道内侧切线方向竖直向下抛出。已知，，重力加速度g取，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球运动到C点对轨道的压力； (3)小球离开轨道D点后在空中运动的最小速度大小。 5．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，A、B、C为竖直平面内一圆周上的三个点，AB为圆的水平直径，C点位于圆心O正下方，空间存在平行于竖直平面的匀强电场。将不带电的质量为m的小球以初速度v0自A点水平抛出，一段时间后经过C点。现将带电荷量为+q的质量为m的小球从A点以初速度v0沿某方向抛出，小球经过B点时的动能为初动能的9倍；若将该带电小球从A点以初速度v0沿另一方向抛出，小球经过C点时的动能为初动能的13倍。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)不带电小球从A点水平抛出后，经过C点时的速度大小； (2)电场强度E的大小和方向； (3)该带电小球由A点沿某方向以速度v0抛出，经过圆上某点时电势能的减少量最大，则最大的电势能减少量为多少？ 6．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图所示，在光滑水平地面上一轻质绝缘弹簧的一端连接在球B上，另一端与带电荷量为的绝缘球C接触但未拴接，两球静止、弹簧处于原长状态。球A从光滑斜面上距水平地面高为处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平地面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，稍后球C脱离弹簧，在水平地面上匀速运动后，进入固定放置在水平地面上的竖直光滑圆轨道（底部留有小球进入的小孔）。竖直线与圆轨道相切，的右侧存在一个水平向右的匀强电场，电场强度的大小为。已知球A、B、C的质量分别为，且三个小球均可视为质点。圆轨道的半径，重力加速度取。求： (1)球C脱离弹簧时的速度大小； (2)球在圆轨道上运动过程中最大速度的大小； (3)若改变球释放的高度，要使得球C在圆轨道运动时中途不脱离轨道，求对应的取值范围。（在球C离开弹簧后球、B及弹簧均被拿走） 7．(24-25高二上·安徽合肥第六中学·期末)如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，有四分之一圆弧形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，圆心与管口在同一水平线上，管的半径为R，下端管口切线水平，离水平地面的距离为，有一质量为m的带电荷量的小球从管的上端口C由静止释放，小球与管间摩擦不计，小球从下端管口D飞出时，管壁对小球的作用力大小为，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球从D点经过多久落地； (3)小球落地时的速度大小。 8．(25-26高二上·安徽阜阳第三中学·调研)如图所示，竖直绝缘光滑圆环处于水平向右的匀强电场中，直径与竖直方向夹角，和分别为竖直和水平半径。一视为质点质量为的带电小球，在点时给小球一个初速度，使其恰能在圆环内侧做完整的圆周运动，到点时对环压力最大。已知，，。则小球做圆周运动的过程中（　　） A．圆环的半径为1m B．在点处的电势能最小 C．在点处的动能最小 D．小球所受电场力的大小为0.6N，方向水平向右 8．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考)如图所示，在竖直平面内有足够宽的方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。一根长的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于细线斜向上的初速度后，恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，、为圆的竖直直径.重力加速度取，，，求： (1)小球的电性及带电荷量； (2)细线的最大拉力大小。 9．(25-26高二上·安徽蚌埠)如图所示，竖直平面xOy内，第一象限和第三象限有水平向右大小相同的匀强电场。悬点在，长为L的绝缘细绳悬挂着质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为质点），小球静止时，细绳与竖直方向的夹角。现将小球拉至，由静止释放，当小球摆到O点时（第一次穿过y轴），细绳恰好断裂。小球在第三象限中运动一段时间后，再次穿过y轴上的C点（图上未标出）。重力加速度大小为g，，，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小球运动到O点的速度大小； (3)C点的坐标；小球在第三象限运动过程中，动能的最小值是多少？ 10．(24-25高二上·安徽黄山·期末)如图所示，质量带电荷量的小球（可视为质点），用长的绝缘轻绳悬挂于O点。当在该空间中加上水平向右的匀强电场时，小球可以静止在B点，OB与竖直方向夹角为，重力加速度，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若从O点正下方A点静止释放小球，则小球可以上升的最大高度为多少？ 11．(24-25高二上·安徽十校·期末)如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道，由半径的圆弧轨道和与之相切于C点的水平轨道组成，圆弧轨道的直径与竖直半径间的夹角，、两点间的距离。质量的不带电绝缘滑块静止在A点，质量、电荷量的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道间无挤压且所受合力方向指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。（取，，） (1)求撤去恒力F瞬间滑块的速度大小ⅴ以及匀强电场的电场强度大小E； (2)求滑块与小球碰撞后瞬间小球的速度大小及两点间的距离x； (3)若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求两点间的距离L。 12．(24-25高二上·安徽合肥普通高中六校联盟·期末)如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 地 城 考点04 电流和电阻 1．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·安徽智学大联考皖中名校联盟·期末)某些金属、合金和金属化合物在温度很低时，电阻率会突然降至以下，称为零电阻现象，或超导现象。下列关于电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．由可知，电阻与电压、电流都有关系 C．由可知，电阻与导体的材料、长度和横截面积有关系 D．对一个长方体状的金属导体，无论如何接入电路，其阻值均相同 3．(25-26高二上·安徽蚌埠)下列物理量的表达式中不属于比值定义法的是（    ） A．电场强度 B．电容器的电容 C．电流 D．电势 4．(24-25高二上·安徽合肥第六中学·期末)在图中甲、乙所示的两电路中，电阻R、电流表、电压表都是相同的，电源电动势相同，内电阻分别为、，闭合开关后，图甲和乙电路中两电压表示数相同，电流表的示数分别为、，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(25-26高二上·安徽阜阳第三中学·调研)如图所示的电路中，定值电阻分别为和，现在、两点间加12V的稳恒电压，下列说法正确的是（　　） A．、间的总电阻为 B．和两端的电压比为 C．流过和的电流比为 D．和两端的电压比为 6．(24-25高二上·安徽蚌埠固镇县第二中学·期末)关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．通过导体截面的电荷量越多，电流越大 B．电路中电流大小与通过截面电荷量q成正比，与时间t成反比 C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流不变 D．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的 7．(24-25高二上·安徽县中联盟·联考)下列说法中正确的是（　　） A．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向 B．电场中任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 C．磁通量的大小为BS，方向为磁感应强度的方向，故磁通量为矢量 D．电磁波是一份一份的，麦克斯韦用实验证明了电磁波的存在 7．(24-25高二上·安徽池州贵池区·期末)2021年5月29日21时17分，天舟二号货运飞船太阳能帆板两翼顺利展开工作，发射取得圆满成功.飞船两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用.下列关于电源和电流的说法中，正确的是（    ） A．干电池、蓄电池对外供电时，电能转化为化学能 B．电流既有大小又有方向，它是一个矢量 C．在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，把其他形式的能转化为电势能 D．只要物体两端电势差不为零，就有电流存在 8．(24-25高二上·安徽蚌埠怀远县·期末)某手机的部分说明书如图，电池容量是指电池放电时输出的总电荷量。该手机充满电后播放视频的最长时间约8h。下列说法正确的是（　　） 手机类型 智能手机、5G手机 电池容量 5000mAh 待机时间 10天 A．该手机播放视频时的电流约为0.02A B．该手机电池放电时输出的总电荷量为1.8×104C C．该手机电池放电时输出的总电荷量为3.6×104C D．该手机待机时的电流约为0.625A 9．(24-25高二上·安徽部分学校·联考)如图所示的是电解池，电路中的电流大小是6A，则下列说法正确的是（　　） A．在1s的时间内，共有6C的负离子通过截面xy B．在1s的时间内，只有6C的负离子通过截面xy C．在1s的时间内，共有6C的正离子和6C的负离子通过截面xy D．在1s的时间内，共有3C的正离子和3C的负离子通过截面xy 11．(24-25高二上·安徽马鞍山第二中学)有一段长的电阻丝，两端加稳定的电压后，测得流过电阻丝的电流为，现把电阻丝均匀拉伸到长到，电压不变则电流变为（　　） A． B． C． D． 12．(24-25高二上·安徽部分学校·联考)2024年9月，西安交大前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属，兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度，有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示，若用该种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，且，分别将端点AB、CD、EF接入电路，则其电阻比为（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 带电粒子在电场中的运动 电流和电阻 5大高频考点概览 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 考点03 带电微粒在匀强电场中的运动 考点04 电流和电阻 考点05 电容器 电容 地 城 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 1．(25-26高二上·安徽多校·调研)一带负电粒子仅在电场力作用下沿轴做直线运动，其动能随位置变化的关系如图所示，则其电势能、加速度大小、电场的电场强度大小、电势与位置的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由题图可知带电粒子仅在电场力作用下沿轴做直线运动的动能先增加后减少，电势能应先减小后增加，选项A错误； BC．图像的切线斜率大小表示合外力大小，合外力等于电场力，电场力先减小后增加，加速度先减小后增加，电场强度也是先减小后增加，选项C错误，B正确； D．由于粒子带负电，电势能应先减小后增加，电势先增加后减小，选项D错误。 故选B。 2．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，让一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子分别自A点由静止开始经过水平电场加速，在竖直电场中偏转，最后打到竖直电场右侧的荧光屏上。不计离子的重力，下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子经过水平电场和竖直电场的总时间相等 B．三种粒子打在荧光屏上的同一位置 C．一价氦离子和二价氦离子打到荧光屏上时的动能相同 D．三种粒子打到屏上时的速度大小相等 【答案】B 【详解】设粒子在加速电场中运动的距离为d，偏转电场的宽度为L，偏转位移为y。 A．带电粒子在加速电场中加速，电场力做功 由动能定理可知 解得 粒子在加速电场中运动的时间为 粒子在偏转电场中的时间 三种粒子经过水平电场和竖直电场的总时间 可知带电粒子经过电场的总时间与比荷有关，三种粒子的比荷不同，故三种粒子经过水平电场和竖直电场的总时间不相等，A错误； BD．在偏转电场中的纵向速度 粒子打到屏上时的速度大小为 可知三种粒子打到屏上时的速度大小与粒子的比荷有关，三种粒子的比荷不同，故打到屏上时的速度大小不相等；偏转位移 可知偏转位移与比荷无关，与速度无关，则三种粒子的偏转位移相同，三种粒子打在荧光屏上的同一位置，B正确，D错误； C．根据动能定理 即 一价氦离子和二价氦离子初动能相同，偏转位移相同，所带电荷量不同，故一价氦离子和二价氦离子打到荧光屏上时的动能不相同，C错误； 故选B。 3．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考)如图所示，在一对平行竖直金属板右侧有边长为的正方形区域Ⅰ，整个区域Ⅰ存在方向竖直向下、大小的匀强电场（图中未画出），紧邻区域Ⅰ右侧有边长为的正方形区域Ⅱ，整个区域Ⅱ存在方向水平向左、大小为（未知）的匀强电场（图中未画出），区域Ⅰ的下边界与区域Ⅱ的上边界在同一直线上.一质量为、电荷量为的粒子从左极板与区域Ⅰ上边界等高的位置由静止释放（右极板对应位置有一小孔），后从区域Ⅰ的顶点以大小为的初速度与上边界相切地进入区域Ⅰ.不计粒子的重力，整个装置都放置在真空中，求： (1)金属板两极板间的电压； (2)粒子射出区域Ⅰ的速度； (3)粒子离开区域Ⅱ时的动能与电场强度的关系式. 【答案】(1) (2)，与水平方向的夹角为45° (3)见解析 【详解】（1）粒子在金属板间运动时，由动能定理 解得金属板两极板间的电压为 （2）粒子在区域Ⅰ中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 其中 联立解得， 则粒子射出区域Ⅰ时的速度大小为 设此时速度方向与水平方向的夹角为，则 解得 （3）由分析可知，粒子从区域Ⅱ上边界的中点射入，粒子在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速度大小为的匀变速直线运动。 ①若粒子从区域Ⅱ的右边界离开，由动能定理 解得 即电场强度满足 解得 ②若粒子从区域Ⅱ的左边界离开，由动能定理 解得 即电场强度满足 解得 ③若粒子从区域Ⅱ的下边界离开，竖直方向有 解得 以向右为正方向，水平方向有 由动能定理 解得 即电场强度满足 4．(24-25高二上·安徽黄山·期末)某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d＝0.1m，以O点为坐标原点，沿电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，E0＝2V/m。一个带电量为1C的正电粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到A做匀加速直线运动 B．粒子运动到B点时动能为0.3J C．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 D．若O点的电势为零，则A点的电势为0.1V 【答案】B 【详解】A．从O到A场强变大，则粒子受电场力变大，加速度变大，则粒子从O到A做加速度变大的非匀加速直线运动，选项A错误； B．图像与坐标轴围成的面积等于电势差，则从O到B由动能定理 即粒子运动到B点时动能为0.3J，选项B正确； C．由图像可知OA段电势差大于BC段电势差，根据 可知粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，选项C错误； D．若O点的电势为零，则 可知A点的电势为-0.1V，选项D错误。 故选B。 5．(24-25高二上·安徽阜阳临泉县第一中学·期末)如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板P、Q，P带负电，两板间距离为L。某时刻，先从P板中点O将电子以初速度正对Q板射出，电子到达Q板时速度大小为；然后从O点将电子以平行P板向下的初速度射出，电子刚好能从Q板下端M飞出。已知电子质量为m，带电荷量绝对值为e，平行金属板电容器的电容为C，不计电子重力和空气阻力。求： (1)平行金属板电容器所带电荷量Q； (2)金属板的长度d； (3)若把极板Q向右平移一段距离，把电子以平行P板向下的初速度射出，仍使电子从Q板下端M飞出，则Q平移距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对电子，应用动能定理有： 由电容概念可知 解得 （2）对电子应用速度位移关系式有   解得 把电子以平行P板向下的初速度射出，沿金属板方向做匀速运动，有 垂直金属板方向，做初速度为0的匀加速运动，有   解得 （3）平移Q板，两板间电场强度不变，电子加速度a不变。电子的初速度减小，运动时间变长，沿左右方向运动距离变大，沿金属板方向做匀速运动，有 垂直金属板方向，做初速度为0的匀加速运动，有 向右平移距离   解得 6．(24-25高二上·安徽十校·期末)如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子，经电压大小为的直线加速电场加速，由小孔穿出加速电场后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场。A、B两板距离为d、板长均为L，两板间加周期性变化的电势差，随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为T，时刻，，不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘效应，且所有电子都能离开偏转电场，下列说法正确的是（　　） A．电子从加速电场飞出后的速度大小为 B．电子在偏转电场中运动的时间为T C．时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离 D．在的时间段内进入偏转电场并能够从中线上方离开偏转电场的电子数占这段时间总电子数的 【答案】AD 【详解】A．电子经过加速电场后，根据动能定理得 解得 故A正确； B．电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，所以运动的时间为 故B错误； C．时射入偏转电场的电子在时间内的偏转位移 解得 在时刻，电子垂直于板的速度 在随后时间内偏转的位移 解得 则时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离 故C错误； D．在内，假设电子从某时刻进入偏转电场，离开时恰好从中线处离开，则有 解得 可知，在内，从中线上方离开偏转电场的电子进入的时间为 则有 故D正确。 故选AD。 地 城 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板的初速度 （2）粒子在平行板竖直方向做匀加速运动，粒子的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下，此阶段沿竖直方向偏转的位移 此时粒子沿竖直方向的速度 时间内，粒子竖直方向的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向上，此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，偏转位移为 根据题意可得 联立解得 （3）粒子在时刻进入平行板，粒子在竖直方向的加速度为 竖直方向上的位移 此时粒子的速度 粒子在的时间内，其加速度 此阶段的位移 末时刻粒子的速度 设经过时间粒子到达，此阶段粒子的加速依然为 此阶段竖直方向的位移 由于在竖直方向位移为零，即 联立解得 2．(25-26高二上·安徽多校·调研)如图1所示，一对平行金属板竖直正对放置在绝缘水平地面上，金属板的高度为，两板间的距离是，两板间加如图2所示的周期为的交变电压。一质量为，电荷量为的带正电小球在时刻从离地面处由静止释放，小球未与金属板碰撞，重力加速度取。 (1)求小球从释放到落地所用的时间； (2)求小球落到地面时水平位移的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在竖直方向上小球做自由落体运动 解得 （2）小球未进入金属板前，下落的高度 由 解得 小球从开始进入金属板，受到周期性的电场力 则小球在水平方向的加速度 在，小球在水平方向先做初速度为0的匀加速运动，再做减速至0的匀减速运动，则 解得小球落到地面时水平位移的大小 3．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考)如图甲所示，一对平行金属板长为，两板间距，两板间所加交变电压如图乙所示，交变电压的周期。质量为、电荷量为的带电粒子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间。已知所有带电粒子都能穿过平行板，且发生最大偏移的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．若极板间距变大，则平行板电容器的电容变小 B．图乙中的电压 C．仅在时刻进入电场的粒子，发生最大偏移 D．时刻进入电场的粒子，在两板间运动时最大偏移量为 【答案】ABD 【详解】A．根据电容的决定式可知，极板间距变大，则电容C减小，故A正确； BC．粒子进入平行板后，沿极板方向有 解得 分析可知，（）时刻进入电场的粒子，发生最大偏移，根据对称性可知，垂直于极板方向有 其中 联立解得，故B正确，C错误； D．时刻进入电场的粒子，在时刻偏移量最大，则在两板间运动时最大偏移量为，故D正确。 故选ABD。 4．(24-25高二上·安徽合肥第六中学·期末)实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，两块间距为d的足够大平行金属板M、N水平置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。N板上某处有一粒子源O，可以向两板间各个方向均匀发射质量为m、电荷量大小为q、速度大小为的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知发射方向与金属板N夹角的粒子恰好没有打在M板（图中未画出），不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子电性为正电 B．打在N板上粒子离O点最远距离为 C．电场强度大小 D．M板上的发光面积为 【答案】ACD 【详解】AC．发射方向与金属板N夹角的粒子恰好没有打在M板，则粒子沿电场方向做减速运动，即所受电场力指向N板，可知，带电粒子电性为正电，则有 又有 解得， 故AC正确； B．设打在N板上粒子离O点最远距离时初速度与板夹角为，则有， 联立可得 可知，当时，最大为，此时竖直方向上的最大位移 则打在N板上粒子离O点最远距离为，故B错误； D．发射方向与金属板N夹角的粒子恰好没有打在M板，则有运动时间为 水平方向运动位移为 M板上的发光面积为 故D正确。 故选ACD。 5．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图甲所示，两水平放置的平行导体板A、B，板长为L，板间距离为d，为两板中心线，两板间加上如图乙所示的电压。左侧P为粒子源，源源不断地发出带电粒子，粒子均以相同的初速度从O点水平进入两板间。若带电粒子在时刻从O点射入电场，T时刻刚好从B极板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射入平行板的初速度为 B．在时刻射入平行板的带电粒子，射出平行板时距B板的距离为 C．不同时刻射入平行板的带电粒子，射出平行板的速度大小不相等 D．不同时刻射入平行板的带电粒子，电场力对粒子做的功相同 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中水平方向始终是匀速直线运动，故有 A错误 B．粒子在0时刻进入时，竖直方向先做匀加速运动，再匀速运动，时间为，故有 若粒子从时刻进入，竖直方向前时间不运动，后时间加速，则有 与B板的距离为 B正确； CD．水平方向上速度仍为，所以射出偏转电场时速度大小都相等，动能的增加是相同的，故电场力做的功相同，C错误，D正确。 故选BD。 6．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，充电后与电源断开的水平放置的平行板电容器，板长为L，板间距为d，极板间电压为。一带正电粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，紧靠下极板边缘射入板间，速度方向与极板夹角为，粒子恰好从上极板的右边缘射出，速度沿水平方向。，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，粒子的出射点将上移 D．仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变 【答案】BD 【详解】AB．粒子在电场中被加速 进入偏转电场时逆过程可看作平抛运动，则，，， 根据速度偏向角和位移偏向角的关系有 可得， 选项A错误，B正确； C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，根据，， 可得 可知两极板间场强不变，粒子受力情况不变，则粒子的出射点不变，选项C错误； D．根据， 可得 可知仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变，选项D正确。 故选BD。 7．(24-25高二上·安徽芜湖·期末)如图甲所示，电子加速器的加速电压为，偏转电场的极板相距为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、最大值为（未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力，求： （1）电子射入偏转电场时的速度大小； （2）偏转电场的电压； （3）何时从左侧进入的电子从平行板右侧距离中线上方处飞出？ 【答案】（1）；（2）；（3）（n=1，2，3…）或 【详解】（1）电子在加速电场做加速运动，根据动能定理 解得 （2）电子在偏转电场中做分段类平抛运动，其中水平方向匀速运动，速度为 竖直方向做分段匀变速运动，其图像如图所示从图看出在 时刻进入偏转电场电子，出偏转电场时偏移量最大，依题意得 由牛顿第二定律 由运动学公式 解得偏转电压 （3）设时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方处飞出偏转电场，由运动公式可得 解得 所以在 时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方飞出偏转电场；同理可得在 时刻进入偏转电场的电子，也会从中线上方飞出偏转电场。 6．(24-25高二上·安徽县中联盟·期末)如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中、T已知时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，若时，该粒子在T时刻恰从M板右端边缘飞出。不计粒子受到的重力和空气阻力。求： (1)该粒子飞入极板间的速度大小； (2)两极板的间距； (3)若该粒子恰从B点飞出，图乙中k的值。 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）粒子在沿板方向做匀速直线运动，可得T 解得 （2）粒子在垂直板方向做变速直线运动，内粒子的加速度 因为，内粒子在垂直板方向加速度大小与内相等，图像如图所示 在内垂直板方向位移 解得 （3）若粒子恰从B点飞出，即粒子在垂直板方向先向上加速后向上减速再反向加速，图像如图所示 粒子在0到时刻，加速度 粒子在到T时刻，加速度 全程在垂直极板方向列运动学公式 解得 即 7．(25-26高二上·安徽蚌埠)如图甲所示，炽热金属丝不停地发射电子，一电子经过电压为U的两极板间电场加速后，恰好通过筒壁一小孔P沿竖直圆筒的半径方向进入圆筒，圆筒内存在竖直向上的匀强电场，筒内壁有荧光涂层，可记录电子打到筒壁的位置，已知圆筒半径为R，电子电量为e，质量为m，不计电子的重力和离开金属丝时的初速度，求： (1)电子到达圆筒小孔P时的速度； (2)若电子打在圆筒内壁的M点，M点与小孔P的竖直高度差为h，求圆筒内电场强度E的大小； (3)将圆筒绕其竖直中心轴以恒定的角速度转动，将圆筒展开后如图乙所示，荧光点Q恰好与小孔P处于同一竖直线上，若圆筒转动小于一个周期，则等于多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）电子在圆筒内做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向 其中，根据牛顿第二定律 联立，解得 （3）由题意可知，电子打到筒壁上时，筒转过的弧度为 电子打到筒壁上所用时间为 则角速度为 地 城 考点03 带电微粒在电场中的运动 1．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图所示，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 【答案】BD 【详解】ACD．滑块从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 根据功能关系可知，电势能的增加量为；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电；根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为，故AC错误，D正确； B．根据 可得该匀强电场的电场强度为 故B正确。 故选BD。 2．(24-25高二上·安徽阜阳临泉县第一中学·期末)如图所示，光滑绝缘斜面倾角，固定在水平地面上，斜面高h。整个空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为。现将带电荷量为、质量为m的小球从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从释放到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对小球做功 B．小球电势能减少9mgh C．小球动能增加10mgh D．小球机械能增加 【答案】BC 【详解】AB．电场力和重力的合力 方向与水平方向夹角为 可知，小球沿合力方向做直线运动（离开斜面），当小球落地时水平方向的位移为3h，则电场力对小球做功 可知小球电势能减少9mgh，选项A错误，B正确； C．根据动能定理 即小球动能增加10mgh，选项C正确； D．小球机械能增加量等于电场力做功，即机械能增加，选项D错误。 故选BC。 3．(24-25高二上·安徽黄山·期末)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一个带电荷量为C、质量为m=0.1kg的小物块（可看作质点）恰能静止于一倾角为的光滑绝缘斜面上，斜面长度L＝1m 。（g取，，）求： (1)电场强度的大小； (2)若仅将电场方向改为向左，大小不变，求物块从斜面顶端A点由静止开始滑到斜面底端B点时的速度大小。 【答案】(1)150N/C (2) 【详解】（1）对滑块受力分析如图 由受力平衡得 解得 代入数据得 E＝150N/C （2）物块下滑至斜面底端时电场力做功为 根据动能定律可得 解得到达斜面底端时物块的速度大小为 v＝2m/s 4．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图所示，绝缘光滑半圆轨道ABCD竖直放置在同一竖直平面内、与水平方向成角的足够大的匀强电场中，轨道圆心为O，半径为，OB水平，C点为绝缘光滑轨道的最低点，OD与竖直方向的夹角为。质量为、电荷量为的小球（大小忽略不计），放在B点恰好静止。现把小球以的初速度从B点沿轨道内侧切线方向竖直向下抛出。已知，，重力加速度g取，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球运动到C点对轨道的压力； (3)小球离开轨道D点后在空中运动的最小速度大小。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）由小球在B点恰好静止，由平衡条件 解得 （2）把电场力F分解为， 小球从B点运动到C点过程中，由动能定理得 在C点有 由牛顿第三定律得 即小球在C点对轨道的压力为，方向竖直向下。 （3）小球从B沿轨道运动到D的过程中，由动能定理 解得 小球离开D点后，竖直方向上合力为零，做匀速运动，水平方向上受力为，做匀减速运动，所以速度最小时为水平方向速度减为零时，则 5．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，A、B、C为竖直平面内一圆周上的三个点，AB为圆的水平直径，C点位于圆心O正下方，空间存在平行于竖直平面的匀强电场。将不带电的质量为m的小球以初速度v0自A点水平抛出，一段时间后经过C点。现将带电荷量为+q的质量为m的小球从A点以初速度v0沿某方向抛出，小球经过B点时的动能为初动能的9倍；若将该带电小球从A点以初速度v0沿另一方向抛出，小球经过C点时的动能为初动能的13倍。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)不带电小球从A点水平抛出后，经过C点时的速度大小； (2)电场强度E的大小和方向； (3)该带电小球由A点沿某方向以速度v0抛出，经过圆上某点时电势能的减少量最大，则最大的电势能减少量为多少？ 【答案】(1) (2)，方向沿AC方向与BC垂直 (3) 【详解】（1）设圆半径为R，则不带电小球从A点水平抛出后，有，， 所以经过C点时的速度大小为 （2）现将带电荷量为+q的质量为m的小球从A点以初速度v0沿某方向抛出，小球经过B点时的动能为初动能的9倍，则 若将该带电小球从A点以初速度v0沿另一方向抛出，小球经过C点时的动能为初动能的13倍，则 又， 所以 所以 所以电场强度的方向沿AC方向与BC垂直，且 （3）根据以上分析可知，当小球经过劣弧BC中点时，电势能减少量最大，则 6．(24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图所示，在光滑水平地面上一轻质绝缘弹簧的一端连接在球B上，另一端与带电荷量为的绝缘球C接触但未拴接，两球静止、弹簧处于原长状态。球A从光滑斜面上距水平地面高为处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平地面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，稍后球C脱离弹簧，在水平地面上匀速运动后，进入固定放置在水平地面上的竖直光滑圆轨道（底部留有小球进入的小孔）。竖直线与圆轨道相切，的右侧存在一个水平向右的匀强电场，电场强度的大小为。已知球A、B、C的质量分别为，且三个小球均可视为质点。圆轨道的半径，重力加速度取。求： (1)球C脱离弹簧时的速度大小； (2)球在圆轨道上运动过程中最大速度的大小； (3)若改变球释放的高度，要使得球C在圆轨道运动时中途不脱离轨道，求对应的取值范围。（在球C离开弹簧后球、B及弹簧均被拿走） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设球A与球B碰撞前的速度为，则球A从高为处由静止滑下到水平地面，根据机械能守恒有 解得 水平面光滑，球A与球B碰撞后，粘在一起，有相同的速度，设为，根据动量守恒有 解得 球AB作为一个整体以向右运动，压缩弹簧，使球C发生运动，当球C脱离弹簧时，弹簧回到原长，设此时球C的速度为，球AB整体的速度为，对球AB整体与球C组成的系统，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， （2）球C运动至在圆轨道上，其受力分析如图所示 其中为电场力与重力的合力，即为等效重力，大小为 设其与水平方向的夹角为，则有 解得 则在圆轨道上沿合力方向，分析可知D点为等效重力场的最低点，P为等效重力场的最高点，所以球C运动到D点时的速度最大，设为；则球C从进入电场到D点，根据动能定理有 解得 （3）若球C恰好过等效最高点P时不脱离轨道，则球C在P点时有 解得 球C从进入电场到运动到P点，根据动能定理有 解得 根据球AB整体与球C碰撞，当球C脱离弹簧时，弹簧回到原长，此时球C的速度为，球AB整体的速度为，对球AB整体与球C组成的系统，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 又球A与球B碰撞后，粘在一起，有相同的速度，根据动量守恒有 解得 则球A从高为处由静止滑下到水平地面，根据机械能守恒有 解得 要使得球C进入圆轨道后能到达最高点不脱离轨道，则有 球C进入电场运动到Q点过程中，合力做的功为 说明球C进入电场后不可能从Q点及以下返回，故要使得球C进入圆轨道不脱离圆轨道只有一种情形，即做完整的圆周运动，H对应的取值范围 7．(24-25高二上·安徽合肥第六中学·期末)如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，有四分之一圆弧形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，圆心与管口在同一水平线上，管的半径为R，下端管口切线水平，离水平地面的距离为，有一质量为m的带电荷量的小球从管的上端口C由静止释放，小球与管间摩擦不计，小球从下端管口D飞出时，管壁对小球的作用力大小为，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球从D点经过多久落地； (3)小球落地时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从下端管口飞出时，根据牛顿第二定律有 小球从C运动到管口D的过程中，只有重力和电场力做功，根据动能定理得 解得 （2）小球从下端管口D飞出后，竖直方向做自由落体运动，则有 解得 （3）水平方向的加速度为 落地时水平方向的速度为 竖直方向的速度为 落地时的速度为 8．(25-26高二上·安徽阜阳第三中学·调研)如图所示，竖直绝缘光滑圆环处于水平向右的匀强电场中，直径与竖直方向夹角，和分别为竖直和水平半径。一视为质点质量为的带电小球，在点时给小球一个初速度，使其恰能在圆环内侧做完整的圆周运动，到点时对环压力最大。已知，，。则小球做圆周运动的过程中（　　） A．圆环的半径为1m B．在点处的电势能最小 C．在点处的动能最小 D．小球所受电场力的大小为0.6N，方向水平向右 【答案】BD 【详解】A．因在点时对环压力最大，可知电场力与重力的合力即等效重力方向一定沿方向，大小为 等效重力加速度 在点，根据牛顿第二定律 小球速度未知，值无法计算，A错误； B．电场力与重力的合力即等效重力方向一定沿方向，可得小球受到的电场力水平向右，小球带正电，点为光滑圆环最右端，电势最低，带电小球电势能最小，B正确； C．在等效重力场中，为最高点，带电小球在点的速度最小，点的动能最小，C错误； D．小球所受电场力的大小，方向水平向右，D正确。 故选BD。 8．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考)如图所示，在竖直平面内有足够宽的方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。一根长的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于细线斜向上的初速度后，恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，、为圆的竖直直径.重力加速度取，，，求： (1)小球的电性及带电荷量； (2)细线的最大拉力大小。 【答案】(1)正电， (2)7.5N 【详解】（1）对小球受力分析，如图所示 可知小球带正电，由平衡条件得 代入数据解得小球电荷量为 （2）小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，在等效最高点，由牛顿第二定律 小球从等效最高点到等效最低点，由动能定理得 小球在圆周运动的等效最低点时，细线拉力最大，由牛顿第二定律 联立解得 9．(25-26高二上·安徽蚌埠)如图所示，竖直平面xOy内，第一象限和第三象限有水平向右大小相同的匀强电场。悬点在，长为L的绝缘细绳悬挂着质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为质点），小球静止时，细绳与竖直方向的夹角。现将小球拉至，由静止释放，当小球摆到O点时（第一次穿过y轴），细绳恰好断裂。小球在第三象限中运动一段时间后，再次穿过y轴上的C点（图上未标出）。重力加速度大小为g，，，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小球运动到O点的速度大小； (3)C点的坐标；小球在第三象限运动过程中，动能的最小值是多少？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）静止时，根据平衡条件可得 解得 （2）对小球，从B点运动到O点，根据动能定理 联立解得 （3）小球在第三象限运动时，水平方向先匀减速直线运动后匀加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向上，有， 竖直方向上有 可得 所以C点的坐标． 和合成为等效重力 将沿着和垂直分解，得到沿着方向的分量 垂直方向的分量 当减到0时，动能最小，此时 10．(24-25高二上·安徽黄山·期末)如图所示，质量带电荷量的小球（可视为质点），用长的绝缘轻绳悬挂于O点。当在该空间中加上水平向右的匀强电场时，小球可以静止在B点，OB与竖直方向夹角为，重力加速度，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若从O点正下方A点静止释放小球，则小球可以上升的最大高度为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由小球受力平衡可知 得 （2）设上升的最大高度为H，则小球上升到最高点过程中由动能定理 解得 11．(24-25高二上·安徽十校·期末)如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道，由半径的圆弧轨道和与之相切于C点的水平轨道组成，圆弧轨道的直径与竖直半径间的夹角，、两点间的距离。质量的不带电绝缘滑块静止在A点，质量、电荷量的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道间无挤压且所受合力方向指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。（取，，） (1)求撤去恒力F瞬间滑块的速度大小ⅴ以及匀强电场的电场强度大小E； (2)求滑块与小球碰撞后瞬间小球的速度大小及两点间的距离x； (3)若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求两点间的距离L。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 小球到达P点时，受力如图所示 则有 解得 （2）滑块与小球发生弹性正碰，设碰后瞬间滑块、小球的速度大小分别为，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立，代入数据得 小球所受重力与电场力的合力大小为 小球到达P点时，由牛顿第二定律有 联立，代入数据得小球到达P点时的速度 小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有 代入数据得 （3）设小球从P点飞出到落到水平轨道点的运动时间为，水平方小球从P点飞出后水平方向做匀减速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 联立，代入数据得 12．(24-25高二上·安徽合肥普通高中六校联盟·期末)如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 【答案】（1）1m/s；（2）；（3）2.5m/s 【详解】（1）小球恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 代入数据得 （2）小球从D点飞出后做类平抛运动，有 则从D点到落地点的位移大小为 （3）从A点运动到D点，由动能定理得 代入数据得 地 城 考点04 电流和电阻 1．(24-25高二上·安徽亳州·期末)如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设导体的电阻率为，单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷所带电荷量为q，则有， 可得 故A正确； B．根据欧姆定律 可得 故B错误； C．根据电流的微观表达式 可得， 则有 故C错误； D．根据 可得， 则有 故D错误。 故选A。 2．(24-25高二上·安徽智学大联考皖中名校联盟·期末)某些金属、合金和金属化合物在温度很低时，电阻率会突然降至以下，称为零电阻现象，或超导现象。下列关于电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．由可知，电阻与电压、电流都有关系 C．由可知，电阻与导体的材料、长度和横截面积有关系 D．对一个长方体状的金属导体，无论如何接入电路，其阻值均相同 【答案】C 【详解】A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过无关，A错误； B．是电阻的定义式，R与电压和电流无关，B错误； C．是电阻的决定式，导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关系，C正确； D．对一个长方体状的金属导体，根据可知，导体接入电路的方式不同，其l和S的比值不同，阻值不相同，D错误。 故选C。 3．(25-26高二上·安徽蚌埠)下列物理量的表达式中不属于比值定义法的是（    ） A．电场强度 B．电容器的电容 C．电流 D．电势 【答案】C 【详解】A．电场强度中，由电场本身性质决定，与和无关，属于比值定义法，故A不符合题意； B．电容中，由电容器结构决定，与和无关，属于比值定义法，故B不符合题意； C．电流是欧姆定律的表达式，由电压和电阻共同决定，而本身由材料、尺寸决定，因此该式是决定式而非比值定义式，故C符合题意； D．电势中，由电场本身决定，与和无关，属于比值定义法，故D不符合题意。 故选C。 4．(24-25高二上·安徽合肥第六中学·期末)在图中甲、乙所示的两电路中，电阻R、电流表、电压表都是相同的，电源电动势相同，内电阻分别为、，闭合开关后，图甲和乙电路中两电压表示数相同，电流表的示数分别为、，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设电压表内阻为，电流表内阻为，则有， 由于图甲和乙电路中两电压表示数相同，可得 故A正确； CD．甲图中有 乙图中有 则有 故CD错误； B．甲图中内电压为 乙图中内电压为 则有 乙图中流过内阻电流为 根据， 可得 故B错误。 故选A。 5．(25-26高二上·安徽阜阳第三中学·调研)如图所示的电路中，定值电阻分别为和，现在、两点间加12V的稳恒电压，下列说法正确的是（　　） A．、间的总电阻为 B．和两端的电压比为 C．流过和的电流比为 D．和两端的电压比为 【答案】D 【详解】A．该电路是、和并联后再和串联，并联的总电阻为 解得，则、间的总电阻为，A错误； B．和并联关系，则两端的电压比为，B错误； C．和并联，两端的电压相等，则流过和的电流比，C错误； D．和串联，电流相等，故和两端的电压比为，D正确。 故选D。 6．(24-25高二上·安徽蚌埠固镇县第二中学·期末)关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．通过导体截面的电荷量越多，电流越大 B．电路中电流大小与通过截面电荷量q成正比，与时间t成反比 C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流不变 D．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的 【答案】D 【详解】A．电流由定义，电荷量多但时间未知，无法确定电流大小，故A错误； B．是电流的定义式，不是决定式，不能说电流大小与成正比或与成反比（如和同时增大时，可能不变），故B错误； C．单位时间内电荷量越多，电流应越大，而非“不变”，故C错误； D．金属导体中自由电子在电场力作用下定向移动形成持续电流，故D正确。 故选D。 7．(24-25高二上·安徽县中联盟·联考)下列说法中正确的是（　　） A．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向 B．电场中任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 C．磁通量的大小为BS，方向为磁感应强度的方向，故磁通量为矢量 D．电磁波是一份一份的，麦克斯韦用实验证明了电磁波的存在 【答案】B 【详解】A．规定正电荷定向运动方向为电流方向，但电流运算时遵守代数加减法则，电流是标量不是矢量，故A错误； B．电场中任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而沿电场线的方向是电势降落最快的方向，故B正确； C．磁通量大小 磁通量的正负表示与规定的平面的正面相同还是相反，故磁通量是标量，故C错误； D．电磁波是不连续的，而是一份一份的，麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验验证了电磁波的存在，故D错误。 故选B。 7．(24-25高二上·安徽池州贵池区·期末)2021年5月29日21时17分，天舟二号货运飞船太阳能帆板两翼顺利展开工作，发射取得圆满成功.飞船两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用.下列关于电源和电流的说法中，正确的是（    ） A．干电池、蓄电池对外供电时，电能转化为化学能 B．电流既有大小又有方向，它是一个矢量 C．在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，把其他形式的能转化为电势能 D．只要物体两端电势差不为零，就有电流存在 【答案】C 【详解】A．干电池、蓄电池对外供电时，电池内部发生化学变化，化学能转化为电能，故A错误； B．电流虽然有方向，但是它的运算法则不适用平行四边形定则，所以电流不是矢量而是标量，故B错误； C．在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，其他形式的能转化为电势能，故C正确； D．物体两端电势差不为零，但如果物体是绝缘体，则没有电流存在，故D错误。 故选C。 8．(24-25高二上·安徽蚌埠怀远县·期末)某手机的部分说明书如图，电池容量是指电池放电时输出的总电荷量。该手机充满电后播放视频的最长时间约8h。下列说法正确的是（　　） 手机类型 智能手机、5G手机 电池容量 5000mAh 待机时间 10天 A．该手机播放视频时的电流约为0.02A B．该手机电池放电时输出的总电荷量为1.8×104C C．该手机电池放电时输出的总电荷量为3.6×104C D．该手机待机时的电流约为0.625A 【答案】B 【详解】A．该手机播放视频时的电流约为 选项A错误； BC．该手机电池放电时输出的总电荷量为 选项B正确，C错误； D．该手机待机时的电流约为 选项D错误。 故选B。 9．(24-25高二上·安徽部分学校·联考)如图所示的是电解池，电路中的电流大小是6A，则下列说法正确的是（　　） A．在1s的时间内，共有6C的负离子通过截面xy B．在1s的时间内，只有6C的负离子通过截面xy C．在1s的时间内，共有6C的正离子和6C的负离子通过截面xy D．在1s的时间内，共有3C的正离子和3C的负离子通过截面xy 【答案】D 【详解】电解池中，会有等量的正、负离子经过截面，根据 可知电路中的电流大小是6A，则在1s的时间内，共有3C的正离子和3C的负离子通过截面xy。 故选D。 11．(24-25高二上·安徽马鞍山第二中学)有一段长的电阻丝，两端加稳定的电压后，测得流过电阻丝的电流为，现把电阻丝均匀拉伸到长到，电压不变则电流变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据欧姆定律可知 现把电阻丝均匀拉伸到长到，则电阻变为 因电压不变，则电流为 故选B。 12．(24-25高二上·安徽部分学校·联考)2024年9月，西安交大前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属，兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度，有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示，若用该种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，且，分别将端点AB、CD、EF接入电路，则其电阻比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由电阻公式 则当长方体以端接入电路时，电阻为 当长方体以端接入电路时，电阻为 当长方体以端接入电路时，电阻为 其电阻比 故选C。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $