数学（青海专用）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合要求). 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.下列方程属于一元二次方程的是 A.2x-2=0 B.x2-x+1=0 c.1-2x=1 D.2y=0 3.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是 ①面积为10cm的矩形中，矩形的长y(cm)与宽x(cm)的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y(cm)与圆柱的高x(cm)的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100-2x)件.利润y (元)与每件进价x(元)的关系. A.① B.② C.③ D.①③ 4.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则代数式1-a-b的值 为 A.0 B.1 C.-1 D.2 5.已知抛物线y=-x2+4x+3,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标为(2,7) D.当x<-2时，y随x的增大而减小 6.若关于x的方程x2+2x-m+3=0有实数根，则实数m的值可能是 A.1 B.-2 C.7 D.0 7.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,点D恰 好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为 A.70° B.80 C.100 D.110° (第7题图) (Q2)九年级数学（二）第1页（共6页） 8.直线y=ax+a与抛物线y=ax2+ax+a在同一坐标系里的大致图象正确的是 题号 2 3 5 6 7 8 答案 得分 评卷人 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分). 9.已知点A(2,a)和点B(b,1)关于原点对称，则ab=」 10.已知方程x2+bx+4=0的一个根是1，则它的另一个根是 11.用配方法解方程x2-4x-1=0时，将方程转化成(x+m)2=n的形式为 12.如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使 ④ 其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ③ ① ② 13.若抛物线y=x2-ar+1(a为常数)与坐标轴有且仅有一个公 (第12题图) 共点，则a的值为 14.已知在二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： 3 8 3 0 0 则满足方程ax2+bx+c=3的解是 15.已知二次函数y=一(x一m)2+m2+1的最大值为4，且对称轴在y轴的左侧，则实数m 的值为 16.如图，将含有30°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=3, 将三角板绕原点O逆时针旋转90°得到△OAB1,则点A的对应点A的坐标为」 (第16题图) (Q2)九年级数学（二）第2页（共6页） 得分 评卷人 二、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(6分)解方程： (1)(x+1)0x+3)=5+6x (2)(x+1)2-4(x-2)2=0 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（一3， 5),B(-2,1),C(-1,3)· (1)若点C的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C;（点A、B、 C的对应点分别为点A、B1、C) (2)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并 写出B2的坐标.（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2) C (第18题图) (Q2)九年级数学（二）第3页（共6页） 19.(6分)如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC,点D为BC的中点. (1)若∠ACE=120°，则旋转中心为点 ，旋转角度为 (2)若在(1)的条件下，BC=8,求AC的长. B D (第19题图) E 20.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点 A顺时针旋转得到△ACE,点D的对应点为点E,连接DE.求证：∠ADE=∠ACE. C D (第20题图) 21.(8分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根； (2)若等腰三角形的三边长分别为a,b,c,其中a=1,并且b,c恰好是此方程的两 个实数根，求此三角形的周长. (Q2)九年级数学（二）第4页（共6页） 22.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外 三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长 为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值； 18米 (2)求这个苗圃园的面积的最大值. 苗圃园 (第22题图) 23.(8分)某班数学兴趣小组”对函数y=-x2+2x+3的图象和性质进行了探究，探究 过程如下，请补充完整。 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 -5 0 3 m 0 -5 其中，m= (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象； (3)结合你所画的函数图象，直接写出方程-x2+2x+3=3的解. y 1 -5-4-3-2-10123 451 -1 (第23题图) (Q2)九年级数学（二）第5页（共6页） 24.(11分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△PAB. (1)求点P与点P之间的距离； (2)求∠APB的度数， A (第24题图) 25.(12分)如图，抛物线图象经过点(2，一8)，对称轴x=2,与y轴相交于点C(0, -6),与x轴相交于点A、B. (I)求抛物线的表达式，及A、B两点的坐标； (2)点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E,是否存在点F,使得以A、C、 E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在， 请说明理由， (第25题图) (Q2)九年级数学（二）第6页（共6页）2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（二）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求)· 1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.C8.D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）· 9.2 10.411.(x-2)2=512.②13.±2 14.x1=0,x2=4 15.-V3 6( 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）· 17.(6分) 解：(1)(x+1)x+3)=5+6x, x2+4x+3-5-6x=0, x2-2x-2=0, x2-2x+1=2+1, (x-1)2=3, 则x-1=±√3， 所以x1=1+V3,2=1-√5. (3分) (2)(x+1)2-4(x-2)2=0, (x+1)2-[2x-2)]2=0, [(x+1)+2(x-2)][(x+1)-2(x-2)]=0, (x+1+2x-4)x+1-2x+4)=0, (3x-3)(-x+5)=0, 则3x-3=0或-x+5=0, 所以x1=1,x2=5. (6分) 18.(6分) 解：(1)如图，△A1B1C即为所求； (3分) (2)如图，△A2B2C2即为所求.由图可得，B2的坐标为(-1，-2). (6分) y↑ B2 A (Q2)九年级数学（二）参考答案第1页（共4页）》 19.(6分) 解：(1)根据题意得，点C为旋转中心， 由旋转得，∠ACB=∠DCE, ,∠ACE=120°，∴.∠ACB+∠DCE=360°-∠ACE=360°-120°=240°， ∴.∠ACB=120°，.旋转角度为120°， 故答案为：C;120°； (4分) (2)BC=8,且点D为BC的中点，∴CD=一BC=4, 由旋转得，AC=CD=4. (6分) 20.(7分) 证明：.△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE, .AD=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ACE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, (2分) AD=AE, ∠ADE=0-∠DME), (4分) AB=AC, ÷∠B=00-∠B1C), (6分) .∠ADE=∠B, ∴.∠ADE=∠ACE. (7分) 21.(8分) (1)证明：关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0, .△=[-(k+3)]2-12k =k2+6k+9-12k =k2-6k+9 =(k-3)2≥0， 则无论k取任何实数，方程总有实数根； (4分) (2)解：当b=c时，k=3,方程为x2-6x+9=0, 解得：x1=x2=3, 此时三边长为1,3,3，周长为1+3+3=7； 当a=b=1或a=c=1时，把x=1代入方程得：1-(k+3)+3k=0, 解得：k=1,此时方程为：x2-4x+3=0, 解得：x1=3,x2=1, 当三边长为1,1,3时，不能组成三角形， 综上所述，当x1=x2=3时，三边长为1,3,3，三角形的周长为7. (8分) 22.(8分)解：(1)由题意得，苗圃园的长为(30-2x)米， ,苗圃园的面积为72平方米， ∴.(30-2x)x=72,解得：x=3,x2=12, (Q2)九年级数学（二）参考答案第2页（共4页）》 ,墙长为18米， .30-2x≤18，即x≥6， ∴.x=12; (4分) (2)设这个苗圃园的面积为S平方米， 由题意得，S=(30-2x)x=-2x2+30x, -2<0,开口向下， b3015 面积有最大值，当x三2a2×22时】 5=2x月+30x5=125平方米. 2 ∴.这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米 (8分) 23.(8分) 解：(1)把x=2代入函数y=-x2+2x+3中，得y=-4+4+3=3, ∴.m=3,故答案为：3； (2分) (2)描点，连线得出函数图象如图： (5分) (3)由图象可知方程-x2+2x+3=3的解为x1=0,x2=2,x3=一2. (8分) 24.(11分) 解：(1)如图，连接PP', 由旋转的性质得，BP'=CP=10,AP'=AP=6, ∠PAC=∠PAB, ,∠PAC+∠BAP=60°， ∴.∠PAP'=∠P'AB+∠BAP=60°， ∴.△APP是等边三角形， ∴.PP=AP=6, 点P与点P之间的距离为6； (5分) (2)在△BPP'中， .PP2+BP2=6+82=102=BP2, ∴.△BPP是直角三角形，且∠BPP'=90°， (Q2)九年级数学（二）参考答案第3页（共4页）】 ∴.∠APB=∠APP+∠BPP'=60°+90°=150°， .∠APB的度数为150°. (11分) 25.(12分) 解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+br+c, 把(2，-8)，- b =2,C0,-6)代入y=ar2+bx+c, 2a 1 a=- 2 解得b=-2,∴抛物线的表达式为y=二x2-2x-6; (4分) c=-6 当)-2x-6=0时，解得x=-2,七6 ∴.A(-2,0),B(6,0) (6分) (2)存在，①如图 当四边形ACFE为平行四边形时，AE∥CF, .抛物线的对称轴为直线x=2, ∴.点F的横坐标为2×2-0=4， 纵坐标为二×42-2×4-6=-6， F 点F的坐标：(4，-6)， (8分) ②如图，当四边形ACEF为平行四边形时， 作FG⊥AE于G,.FG=OC=6, 当=6时，2-2x-6=6, x1=2+2V7,2=2-2V7, F2(2+2V7,6),F3(2-2√7,6)， (11分) 综上所述：F(4,-6)或(2+2√7,6)或(2-2V7,6). (12分) (Q2)九年级数学（二）参考答案第4页（共4页)