数学（人教版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.2 10.4 11.(x-2)2=512.±2 13.( 33 2'2 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：（x+1)x+3)=5+6x, x2+4x+3-5-6x=0, (1分) x2-2x-2=0, (2分) x2-2x+1=2+1, (x-1)2=3, (3分) 则x-1=±√3， 所以x1=1+V3,2=1-√5. (5分) 15.(本题满分5分) 解：(1)如图，△AB1C即为所求； (2分) (2)如图，△42B2C2即为所求.由图可得，B2的坐标为（-1，-2). (5分) B 16.(本题满分5分) 解：(1)由题意，.抛物线的顶点A为（-1,4)， ∴.可设抛物线为y=a(x+1)2+4. .抛物线过点B(2,-5),.-5=a×(2+1)2+4. .a=-1. ∴.抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4; (2分) (2)由题意，结合（1)可设向右平移h个单位过原点(h>0), ∴.可设新抛物线为y=-(x+1一h)2+4. (人民教育)九年级数学参考答案第1页（共5页） 又新抛物线过原点，.0=-(0+1-h)2+4.∴.h=3 '.将函数图象向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)根据题意得，点C为旋转中心， 由旋转得，∠ACB=∠DCE, ,∠ACE=120°，.∠ACB+∠DCE=360°-∠ACE=360°-120°=240°， ∴.∠ACB=120°，.旋转角度为120°， 故答案为：C;120°； (2分) 1 (2)BC=8,且点D为BC的中点，∴.CD=5BC=4, 2 由旋转得，AC=CD=4. (5分) 18.(本题满分5分) 解：(1)如图，四边形ABCD即为所求； (2分) (2)如图，四边形ABCD即为所求 (5分) D 19.(本题满分5分) 证明：.△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE, .AD=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ACE, .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, (2分) AD=AE, ∠ADE=(I80°-∠DAE), (3分) .'AB=AC, ∠B=80-∠BAC, (4分) ∴.∠ADE=∠B,.∠ADE=∠ACE. (5分) (人民教育)九年级数学参考答案第2页（共5页） 20.(本题满分5分) 解：设这种商品的售价定为x元时，能使每天的销售利润达到225元， 根据题意得： (x-8X100+10×10-马=225 (2分) 0.1 解方程得：x1x2=9.5, (3分) ∴.10-9.5=0.5（元） (4分) ∴.将这种商品售价降低0.5元时能使销售利润达到225元. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1).二次函数过点(1,1)， ∴.1=a-2(a+1)+4. ∴.a=1. ∴.二次函数的表达式为y=x2-4x+4; (3分) (2）.y=ax2-2(a+1)x+4(a0), ∴抛物线的对称轴为直线r=-2(a+)=1+1 2a :点P(二，b)和点Q(二+n,b)关于对称轴对称， a 11 -+一+n .1 .aa-=1+, 2 a .n=2. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)由题意得，苗圃园的长为(30-2x)米， ,苗圃园的面积为72平方米， .(30-2x)x=72,解得：x=3,x2=12, .墙长为18米，.30-2x≤18，即x≥6， .x=12; (3分) (2)设这个苗圃园的面积为S平方米， 由题意得，S=(30-2x)x=-2x2+30x, .-2<0,开口向下， 六面积有最大值，当x=-力。3015 2a2x(-2)2时， S=2x(5+30×5125(半方米， ∴.这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米。 (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0, ∴.△=[-(k+3)]2-12k (人民教育)九年级数学参考答案第3页（共5页） =k2+6k+9-12k =k2-6k+9 =(k-3)2≥0， 则无论k取任何实数，方程总有实数根； (3分) (2)解：当b=c时，k=3,方程为x2-6x+9=0, 解得：x=2=3, 此时三边长为1,3,3，周长为1+3+3=7； 当a=b=1或a=c=1时，把x=1代入方程得：1-(k+3)+3k=0, 解得：k=1,此时方程为：x2-4x+3=0, 解得：x1=3,2=1, 当三边长为1,1,3时，不能组成三角形， 综上所述，当x1=2=3时，三边长为1,3,3，三角形的周长为7. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)把x=2代入函数y=-x2+2x+3中，得y=-4+4+3=3, ∴.m=3,故答案为：3； (2分) (2)描点，连线得出函数图象如图： (5分) (3)由图象可知方程-x2+2x+3=3的解为x1=0,2=2,3=一2. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)如图，连接PP, 由旋转的性质得，BP=CP=10,AP=AP=6, ∠PAC=∠PAB, .∠PAC+∠BAP=60°， ∴.∠PAP'=∠P'AB+∠BAP=60°， ∴.△APP是等边三角形， .PP'=AP=6, ∴.点P与点P'之间的距离为6； (4分) (2)在△BPP中， PP2+BP2=62+82=10=BP2, ∴.△BPP是直角三角形，且∠BPP=90°， (人民教育)九年级数学参考答案第4页（共5页） ∴.∠APB=∠APP+∠BPP'=60°+90°=150°， ∴.∠APB的度数为150°. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 把(2，-8- b =2,C0,-6)代入y=ar2+bxtc, 2a 了1 a= 2 1 解得{b=-2,∴抛物线的表达式为y=二x2-2x-6; (3分) c=-6 当)x-2x-6=0时，解得x=-2,5三6 ∴.A(-2,0),B(6,0): (5分) (2)存在，①如图 当四边形ACFE为平行四边形时，AE∥CF, .抛物线的对称轴为直线x=2, ∴.点F1的横坐标为2×2-0=4， 纵坐标为二×42-2×4-6=-6， 点F的坐标：(4，-6)， (7分) ②如图，当四边形ACEF为平行四边形时， 作FG⊥AE于G,∴.FG=OC=6, 当=6时，22-2x-6=6, 1=2+2V7,2=2-2V7, ∴F2(2+2V7,6),F(2-2V7,6), (9分) 综上所述：F(4,-6)或(2+2V7,6)或(2-2√7,6). (10分) (人民教育)九年级数学参考答案第5页（共5页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的)】 1.下列图形中，是中心对称图形的是 D. 2.下列方程属于一元二次方程的是 A.2x-2=0 B.x2-x+1=0 C.1-2x=1 D.2xy=0 3.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是 ①面积为10cm的矩形中，矩形的长y(cm)与宽x(cm)的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y(cm)与圆柱的高x(cm)的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100-2x)件.利润y (元)与每件进价x(元)的关系. A.① B.② C.③ D.①③ 4.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则代数式1-a-b的值 为 A.0 B.1 C.-1 D.2 5.已知抛物线y=-x2+4x+3,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标为(2,7) D.当x<-2时，y随x的增大而减小 6.若关于x的方程x2+2x-m+3=0有实数根，则实数的值可能是 A.1 B.-2 C.7 D.0 7.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,点D恰 (人民教育)九年级数学（二）第1页（共8页） 好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为 A.70° B.80° C.100 D D.110° (第7题图) 8.直线y=ax+a与抛物线y=ax2+a+a在同一坐标系里的大致图象正确的是 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.已知点A(2,a)和点B(b,1)关于原点对称，则ab= 10.已知方程x2+bx+4=0的一个根是1，则它的另一个根是 11.用配方法解方程x2-4x-1=0时，将方程转化成(x+m)2=n的形式为 12.若抛物线y=x2-ar+1(a为常数)与坐标轴有且仅有一 y个 个公共点，则a的值为」 13.如图，将含有30°角的直角三角板放置在平面直角坐标 系中，OB在x轴上，若OA=3,将三角板绕原点O逆时针旋转 90°得到△OAB1,则点A的对应点A的坐标为 (第13题图) 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.（本题满分5分) 解方程：(x+1)x+3)=5+6x. （人民教育)九年级数学（二）第2页（共8页） 15.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5),B（- 2,1),C（-1,3) (1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC A 经过平移后得到的△A1B1C;（点A、B、C的对应 点分别为点A1、B1、C) (2)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向 旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出B2 B 的坐标.（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2 C2) (第15题图) 16.（本题满分5分) 已知二次函数的图象以A（-1,4)为顶点，且过点B(2,-5). (1)求该函数图象抛物线的解析式； (2)将函数图象向右平移几个单位，该函数图象恰好经过原点. 17.(本题满分5分) 如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC,点D为BC的中点. (1)若∠ACE=120°，则旋转中心为点 ，旋转角度为 (2)若在(1)的条件下，BC=8,求AC的长. D (第17题图) E (人民教育)九年级数学（二）第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 如图，在5×5的方格纸中，点A、B都在小方格的顶点上，按要求画四边形ABCD,使 它的顶点都在方格的顶点上 图1 图2 (第18题图) (1)在图1中画四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图2中画四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形. 19.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A顺时针旋转 得到△ACE,点D的对应点为点E,连接DE.求证：∠ADE=∠ACE. (第19题图) 20.(本题满分5分) 某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降 价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售 量可增加10件，将这种商品售价降低多少元时能使销售利润达到225元？ （人民教育)九年级数学（二）第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 已知二次函数y=ax2-2(a+1)x+4(a≠0). (1)若二次函数过点(1,1)，求二次函数的表达式； (2)若点P(二，b)和点Q(二+m,b)在该二次函数图象上，求n的值. 22.(本题满分7分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米 的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米， (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值； (2)求这个苗圃园的面积的最大值· 18米 ☑ 苗圃园 (第22题图) (人民教育)九年级数学（二）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根； (2)若等腰三角形的三边长分别为a,b,c,其中a=1,并且b,c恰好是此方程的两 个实数根，求此三角形的周长 24.(本题满分8分) 某班“数学兴趣小组”对函数y=-x2+2x+3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请 补充完整， (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 y -5 0 3 4 m 0 -5 其中，m= (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐 y↑ 标系中，直接画出该函数的图象； 5 (3)结合你所画的函数图象，直接写出方程 4 -x2+2x+3=3的解. 3 2 1 LL上L上 543-2-1012345 -1 -2 -3 4 -5 (第24题图) （人民教育)九年级数学（二）第6页（共8页） 25.(本题满分8分) 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.将△PAC绕点A逆时针 旋转后，得到△PAB. (1)求点P与点P之间的距离； (2)求∠APB的度数. (第25题图) C (人民教育)九年级数学（二）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 如图，抛物线图象经过点(2，一8)，对称轴x=2,与y轴相交于点C(0,-6),与x 轴相交于点A、B. (1)求抛物线的表达式，及A、B两点的坐标； (2)点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E,是否存在点F,使得以A、C、 E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在， 请说明理由. (第26题图) (人民教育)九年级数学（二）第8页（共8页）