数学（人教版）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色.以下的新能源汽车品 牌标志中，不是轴对称图形的是 C. 2.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是( A.9cm B.6cm C.3cm D.12cm 3.若一个n边形的内角和为540°，则n等于 A.3 B.4 C.5 D.6 4.若点A(一2,1)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(-2,1) 5.如果等腰三角形的一个内角等于110°，那么这个等腰三角形的底角的度数为() A.35° B.55 C.70° D.110° 6.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具，使AB⊥BC,CD⊥BC, BO=OC,点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO,可作为证明 △ABO≌△DCO的依据的是 4 () A.SSS B.ASA C.SAS (第6题图)D D.HL 7.如图，点P是∠AOB内一条射线OC上的一点，且PD⊥OB于点D,PE⊥OA于点E, 若PD=PE,∠AOB=50°，则∠AOC的度数是 () A.40° B.35 C.30° 0 D.25° B (第7题图) (人民教育)八年级数学（二）第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，AB=AC-13,AB的垂直平分线EF交AC于点D,△BDC的周长 是21，则BC的长度为 () A.8 B.9 C.10 D.11 (第8题图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.若点A(a,1)与点B(-3,b)关于r轴对称，则ab= 10.如图，已知△ABC≌△DBE,AB=4,BE=10,则CD的长 D 是 11.等腰三角形的一边长是10cm,另一边长是4cm,则它的周长 是 cm. (第10题图) 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,AB=4,DE=2,则△ABD的 面积为 D (第12题图) (第13题图) 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线，AD=6,BE=7, P是AD上的一个动点，连接PE,PC,则PC+PE的最小值是 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.（本题满分5分) 已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的边数， （人民教育)八年级数学（二）第2页（共6页） 15.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm,S△4BD=5cm',求BC 和DC的长. (第15题图) 16.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠A=40°，点E在边AC上，连接BE,∠C=∠CBE.若∠ABE=20°， 求证：△BCE是等边三角形 A E (第16题图) 17.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=9Cm,AD是∠CAB的平分线，求DC 的长. D (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，A,B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站.为 使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写 出结论)· B A 小河 (第18题图) (人民教育)八年级数学（二）第3页（共6页） 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，连接AD,AE.已知AD,AE分别 平分∠BAE,∠CAD.求证：AD=AE. D E (第19题图) 20.(本题满分5分) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，且A(2,4)、B(-3,1)、C(-1,-3). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△ABC1,并写出点A的坐标； (2)在y轴上画出一点P,使得PC+PB的值最小，（保留作图痕迹，不写作法) 21.(本题满分6分) (第20题图) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,AH是△ABC边BC上的高，且 ∠ACB=70°，∠ADC=80°，求∠BAH的度数. B H (第21题图) 22.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,交 AB,AC于点E,F,求证：EF=BE+CF. (第22题图) （人民教育)八年级数学（二）第4页（共6页） 23.（本题满分7分) 如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD.若 ∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数. B (第23题图) 24.（本题满分8分) 如图，点E是△ABC的边BC上一点，∠DAB=∠CAE,AD=AB,AE=AC. (1)求证：△ADE≌△ABC; D (2)若∠C=70°，求∠BEF的度数. B (第24题图) (人民教育)八年级数学（二）第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 如图，∠A=∠D=90°，AB=DE,BF=EC. (I)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF; (2)若∠ACB=30°，DE=3,CE=2,求CF的长. B F E (第25题图) 26.（本题满分10分) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BP平分∠ABC,交AC于点P,点M为BC边上 一点，线段AM,BP交于点E. (1)如图1，若AM⊥BC,求证：AE=AP; (2)如图2，若AM⊥BP,连接PM,求证：AP=PM. y M 图1 图2 (第26题图) （人民教育)八年级数学（二）第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.310.611.2412.413.7 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x+30)°， 依题意得，4x°+30°+x°=180°， (2分) 解得x=30, (3分) .∴.360°÷30°=12， (4分) .这个多边形的边数为12. (5分) 15.(本题满分5分) 解：AE是△ABC中BC边上的高，且SABD=5cm, SAD=7BD.AE=5, (2分) AE 2cm, ∴.BD=5cm, (3分) :AD是△ABC中BC边上的中线， .DC=BD 5cm,BC=2BD=10cm. (5分) 16.(本题满分5分) 证明：：∠C=∠CBE, ∴△BCE为等腰三角形， (2分) 又：∠A=40°，∠ABE=20°， .∠BEC=∠A+∠ABE=40°+20°=60°， (4分) ∴.△BCE是等边三角形 (5分) 17.(本题满分5分) 解：∠C=90°，∠B=30°， .∠CAB=60°. (1分) .AD是∠CAB的平分线， ∴.∠CAD=∠BAD=∠B=30°. (2分) .AD=2CD,AD=BD. (3分) ∴.BC=3CD. (4分) :.CD=1BC=1x9=3. 3 3 .DC的长为3cm. (5分) 18.(本题满分5分) (人民救育)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） 解：点D即为水站的位置， (5分) 小河 19.(本题满分5分) 证明：：AD,AE分别平分∠BAE,∠CAD, .∠BAD=∠DAE,∠CAE=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE. (2分) 又：AB=AC, .∠B=∠C, (3分) 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE AB=AC ∠B=∠C ∴.△BAD≌△CAE(ASA). (4分) ∴AD=AE. (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)△ABC即为所求作的三角形，点A(-2,4); (3分) C (2)如图，点P即为所求 (5分) 21.(本题满分6分) 解：CD平分∠ACB,∠ACB=70°， ∠ACD=∠ACB=35, (2分) .∠ADC=80°， ∴.∠BAC=180°-∠ACD-∠ADC=180°-35°-80°=65°， (3分) AH⊥BC, ∴.∠AHC=90°， (4分) .∠HAC=90°-∠ACB=90°-70°=20°， ∴.∠BAH=∠BAC-∠HAC=65°-20°=45°. (6分) 22.(本题满分7分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） 证明：.BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB, '.∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD, (2分) .EF∥BC, ∴.∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD, (4分) ∴.∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD, (5分) ∴.BE=DE,CF=DF, (6分) ∴.EF=DE+DF=BE+CF. (7分) 23.(本题满分7分) 解：，△ABD是等边三角形， ∴.∠BAD=60°，AB=AD, (2分) .∠BAC=30°， ∴.∠CAD=60°-30°=30°， (4分) 在△CBA与△CDA中， AB=AD ∠BAC=∠DAC, AC=AC '.△CBA≌△CDA(SAS), (6分) ∴.∠ADC=∠ABC=90°， ,∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°-60°=30°. (7分) 24.（本题满分8分) (1)证明：：∠DAB=∠CAE .∠DAB+∠EAF=∠CAE+∠EAF, 即∠DAE=∠BAC, 在△ADE和△ABC中， AD=AB ∠DAE=∠BAC; AE=AC ∴.△ADE≌△ABC(SAS); (4分) (2)解：由（1)知：△ADE2△ABC, ,∠AED=∠C=70°， AE=AC, ∴.∠AEC=∠C=70°， ∴.∠BEF=180°-∠AED-∠AEC=180°-70°-70°=40°. (8分) 25.(本题满分8分) (1)证明：，BF=EC, ∴.BF+FC=EC+CF,即BC=EF. .∠A=∠D=90°， ∴.在Rt△ABC和Rt△DEF中， (人民教育)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） (AB=DE, BC=EF, .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL); (4分) (2)解：.Rt△ABC≌Rt△DEF, ∴.∠DFE=∠ACB=30°， ∴.EF=2DE=6, ∴.CF=EF-CE=6-2=4. (8分) 26.(本题满分10分) 证明：(1)，BP为∠ABC的平分线， .∠ABP=∠CBP. :∠BAC=90°，∴.∠ABP+∠APB=90°. AM⊥BC,.∠BME=90°， ∠CBP+∠BEM=90°，∴.∠APB=∠BEM. 又：∠BEM=∠AEP,∴.∠AEP=∠APB .AE=AP (5分) (2):AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°. .BP平分∠ABC, .∠ABP=∠PBC=22.5°， ∴.∠APB=67.5°. .∠AEB=∠BEM=90P, ∴.在△BEA和△BEM中， ∠ABE=∠MBE BE=BE ∠AEB=∠MEB ∴.△BEA≌△BEM(ASA), ∴.BA=BM,AE=EM, 在△BPM和△BPA中， BM=BA ∠MBP=∠ABP, BP=BP ∴.△BPM≌△BPA(SAS). ∴.PA=PM. (10分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第4页（共4页)