第4卷 平面向量 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

《数学真题同源卷》 江苏省2026职教高考 学生练习卷答案 第4卷 平面向量 选择题 1.在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分 点，，，则向量 ( ) A. B. C. D. 【详解】，， ，所以 故选： 选择题 2.已知向量，则等于 ( ) A. B. C. D. 【详解】已知，则， 又，所以 故选：D. 选择题 3. ( ) A. B. C. D. 【详解】由 故选：D 选择题 4. ( ) A. B. C. D. 【详解】 故选： 选择题 5. 已知平行四边形，点在对角线上， ，且，则等于( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【详解】在平行四边形中，对角线， 又， ， 已知，则 故选： 选择题 6.已知向量，则 ( ) A.1 B. C.0 D. 【详解】， ， 则， 故选：C 选择题 7.设向量，，则在上的投影为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 【详解】，， ，， 在上的投影为 故选： 选择题 8.已知向量，若，则实数的值是( ) A. B. C. D. 3 【详解】若，则有，解得 故选： 选择题 9.如图，已知圆C的弦的长度为4，则的值是 ( ). A.4 B.6 C.8 D.10 【详解】由，由圆的性质知 ， 所以 故选：C 选择题 10.已知向量，且，则一定共线 的三点是( ) A. B. C. D. 选择题 【详解】因为， 选项A，， 若三点共线，则，即，即，解得 ，故A正确； 选项B，，若三点共线，则，即 ，即，解得不存在，故B错误； 选择题 选项C，，若三点共线，则，即 ，即，解得不存在，故C错误； 选项D，， 若三点共线，则，即，即， 解得不存在，故D错误. 故选：A 选择题 11.已知数组，且，则的值是( ) A. B. C.4 D.9 【详解】已知，，且。 根据向量数乘的坐标运算：若，其中，则。 所以。 因为，所以，即，。则。 所以，答案选A。 选择题 12.已知是两个不共线的向量，向量 ， .若三点共线，则和满足的关系是( ) A. B. C. D. 【详解】由三点共线，则存在实数使得， ，， 由共线性质，则有， 因为不共线，得系数关系，消去，得 故选： 选择题 13.已知向量不共线，，则 是“” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 选择题 【详解】因为向量不共线，可知均非零向量， 由，可知，则，满足充分性； 若，则，即，所以，解得， 满足必要性， 所以是“”的充要条件. 故选：C 填空题 14.已知非零向量，满足，则与的夹角为____ 【详解】如图，设，则， 因为，即， 所以为等边三角形， 所以与的夹角为的补角，即为 填空题 15.已知向量，，则___. 【详解】由题意可得：， 所以 故答案为：5. 填空题 16.定义向量的一种新运算：其中是向量的夹角.已知 ，且向量的夹角为，则_____. 【详解】由题意可知，，所以 故答案为： 填空题 17.如图，在中，，E是CD的中点.设 ，则_________. 【详解】因为，且E是CD的中点， 则 ，且，，所以 故答案为： 填空题 18.设向量的模分别为2和3，且夹角为，则等于_____. 【详解】因为， 所以 故答案为： 解答题 19.已知平面向量，满足，， (1)求，； 【详解】因为，所以，所以 ， 所以，可得 解答题 (2)若，求实数的值. 【详解】因为， 所以， 即，解得或 解答题 20.已知向量，满足， (1)若向量与的夹角为，求的值； 【详解】， (2)若，求的值； 【详解】由可得，解得， 故， 解答题 (3)若，求向量，的夹角. 【详解】由可得，故， 故， 由于，故 $