第4卷 平面向量 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（学生练习卷）

中职公共课真题同源卷 A职教》 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高 考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精 选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》 第4卷平面向量 (学生练习卷) 一、选择题 1.在平行四边形ABCD中，设E为线段AB的中点，F为线段AD上靠近A的三等分点， AB-a,AD=b,则向量EF=（) c.o 1- 2.已知向量a=(3,2,6=(-1,4),则2a+6等于() A.(1,10 B.2,6 C.（7,0 D.5,8 3.OM-PM-OP=() A.2MO B.2PO C.2MP D. 4.PO+OM-PM=() A.2MO B.2PO C.2MP D.O 5.已知平行四边形ABCD,点E在对角线AC上，AB+AD=3AE,且AE=2,则 AC等于() A.3 B.4 C.6 D.12 6.已向量a=o,6=au,则a+5a+6小（) A.1 B.月 C.0 D._1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》 7.设向量a=(4,0),i=（-1,5,则a在6上的投影为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 8.已知向量ā=(-2,3)，b=(L,-k),若ā∥b,则实数k的值是() D.3 9.如图，已知圆C的弦AB的长度为4，则AB.AC的值是(). B A.4 B.6 C.8 D.10 10.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+66,CD=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 11.已知数组={-2,0}，6={xy,0},且6=3a,则xy的值是() A.-9 B.-4 C.4 D.9 12.已知a,6是两个不共线的向量，向量0A=,a+b,OB=a+2b(2,2eR）.若 A,B,O三点共线，则2和)2满足的关系是() A.21=22=-1 B.222=1 C.元1+元2=0 1 D.h 13.已知向量a.6不共线，m=1a+元∈R),n=a+2乃，则“久="是“m/m”的( 2 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 二、填空题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》 14.己知非零向量a,五满足ā=b日ā-b,则a-b与z的夹角为」 15.已知向量ā=(-1,2)，万=(5,1)，则a+= l6.定义向量a,b的一种新运算：|a×b=a川b|sin0其中0是向量a,b的夹角.己知 1a=26=4,且向量a,6的夹角为120°，则a×= 17.如图，在ABC中，AB=3AD,E是CD的中点.设CA=ā，CB=b.则 CE= D B l8.设向量ā，6的模分别为2和3，且夹角为60，则a+b等于 三、解答题 19.已知平面向量a,乃满足回=3，aa-列=5，(a,）=子 1)求a-b,: (2)若2a-b=23,求实数t的值. 20.已知向量a,乃满足=1，l=2. (①若向量a与的夹角为牙，求：6的值： (2)若a+=2,求a-2b的值： (3)若a1a+),求向量a,的夹角. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》 第4卷 平面向量 （学生练习卷） 一、选择题 1．在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算法则求解即可. 【详解】，，，所以．    故选：A. 2.已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：． 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】应用向量加减法法则化简即可得. 【详解】由. 故选：D 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】应用向量加减法法则化简即可得. 【详解】. 故选：D. 5.已知平行四边形，点在对角线上，，且，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的几何性质和向量运算性质，即可求出. 【详解】在平行四边形中，对角线， 又， ， 已知，则. 故选：C. 6．已知向量，则（ ） A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量的数量积运算求解即可． 【详解】， ， 则， 故选：C 7．设向量，，则在上的投影为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合向量的投影公式，即可求解. 【详解】∵，， ∴，， ∴在上的投影为. 故选：B 8.已知向量，若，则实数k的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】若，则有，解得. 故选：C. 9．如图，已知圆C的弦的长度为4，则的值是（ ）． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量数量积的定义及圆的性质求数量积即可. 【详解】由，由圆的性质知， 所以. 故选：C 10．已知向量，且，则一定共线的三点是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】将三点共线转化为向量共线问题，即对四个选项分别转化为，，，的是否有解. 【详解】因为， 选项A，， 若三点共线，则，即，即，解得，故A正确； 选项B，，若三点共线，则，即，即，解得不存在，故B错误； 选项C，，若三点共线，则，即，即，解得不存在，故C错误； 选项D，， 若三点共线，则，即，即，解得不存在，故D错误． 故选：A 11.已知数组，且，则的值是（ ） A. B. C.4 D.9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查空间向量的数乘运算，根据向量数乘的坐标运算规则求出和的值，进而计算。 【详解】 已知，，且。 根据向量数乘的坐标运算：若，其中，则。 所以。 因为，所以，即，。则。 所以，答案选A。 12．已知是两个不共线的向量，向量 ， .若三点共线，则和满足的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】将三点共线问题转化为​向量平行条件​​，即可得解. 【详解】由三点共线，则存在实数使得， ，， 由共线性质，则有， 因为不共线，得系数关系，消去，得. 故选：B. 13．已知向量不共线，，则 是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的充要条件结合充分条件、必要条件的概念分析即可. 【详解】因为向量不共线，可知均非零向量， 由，可知，则，满足充分性； 若，则，即，所以，解得， 满足必要性， 所以是“”的充要条件. 故选：C 二、填空题 14．已知非零向量，满足，则与的夹角为 【答案】 【解析】 【分析】根据向量减法的几何意义分析求解. 【详解】如图，设，则， 因为，即， 所以为等边三角形， 所以与的夹角为的补角，即为. 故答案为：. 15．已知向量，，则 ． 【答案】5 【解析】 【分析】由向量的坐标运算及模长公式即可求解. 【详解】由题意可得：， 所以. 故答案为：5. 16．定义向量的一种新运算：其中是向量的夹角.已知，且向量的夹角为，则 . 【答案】 【解析】 【分析】 根据条件的新运算，即可求解. 【详解】 由题意可知，，所以. 故答案为： 17．如图，在中，，E是CD的中点.设，.则 . 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合向量的线性运算求解即可，注意比例关系. 【详解】因为，且E是CD的中点， 则， 且，，所以. 故答案为：. 18．设向量的模分别为2和3，且夹角为，则等于 ． 【答案】 【解析】 【分析】应用数量积的运算律求模长. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 19．已知平面向量，满足，，. (1)求，； (2)若，求实数t的值. 【答案】(1)， (2)或. 【解析】 【分析】（1）利用向量的数量积的运算律即可求解； （2）两边平方，结合向量的数量积的运算可得，求解即可. 【详解】（1）因为，所以，所以， 所以，可得. （2）因为， 所以， 即，解得或. 20．已知向量，满足，. (1)若向量与的夹角为，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求向量，的夹角. 【答案】(1)1 (2) (3) 【解析】 【分析】（1）利用数量积的定义即可求解， （2）根据模长公式即可求解， （3）根据垂直关系以及夹角公式即可求解. 【详解】（1）， （2）由可得，解得， 故， （3）由可得，故， 故， 由于，故 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $